Stress state of the walls of tube from dispersion-strengthened aluminum under the external and internal pressure.pdf Введение Повышение эксплуатационных характеристик теплообменных устройств, используемых в современной энергетике, требует создания материалов, обеспечивающих требуемый уровень надежности и долговечности [1]. Эти материалы должны обладать высокой прочностью с достаточным запасом пластичности [2, 3]. Для достижения этих целей эффективно использовать композиционные материалы, состоящие из высокопрочных наполнителей (дисперсных фаз) и пластичных связующих (матриц) [4, 5]. Особый интерес представляют дисперсно-упрочненные сплавы, в матрице которых распределены наноразмерные частицы [6, 7], которые проявляют уникальные свойства по сравнению с традиционными сплавами [8-10]. Значительным преимуществом сплавов, упрочненных наночастицами, по сравнению с армированными и слоистыми материалами является изотропия механических свойств, а также высокая пластичность и прочность [11, 12]. В отличие от волокнистых, в дисперсно-упрочненных композиционных материалах основным несущим элементом является матрица. В соответствии с теорией Орована [13-15] упрочняющие частицы, распределенные в матрице, препятствуют движению дислокаций и тем самым способствуют повышению всех прочностных и деформационных свойств. Прочностные характеристики дисперсно-упрочненных материалов зависят от формы и размеров частиц, температуры и скорости деформации [16, 17]. Таким образом, варьирование состава матрицы, размера частиц и их объемной доли [10] позволяет получить материалы, обладающие требуемым набором свойств. Настоящая работа продолжает исследования воздействия однородного внешнего и внутреннего давления на упругопластическую деформацию трубы из сплава на основе алюминия, упрочненного некогерентными наночастицами [18, 19]. Целью работы является определение напряжений в стенках трубы для различных сочетаний значений внешнего и внутреннего давлений. Физико-математическая модель пластической деформации дисперсно-упрочненных сплавов с некогерентными частицами включает уравнения баланса деформационных линейных и точечных дефектов с учетом их генерации, аннигиляции и трансформации в процессе пластической деформации [20-22]. При моделировании процесса пластической деформации и деформационного упрочнения материалов с ГЦК-матрицей, содержащих некогерентную дисперсную фазу, предполагается, что в зоне сдвига образуются следующие типы деформационных дефектов: линейные - сдвигообразующие дислокации, призматические петли вакансионного и межузельного типа, дислокационные диполи вакансионного и межузельного типа, точечные деформационные дефекты - межузельные атомы, моновакансии, бивакансии. Для определения напряжений в стенках трубы используется подход, подробно изложенный в работах [23-25]. В рамках этого подхода для решения уравнений механики деформируемого твердого тела используется условие упрочнения материала [26, 27], выражающее связь между предельным напряжением сдвига и степенью деформации, которое получено на основе физической теории пластичности [28-31]. Напряжения и деформации в стенке трубы Рассмотрим напряженно-деформированное состояние трубы из дисперсно-упрочнённого алюминиевого сплава, нагруженной равномерным внутренним и внешним давлением. Радиусы внутренней и внешней стенок трубы равны соответственно и . С учетом осевой симметрии уравнение равновесия, описывающее баланс напряжений в радиальном направлении, примет следующий вид [32]: . (1) Уравнение (1) содержит две неизвестные величины: компоненты тензора напряжений и . Дополнительное соотношение для упругой деформации можно получить с помощью уравнения совместности напряжений . (2) При пластической деформации упрочняющейся среды дополнительным условием, связывающим компоненты тензора напряжений, является условие пластического упрочнения [25, 33]: . (3) Зависимость предельного напряжения сдвига от степени деформации дисперсно-упрочнённого алюминиевого сплава, полученная в результате численных расчетов уравнений баланса элементов деформационной дефектной среды, имеет вид [34] , (4) где G - модуль сдвига матрицы; , , - параметры, определяющие свойства материала, значения которых зависят от размеров упрочняющих частиц, а также расстояний между частицами. При малой величине приложенного давления деформация стенок трубы является упругой. Если величина приложенного давления становится равной пределу упругого сопротивления , (5) то на внутренней стенке трубы возникает пластическая деформация. При большой разности давления пластическое состояние охватывает кольцевой слой радиусом , примыкающий к внутренней поверхности трубы. К внешней границе этого слоя будет примыкать область, в которой ещё сохраняется упругое состояние материала. Когда величина приложенного давления достигает