Филаментация токонесущих плазменных оболочек | Известия вузов. Физика. 2019. № 11. DOI: 10.17223/00213411/62/11/96

Филаментация токонесущих плазменных оболочек

В токонесущей плазме развиваются различные типы магнитогидродинамических неустойчивостей, одними из которых являются филаменты, проявляющиеся в формировании отдельных токовых каналов. На основе методов теории малых возмущений сделан анализ развития перегревных неустойчивостей, ведущих к образованию филаментов. Проведено сравнение результатов этой теории с результатами экспериментов по сжатию плазменных лайнеров, проведенных на установке ИМРИ-5.

Filamentation of current-carrying plasma shells.pdf Введение В настоящее время наиболее эффективным способом получения плотной высокотемпературной плазмы является электромагнитное сжатие вещества под действием протекающего через вещество тока. Систематические исследования Z-пинчей были начаты в начале 50-х годов прошлого столетия в связи с возникновением проблемы управляемого термоядерного синтеза (УТС) [1, 2]. Рассматриваются различные схемы реализации УТС с помощью Z-пинчей [3-6]. Например, в рамках концепции MagLIF (Magnetized Liner Inertial Fusion [7-9]) предполагается использовать сжатие изначально нагретой дейтериево-тритиевой смеси металлическим лайнером. В концепции MagLIF ключевыми являются вопросы, связанные с устойчивостью сжатия, так как ею определяются достижимые финальные значения плотности и температуры плазмы. В токонесущей плазме развиваются различные типы магнитогидродинамических неустойчивостей. Обычно наиболее опасными являются неустойчивости Рэлея - Тейлора (РТ) с модой m = 0 (перетяжки), рост которых обусловлен давлением магнитного поля [10-12]. Однако в начальной стадии сжатия этот тип неустойчивостей может быть подавлен. Существуют различные методы подавления РТ-неустойчивостей, например либо за счет snow-plow-механизма [13], обусловленного профилированием начального распределения плотности плазменного лайнера, либо за счет наложения аксиального магнитного поля [1, 14-16]. Однако в этом случае в начальной стадии сжатия может развиваться другой вид неустойчивостей, а именно возникновение филаментов, проявляющихся в формировании отдельных токовых каналов [15-18]. Анализ этого вида неустойчивостей, характерного для плазменных лайнеров, является целью данной работы. Методика экспериментов и результаты исследования Эксперименты по сжатию металлоплазменных лайнеров [16-20] проводились на сильноточном генераторе ИМРИ-5, который представляет собой конденсаторную батарею с запасаемой энергией 7.84 кДж, обеспечивающую ток в нагрузке с амплитудой до 450 кА при времени нарастания приблизительно 500 нс. При формировании оболочки в межэлектродный зазор сильноточного генератора ИМРИ-5 инжектировалась плазменная струя, создаваемая плазменной пушкой, в которой генерация плазмы происходит с помощью вакуумной дуги. Оболочка представляла собой струю ионизованного металла, испаренного с поверхности электродов дуги. В экспериментах для создания плазменной оболочки использовались магниевые электроды, и соответственно основным материалом лайнера являлся магний. Использовались следующие виды диагностики: с помощью активного высокоомного делителя напряжения измерялось падение напряжения на лайнере V(t); поясом Роговского измерялся полный ток I(t), протекающий через лайнер; с помощью 4-кадровой оптической камеры HSFC-Pro регистрировалось изображение пинча (экспозиция кадра 3 нс). Результаты экспериментов представлены на рис. 1, на котором приведены осциллограммы тока и напряжения (а) и оптическое изображение пинча, полученное с помощью камеры HSFC-Pro (б). На рис. 1, а моменту сжатия пинча соответствует максимум напряжения, а изображение пинча (рис. 1, б) получено приблизительно за 40 нс до сжатия. Из рис. 1, б видно, что в данном случае