Determination of viscoelastic characteristics of whole blood based on the method of low frequency piezotromboelastograph.pdf Введение На сегодняшний день достигнуты значительные успехи в развитии теоретических методов и экспериментальных средств для изучения гемореологии цельной крови и глубокого понимания взаимодействия компонент крови, определяющих ее вязкоупругие свойства [1-4]. Вместе с тем проблема определения вязкоупругих свойств цельной крови и их изменения в процессе свертывания остается открытой по причине отсутствия инструментов диагностики. В существующих устройствах определения реологии цельной крови исследования проводятся на её стабилизированных образцах (капиллярные и ротационные реометры), а при оценке упругих свойств используются тромбоэластографы, оценивающие изменения этой характеристики уже после образования сгустка [5]. Цельная кровь обладает двумя основными реологическими свойствами - вязкостью и пластичностью [6] - и относится к классу неньютоновских жидкостей. Основным реологическим уравнением для таких жидкостей является , где  - напряжение сдвига; - скорость сдвиговой деформации; η - коэффициент вязкости. Для цельной крови так называемая кажущаяся (apparent) вязкость является нелинейной функцией от и зависит от ряда факторов: концентрации форменных элементов крови и их агрегационных показателей, состава плазмы и ее пространственного распределения, кинетических характеристик кровотока, скорости упругих деформаций сдвига, внешних факторов, причем различные факторы могут оказывать взаимное влияние на их величину. Кровь является многофазной и гетерогенной дисперсной системой и относится к нелинейным вязкопластичным средам [7, 8]. Основной вклад в упругие свойства крови вносит агрегационная способность эритроцитов. При низких скоростях деформации сдвига созданная эритроцитами пространственная структура не разрушается и формирует пороговое поведение сдвиговой деформации, при которой проявляются пластические свойства крови. При высоких скоростях ( > 200 с-1) происходит разрушение пространственной структуры эритроцитов, что вызывает эффект сдвигового разжижения (shear thinning) крови, приводящий к уменьшению вязкости. В таком состоянии кровь ведет себя как ньютоновская жидкость [3, 4, 9]. В классической вискозиметрии определение вязкоупругих свойств крови основано на измерении зависимости , а также пороговых значений  и [10, 11]. Для учета упругих свойств крови используется метод комплексного представления модуля сдвига , где - модуль упругости (storage modulus) и модуль вязкости (loss modulus) соответственно [11, 12]. Аналогично коэффициент вязкости для учета упругих свойств крови можно записать как , где - коэффициент вязкости и коэффициент упругости соответственно. Для определения действительной и мнимой частей комплексной величины вязкости используется метод осцилляторной вискозиметрии или метод динамического механического анализа (DMA), когда динамика вязкоупругой среды рассматривается под действием силы, изменяющейся во времени по гармоническому закону: , где  - частота вынуждающей силы [7, 13]. В этом случае исследуются временные и частотные зависимости и . Измерение вязкоупругих свойств цельной крови ограничено во времени из-за естественного процесса коагуляции. В этих случаях при проведении измерений для предотвращения коагуляции используют стабилизирующие препараты (гепарин, ЭДТА и др.) [13], что может привести к изменению гемореологических свойств и к определенным погрешностям в измерении абсолютных значений реальной и мнимой составляющих комплексного коэффициента вязкости. Целью данной работы является разработка метода определения комплексного показателя вязкости цельной крови на основе ультразвуковой эластографии ее характеристик в процессе коагуляции [14-16]. Теоретические основы метода Метод низкочастотной эластографии используется для исследования тканей и жидкостей по их вязкостно-упругим характеристикам путем механического воздействия на них и анализа деформаций, измеряемых с помощью ультразвуковых диагностических сканеров [17-19]. Одним из важных направлений таких исследований является ультразвуковая эластография процесса коагуляции цельной крови [20]. В методе низкочастотной пьезотромбоэластографии (НПТЭГ) [14] измеряется сопротивление цельной крови вынужденным колебаниям иглы-резонатора, которое отражает изменение агрегатного состояния крови во времени. Рис. 1. Пьезоэлектрический датчик: 1 - игла-резонатор; 2 - латунное кольцо; 3 - латунный диск; 4, 5 - пьезоэлектрические полукруглые пластины; 6, 7, 8, 9 - цилиндрические участки стержня с прямоугольной петлей Принцип действия аппарата основан на регистрации изменения сопротивления исследуемой крови резонансным