Влияние легирования на люминесцентные свойства светодиодных гетероструктур с квантовыми ямами
Установлено, что модель межзонной излучательной рекомбинации в полупроводнике при биполярной инжекции носителей заряда, в которой скорость рекомбинации описывается произведением полных концентраций носителей заряда, не учитывает физически существующий при легировании разбаланс концентраций рекомбинирующих частиц. Для вычисления числа актов рекомбинации электронно-дырочных пар с учетом различия концентраций рекомбинирующих частиц предложено использовать вычисление обратной суммы обратных величин концентраций с применением функций участия. Показано, что при таком описании числа актов рекомбинации рост концентрации легирующей примеси уменьшает число актов, но оставляет неизменным время излучательной рекомбинации при любом уровне инжекции.
Influence of doping on luminescent properties led heterostructures with quantum wells.pdf Введение При разработке светоизлучающих приборов на основе полупроводниковых гетероструктур большое внимание уделяется влиянию примесей, находящихся в активной области прибора, на люминесценцию полупроводника [1, 2]. В ряде литературных источниках, например [3-6], проводится расчетное обоснование легирования полупроводника как способа уменьшения времени излучательной рекомбинации и, следовательно, повышения внутренней квантовой эффективности излучения света [2]. В соответствии с этим результатом изготовление светоизлучающей области полупроводникового источника света должно производиться из высоколегированного материала, что обеспечит высокое значение интенсивности генерируемого света. Однако на практике при создании, например, источников света на основе гетероструктур с множественными квантовыми ямами (КЯ) используют нелегированный слой полупроводника [1]. При этом добиваются значения коэффициента полезного действия светодиодного источника более 50 %, а все работы по его повышению не рассматривают легирование вещества КЯ в качестве способа увеличения интенсивности излучения при заданном уровне инжекции. Такая ситуация с исследованием влияния легирования отрицательно сказывается на развитии светоизлучающих элементов оптоэлектроники. По мнению авторов, она усугубляется тем, что в настоящее время прямых экспериментальных доказательств положительного влияния легирования на люминесцентные свойства полупроводников [2-10] недостаточно. Так, в [2] приведена зависимость времени жизни носителей заряда от уровня легирования GaAs, простроенная по результатам экспериментальных исследований различных авторов. Она показывает практически постоянное значение времени жизни носителей заряда при изменении концентрации в диапазоне . Спад вблизи концентрации с большой долей вероятности может быть объяснен увеличением скорости безызлучательной рекомбинации через образуемые при легировании структурные дефекты. Область низких концентраций фактически не исследована, за исключением концентрации немногим более . Высокая скорость безызлучательных переходов в области p-n-перехода диффузионных источников света названа в числе основных причин низкой эффективности источников этого типа [2]. Из этого следует, что вопрос о роли легирования в формировании люминесцентных свойств светоизлучающих полупроводниковых приборов важен как для развития теории излучения твердых тел, так и для совершенствования методологии конструирования твердотельных источников света. В данной работе в рамках классического подхода к описанию люминесцентных свойств полупроводников приводится расчет времени излучательной рекомбинации электронно-дырочных пар по схеме «зона - зона», в котором учтен разбаланс концентраций рекомбинирующих носителей заряда, возникающего при легировании полупроводника донорной или акцепторной примесью. 1. Исходные положения расчета Рис. 1. Гетероструктура с КЯ Рассматривается задача по вычислению скорости излучательной рекомбинации носителей заряда в КЯ, в которых количество инжектированных электронов и дырок разнится. Из рис. 1, где показана гетероструктура с КЯ, видно, что концентрация электронов в n-КЯ с координа¬той значительно меньше концентрации дырок в p-КЯ. Согласно выражению для скорости излучательной рекомбинации , приведенному, например, в [2, 5], она определится как , (1) где коэффициент не зависит от концентраций носителей заряда. Поскольку в литературе нет описания физической модели излучательной рекомбинации, объясняющей структуру данного выражения (в фундаментальной монографии [2] этому посвящено две строки), восстановим ее, пользуясь стандартной методикой составления выражения для «прицельного» взаимодействия электрона и дырки как столкновение двух объектов: «мишени» и «пули» [4-6]. Размерность коэффициента дается в см3/c. Её можно представить как см2(cм/с), что позволяет записать коэффициент пропорциональности как произведение площади на скорость: . (2) Следовательно, данный коэффициент пропорциональности показывает вероятность рекомбинации за единицу времени электронов и дырок с концентрациями, равными единице, движущимися перпендикулярно площадке величиной со скоростью . Здесь под площадью следует понимать сечение взаимодействия электронов и дырок, при попадании в которое происходит их излучательная рекомбинация. Далее, согласно (1), количество электронов и дырок , участвующих в рекомбинации, равно произведению полного числа частиц обоих знаков, каждое из которых есть сумма равновесных и неравновесных носителей. Чтобы численно оценить получаемую по (1) скорость рекомбинации, рассмотрим гетероструктуру с множественными КЯ и будем считать, что в электронную и дырочную