The decays of H(h; A) higgs-bosons into two photons (gluons).pdf Введение Стандартная модель (CM), основанная на локальной калибровочной симметрии , удовлетворительно описывает физику сильных и электрослабых взаимодействий между кварками, лептонами и калибровочными бозонами [1-3]. В теорию введен дублет скалярных полей , нейтральная компонента которой обладает отличным от нуля вакуумным значением. В результате спонтанного нарушения симметрии из-за квантовых возбуждений скалярного поля появляется новая частица - хиггс-бозон, а за счет взаимодействия с этим полем калибровочные бозоны ( , ), кварки и заряженные лептоны приобретают массу. Этот механизм генерации масс фундаментальных частиц известен как хиггсовский механизм спонтанного нарушения калибровочной симметрии. Открытие хиггс-бозона осуществлено коллаборациями ATLAS и CMS на Большом адронном коллайдере в 2012 г. [4, 5] (см. также обзоры [6-8]). С открытием хиггс-бозона массой около 125 ГэВ найдена недостающая частица в здании СМ, и этим начался новый этап исследований по выяснению природы данной частицы. Надо отметить, что наряду со СМ в литературе широко обсуждается и Минимальная суперсимметричная стандартная модель (МССМ) [1, 9-12]. Здесь, в отличие от СМ, вводится два дублета скалярного поля с гиперзарядами -1 и +1: , . Чтобы получить физические поля хиггс-бозонов, скалярные поля и записываются так: , , где и - поля, описывающие возбуждения системы относительно вакуумных состояний и . Смешивая поля и , получаем СР-четные Н- и -бозоны (угол смешивания ): . Аналогично смешивают поля и , и (угол смешивания ): , . Здесь - СР-нечетный и - заряженные хиггс-бозоны; и - нейтральный и заряженные голдстоуновские бозоны. Таким образом, после спонтанного нарушения МССМ появляются пять хиггсовских частиц: СР-четные Н- и -бозоны, СР-нечетный А-бозон и заряженные -бозоны. Хиггсовский сектор МССМ характеризуется шестью параметрами: и . Из них только два параметра - и - являются свободными. Массы СР-четных Н- и -бозонов выражаются массами и [1, 9]: . Углы смешивания полей и связаны соотношением . Хиггс-бозоны МССМ могут распадаться по различным каналам (см. [9] и там ссылки на первичные источники). В работах [13-17] были рассмотрены различные двух- и трехчастичные каналы распада хиггс-бозонов МССМ. В настоящей работе исследованы каналы распада хиггс-бозонов МССМ на циркулярно поляризованные фотоны и глюоны: , (1a) , (1б) , (1в) . (1г) Расчет фермионных петлевых диаграмм Фотоны являются безмассовыми частицами, они прямо не взаимодействуют с хиггсовскими частицами. Распады (1а) и (1б) идут через петлевые диаграммы с виртуальными заряженными частицами. Сначала рассмотрим фермионные петлевые диаграммы, приведенные на рис. 1 (в скобках записаны 4-импульсы частиц). Как известно, взаимодействие хиггс-бозона с фермионом тем больше, чем больше его масса, поэтому можно считать, что петля принадлежит тяжелому -кварку или же -лептону. Рис. 1. Фермионные петлевые диаграммы распада Матричный элемент, соответствующий диаграмме а рис. 1, может быть записан так: ( ), (2) где и - масса и заряд фермиона; - фермиевская константа слабых взаимодействий; - константа связи хиггс-бозона с фермионной парой, нормированная к хиггс-бозонной константе связи СМ (таблица); - цветовой множитель при лептонной петле и - при кварковой петле); и - 4-векторы поляризаций фотонов, а тензор имеет вид . (3) Константы связи хиггс-бозонов МССМ Ф Определим след произведения дираковских матриц: , (4) где . (5) Пользуясь техникой интегрирования Фейнмана , (6) вычислим интеграл (3), введя следующие обозначения: , , (7) . Тогда знаменатель интеграла (3) примет вид , где учтено, что , , и введено обозначение . Таким образом, интеграл (3) можно записать так: . (8) Произведем замену переменной интегрирования k на и выбросим линейные по k нечетные члены, тогда для интеграла (8) получается выражение (также учтены условия поперечности фотонов ) , (9) где . (10) Интегралы по k в (9) легко вычисляются: , . (11) Следовательно, для интеграла (3) получим выражение , (12) где . (13) Аналогично определяется амплитуда, соответствующая второй диаграмме б рис. 1. Расчет показывает, что для амплитуды этой диаграммы также получается такое же выражение, что и для диаграммы а рис. 1. Поэтому общая амплитуда распада равна . (14) Возводим в квадрат амплитуду распада : . Здесь 4-вектор поляризации фотона с циркулярной поляризацией может быть записан как , где , - единичный вектор в направлении импульса фотона; - единичный вектор, перпендикулярный импульсу фотона ; - характеризует циркулярную поляризацию фотона, причём при фотон обладает правой (левой) циркулярной