РТ-неустойчивости (перетяжки) отсутствуют, что является следствием профилирования начального распределения плотности плазменной струи [17]. Однако на этом рисунке отчетливо видны филаменты - отдельные токовые каналы. Предполагается, что они возникают в результате развития перегревных неустойчивостей, рост которых определяется характером зависимости электропроводности от термодинамических параметров вещества [21, 22]. Если проводимость растет с ростом температуры, как это имеет место в плазме, то перегревная неустойчивость должна приводить к возникновению отдельных токовых каналов. Рис. 1. Результаты экспериментов, полученные при сжатии магниевого металлоплазменного лайнера: а) осциллограммы тока и напряжения; б) изображение лайнера, полученное с помощью оптической камеры HSFC-Pro за 40 нс до момента сжатия Модель филаментации Физическое описание процессов, протекающих при сжатии плазменных лайнеров, основывается на уравнениях магнитной гидродинамики (МГД), описывающих макроскопические движения вещества с учетом влияния электромагнитных полей. Ниже для анализа будем использовать одно из МГД-уравнений, отражающее закон сохранения энергии: , (1) где , T - плотность и температура вещества; v - макроскопическая скорость; p,  - давление и внутренняя энергия; j - плотность тока; ,  - коэффициент теплопроводности и удельное сопротивление. Задачу будем рассматривать в следующей постановке. Имеется плазменная оболочка радиусом R и толщиной d. Так как филаменты образуются в начальной стадии сжатия, когда скорость оболочки мала, то ей будем пренебрегать. Предположим, что в исходном состоянии оболочка однородна (в ней отсутствуют градиенты температуры и плотности), но с течением времени на ней могут возникать азимутальные неоднородности температуры. В невозмущенной оболочке вектор плотности тока имеет лишь одну z-компоненту. Будем считать, что температура возмущена по азимуту, то есть , где - малое возмущение температуры. Разлагая в ряд возле точки (T0) функцию удельного электрического сопротивления и ограничиваясь первым членом ряда, имеем , где - производная от удельного сопротивления по температуре. Далее будем предполагать, что напряженность электрического поля однородна вдоль сечения оболочки. Это предположение означает то, что в оболочке эффекты скинирования электромагнитных полей несущественны. Из предположения о постоянстве напряженности электрического поля следует, что плотность тока в возмущенной плазме распределена обратно пропорционально ее удельному сопротивлению, то есть . Тогда из (1), считая, что , где cv - теплоемкость плазмы, уравнение для малого возмущения температуры можно записать в виде . (2) Представим малое возмущение температуры в следующей форме: , (3) где γ - мгновенный инкремент нарастания неустойчивости; m - номер моды азимутального возмущения. Подставляя (3) в (2), для мгновенного инкремента нарастания получим выражение , (4) которое является дисперсионным уравнением для рассматриваемого вида неустойчивости. Оно показывает, что для плазмы, где , дестабилизирующим фактором, ведущим к появлению филаментов, является джоулев нагрев, а теплопроводность плазмы играет стабилизирующую роль. Дисперсионное уравнения (4) имеет вид, аналогичный дисперсионному уравнению для перегревных неустойчивостей в конденсированном металле [23], развивающихся при электрическом взрыве проводников и ведущих к образованию страт [24, 25]. Представим плотность вещества и плотность тока в виде , , где I - ток, протекающий через оболочку; M и d - погонная масса и толщина такой оболочки. Тогда выражение (4) примет следующий вид: . (5) Следуя [23], с помощью выражения (5) можно определить характерный инкремент нарастания (при ) и максимальное волновое число (при ): , . (6) Так как в плазме производная отрицательна, то моды с волновым числом