КЯ с координатой инжектировано малое число неравновесных носителей, например 10 электронов и 103 ды¬рок (рис. 1). Тогда физически за единицу времени произойдет 10 актов рекомбинации со скоростью по (1) равной . В результате рекомбинации носителей заряда через ГС потечет электронный ток равный . Отсюда найдем коэффициент пропорциональности: усл. ед. В КЯ с координатой (в середине p-n-перехода) концентрации электронов и дырок равны: 100 электронов и 100 дырок (рис. 1). Для этих КЯ по выражению (1) скорость излучательной рекомбинации не изменится и будет равна , но уже при 100 актах рекомбинации. В этом случае для согласования расчетного значения скорости по (1) с экспериментом необходимо считать , что противоречит независимости этого коэффициента от концентраций носителей заряда и результату, полученному в предыдущем эксперименте. Можно привести много подобных мысленных экспериментов, и все они покажут, что рассчитываемое по выражению (1) одно и то же значение получается при большом числе сочетаний концентраций электронов и дырок, что представляется физически невозможным. Следовательно, применительно к излучательной рекомбинации между электронной и дырочной КЯ выражение (1) нуждается в уточнении, которое бы учитывало различие в значениях концентраций участвующих в рекомбинации электронов и дырок, в которые (по причине быстрой термолизации) входят концентрации равновесных и неравновесных носителей заряда. Основной же причиной разбаланса концентраций носителей заряда в полупроводниках является его легирование, при котором концентрация одного типа носителей заряд увеличивается, а другого уменьшается. Слабая инжекция в легированный полупроводник одинакового числа неравновесных электронов и дырок этот разбаланс не изменяет. В этом случае в процессе межзонной рекомбинации участвует неодинаковое их число, что в выражении (1) не учтено. 2. Время излучательной рекомбинации без учета разбаланса концентраций носителей заряда Рассматривается полупроводник n-типа проводимости, легированный донорной примесью с концентрацией , в результате чего в зонах разрешенных значений энергии установились равновесные концентрации электронов и дырок . Пусть в полупроводник введены малой величины избытки концентраций носителей заряда: . Расчет времени излучательной рекомбинации проведем по схеме, изложенной в [3-5]. При определении числа рекомбинируемых электронно-дырочных пар предположено [3- 5], что , а значит и скорость излучательной рекомбинации , пропорциональны произведению полного числа электронов и дырок: . При этом физическое обоснование выбранной математической операции не приводится. В этой связи заметим, что необходимость математического описания результирующего физического процесса или описывающего его параметра, формируемого объединением двух и более независимых процессов или параметров, часто возникает в физике полупроводников [7, 8]. Ее решение сводят к простым операциям: сложению, вычислению среднего геометрического значения и т.д. [9-17]. Выбор операции определяется физической моделью, описывающей рассматриваемое объединение парциальных процессов [18]. Использование операции умножения для описания межзонной рекомбинации (1) приводит к следующему выражению для скорости излучательной рекомбинации при инжекции неравновесных носителей заряда [3-5]: . Здесь - скорость излучательной рекомбинации в собственном полупроводнике; , - концентрации неравновесных носителей заряда в зонах. Включение в число рекомбинируемых носителей равновесных электронов и дырок обусловлено тем, что после инжекции избыточных электронов и дырок через время порядка по параметрам неравновесные носители становятся неотличимы от равновесных. Преобразуя выражение (1), можно найти избыток скорости излучательной рекомбинации , вызванный инжекцией носителей заряда: (3) В данном выражении первое слагаемое числителя описывает рекомбинацию равновесных электронов с избыточными дырками, а второе - равновесных дырок с избыточными электронами. Такое деление процесса рекомбинации в выбранной модели люминесценции в полупроводниках на два независимых процесса с физической точки зрения дает вдвое завышенный результат. Из выражения (3) находят время излучательной рекомбинации в легированном полупроводнике , выраженное через время излучательной рекомбинации в собственном полупроводнике [3-5]: . (4) Таким образом, приводимый в [3-5] расчет предсказывает пропорциональное уменьшение времени излучательной рекомбинации в полупроводнике при повышении концентрации легирующей примеси в нем. Это приводит к неожиданному физическому выводу: эффективность излучательной рекомбинации не зависит от концентрации неосновных носителей и тем выше, чем больше концентрация основных носителей, достигая минимального значения в собственном полупроводнике. 