Modeling of plastic flow localization and cracks formation under dynamic channel angular pressing.pdf Введение Технологии получения объемных наноструктурированных металлических материалов методами интенсивной пластической деформации при динамическом канально-угловом прессовании привлекают внимание исследователей как в аспекте прикладных применений, так и развития теории и моделирования процессов пластической деформации. Динамическое канально-угловое прессование представляет собой высокоскоростной вариант равноканального углового прессования [1- 4]. При динамическом канально-угловом прессовании наряду с требуемым измельчением микроструктуры наблюдаются эффекты локализации деформации: появляются полосы локализованного сдвига и трещины вдоль них. При низких температурах происходит растрескивание материала и разрушение образца. Для устранения таких нежелательных эффектов необходимо повышать температуру испытания. Технологическое развитие данного метода, поиск наиболее оптимальных вариантов эксперимента, учитывающих форму, размер, угол сопряжения каналов, трение, противодавление и другие параметры, является необходимым условием получения улучшенных свойств материалов. Однако отработка методик методом проб и ошибок в натурном эксперименте является трудоемким и экономически затратным процессом. Моделирование и численный эксперимент позволяет наметить наиболее оптимальные пути создания технологий получения наноструктурированных материалов вследствие возможности проведения модельного эксперимента с широким спектром технологических параметров. Разработка теоретических основ процессов, которые лежат в основе обработки материалов методом динамического канально-углового прессования, поможет создать прогностический базис и заранее спланировать эксперимент и методику обработки материалов, облегчит подбор материалов, позволит исследователям прогнозировать свойства материалов заранее, избегать нежелательных последствий обработки, подбирать оптимальные режимы обработки. Построение моделей и методов расчета процессов интенсивной пластической деформации и возможного разрушения при динамическом канальном прессовании с целью получения в материале ультрамелкозернистой структуры является актуальной задачей физики прочности и пластичности. В настоящее время методы описания напряженно-деформированного состояния сплавов при интенсивной пластической деформации активно разрабатываются и совершенствуются. Пути решения проблемы теоретического описания пластического течения в условиях канально-углового прессования предлагаются и развиваются в работах [5-9]. Основой численного моделирования, которое реализуется в настоящей работе, является объединение двух подходов и методов моделирования: механики деформируемых сред [10, 11] и физической теории пластичности [12, 13]. Для проведения численных расчетов ранее авторами была разработана компьютерная реализация математической модели, описывающей пластическое поведение образца как с точки зрения механики деформируемого твердого тела, так и модели дислокационной кинетики в трехмерной постановке задачи при растяжении и сжатии [14, 15]. Целью настоящей работы является математическое описание и объяснение экспериментальных закономерностей, касающихся появления полос сильно локализованного сдвига и трещинообразования в образцах после динамического канально-углового прессования металлических сплавов в трехмерной модели пластической деформации. Для достижения поставленной цели решались следующие задачи: 1. Разработка численной модели и доработка программного комплекса [16] для расчета деформации образца при динамическом канально-угловом прессовании. 2. Проведение расчетов для канально-углового прессования прямоугольного образца, с углами сопряжения 90°, 120° в упрощенной модели (отсутствие трения и противодавления) с целью получения распределения деформаций по элементарным объемам деформируемого тела в различных температурно-силовых режимах деформации. Описание математической модели динамического канально-углового прессования Основой применяемого подхода является объединение физической теории прочности и механики деформируемых сред для описания явлений пластической деформации и разрушения. Для описания процессов динамического канально-углового прессования реализуется синтез двух качественно различных методов моделирования: моделирования в терминах механики сплошной среды и модели, формулируемой в терминах дислокационной кинетики. Цель объединения  создание модели, в которой бы верно учитывались физические механизмы, определяющие пластическое поведение элемента деформируемой среды, и которая в то же время позволяла проводить расчеты инженерного характера. Предлагаемый синтетический подход является основой для построения многоуровневой математической модели пластической деформации металлов и сплавов, учитывающей процессы на различных масштабных уровнях: 1) на дислокационном, 2) на уровне элемента деформируемой среды, 3) на макроуровне. Именно комбинированная модель, основанная на объединении теоретических подходов механики твердого тела и накопления дефектов в ходе пластической деформации, позволяет более полно описать и объяснить закономерности процессов повреждения и разрушения, происходящих при динамическом канальном прессовании, прогнозировать и описывать неоднородности пластической деформации при использовании различных схем прессования. Структурные свойства и микромеханизмы деформируемой среды, такие, как характер носителей пластической деформации, их плотность, кинетика накопления, взаимодействие друг с другом, аннигиляция и генерация учитываются при описании пластического поведения малого однородно напряженного объема деформируемого