Statistical analysis of the potential of a bathymetric lidar with time-of-flight SPAD matrix photodetector.pdf Введение Результаты лидарных измерений глубины моря [1-3] выявили физические и технические проблемы как регистрации, так и интерпретации сигналов, основные из которых связаны с высокой мутностью воды [4, 5] и необходимостью весьма высокого временного разрешения [6, 7]. Диапазон длин волн лазеров, пригодных для зондирования воды, физически ограничен сине-зелёной областью спектра. Лазеры при этом должны быть импульсными и работать в наносекундном диапазоне длительностей. При измерении глубины особое внимание следует уделить френелевскому отражению излучения лазера от поверхности воды и многократному рассеянию света. При этом теоретически и экспериментально показано, что оптическая толща τ от поверхности воды до дна не должна превышать τ = 3.75-4.0 [5]. Это ограничение связано с динамическим диапазоном принимаемого сигнала [5]. Имеющиеся аналитические приближения для решения уравнения переноса не в состоянии воссоздать полную картину формирования поля отраженной радиации, учитывающую все вышеперечисленные факторы. Единственная возможность учета сложной картины взаимодействия излучения с рассеивающей и отражающей средой - это статистический подход к решению уравнения переноса [5]. В данной работе исследуются зависимости эхосигнала моностатического лидара от глубины моря для различных углов поля зрения приемника. При этом методом Монте-Карло решается нестационарное уравнение переноса лазерного излучения в морской воде с учетом влияния границы раздела воздух - вода, вклада многократного рассеяния света и Ламбертова отражения от морского дна. Приближения, модели и геометрия решаемой задачи зондирования Рассмотрим импульсную моностатическую лазерно-локационную систему, установленную на авианосителе, движущемся со скоростью V на высоте Н, и зондирующую морскую поверхность без учета атмосферных условий, но с использованием стробирования. Полагаем, что лазерное излучение посылается вертикально вниз, проходит через поверхность раздела воздух - вода, поглощается и рассеивается в воде, отражается от дна моря, пересекает границу вода - воздух и принимается детектором. Расстояние от лидара до дна включает в себя как высоту полёта Н, так и глубину слоя воды h (без учёта её показателя преломления света). Полагаем, что коэффициент отражения от дна равен ρ. При этом сигнал лазерного локатора определяется сигналами однократного рассеяния на частицах гидрозоля и молекулярного рассеяния чистой воды, а также вкладом многократного рассеяния излучения водой. Наряду с полезным сигналом, на матричный фотоприемник попадает также фоновое излучение, которое обусловлено существующим в атмосфере в полосе приемника оптическим излучением (излучение Солнца, луны, звездного неба). При лазерном зондировании рассеивающей среды в качестве носителя полезной информации рассматривается сигнал однократного рассеяния в направлении оптического детектора, который математически описывается каноническим уравнением , (1) где - регистрируемый сигнал; - энергия зондирующего светового импульса; A - аппаратурная функция; и (h) - объемные коэффициенты обратного рассеяния и ослабления. Сигнал лазерного локатора P(h) определяется следующими аддитивными составляющими: P(h) = P0(h) + Pb(h) + P0 м(h), где P0(h) - сигнал однократного рассеяния на частицах аэрозоля и гидрозоля, молекулярного рассеяния чистой воды; Pb(h) - фон многократного рассеяния; P0 м(h) - составляющая отраженного морской поверхностью сигнала. Рассмотрим общее фоновое излучение. Мощность фоновой помехи для приемника с узким полем зрения и узкополосным оптическим интерференционным фильтром равна , (2) где - спектральная яркость засветки; - полоса пропускания фильтра; - мгновенный текущий телесный угол поля зрения приемника; - радиус апертуры приемника. Для лазерного локатора, работающего через границу раздела воздух - вода, яркость излучения , приходящего на находящейся на высоте Н над уровнем моря приемник лидара, при наблюдении в надир равна . Здесь - яркость атмосферной дымки (яркость света, рассеянного нижележащим слоем атмосферы непосредственно в приемник); - яркость излучения, выходящего из толщи воды; - яркость отраженного от водной поверхности излучения. Яркости , , определяются следующими выражениями: (3) (4) (5) Здесь Е - освещенность, создаваемая