On the correlation of the component of the electric field of the earth at spacious stations at the harmonic frequencies .pdf Введение Работа посвящена изучению корреляции компонент вертикальной составляющей напряженности электрического поля Земли , спектрально локализованных на удвоенных частотах обращения релятивистских двойных звездных систем (РДЗС) по данным наблюдения на четырех разнесенных в пространстве станциях: Воейково, Душети, Верхнее Дуброво, полигон ВлГУ (г. Владимир) [1-3]. В работе были использованы многолетние ряды наблюдений , имеющие время дискретизации 1 ч, и данные о частотах обращения сорока трех РДЗС [4], а именно: J1614-2230; J1518+4904; J0621+1002; J1022+1001; J1518+0204B; J2145-0750; J2129-5721; J1603-7202; J0437- 4715; J1732-5049; J1745-0952; J1045-4509; J1701-3006A; J1157-5112; J1614-2318; J1911-1114; J1804-0735; J2317+1439; J0024-7204H; J0024-7204E; J0218+4232; J1232-6501; J1834+0010; J0034- 0534; J1909-3744; J1342+2822B; J1435-6100; J1740-5340; J1641+3627B;J1518+0204D; J0024- 7204S; J0613-0200; J0024-7204Q; J1829+2456; J0024-7204T; J1701-3006D; J1518+0204E; J0700+6418; J1911-5958A; J2140-2310B; J1012+5307; J1641+3627D; J0024-7204Y (далее РДЗС 43). РДЗС 43 имеют малый эксцентриситет и, следовательно, в соответствии с [5] должны излучать гравитационные волны на удвоенных частотах обращения. Частота дискретизации исследуемых временных рядов не менее чем в шесть раз превышает удвоенные частоты обращения РДЗС 43, что гарантирует отсутствие наложения частот. Целью работы является поиск фактов, указывающих на отличие пространственных корреляций (по четырем станциям наблюдения) компонент , спектрально локализованных на удвоенных частотах обращения РДЗС, от пространственных корреляций на частотах тестовой группы (группы частот обращения и утроенных частот обращения). Если гравитационно-волновое излучение РДЗС 43 влияет на величину в глобальной электрической цепи Земли, то естественно ожидать, что компоненты , спектрально локализованные на гравитационно-волновых частотах РДЗС 43 (удвоенные частоты обращения), на разных станциях будут вести себя одинаковым образом, отличным от поведения компонент, спектрально локализованных на группе тестовых частот. Сравнению подвергались компоненты, спектрально локализованные на одной и той же частоте для пар пространственно разнесенных станций наблюдения: Воейково-Душети; Воейково-Верхнее Дуброво; Воейково-Полигон ВлГУ; Душети-Верхнее Дуброво; Душети-Полигон ВлГУ; Верхнее Дуброво-Полигон ВлГУ. Анализ спектрально локализованных компонент велся в ортонормированных базисах собственных векторов ковариационных матриц рядов наблюдений, построенных для конечного интервала анализа 1000 ч с использованием анализатора собственных векторов и компонент сигнала (айгеноскопа) [6] и анализатора спектров собственных векторов и компонент сигнала (спектроайгеноскопа) [7]. Айгеноскопия позволяет раздельно анализировать некоррелированные компоненты вне зависимости от их энергетического вклада. Число таких компонент совпадает с числом дискретов конечного интервала анализа (размерностью вмещающего унитарного пространства), а их формы и амплитудные спектры индивидуальны и полностью определяются ковариационной матрицей анализируемого временного ряда. Таким образом, при айгеноскопии на большом интервале анализа неизбежно встает задача автоматического анализа признаков множества собственных векторов, наделенных индивидуальной формой, и принятия статистического решения на основании такого анализа. В данном исследовании сравнительному автоматическому анализу подверглись амплитудные спектры 4000 собственных векторов (компонент); в результате анализа были отобраны те собственные векторы (компоненты), которые спектрально локализованы вблизи частот из двух групп - группы удвоенных частот обращения 43 РДЗС и тестовой группы частот. Собственные векторы, спектрально локализованные на частотах из указанных групп, как будет показано в следующем разделе, позволяют точно определять границы коэффициентов корреляции спектрально локализованных компонент на разнесенных в пространстве станциях наблюдений. Статистический анализ этих границ с использованием критерия Смирнова - Колмогорова позволяет принять обоснованное статистическое решение об отличии границ коэффициентов корреляции компонент, спектрально локализованных на удвоенных частотах списка РДЗС 43 и в тестовой выборке частот. Методика исследований Оцифрованный сигнал , наблюдаемый на конечном интервале анализа на станции наблюдений с номером , записанный в форме матрицы-строки («бра») или матрицы столбца («кет») всегда может быть представлен в виде ; (1) , (2) где , - коэффициенты разложения сигнала в любом ортонормированном базисе (ОНБ) [8], в том числе и в базисе собственных векторов ковариационных матриц временных рядов вертикальной составляющей напряженности электрического поля Земли, удовлетворяющих соотношениям , , , (3) - номер станции (номер временного ряда); - число дискретов конечного интервала анализа (размерность вмещающего унитарного пространства); - ковариационная матрица временного ряда на -й станции, имеющая размерность ; , - собственные значения ; , , - нормированные собственные векторы в форме «бра» и «кет». В ходе исследования были оценены ковариационные матрицы для многолетних рядов наблюдений на всех четырех станциях наблюдения при ; построены ОНБ собственных векторов ковариационных матриц. Каждый собственный вектор подвергался спектральному