колебаниям иглы-резонатора пьезоэлектрического датчика (рис. 1), закрепленной на пьезоэлектрическом элементе, представляющем собой латунное основание, на котором закреплен слой пьезокерамики, разделенный на два круговых сегмента, и опущенной вторым концом в кювету с кровью пациента. Игла-резонатор в средней ее части выполнена с изгибом в виде петли. Описание работы пьезоэлектрического датчика дано в работе [21]. Для исследования вида деформации иглы-резонатора и величины отклика регистрирующей системы разработана математическая модель пьезоэлектрического датчика [21]. В основу модели положены уравнения, описывающие механические колебания u в упругодеформируемом твердом теле [22, 23]: (1) где  - напряжение; - деформирующая сила; ρ - плотность среды;  - тензор деформации. Данная система уравнений решалась численно методом конечных элементов с использованием программного продукта COMSOL Multiphysics 4.2. Для решения задачи строилась сетка конечных элементов. Линейный размер сеточных элементов для стержня составлял 0.04 см, для кольца и периферийной части диска - 0.25 см, для пьезоэлектрика - 0.02 см. При расчетах для верхней поверхности пьезоэлектрика и нижней части обода использовалось граничное условие u = 0. На пьезоэлемент-генератор подавалось напряжение амплитудой 10 В, изменяющееся по гармоническому закону вида 10sin(2t), где  - частота, t - время. Расчеты проводились с шагом по времени t  10-5 с. Расчеты зависимости амплитуды деформации иглы-резонатора от частоты вынуждающей силы в диапазоне частот 2600 - 3100 Гц с шагом 50 Гц показали, что на частоте 2950 Гц амплитуда колебаний стержня достигает максимума, а форма траектории конца иглы-резонатора близка к идеальной прямой линии, соответствующей сложению взаимно перпендикулярных колебаний одинаковой частоты с нулевой разностью фаз [21]. При погружении конца иглы-резонатора в жидкость амплитудно-фазовые характеристики напряжения на регистрирующем пьезоэлементе будут изменяться. Это связано с влиянием вязкоупругих свойств жидкости на амплитудно-фазовые характеристики механических колебаний иглы-резонатора. Таким образом, по изменению амплитудно-фазовых характеристик напряжения на регистрирующем пьезоэлементе можно получить информацию о величине вязкоупругих характеристик жидкости, определяющих комплексный показатель вязкости и его динамику в процессе коагуляции крови. Для определения комплексного показателя вязкости жидкости из амплитудно-фазовых характеристик колебаний иглы-резонатора мы разработали математическую модель, в соответствии с которой колебание конца иглы-резонатора, погруженного в жидкость, можно представить как колебания цилиндра высотой h и радиуса R, совершаемые в направлении перпендикулярно оси цилиндра, в вязкоупругой среде η* под действием периодической вынуждающей силы. Обозначим вынуждающую периодическую силу, действующую на иглу-резонатор со стороны пьезоэлемента, как , где  - частота, задаваемая пьезоэлементом-генератором механических колебаний. Под действием этой силы нижний конец иглы-резонатора совершает гармонические колебания в упругой среде (воздухе) , которые определены из решения уравнений (1). При погружении нижнего конца иглы-резонатора в вязкоупругую жидкость амплитудно-частотные характеристики его колебаний можно определить из уравнения , (2) где - собственная частота колебаний иглы-резонатора в жидкости, которая определяется через модуль сдвига G;  - коэффициент затухания, зависящий от ; , m - масса нижнего конца иглы-резонатора, погруженного в жидкость. Решением уравнения (2) является , где ; (3) . (4) Рис. 2. Сечение цилиндра, колеблющегося в вязкой жидкости Для расчета коэффициента  и связи его с коэффициентом вязкости необходимо определить характер обтекания боковой поверхности цилиндра жидкостью. Численные расчеты системы уравнений (1) показали, что скорость конца стержня не превышает 0.25 м/с. С учётом этого, оценки числа Рейнольдса Re дают значения 220, 0.2 и 60 для воды, глицерина и крови соответственно, что позволяет сделать заключение о ламинарном режиме обтекания нижней части движущегося стержня в этих жидкостях. Следовательно, в расчетах можно использовать для силы вязкого трения формулу Ньютона. На рис. 2 изображено сечение цилиндра радиуса R и высотой h, движущегося в вязкой жидкости со скоростью . На элемент dS действует сила вязкого трения, равная , где - тангенциальная составляющая скорости цилиндра. Тогда . Интегрируя это выражение по боковой поверхности цилиндра, получаем, что . Для вычисления градиента скорости воспользуемся выражением для скорости распространения сдвиговых волн в вязкой среде , где ρ - плотность жидкости. Тогда можно положить , где - толщина слоя жидкости, вовлеченного в