объекта  элемента деформируемой среды. Данное описание проводится в рамках концепции упрочнения и отдыха. В работе рассматривался случай деформации интерметаллидов со сверхструктурой L12, для которого имеется хорошо апробированная модель дислокационной кинетики [12, 13]. Это сплавы с температурной аномалией механических свойств, демонстрирующие высокопрочное состояние при повышенных температурах испытания [17]. Подробное описание системы уравнений модели дислокационной кинетики сплавов со сверхструктурой L12 приведены в [12, 13, 18-22]. В наиболее простом виде уравнения, описывающие накопление деформационных дефектов с учетом перестроения дислокаций в стенки дислокационных границ, выглядят следующим образом [18]: , , (1) , где  - плотность дислокаций;  - величина относительной пластической деформации; - скорость пластической деформации; С1, С2, С3 - коэффициенты модели [19-21];  - доля краевых дислокаций в общей плотности дислокаций; G - модуль сдвига; b - модуль вектора Бюргерса;  - деформирующее напряжение; U1, U2 - энергии активации самоблокировки винтовых и краевых компонентов сверхдислокационных петель; , - весовые коэффициенты; , - предэкспоненциальные множители, не зависящие от температуры; N - плотность дислокационных стенок; h - среднее расстояние между дислокациями в стенке; I, R,  - коэффициенты, контролирующие баланс дислокационных стенок [18]; А - коэффициент аннигиляции;  - параметр междислокационного взаимодействия; 0,  - константы, определяемые из экспериментальной зависимости (T), получаемой для конкретного L12 сплава. Исследование данной системы уравнений показало, что наблюдаются разные типы расчетных кривых упрочнения: периодически или апериодически затухающие кривые течения, либо монотонно возрастающие кривые упрочнения, достигающие стационарного насыщения [18]. Полученные сценарии развития системы затем используются при моделировании пластической деформации макроскопического образца в качестве свойства элементарного объема деформируемого объекта. Для макроскопического описания пластического поведения образца в целом в различных случаях прессования использована математическая модель механики деформируемого твердого тела. Система уравнений включает универсальные уравнения, описывающие движения сплошных сред: законы сохранения массы, импульсов и энергии; определяющие соотношения теории пластического течения и уравнение состояния в форме Ми - Грюнайзена [10, 11]: (2) где - время; - объем интегрирования, - его поверхность; - единичный вектор внешней нормали; - плотность; - начальная плотность; - тензор напряжений, - его девиатор; - давление; - метрический тензор; - вектор скорости; - полная удельная энергия; - удельная внутренняя энергия; - девиатор тензора скоростей деформаций; - тензор скоростей деформаций; - корратационная производная девиатора тензора напряжений Коттера и Ривлена [23]; - модуль сдвига; ; - коэффициент линейной зависимости скорости ударной волны D от массовой скорости u: D = c0 + S0u; - объемная скорость звука в материале; - термодинамический коэффициент Грюнайзена. Параметр исключается с помощью условия пластичности Мизеса. Динамический предел текучести материала матрицы задавался в виде функциональной зависимости , полученной путем численного решения системы (1), где параметр , - работа пластических деформаций, - обезразмеривающий параметр, который подбирается так, чтобы коэффициенты в аппроксимирующих соотношениях имели приемлемый порядок для удобства счета. В качестве локального критерия сдвигового разрушения применялась предельная величина интенсивности пластической деформации , где - первый и второй инварианты тензора пластических деформаций. В основе разрабатываемой компьютерной модели, позволяющей проводить решения задач в полной трехмерной постановке, лежит программный комплекс «РАНЕТ-3» [16], в котором реализуется модель, описывающая поведение конструкционных материалов при нагружении с учетом больших деформаций, неупругих эффектов и разрушения, на основе метода конечных элементов. Алгоритм счета имеет следующую последовательность. На первом этапе задаются координаты узлов (вершины тетраэдров) расчетной сетки. Затем по результатам интегрирования уравнений движения вычисляются значения скоростей и новые координаты узлов. По новым координатам узлов находятся интерполяционные функции и тензор скоростей деформации. Далее находится девиатор тензора напряжений, который корректируется с помощью условия текучести модели дислокационной кинетики. Результаты моделирования Численно исследовался процесс образования полос макролокализации пластической деформации в зависимости от вида деформационного упрочнения в условиях высокоскоростного углового прессования. Для расчетов в программном комплексе был выбран образец прямоугольной формы высотой 35 мм, с соотношениями высоты к длине и ширине 5:1, 5:2, который подвергался динамическому канально-угловому прессованию со скоростью 30 м/c. Образец продавливался через каналы, пересекающиеся под углом 90 и 120. При решении системы уравнений дислокационной кинетики в зависимости от параметров, контролирующих перераспределение дислокаций в границы разориентации, были получены различные кривые упрочнения, как монотонно возрастающие (рис. 1, а), так и немонотонные (рис. 1, б) [18]. Данными зависимостями задавали упрочнение элементарных объемов в конечно-элементной модели. Рис. 1. Зависимость касательных напряжений от относительной деформации для элементарного объёма деформационной среды [18]: а - монотонное упрочнение; б - наличие стадии разупрочнения на кривой деформации На рис. 2 представлены результаты численного моделирования изменения формы образца и распределение интенсивностей