3. Время излучательной рекомбинации с учетом разбаланса концентраций носителей заряда Уточнение математического описания межзонной рекомбинации начнем с положения, что физически число актов рекомбинации определяется минимальным значением величин p и n. Математическая операция, позволяющая выбрать минимальное значение из двух величин, - это вычисление обратной суммы обратных величин (ОСОВ). Тогда число рекомбинируемых электронно-дырочных пар может быть найдено как ОСОВ концентраций электронов и дырок : . В этом приближении скорость излучательной рекомбинации определится следующим образом: , (5) где параметр описывает вероятность межзонной рекомбинации. В отличие от (1), предлагаемое выражение (5) определяет число прорекомбинированных электронов и дырок, равное минимальной концентрации носителей заряда. Таковой является концентрация неосновных носителей заряда, так как она меньше концентрации основных. Однако вблизи значения оно дает ошибку до 100 %. Её можно исключить, применив функции участия рассматриваемых процессов и [18]. Тогда с их применением выражение (5) запишется как . (6) Рис. 2. Зависимость функций участия от уровня легирования Здесь - функция участия электронов в процессе рекомбинации и - функция участия дырок в процессе рекомбинации. На рис. 2 они показаны кривыми 1 и 2 соответственно. Параметр определяется точностью измерения концентраций, имеет величину порядка собственной концентрации и выше: . Теперь с учетом функций участия выражение (6) примет вид . (7) Здесь последний множитель правой части выравнивает размерности левой и правой части и обеспечивает их численное равенство в случае собственного полупроводника. Случай слабого уровня инжекции. Рассмотрим случай, когда Тогда, расписав концентрации на равновесную и неравновесную составляющие и учитывая малый уровень инжекции, из (7) найдем . Используя условие малости уровня инжекции неравновесных носителей, данное выражение можно преобразовать к виду . Здесь использовано определение скорости излучательной рекомбинации в равновесных условиях: , где . Тогда избыток скорости излучательной рекомбинации, вызванный инжекцией неравновесных носителей заряда, примет следующий вид: . (8) Используя определение времени межзонной рекомбинации [2, 5], найдем время рекомбинации в легированной КЯ при инжекции в ее зоны неравновесных носителей заряда: . (9) Подставив параметры собственного полупроводника и учитывая, что , получим, что время излучательной рекомбинации в нём будет равно . Тогда получим окончательное выражение для времени излучательной межзонной рекомбинации в виде . (10) Из выражения (10) следует, что в полупроводниках n-типа при низком уровне инжекции с ростом уровня легирования, когда функция участия для электронов стремится к единице, а дырок - к нулю, время излучательной рекомбинации остается практически постоянным и равным времени рекомбинации в собственном полупроводнике. Случай среднего уровня инжекции. Рассмотрим ситуацию, когда уровень инжекции больше равновесной концентрации неосновных носителей заряда, но меньше концентрации основных, например, в полупроводнике донорного типа: . В этом случае выражение (7) даст следующий результат: . После проведения очевидных преобразований данное выражение можно записать так: . Из определения времени излучательной рекомбинации в полупроводнике найдем, что . (11) Это означает, что при среднем уровне инжекции время излучательной рекомбинации также не зависит от уровня легирования и равно времени рекомбинации в собственном полупроводнике . Случай высокого уровня инжекции. При высоком уровне инжекции выполняется условие . Тогда из выражения (7) найдем . Вычисляя время излучательной рекомбинации в этом случае, опять получим . Данный результат совпадает с вычислениями времени рекомбинации в полупроводнике при высоком уровне инжекции, приведенными в [2]. Таким образом, проведенное рассмотрение зависимости времени излучательной рекомбинации по схеме «зона - зона» с вычислением ОСОВ показало, что данный параметр не зависит от концентрации вводимой в полупроводник легирующей примеси и при любом уровне инжекции (от слабого до сильного) равно времени излучательной рекомбинации в собственном полупроводнике. В заключение сравним с позиции физической интерпретации вводимые константы выражения для скорости излучательной рекомбинации по модели произведения концентраций и модели вычисления ОСОВ. Нетрудно убедиться, что параметр имеет размерность обратного времени, что позволяет ввести параметр с наглядным физическим смыслом - - время излучательной рекомбинации. В то же время имеет не столь наглядное физическое содержание. Другой аргумент в пользу выражения (5) для описания излучательной межзонной рекомбинации основан на рассмотрении её в виде рекомбинации Шокли - Рида - Холла через виртуальный уровень, находящийся на - потолке валентной зоны. При таком подходе для определения зависимости от концентраций носителей можно использовать выражение для скорости рекомбинации через виртуальный уровень в виде . В данном выражении коэффициенты определяются параметрами, описывающими захват носителей заряда в зонах разрешенных значений энергии. Сопоставив его с выражением (6), можно увидеть их структурное сходство, что по физическим соображениям представляется логичным. Заключение Для описания излучательной рекомбинации в полупроводниковых гетероструктурах с квантовыми ямами предложено выражение для скорости межзонной излучательной рекомбинации, в котором участие свободных носителей описывается в виде обратной суммы обратных величин их полных концентраций. Этим учитывается разбаланс концентраций свободных носителей заряда и исключается многозначность значений аргумента (концентраций) скорости рекомбинации для ее заданного значения. На основании проведенного расчета времени излучательной рекомбинации электронно-дырочных пар по схеме вычисления обратной суммы обратных величин показано, что легирование полупроводника донорной или акцепторной примесью не приводит к изменению времени межзонной излучательной рекомбинации электронов и дырок при любом уровне инжекции неравновесных носителей заряда, которое остается равным времени в собственном полупроводнике. Сделан вывод, что для изготовления эффективных источников излучения, в том числе светоизлучающих диодных гетероструктур с квантовыми ямами, область генерации излучения целесообразно изготавливать из материала без легирующих добавок.