на водной поверхности светом Солнца и неба: (6) где - косинус зенитного угла Солнца ; - оптическая толща атмосферы; - параметр индикатрисы рассеяния атмосферы (первый член разложения индикатрисы рассеяния по полиномам Лежандра); - освещенность солнечными лучами верхней границы атмосферы; - спектральная солнечная постоянная; - коэффициент пропускания морской поверхности для падающего из атмосферы солнечного излучения; - коэффициент пропускания морской поверхности для солнечного выходящего из толщи воды излучения; m - коэффициент преломления воды; - зависящий от типа морских вод коэффициент яркости; - зависящий от зенитного угла Солнца и скорости ветра U коэффициент яркости водной поверхности; - оптическая толща слоя атмосферы от водной поверхности до локатора. В случае зондирования морского дна с небольших высот полёта можно принять , тогда для яркости приходящего на приемник лидара излучения имеем (7) В другом предельном случае при зондировании морского дна с больших высот полёта (H ≥ 10 км) (8) Статистические оценки отношения сигнал/шум для метода счета фотонов При снижении уровня шумов или уменьшении длительности полезного сигнала может заметно проявляться дискретная природа помех, например дробового шума приемника. Поэтому наряду с методами приема и преобразования оптического сигнала в электрический используется динамический режим работы, когда регистрируются отдельные импульсы тока или напряжения. Иногда этот метод называют методом счета фотонов или методом счета одноэлектронных импульсов. При динамическом методе сигнал на выходе приемника характеризуется скоростью счета импульсов, возникающих при попадании на фоточувствительный слой отдельных квантов принимаемого излучения. Среднее число фотоэлектронов, возникающих при попадании на приемник потока излучения , равно , (9) где - квантовая эффективность фотоприемника;  - оптическая частота излучения; h - постоянная Планка. Если в качестве приемника используется фотоэлектронный умножитель (ФЭУ), то каждый отдельный фотоэлектрон вызывает на аноде лавину электронов, которые заряжают его распределенную выходную емкость. Устанавливая определенный уровень срабатывания электронной схемы, можно подавить значительную часть шумовых импульсов, возникающих вне фотокатода. Если достигнуто разрешение всех импульсов во времени, то вероятность появления n импульсов в единицу времени описывается законом Пуассона (число n флуктуирует около ): (10) При этом отношение сигнал/шум (11) где - время измерения (длительность сигнала); - среднее число возникающих вследствие внутренних шумов фотоэлектронов и - среднее число возникающих вследствие воздействия внешнего фона фотоэлектронов. Если необходимо, чтобы число электронов превысило некоторый порог , то вероятность срабатывания определяется как (12) Из последнего выражения можно получить число соответствующее вероятности . Достоинством этого метода является то, что при счете импульсов используется вся энергия сигналов, в то время как при осуществляемых с модуляцией сигнала прямом и гетеродинном методах часть энергии теряется. Дискретная регистрация каждого импульса позволяет уменьшить влияние шума, обусловленного умножительной системой фотоприемника. Результаты и их обсуждение Для решения нестационарного уравнения переноса излучения необходимо задать исходные оптические характеристики морской воды: показатели поглощения a, рассеяния b и их производные - показатель ослабления c = a + b, и вероятность выживания фотона w = b/c, а также индикатрису рассеяния, описывающую зависимость интенсивности рассеяния от угла φ между направлением рассеянного и падающего на элементарный объем светового пучка. Диапазон изменения гидрооптических характеристик морской воды очень велик: 2-3 порядка величины в зависимости от ее химико-физического состава. Если не принимать во внимание пузырьки воздуха в пограничном слое воды, то гидрооптические свойства морской воды определяются тремя факторами, тремя оптически активными компонентами: чистой водой, растворенными биологическими веществами и гидрозольной взвесью. Ее оптические характеристики могут быть представлены как суперпозиция характеристик отдельных компонентов:  = SB + ПВ + SЧ + Схх + Сжж, где SB и ПВ - показатели рассеяния и поглощения чистой водой, SЧ - показатель рассеяния взвешенными в воде частицами, Сx, Сж и х, ж - концентрация и