предела пластического сопротивления , (6) весь материал по толщине трубы перейдёт в пластическое состояние. Если разность внешнего и внутреннего давлений, приложенных к трубе, превышает предел упругого сопротивления, но ниже предела пластического сопротивления , то внутренняя область трубы деформируется пластически, а внешняя - упруго. Граница между этими областями характеризуется радиусом . В этом случае распределение напряжений в пластической области ( ) имеет вид ; (7) , (8) где . Радиальное напряжение на границе упругой и пластической областей определяется выражением: . (9) Напряжения в стенках трубы в упругой области ( ) определяются с помощью следующих зависимостей: ; (10) . (11) Границу зоны упругого и пластического деформирования материала для заданной разности внешнего и внутреннего давления можно определить из решения трансцендентного уравнения: . (12) Анализ результатов Рассмотрим основные результаты исследования пластической деформации трубы из алюминия, упрочненного некогерентными наночастицами. При расчётах предполагалось, что расстояние между упрочняющими частицами нм, диаметр частиц - нм. Для выбранного материала параметры, характеризующие механические свойства, будут следующие [35, 36]: G = = 35.017 ГПа, МПа, МПа, , К. Внутренний радиус трубы в расчетах полагался равным м, внешний м. При этих параметрах пределы упругого и пластического сопротивления равны соответственно МПа, МПа. На рис. 1-4 приведены зависимости радиального и тангенциального напряжений от радиальной координаты, рассчитанные при различных значениях внешнего и внутреннего давлений. Рис. 1 соответствует случаю, когда . Кривая 1 соответствует внешнему давлению, составляющему 90 % от предела упругого сопротивления . В этом случае деформация стенок трубы является упругой. Кривая 2 соответствует случаю . При таких значениях внешнего и внутреннего давлений на внутренней стенке трубы возникает пластическая деформация материала, но труба ещё находится в упругом состоянии. При ( ) напряжения в стенке трубы принимают отрицательные значения. Это свидетельствует о сжатии стенок трубы как в радиальном, так и в тангенциальном направлениях. Абсолютные значения радиального напряжения монотонно возрастают от внутренней стенки трубы, где они равны к внешней стенке, где абсолютная величина радиальных напряжений равна внешнему давлению . Таким образом, наибольшее сжатие стенок трубы в радиальном направлении достигается в окрестности внешней стенки трубы. Тангенциальные напряжения , напротив, монотонно убывают по абсолютной величине по мере приближения к внешней стенке. Поэтому наибольшее сжатие стенки трубы в тангенциальном направлении происходит вблизи внутренней стенки трубы. Рис. 1. Распределение радиального (а) и тангенциального (б) напряжений по толщине стенки трубы, : кр. 1 - МПа (упругая деформация, ); кр. 2 - 3.77 ( ); кр. 3 - 4.02 ( ); кр. 4 - 4.21 ( ); кр. 5 - 4.41 02 ( ) С увеличением величины внешнего давления вблизи внутренней стенки трубы формируется зона пластической деформации. Во внешней области деформация является упругой. Полученные результаты удобно интерпретировать с использованием безразмерной координаты границы зон упругого и пластического деформирования . Кривая 3 соответствует значению внешнего давления, при котором , а кривая 4 - . Радиальное распределение напряжения по-прежнему остается монотонным. Однако при зависимость характеризуется незначительным изломом. Распределение является немонотонным. Абсолютная величина напряжения возрастает в пластической области, достигая максимума при . В упругой области абсолютная величина напряжения по мере приближения к внешней стенке монотонно убывает. С увеличением внешнего давления происходит смещение к внешней стенке и рост абсолютных значений в зоне упругой деформации. При материал стенки трубы по всей толщине находится в состоянии пластической деформации. В этом случае излом на зависимости исчезает. Зависимость становится монотонно убывающей (рис. 1, б). Это означает, что при достижении предела пластического сопротивления максимальное абсолютное значение тангенциального напряжения достигается вблизи внешней стенки. Перейдем к анализу влияния совместного действия внешнего и внутреннего давления на напряженное состояние стенок трубы. На рис. 2 показано изменение и при и различных значениях внешнего давления . Кривая 1 соответствует случаю упругой деформации . В этом случае радиальные напряжения являются сжимающими ( ), а зависимость монотонно убывающей. Тангенциальные напряжения , что свидетельствует о растяжении материала стенки трубы в тангенциальном направлении. Максимальные тангенциальные напряжения достигаются на внутренней стенке трубы, минимальные - на внешней стенке. Другой случай упругой деформации (при ) иллюстрирует кривая 2. Сжимающие радиальные и тангенциальные