Ключевые слова
эмиссия излучения,
скорость излучательной рекомбинации,
функции участия,
radiation emission,
rate of radiative recombination,
participation functionsАвторы
Давыдов Валерий Николаевич | Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники | д.ф.-м.н., профессор каф. электронных приборов | dvn@fet.tusur.ru |
Задорожный Олег Федорович | Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники | магистрант | oleg9300@mail.ru |
Всего: 2
Ссылки
Алферов Ж.И. // ФТП. - 2000. - Т. 32. - № 1. - С. 3-18.
Шуберт Ф.Е. Светодиоды: пер. с англ. под ред. А.Е. Юновича. - 2-е изд. - М.: Физматлит, 2008. - 496 с.
Мосс Т., Баррел Г., Эллис Б. Полупроводниковая оптоэлектроника. - М.: Мир, 1976. - 431 с.
Бонч-Бруевич В.Л., Калашников С.Г. Физика полупроводников. - М.: Наука, 1990. - 685 с.
Панков Ж. Оптические процессы в полупроводниках: пер. с анг. под ред. Ж.И. Алферова, В.С. Вавилова. - М.: Мир, 1973. - 456 с.
Епифанов Г.И. Физические основы микроэлектроники. - М.: Сов. радио, 1971. - 376 с.; Епифанов Г.И. Физика твердого тела. - СПб.: Лань, 2011. - 288 с.
Абакумов В.Н., Перель В.И., Яссиевич И.Н. Безызлучательная рекомбинация в полупроводниках. - СПб.: Изд-во «Петербургский институт ядерной физики им Б.П. Константинова РАН», 1997. - 376 с.
Богданов Д.А., Горбатовский Г.А., Вербицкий В.Н. и др. // ФТП. - 2017. - Т. 51. - № 1. - С. 1229-1234.
ВащенкоА.А., Горячий Д.О., Витухновский А.Г. и др. // ФТП. - 2016. - Т. 50. - Вып. 1. - С. 120-124.
Глуховский Е.Г., Жуков Н.Д. // Письма в ЖТФ. - 2015. - Т. 41. - Вып. 14. - С. 47-55.
Корсунская Н.Е., Шульга Е.П., Стара Т.Р. и др. // ФТП. - 2016. - Т. 50. - № 1. - С. 112- 119.
Векслер М.И., Тягинов С.Э., Илларионов Ю.Ю. и др. // ФТП. - 2013. - Т. 47. - № 5. - С. 675-683.
Вергелис П.С., Якимов Е.Б. // ФТП. - 2015. - Т. 49. - № 2. - С. 149-154.
Абдинов А.Ш., Бабаева Р.Ф., Рзаев Р.М. и др. // ФТП. - 2016. - Т. 50. - № 1. - С. 35-38.
Ильинский Н.Д., Карандашев С.А., Карпухина Н.Г. и др. // ФТП. - 2016. - Т. 50. - № 5. - С. 657-662.
Акимов А.Н., Климов А.Э., Неизвестный И.Г. и др. // ФТП. - 2016. - Т. 50. - Вып. 4. - С. 447-453.
Сорокин С.В., Гронин С.В., Седова И.В. и др. // ФТП. - 2015. - Т. 49. - № 3. - С. 342-348.
Давыдов В.Н., Харитонов С.В., Лугина Н.Э. // ФТП. - 2017. - Т. 51. - № 9. - С. 1223-1228.