движение. В результате для коэффициента β получаем выражение , (5) где ρ0 - плотность материала иглы-резонатора. Для определения реальной части модуля сдвига, характеризующего упругие свойства жидкости, воспользуемся формулой для силы упругости , где x - величина сдвиговой деформации вдоль оси X. С учетом соотношения для тангенциальной составляющей сдвига , после интегрирования по всей боковой поверхности цилиндра для собственной частоты колебания иглы-резонатора в жидкости получим выражение . (6) Формула (6) может служить для вычисления модуля сдвига по определенному из эксперимента значению . В итоге модуль комплексного коэффициента вязкости с учетом соотношений и , можно вычислить по формуле . (7) Таким образом, разработанная математическая модель и полученные формулы (5) и (6) позволяют определить вязкоупругие свойства (G, η) цельной крови и их изменение в процессе коагуляции по экспериментальным данным измерения амплитудно-фазовых характеристик колебаний иглы-резонатора в вязкоупругой среде. Данный метод относится к классу акустических резонансных методов для определения низкочастотных вязкоупругих характеристик жидкостей, по изменению сопротивления цельной крови вынужденным колебаниям пьезоэлектрического резонатора [24, 25]. Результаты расчетов Для вычисления вязкоупругих характеристик цельной крови в процессе ее коагуляции необходимо измерить амплитудно-фазовые характеристики колебаний иглы-резонатора пьезоэлектрического датчика. Для этого использовался прибор пьезотромбоэластограф АРП-01М «Меднорд» [14]. Описание прибора и метода низкочастотной пьезотромбоэластографии (НПТЭГ) изложены в работе [21]. В методе НПТЭГ для регистрации электрического сигнала пьезоэлектрическим датчиком, отражающего вязкоупругие свойства неизвестной жидкости (цельной крови) с изменяющимся показателем вязкости, применяется метод калибровки прибора по референтным жидкостям с известной вязкостью в широком диапазоне ее величины [14]. Вычисленные изменения амплитудно-фазовых характеристик смещения конца иглы-резонаторы в референтных жидкостях по отношению к их вычисленным значениям в воздухе являлись основой для расчета вязкоупругих характеристик этих жидкостей и затем использовались для определения динамики цельной крови в процессе ее свертывания. Для оценки точности метода проведены измерения амплитудно-частотных и фазовых характеристик колебаний иглы-резонатора в воздухе, воде и глицерине и их зависимости от частоты. По полученным экспериментальным данным вычислены вязкоупругие характеристики этих жидкостей и проведено их сравнение с известными (справочными) [25] величинами коэффициента вязкости и модуля упругости. Рис. 3. Зависимость амплитуды колебания иглы-резонатора в вязкой среде от частоты: ● - воздух; ▲ - вода; ■ - глицерин (100 %) Из рис. 3, где приведены измеренные зависимости амплитудно-фазовых характеристик колебаний иглы-резонатора от частоты для воздуха, воды и глицерина 100 %-й концентрации, видно, что резонансная частота заметно уменьшается с ростом вязкости жидкости. Это следует и из уравнения . Величина сдвига частоты с ростом вязкости много меньше, чем резонансная частота. Для расчета коэффициента вязкости и модуля упругости глицерина и их зависимости от концентрации (вязкости) воспользуемся формулами (3) - (6). Для калибровки амплитуды сигнала пьезоэлемента-регистратора выбрано резонансное значение амплитуды колебаний иглы-резонатора в воздухе при резонансной частоте Гц, которую примем за частоту вынужденных колебаний иглы резонатора в жидкости. Тогда из формул (3) - (6) следует ; (8) , (9) где A - отношение амплитуд колебаний иглы резонатора в воздухе и в исследуемой жидкости при ; - разность резонансных частот в жидкости и воздухе. Из уравнений (8) и (9) можно определить β и , а затем из формул (5) и (6) вычислить модуль сдвига и коэффициент вязкости исследуемой жидкости. Вязкоупругие характеристики воды и глицерина Исследуемая жидкость эксп, Паc Вычисленные значения расч, Пас G, Па η*, Пас Вода 6.9410-4 7.12310-4 19.9 7.010-3 Глицерин (10 %) 8.7910-4 8.99910-4 23.1 8.1310-3 Глицерин (25 %) 1.3710-3 1.08710-3 28.6 0.01 Глицерин (80 %) 0.043 0.046 223.2 0.091 Глицерин (95 %) 0.139 0.138 387.5 0.194 Глицерин (100 %) 0.357 0.350 765.3 0.441 В таблице приведены результаты вычислений вязкоупругих характеристик воды и глицерина по формулам (5), (6), (8) и (9) по измеренным амплитудно-фазовым характеристикам колебаний иглы-резонатора. Измерения проводились при температуре 37 °С. Частота колебаний иглы-резонатора в воздухе и в жидкости поддерживалась во время эксперимента постоянной и равной резонансной частоте колебаний иглы-резонатора в воздухе Гц. Измерения амплитудно-фазовых характеристик для глицерина