нестабильны и их амплитуды растут экспоненциально, а коротковолновые моды с волновым затухают за счет теплопроводности. Рассмотрим идеальную плазму. В этом случае внутренняя энергия, входящая в выражение (1), может быть записана в виде , где mi и Z - масса и средний заряд ионов; k - постоянная Больцмана. В невозмущенной оболочке магнитное поле имеет лишь одну азимутальную компоненту, а так как мы рассматриваем лишь азимутальные возмущения оболочки, то коэффициенты переноса в плазме равны коэффициентам переноса вдоль магнитного поля. Коэффициент электронной теплопроводности, проводимость и удельное сопротивление плазмы вдоль магнитного поля [26] равны , , (7) где ne - концентрация электронов; me - масса электрона; τe - время столкновений между электронами и ионами, которое определяется выражением , где e - заряд электрона; Z - средний заряд ионов;  - кулоновский логарифм. Тогда из (6), с учетом (7), получим следующие выражения для характерного инкремента нарастания и максимального волнового числа: , . (8) Сравнение экспериментальных и теоретических результатов Применим выводы теории, изложенной выше, к экспериментальным результатам по сжатию магниевых металлоплазменных лайнеров. На изображении пинча, представленном на рис. 1, б, отчетливо видны филаменты, общее число которых не менее десяти. Исходя из этого, значение максимального волнового числа, полученное в экспериментах, можно оценить как . Диаметр филаментов приблизительно равен одному миллиметру и приблизительно соответствует толщине токовой оболочки, то есть d  0.1 см. Согласно рис. 1, а, амплитуда тока в момент наблюдения приблизительно равна I  400 кА. Исходя из этих экспериментальных данных, с помощью выражения (8), позволяющего вычислить mmax, можно оценить температуру пинча. Считая, что значение кулоновского логарифма равно   5 и оценивая средний заряд магниевой плазмы Z  5, получим, что за 40 нс до сжатия температура оболочки составляет приблизительно 35 эВ. Если при проведении оценок эту величину считать температурой в филаментах, тогда температура окружающей филаменты плазмы должна быть ниже этого значения. Оценим, правомерно ли в нашем случае пренебрегать эффектами скинировая электромагнитных полей, что предполагалось при построении модели филаментации, изложенной выше. Пренебрегать эффектами скинирования оправдано в том случае, если толщина скин-слоя больше толщины токовой оболочки, то есть при выполнении условия . Толщина скин-слоя зависит от проводимости плазмы и равна [27] , где c - скорость света в вакууме; - длительность электромагнитного импульса. В нашем случае  500 нс (см. рис. 1, а). Тогда с учетом (7) получим, что при температуре плазмы 30-35 эВ толщина скин-слоя составляет  0.16-0.2 см и условие в нашем случае выполняется. Далее, для того чтобы в процессе сжатия пинча неустойчивости успели развиться, время их развития должно быть меньше характерного времени процесса. Оценим инкремент нарастания филаментационных неустойчивостей. Для этого перепишем выражение (8) в виде . (9) В экспериментах погонная масса магниевой оболочки составляла M  10 мкг/см, а ее радиус в момент наблюдения, согласно рис. 1, б, был приблизительно равен R  0.5 см. Тогда из (9) для инкремента нарастания получаем значение 3.5•107 с-1, то есть характерное время развития филаметров (~ ) составляет менее 30 нс. Это на порядок меньше времени сжатия оболочки (приблизительно 500 нс, см. рис. 1, б). То есть можно сделать вывод, что в описанных выше экспериментах перегревные неустойчивости должны не только успеть сформироваться, но и перейти в нелинейную стадию, что отражает рис. 1, б. Таким образом, сравнение теоретических и расчетных результатов показывает, что вероятной причиной появления токовых каналов в процессе сжатия металлоплазменных лайнеров является развитие перегревных неустойчивостей.