пластических деформаций eи. Варианты расчетов, когда свойство элемента деформационной среды определялось монотонно возрастающей кривой упрочнения (кривая на рис. 1, а), приведены на рис. 2, а и б. В условиях монотонно возрастающего упрочнения элементарного объема при канальном прессовании под углом наблюдается полоса неоднородного развития деформации и локализации напряжений, формирующаяся в образце в области соединения каналов (рис. 2, а). Значение среднеквадратического сдвига eи в полосе, в этом случае, на 30-40 % превышает аналогичную величину в оставшемся объеме кристалла. Как видно из рис. 2, а, неоднородность деформации в полосе способствует образованию трещины со стороны нижней грани образца через 700 мкс времени деформации. При менее жестком прессовании (угол сопряжения каналов 120°) деформация образца осуществляется однородно (рис. 2, б). В случае немонотонного упрочнения элемента среды с одним максимумом на кривой упрочнения (рис. 1, б) при жестком прессовании с углом сопряжения каналов в наблюдалось последовательное появление двух полос локализации сдвига с образованием макроступеней на поверхности образца (рис. 2, в). Это связано с тем, что пластическая деформация при канальном прессовании протекает исключительно в области пересечения каналов, в то время как остальные области образца остаются практически недеформированными. Напряжения в образце в области пересечения каналов первыми достигают значений, соответствующих максимуму на кривой упрочнения элемента среды, что приводит к деформациям, снижающим сопротивление деформированию материала и к формированию полосы макролокализации пластической деформации. По мере прохождения образца через канал начинает деформироваться ранее недеформированная часть Рис. 2. Распределение величины интенсивности пластических деформаций eи (среднеквадратический сдвиг) при канальном прессовании под углом 90 и 120° пересечения каналов в различные моменты времени в случаях монотонного (а, б) и немонотонного (в, г) упрочнения элемента среды образца, формируется еще одна область избыточных напряжений, в которой напряжения также достигают значений максимума на кривой упрочнения элемента среды  формируется вторая полоса макролокализации. Подобные полосы, в которых деформация локализуется полностью и развивается практически неограниченно, получили названия полос суперлокализации [24]. Необходимо отметить, что к моменту времени в 190 мкс в полосе макролокализации интенсивность пластических деформаций достигает критической величины и вдоль полосы формируются трещины разрушения. Похожее изменение формы образца из магниевого сплава после равноканального углового прессования описано в [9] (см. фото на рис. 3). При менее жестком прессовании (угол сопряжения каналов 120) в условиях немонотонного упрочнения элемента среды полоса макролокализации не образуется, так как прохождение материала в канал в данных условиях не позволяет достичь напряжений максимума на кривой упрочнения элемента среды (рис. 2, г). Деформация в данных условиях протекает однородно. Рис. 3. Фотография образца из легкого конструкционного магниевого сплава после равноканального углового прессования при низких температурах [9] Заключение В рамках трехмерной модели пластической деформации, основанной на синтезе математических моделей дислокационной кинетики и механики деформируемого твердого тела, проведено численное моделирование макроскопической локализации пластической деформации и трещинообразования металлических сплавов в условиях динамического канально-углового прессования. Рассмотрены два качественно различающихся варианта свойств элемента деформационной среды: случай монотонного упрочнения и случай немонотонного упрочнения. В обоих случаях возникает локализация пластической деформации разной степени и физической природы. В случае монотонного упрочнения элемента деформационной среды локализация выражена в меньшей степени, чем в случае немонотонного. В первом случае локализация связана с внешне сформированным необходимым геометрическим изменением формы образца, которое определяется углом сопряжения каналов прессования. Возникающие при этом локально избыточные напряжения вызывают локализацию пластической деформации, которая подавляется упрочнением элемента деформационной среды. Свойства элемента среды, в этом случае, выступают как фактор, противодействующий локализации деформации. Во втором случае имеет место проявление физических факторов локализации пластической деформации. Свойства элемента среды, в этом случае, не только не подавляют локализацию, связанную с геометрией схемы деформации, но, наоборот, способствуют развитию локальных неоднородностей пластической деформации. Поскольку элемент деформационной среды проявляет способность к разупрочнению, то вызванная внешними факторами локализация усиливается локальной потерей устойчивости, связанной с протеканием процессов разупрочнения. В этом случае при деформации изменение формы образца не следует строго геометрии, диктуемой углом пересечения каналов при прессовании. Возникают зубцы-ступени, формируемые периодически возникающими полосами физической суперлокализации. Образец на выходе приобретает форму, отличную от формы канала. При этом внутри полос локализации в обоих случаях могут возникать трещины, связанные с локальным достижением критических величин деформаций и напряжений. Таким образом, показано, что в развитии процессов локализации пластической деформации и трещиноообразования при динамическом канально-угловом прессовании, наряду с геометрией схемы деформации, определяющую роль играют сценарии развития механических свойств элемента деформационной среды.

Скачать электронную версию публикации