проводились для нескольких концентраций. Это позволяет оценить точность метода в широком диапазоне изменения вязкоупругих свойств жидкости. Полезными сигналами являются разности амплитуд и сдвига фаз колебаний иглы-резонатора в воздухе и в исследуемой жидкости. Для сравнения в первом столбце приведены справочные значения коэффициента вязкости эксп, определенные прямыми реометрическими измерениями [25]. Сравнение вычисленных значений коэффициента вязкости с экспериментальными данными [26] показывает их хорошее согласие, что говорит о высокой чувствительности метода к изменениям вязкоупругих характеристик жидкости. Для оценки роли упругих свойств жидкости при сдвиговых деформациях вычислен модуль сдвига G, результаты вычислений приведены в таблице. Хорошо известно, что упругие свойства жидкости проявляются при высоких частотах [6, 26, 27]. При данных значениях частоты, как видно из таблицы, модуль сдвига имеет незначительную величину в рассматриваемом интервале частот, но его относительный вклад в величину η* является существенным. Это подтверждается и результатами работы [28]. Важно заметить, что с ростом концентрации глицерина модуль сдвига заметно возрастает, что подтверждает увеличение упругих свойств с увеличением вязкости. Рис. 4. Временные зависимости амплитудно-фазовых характеристик колебания иглы-резонатора в цельной крови в процессе коагуляции С учетом результатов измерений и вычислений в референтных жидкостях проведено исследование вязкоупругих свойств цельной крови в процессе ее коагуляции. На рис. 4 представлены временные зависимости амплитуды А и фазы  колебаний иглы-резонатора пьезоэлектрического датчика пьезотромбоэластографа АРП-01М «Меднорд», характеризующие изменение агрегатного состояния цельной крови в процессе коагуляции для здорового добровольца. Поведение кривых является немонотонным, что отражает нелинейный характер протекания ферметативных реакций свертывания крови [16]. Рис. 5. Зависимость от времени комплексного коэффициента вязкости η* и его компонент η, G  в процессе коагуляции при температуре 37 С На рис. 5 приведены результаты вычислений зависимости от времени комплексного показателя вязкости цельной крови в процессе ее коагуляции на основе измеренных амплитудно-фазовых характеристик (рис. 4). Сравнение расчетов коэффициента вязкости крови в начале процесса коагуляции с имеющимися данными реометрических измерений [29] показывает их хорошее согласие. Из рис. 5 следует, что в процессе коагуляции крови реальная и мнимая части коэффициента η* увеличиваются на порядки величины, достигая максимального значения при формировании фибрин-тромбоцитарной структуры сгустка. Модуль сдвига , отражающий упругие свойства жидкости, в рассматриваемом временном диапазоне, вносит существенный вклад в комплексный коэффициент вязкости. Заключение Проведено теоретическое и экспериментальное исследование вязкоупругих свойств цельной крови при осциллирующих сдвиговых напряжениях. Разработана математическая модель и метод вычисления комплексного коэффициента вязкости цельной крови на основе ультразвуковой эластографии ее характеристик в процессе коагуляции. Подтверждена высокая чувствительность метода к изменению вязкоупругих свойств референтных жидкостей. Проведены вычисления комплексного показателя вязкости цельной крови и его реальной и мнимой частей, отражающих вязкоупругие характеристики крови на основе измерений амплитудно-фазовых характеристик колебаний иглы-резонатора в цельной крови в процессе ее сверты- вания. Установлено, что модуль сдвига , отражающий упругие свойства жидкости, в рассматриваемом частотном диапазоне 2.75-3.0 кГц, вносит существенный вклад в комплексный коэффициент вязкости. С ростом концентрации глицерина относительный вклад упругой компоненты в комплексном коэффициенте вязкости уменьшается. Показано, что в процессе коагуляции крови реальная и мнимая части коэффициента η* увеличиваются на порядки величины, достигая максимального значения при формировании фибрин-тромбоцитарной структуры сгустка. Модуль сдвига , отражающий упругие свойства жидкости, в рассматриваемом временном диапазоне вносит существенный вклад в комплексный коэффициент вязкости. Полученные результаты подтверждают возможность использовать данный подход к определению вязкоупругих свойств цельной крови и анализу их динамики в процессе коагуляции в режиме, максимально приближенном к in vivo исследованию. Анализ результатов измерения амплитудно-фазовых характеристик пьезоэлектрического датчика в характерных временных точках процесса полимеризации фибрина дает возможность оперативной оценки гемостатического потенциала крови и выявления нарушений в системе свертывания крови.

Скачать электронную версию публикации