Ключевые слова

филаменты, плазменный лайнер, сильноточный генератор, filaments, plasma liner, high-current generator

Авторы

ФИООрганизацияДополнительноE-mail
Орешкин Владимир ИвановичИнститут сильноточной электроники СО РАН; Национальный исследовательский Томский политехнический университетд.ф.-м.н., профессор, гл. науч. сотр. ИСЭ СО РАН, профессор НИ ТПУOreshkin@ovpe.hcei.tsc.ru
Бакшт Рина БорисовнаТель-Авивский университет, г. Тель-Авивд.ф.-м.н., науч. консультант Тель-Авивского университетаbakshtrina@gmail.com
Жигалин Александр СергеевичИнститут сильноточной электроники СО РАНмл. науч. сотр. ИСЭ СО РАНzhigalin@ovpe2.hcei.tsc.ru
Орешкин Евгений ВладимировичФизический институт им. П.Н. Лебедева РАНк.ф.-м.н., науч. сотр. ФИАНbombom774@gmail.com
Русских Александр ГеннадиевичИнститут сильноточной электроники СО РАНст. науч. сотр. ИСЭ СО РАНruss@ovpe2.hcei.tsc.ru
Всего: 5

Ссылки

Artsimovich L.A. Controlled Thermonuclear Reactions. - Moscow: Fizmatgiz, 1961. - 467 p.
Kurchatov I. // Atom. Energiya. - 1956. - V. 1. - No. 3. - P. 65.
Smirnov V. // Plasma Physics and Controlled Fusion. - 1991. - V. 33. - No. 13. - P. 1697.
Ryutov D.D., Derzon M. S., and Matzen M. K. // Rev. Mod. Phys. - 2000. - V. 72. - No. 1. - P. 167-223.
Haines M.G. // Plasma Physics and Controlled Fusion. - 2011. - V. 53. - No. 9. - P. 093001.
Aleksandrov V.V. et al. // Plasma Phys. Rep. - 2014. - V. 40. - No. 12. - P. 939-954.
Gomez M.R., Slutz S.A., Sefkow A.B., et al. // Phys. Rev. Lett. - 2014. - V. 113. - No. 15. - P. 155003.
Peterson K.J. et al. // Phys. Rev. Lett. - 2014. - V. 112. - No. 13. - P. 135002.
Awe T.J. et al. // Phys. Rev. Lett. - 2016. - V. 116. - No. 6. - P. 065001.
Budko A. et al. // Exp. Theor. Phys. J. - 1989. - V. 95. - No. 2. - P. 496-513.
Baksht R.B., Datsko I.M., Kim A.A., et al. // Plasma Phys. Rep. - 1995. - V. 21. - P. 907-912.
Labetsky A.Yu., Baksht R.B., Oreshkin V.I., et al. // IEEE Trans. Plasma Sci. - 2002. - V. 30. - No. 2. - P. 524-531.
Velikovich A.L., Cochran F.L., Davis J., et al. // Phys. Rev. Lett. - 1996. - V. 77. - No. 5. - P. 853.
Chaikovsky S.A., Labetsky A.Yu., Oreshkin V.I., et al. // Laser and Particle Beams. - 2003. - V. 21. - No. 2. - P. 255-264.
Mikitchuk D., Stollberg C., Doron R., et al. // IEEE Trans. Plasma Sci. - 2014. - V. 42. - No. 10. - P. 2524-2525.
Rousskikh A.G., Zhigalin A.S., Oreshkin V.I., et al. // IEEE Trans. Plasma Sci. - 2018. - V. 46. - No. 11. - P. 3849-3854.
Rousskikh A.G., Zhigalin A.S., Oreshkin V.I., et al. // Phys. Plasmas. - 2014. - V. 21. - No. 5. - P. 052701.
Baksht R.B., Oreshkin V.I., Rousskikh A.G., and Zhigalin A.S. // Plasma Phys. Controlled Fusion. - 2018. - V. 60. - No. 3. - P. 035015.
Rousskikh A.G., Zhigalin A.S., Oreshkin V.I. et al. // Phys. Plasmas. - 2011. - V. 18. - No. 9. - P. 092707.
Rousskikh A.G., Zhigalin A.S., Oreshkin V.I., et al. // Phys. Plasmas. - 2016. - V. 23. - No. 6. - P. 063502.
Kadomtsev B. // Reviews of Plasma Physics / ed. M.A. Leontovich. - N.Y.: Consultants Bureau, 1980. - 141 p.
Oreshkin V.I. // Phys. Plasmas. - 2008. - V. 15. - No. 9. - P. 092103.
Oreshkin V.I. // Techn. Phys. Lett. - 2009. - V. 35. - No. 1. - P. 36-39.
Baksht R.B., Tkachenko S.I., Romanova V.M., et al. // Tech. Phys. - 2013. - V. 58. - No. 8. - P. 1129-1137.
Oreshkin V.I., Rousskikh A.G., Chaikovsky S.A., et al. // Phys. Plasmas. - 2010. - V. 17. - No. 7. - P. 072703.
Брагинский С.И. Явления переноса в плазме // Вопросы теории плазмы / под ред. М.А. Леонтовича. Вып. 1. - М.: Госатомиздат, 1963. - 183 с.
Landau L.D. et al. Electrodynamics of Continuous Media. - Elsevier, 1984.
 Филаментация токонесущих плазменных оболочек | Известия вузов. Физика. 2019. № 11. DOI: 10.17223/00213411/62/11/96

Филаментация токонесущих плазменных оболочек | Известия вузов. Физика. 2019. № 11. DOI: 10.17223/00213411/62/11/96