поляризацией. Для ширины распада хиггс-бозона на циркулярно поляризованные фотоны получено выражение , (15) где суммирование проводится по фермионам петли: и - циркулярные поляризации фотонов: - формфактор фермиона со спином : , (16) , а функция определяется выражением (17) Формула (15) показывает, что фотоны должны обладать либо правой ( ), либо же левой ( ) циркулярной поляризацией. Состояние, в котором один из фотонов обладает правой, а другой - левой циркулярной поляризацией, запрещено законом сохранения полного момента. Суммируя по циркулярным поляризациям фотонов, для ширины распада получим . (18) Распаду соответствует амплитуда где из-за псевдоскалярности -бозона тензор определяется интегралом . (19) В этом случае след произведения дираковских матриц равен . Дальнейший расчет ширины распада проводится, как и в распаде , и мы получаем следующий результат: , (20) где формфактор частицы петли со спином 1/2 , (21) , а функция дается прежним выражением (17). Ширина распада , суммированная по циркулярным поляризациям фотонов, равна . (22) На рис. 2 представлена зависимость ширины распадов и от массы хиггс-бозонов при значении параметра . Мы считали, что петля принадлежит -кварку с массой ГэВ. Как видно, с ростом массы хиггс-бозона ширины указанных распадов увеличиваются, ширина распада преобладает над шириной распада . Следует отметить, что в распад также вносят вклад диаграммы с заряженными -хиггс-бозонными петлями (диаграммы аналогичны диаграммам рис. 1). При этом амплитуда имеет следующий вид: , где - масса заряженного хиггс-бозона; - константы связи -бозона ( ) с заряженными -бозонами. Согласно МССМ, эти константы связи зависят от параметров , и [9]: , . Рис. 2. Зависимость ширины распадов и от массы хиггс-бозона Дальнейший расчет ширины распада в случае заряженных хиггс-бозонных петлевых диаграмм проводится аналогично вышеизложенному методу, и для ширины этого распада получилось выражение , (23) где , (24) - формфактор частицы петли со спином 0, . В ширину распада хиггс-бозона также вносят вклад диаграммы со скалярными фермионными петлями. Вклад таких диаграмм в ширину распада дается формулой, аналогичной (23): . (25) Здесь ( ); - масса скалярного фермиона. Одними из петлевых диаграмм, вносящих вклад в ширину распада , являются диаграммы с заряженными -бозонными петлями. В унитарной калибровке существуют всего три диаграммы Фейнмана (рис. 3). Рис. 3. W-бозонные петлевые диаграммы Фейнмана в унитарной калибровке Мы сделали расчет этих диаграмм, однако из-за громоздкости расчетов здесь их не приводим. Для вклада в ширину распада -бозонных петлевых диаграмм получилось выражение , (26) где (27) - формфактор, соответствующий -бозонным петлям, ; - константа связи Ф-бозона с -бозонной парой, нормированная к константе связи (см. таблицу). В распад хиггс-бозонов также вносят вклад чарджионные петлевые диаграммы. Ширины распадов, обусловленные этими диаграммами, даются выражениями , . Наряду с приведенными выше вкладами отдельных петлевых диаграмм в ширину распада существуют и вклады, обусловленные интерференцией этих диаграмм. С учетом интерференции фейнмановских диаграмм ширины распадов определяются следующими выражениями: , . Распад хиггс-бозона на два глюона В МССМ распады хиггс-бозонов Н, и на глюоны могут происходить через петлевые кварковые ( ) или скалярные кварковые ( ) диаграммы, аналогичные диаграммам рис. 1. Aмплитуда распада ( ) может быть записана так: , (28) где - константа связи кварк-глюонного взаимодействия; и - 4-векторы поляризаций глюонов; - матрицы Гелл-Манна; - тензор, определяемый выражением (3); и - цветовые индексы. След матриц Гелл-Манна определяется как . По цветовым и поляризационным состояниям глюоны суммируются по правилам , . Дальнейший расчет ширины распадов ( ) и проводится так же, как и в распадах и . В результате для ширины распадов и получены следующие выражения: ; (29) , (30) где ; формфакторы и определяются прежними выражениями (16) и (21). На рис. 4 приведена зависимость ширины распадов и от массы хиггс-бозона при (петли принадлежат -кварку). В распад ( ) также вносят вклад скалярные кварковые и петлевые диаграммы, который когерентно добавляется к вкладу тяжелых кварков: . (31) Рис. 4. Зависимость ширины распадов и от массы хиггс-бозона Заключение Таким образом, мы обсуждали распады хиггс-бозонов МССМ Н, и на фотоны (глюоны) , . С учетом фермионных , заряженных хиггс-бозонных , скалярных фермионных , -бозонных и чарджионных петлевых диаграмм получены аналитические выражения для вероятностей указанных распадов. Численные расчеты представлены графически.

Скачать электронную версию публикации