напряжения увеличиваются по абсолютному значению от внутренней стенки к внешней. Отметим, что кривые 2 и 3 соответствуют одной и той же величине . Кривые 3-6 соответствуют упругопластической и пластической деформации. В этих случаях зависимости и аналогичны зависимостям, приведенным на рис. 1. Рис. 2. Распределение радиального (а) и тангенциального (б) напряжений по толщине стенки трубы, МПа: кр. 1 - (упругая деформация, ); кр. 2 - 6.78 МПа (упругая деформация, ); кр. 3 - 7.16 ( ); кр. 4 - 7.4 ( ); кр. 5 - 7.6 ( ); кр. 6 - 7.78 ( ). Рис. 3. Распределение радиального (а) и тангенциального напряжений (б) по толщине стенки трубы, МПа: кр. 1 - ( ); кр. 2 - 0.38 МПа (упругая деформация, ); кр. 3 - 7.16 (упругая деформация, ); кр. 4 - 7.54 ( ); кр. 5 - 7.78 ( ); кр. 6 - 7.98 ( ); кр. 7 - 8.16 ( ) Перейдем к рассмотрению случая, когда (рис. 3). Здесь упругая деформация стенок трубы происходит при значениях внутреннего давления, лежащих в диапазоне . При этом если выполняется условие , то абсолютные значения радиальных и тангенциальных напряжений уменьшаются с ростом радиальной координаты. Тангенциальные напряжения в этом случае отрицательны, что свидетельствует о сжатии материала в тангенциальном направлении. При абсолютные значения радиальных напряжений увеличиваются с ростом радиальной координаты, а абсолютные значения тангенциальных напряжений - уменьшаются. Тангенциальные напряжения в этом случае положительны, что свидетельствует о растяжении материала в тангенциальном направлении. Предел упругого сопротивления достигается при значениях и . В первом случае происходит сжатие материала как в радиальном, так и в тангенциальном направлении, во втором - сжатие в радиальном и растяжение в тангенциальном направлении. Если величина внешнего давления находится в диапазоне , то деформация стенок трубы является упругопластической с локализацией зоны пластической деформации в стенке трубы. Переход к пластической деформации, когда вся стенка трубы становится деформированной пластически, происходит при . Напряженное состояние при упругопластической и пластической деформации иллюстрируют кривые 5-7, поведение которых аналогично кривым 2-5 (рис. 1 и 2). С увеличением внутреннего давления становятся возможными два случая напряженно-деформированного состояния (рис. 4). При происходит сжатие стенок трубы в тангенциальном направлении. С увеличением величины внешнего давления граница зоны пластической деформации смещается к внешней стенке трубы. Предел пластического сопротивления достигается, когда величина внешнего давления становится равной . Рис. 4. Распределение радиального (а) и тангенциального (б) напряжений по толщине стенки трубы, МПа: кр. 1 - ( ); кр. 2 - 0.20 МПа ( ); кр. 3 - 0.4 МПа ( ); кр. 4 - 0.64 МПа ( ); кр. 5 - 1.02 МПа (упругая деформация, ); кр. 6 - 7.8 МПа (упругая деформация, ); кр. 7 - 8.18 МПа ( ); кр. 8 - 8.43 МПа ( ); кр. 9 - 8.63 МПа ( ); кр. 10 - 8.82 МПа ( ) Если , то в результате совместного воздействия внешнего и внутреннего давления в тангенциальном направлении возникают напряжения растяжения . Если деформация стенок трубы является упругой , то напряжения убывают по мере удаления от внутренней к внешней стенке. При достижении предела пластического сопротивления зависимость является монотонно возрастающей. Это означает, что при достижении предела упругого сопротивления максимальные тангенциальные напряжения локализуются вблизи внутренней стенки трубы, а при достижении предела пластического сопротивления - на внешней стенке. В промежуточных случаях тангенциальные напряжения возрастают в пластической области, достигая максимума при . В упругой области величина напряжения по мере приближения к внешней стенке монотонно уменьшается. В случае смещение границы зоны пластической деформации к внешней стенке трубы происходит при уменьшении значений . Предел пластического сопротивления может быть достигнут, если . Результаты математического моделирования показали, что одному и тому же положению зоны пластической деформации соответствуют два различных случая напряженного состояния стенок трубы. Если величина внутреннего давления меньше внешнего , напряженное состояние характеризуется сжатием стенок трубы в тангенциальном направлении. Увеличение внешнего давления приводит к смещению границы зоны пластической деформации к внешней стенке. Если внутреннее давление больше внешнего , то в стенке трубы возникают тангенциальные напряжения растяжения. В этом случае смещение границы зоны пластической деформации к внешней стенке трубы происходит при уменьшении внешнего давления. Таким образом, увеличение абсолютной разности внешнего и внутреннего давлений способствует возникновению пластической деформации и распространению её по толщине стенки трубы до внешней границы.

Скачать электронную версию публикации