удельное поглощение хлорофилла и желтого вещества (растворенной органики). Собственно молекулярное рассеяние света водой подчиняется закону Рэлея и, практически, одинаково для всех вод мирового океана. Индикатриса рассеяния является чрезвычайно важным оптическим параметром, характеризующим рассеивающие частицы и определяющим процесс распространения излучения в мутной среде. Предпочтительно используются малопараметрические модели индикатрис рассеяния Р0- Р15 для типов вод по классификации Петцольда [6]. На рис. 1-3 представлены результаты расчетов эхосигналов для индикатрис рассеяния трех типов морской воды: Р2 - чистая вода океана (рис. 1), Р5 - океан в прибрежной зоне (рис. 2) и мутная вода в гавани (рис. 3). Рис. 1. Зависимость от глубины h (чистая вода океана): а - мощности регистрируемого матричным фотоприемником суммарного сигнала P(h), включающего рассеянный и отраженный от поверхности моря и дна сигнал, для указанных яркостей солнечной засветки; б - oтношение сигнал/шум в зависимости от яркости солнечной засветки. Тип воды P2 (чистая вода океана): a = 0.114 м-1, b = 0.037 м-1, c = 0.151 м-1, w = 0.245 Рис. 2. Зависимость от глубины h (океан в прибрежной зоне): а - мощности регистрируемого матричным фотоприемником суммарного сигнала P(h), включающего рассеянный и отраженный от поверхности моря и дна сигнал, для указанных яркостей солнечной засветки; б - отношение сигнал/шум в зависимости от яркости солнечной засветки. Тип воды P5 (океан в прибрежной зоне): a = 0.114 м-1, b = 0.037 м-1, c = 0.151 м-1, w = 0.245 Рис. 3. Зависимость от глубины h (мутная вода в гавани): а - мощности регистрируемого матричным фотоприемником суммарного сигнала P(h), включающего рассеянный и отраженный от поверхности моря и дна сигнал, для указанных яркостей солнечной засветки; б - отношение сигнал/шум в зависимости от яркости солнечной засветки. Тип воды P7 (мутная вода в гавани): a = 0.366 м-1, b = 1.824 м-1, c = 2.19 м-1, w = 0.833 Из представленных на рис. 1-3 результатов видно, что в ночное время (Рb = = 10-3 Вт/(м2мкмср)) для чистой воды океана (индикатриса Р2) отношение сигнал/шум превышает 10 вплоть до глубины 44 м, для океана в прибрежной зоне до глубины 24 м, и для мутной воды до глубины 12 м, что говорит о возможности уверенного приема сигнала матричным фотоприемником вплоть до этих глубин. Оптическая сканирующая система с высокой скоростью вращения при этом устраняется за счёт использования времяпролетного матричного фотоприёмника. Прямоугольное поле зрения перемещается вдоль направления полёта самолёта (вертолёта) - носителя с относительно малой скоростью. Общее изображение исследуемого пространства будет получаться путём «сшивания» перемещающихся прямоугольных изображений (кадров). При этом каждый пиксель на кадре будет отображать расстояние от лидара и давать трёхмерное изображение водной толщи и морского дна. Заключение Результаты статистического моделирования показали, что лидарная система для зондирования морской среды с матричным детектором может быть успешно реализована. Энергетические уровни сигналов матричных фотоприемников при благоприятных условиях обеспечивают зондирование водной толщи до глубины 44 м. Получены решения методом Монте-Карло нестационарного уравнения лазерного зондирования в условиях сложной многокомпонентной водной среды с учетом влияния границы раздела вода - воздух, вклада многократного рассеяния излучения морской водой и отражения сигнала от дна. Получены зависимости эхосигнала моностатического лидара с установленным на борту летательного аппарата матричным фотоприемником от глубины моря и поверхностного микроволнения для различных углов поля зрения приемника. Результаты исследований показали, что лидарная глубина обнаружения дна до 40-50 м достижима вплоть до оптической толщи воды 3.5-4. При зондировании дна до предельной глубины 40-50 м в условиях очень прозрачной воды и при наличии френелевского отражения от её поверхности динамический диапазон сигнала от воды достигает 7-9 порядков величины. Результаты статистического моделирования показали, что лидарная система с матричным детектором для зондирования морской воды может быть реализована на современном техническом уровне. Энергетические уровни сигналов такого лидара при благоприятных условиях обеспечивают зондирование водной толщи до глубины 40-50 м.

Скачать электронную версию публикации