Bianchi type IX cosmological model of the universe’s evolution.pdf Введение На данный момент общепринятая точка зрения состоит в том, что наша Вселенная - однородна и изотропна [1]. Однако известны астрономические наблюдения, которые могут свидетельствовать в пользу крупномасштабных отклонений от изотропии в наблюдаемой Вселенной. Первый тип наблюдений касается исследования векторов поляризации электромагнитного излучения, пришедшего от далеких квазаров [2]. Оказалось, что векторы поляризации ориентированы не случайным образом, а имеют преимущественное направление [2]. Причем это направление явно проявляется для тех векторов, которые соответствуют достаточно удаленным квазарам. Второй тип наблюдений связан с так называемыми спиральными галактиками. Согласно последнему анализу [3], в одной части небесной сферы преобладают влево закрученные галактики, в другой части - вправо закрученные. На основе этой асимметрии была найдена выделенная ось в пространстве. Укажем здесь, что есть особый тип анизотропии в 4-пространстве - это анизотропия, обусловленная космологическим вращением. Поэтому в современной космологии сохраняют актуальность исследования возможного вращения Вселенной. Укажем некоторые из работ, посвященных космологическому вращению [4-7]. В данных работах рассматриваются следующие космологические метрики: обобщение метрики Гёделя, метрики типов II,VIII по Бьянки - и используются различные источники тяготения. При теоретическом моделировании космологического вращения целесообразно использовать метрики различных типов по Бьянки, которые не противоречат наблюдательным данным. Отметим, что в современной космологии весьма актуально исследование темной энергии и темной материи [8, 9]. Предсказаны и открыты [10] локальные области космического пространства, в которых эйнштейновское антитяготение, создаваемое темной энергией, сильнее ньютоновского тяготения, создаваемого темной материей и барионами. В работе [11] в рамках общей теории относительности была построена анизотропная космологическая модель с расширением и вращением с метрикой типа VIII по Бьянки. Рассматривается первая стадия инфляции Вселенной, заполненной скалярным полем и анизотропной жидкостью. Модель описывает фридмановский этап космологической эволюции с последующим переходом к ускоренному экспоненциальному расширению, наблюдаемому в современную эпоху. В подходе, реализованном в модели, анизотропная жидкость описывает вращающуюся тёмную энергию. В работе [12] построена космологическая модель с расширением и вращением с метрикой типа II по Бьянки. Модель описывает фридмановский этап эволюции Вселенной с последующим переходом к ускоренному экспоненциальному расширению, наблюдаемому в современную эпоху. В данной работе в рамках общей теории относительности построен космологический сценарий с вращением на основе метрики типа IX по Бьянки вида (1) где A, B, C - функции, зависящие от времени; есть 1-формы, удовлетворяющие структурным отношениям типа IX по Бьянки. Источниками гравитации являются три жидкости с соответствующими уравнениями состояния. Рассмотрен случай: A = kC, B = C (k,  = const). Построенная космологическая модель отлична от ранее найденных космологических решений для метрики (1). Рассматривается значение найденного космологического решения для астрофизических наблюдений. Нестационарная космологическая модель с вращением Итак, будем искать для метрики (1) космологическое решение уравнений тяготения Эйнштейна, записанных в тетрадной форме: (2) Мы используем лоренцеву тетраду и выбираем Тензор энергии-импульса сопутствующей анизотропной жидкости в тетрадном представлении имеет следующий вид: . (3) Здесь - компоненты давления анизотропной жидкости;  - плотность энергии анизотропной жидкости; i = {0,1,0,0} - тетрадные компоненты пространственноподобного вектора анизотропии; - вектор 4-скорости сопутствующей анизотропной жидкости в проекции на тетраду. Тензор энергии-импульса несопутствующей идеальной пылевидной жидкости , (4) где  - плотность пыли; - тетрадные компоненты ее скорости. Тензор энергии-импульса несопутствующей идеальной ультрарелятивистской жидкости , (5) где - плотность энергии; - давление; - 4-скорость данной жидкости. В системе уравнений Эйнштейна (2) . (6) Из закона сохранения тензора энергии-импульса и отсутствия взаимодействия между данными жидкостями следует, что ковариантная 4-дивергенция должна быть равна нулю для каждого из слагаемых в (6). Это приводит к следующим условиям (в координатной форме): ; (7) . (8) Из уравнений (7) и (8) получено ; (9) ; (10) . (11) Здесь Законы (10) и (11) соответствуют зависимостям плотностей энергии от масштабного фактора во фридмановских космологических моделях. Система уравнений (2) с учетом (3), (4), (5), (6), (9) имеет вид (12) Из этой системы с учетом (10) и (11) получено (13) , . Интеграл (13) не выражается в элементарных функциях, однако можно качественно исследовать решения на различных космологических стадиях. Космологическое вращение мы понимаем как вращение поля 4-скорости жидкости. Ввиду того, что в нашей модели вращается только тёмная энергия (моделируемая анизотропной жидкостью), будем «сохранять» её на всех стадиях, в то время как на стадии преобладания ультрарелятивистского вещества положим в системе (12) , а на стадии доминирования пылевидной материи будем пренебрегать ультрарелятивистским веществом: . Стадия преобладания ультрарелятивистского вещества Считая, что на данной стадии , из (12) можно получить (14) Уравнения состояния анизотропной жидкости для разных компонент давления имеют вид . (15) При этом удовлетворяет уравнению , (16) где . (17) Решение уравнения (16) дает . (18) На стадии доминирования ультрарелятивистского вещества считаем, что У нас (19) Будем полагать, что (20) Тогда из (18) имеем (21) и можно получить (22) В итоге на стадии доминирования ультрарелятивистского вещества имеем Стадия преобладания пылевидного вещества Считая, что на данной стадии , из (12) получаем (23) Уравнения состояния анизотропной жидкости для разных компонент давления имеют вид (15) и в этом случае. При этом C(t) удовлетворяет уравнению , (24) где (25) Решение уравнения (24) даёт (26) На стадии доминирования пылевидного вещества считаем, что У нас сейчас (27) Пусть , (28) тогда из (26) имеем (29) и можно получить (30) В итоге на стадии доминирования пылевидной материи Стадия доминирования темной энергии Считая, что на данной стадии , имеем (31) Тогда из (29) получим , (32) где . Заключение Кинематические параметры анизотропной жидкости (темной энергии) в нашей модели имеют следующий вид: расширение , вращение , ускорение Сдвиг отсутствует. Параметр расширения пылевидной жидкости у нас равен , вращение, сдвиг и ускорение для пыли отсутствуют. Наша модель описывает фридмановский этап эволюции Вселенной с последующим переходом к ускоренному экспоненциальному расширению. При этом мы не построили первую космологическую стадию инфляции для модели с метрикой (1). Будем считать на качественном уровне, что на первой стадии инфляции в рамках нашей модели с метрикой (1) в ней присутствует скалярное поле, анизотропная вращающаяся жидкость и еще несколько источников тяготения, при этом вращение анизотропной жидкости . Будем при этом полагать, что анизотропная жидкость (моделирующая темную энергию) не передает вращение другим видам материи и на фридмановском этапе - рожденным частицам материи. На наш взгляд, данное предположение представляется обоснованным, когда уравнение состояния анизотропной жидкости для одной компоненты давления близко к вакуумоподобному состоянию, но не совпадает с ним, а для другой компоненты давления - вакуумоподобное уравнение состояния. , что, согласно [13], момент импульса вращающейся идеальной жидкости , где Тогда при моделировании нашим сценарием всей эволюции Вселенной (с учетом на качественном уровне первой инфляционной стадии), считая, что масштабный фактор Вселенной эволюционирует при раздувании и последующем расширении от планковского значения см до современного размера наблюдаемой Вселенной см, и полагая при этом, что в планковскую эпоху скорость вращения темной энергии , а на всей эволюции Вселенной , можно считать, что в современную эпоху скорость вращения анизотропной жидкости (темной энергии) порядка 1/год, что совпадает со значением угловой скорости вращения Вселенной, принятой в работе [4]. В работах [14, 15] исследовано воздействие кривизны пространства-времени на относительный позиционный угол  между направлением максимальной вытянутости радиоисточника и направлением интегральной плоскости поляризации при распространении излучения от источника к наблюдателю. Более детальный анализ выполнен для космологической модели с глобальным вращением (метрика типа Гёделя). В [13] обнаружено, что глобальное вращение Вселенной индуцирует анизотропию с ( - угол между направлением луча и осью вращения). По всей видимости, эффект анизотропии, найденный в [13], должен быть и в других однородных космологических моделях с вращением с метриками разных типов по Бьянки. В [14] данный эффект найден для метрики типа Гёделя. В этой работе установлено, что при скорости вращения Вселенной рад/год величина угла  может быть 410-6. Если во Вселенной имеется вращающаяся со скоростью 1/год темная энергия (анизотропная жидкость), то величина угла  для ряда радиогалактик может быть ещё больше. Это должно привлечь внимание астрофизиков к поискам анизотропии, обусловленной глобальным вращением тёмной энергии Вселенной на основе наблюдательных исследований угла  для различных радиогалактик.

Скачать электронную версию публикации