анализу. Для собственного вектора, дополненного нулевой последовательностью, строился (с помощью быстрого преобразования Фурье на интервале 16000 отсчетов) амплитудный спектр, который нормировался к своему максимальному значению (нормированный амплитудный спектр). У нормированного амплитудного спектра каждого собственного вектора определялась окрестность главного максимума, соответствующая уровню 0.707 (окрестность 0.707). Собственный вектор считался спектрально локализованным на заданной частоте, если заданная частота попадала в окрестность 0.707. Таким образом, для каждой станции были построены указатели, содержащие номера собственных векторов, спектрально локализованных на каждой искомой частоте соответствующего списка частот. Для каждой станции было построено два указателя: первый указатель построен по списку удвоенных частот обращения РДЗС 43, второй - для списка тестовых частот (частоты обращения и утроенные частоты обращения РДЗС 43). Компоненты , спектрально локализованные на некоторой частоте , одного из восьми указателей, в соответствии с (1) подчиняются соотношению , (4) где - компонента на -й станции, спектрально локализованная на частоте , входящей в индекс ; - собственные векторы ковариационной матрицы на -й станции, спектрально локализованные на частоте ; - скалярное произведение и ; - число собственных векторов, спектрально локализованных на станции с номером m на частоте . Коэффициент корреляции спектрально локализованных на заданной частоте компонент на разных станциях наблюдения совпадает с величиной косинуса угла между компонентами, определяемых соотношением Шварца [9]: (5) где , , , , , . Покажем, что квадрат коэффициента корреляции (5) имеет точные границы, которые полностью определяются собственными векторами ковариационных матриц , спектрально локализованными на заданной частоте. Введем обозначения, объединяющие единообразной символикой группы собственных векторов на двух станциях наблюдения, спектрально локализованных на одной и той же частоте: , , (6) , , , (7) где , , и , , - собственные векторы матриц и , спектрально локализованные на заданной частоте ; , , - объединенная группа собственных векторов для двух станций. Рассмотрим нормированные линейные комбинации собственных векторов: ; (8) , (9) где , , , , , (10) - суммарное число собственных векторов в первой и второй группах. Очевидно, что , (11) где - вектор коэффициентов; (12) - квадратная симметричная клеточная матрица, ненулевые клетки которой определяются соотношениями , , , . (13) Очевидно, что . (14) Квадрат матрицы (12) определяется соотношением , (15) где ; (16) . (17) Матрицы (12) и (15) имеют совпадающие собственные векторы, а собственные значения матрицы (15) равны квадратам соответствующих собственных значений матрицы (12), то есть равны квадрату коэффициента корреляции. Если собственные векторы матрицы (15) представить в форме «кет» , (18) где и - собственные векторы матриц и соответственно, то, используя (15), получим (19) где и - собственные значения матриц и соответственно. Если , то , (20) и, следовательно, - собственный вектор матрицы . Очевидно, что число совпадающих собственных значений в (20) не может принимать величину, большую, чем минимальное число в паре и . Таким образом, матрица имеет не более двукратных собственных значений, а остальные собственные значения - нули. С учетом полученных сведений о собственных векторах и собственных значениях матрицы преобразуем соотношение (11) с использованием спектрального представления для матрицы . (21) Из соотношения (21) следует, что , (22) где , - минимальное и максимальное собственные значения матрицы (15). Соотношение (22) задает нижнюю и верхнюю границу коэффициентов корреляции между линейными комбинациями двух групп собственных векторов (в общем случае двух групп нормированных векторов). Полученные соотношения позволяют построить алгоритм, вычисляющий минимальный и максимальный квадраты коэффициентов корреляции, которые могут наблюдаться между спектрально локализованными на заданной частоте компонентами на пространственно разнесенных станциях наблюдений. Алгоритм состоит из следующих шагов: 1. Для временных рядов на пространственно разнесенных станциях строятся ковариационные матрицы, вычисляются собственные векторы ковариационных матриц и нормированные амплитудные спектры собственных векторов. 2. Задаются две группы искомых частот, а именно группа удвоенных частот обращения РДЗС 43 (первая группа) и группа, образованная из частот обращения и утроенных частот обращения РДЗС 43 (вторая, тестовая группа). 3. Для наборов собственных векторов каждой станции и для каждой из групп частот строятся указатели, содержащие номера собственных векторов данной станции, спектрально локализованных на частотах одной из групп (для каждой станции по два указателя - всего восемь указателей). 4. Для каждой из групп частот перебираются шесть пар пространственно разнесенных станций наблюдений, для каждой из которых вычисляются минимумы и максимумы квадратов коэффициентов корреляции для каждой частоты, входящей в группу. Полученные для каждой пары станций наблюдений результаты группируются в две выборки, а именно выборку минимальных квадратов коэффициентов корреляции (первая выборка) и выборку максимальных квадратов коэффициентов корреляции (вторая выборка). Шесть первых выборок объединяются в первую объединенную выборку, а шесть вторых выборок - в объединенную вторую выборку. 5. Для каждой из объединенных выборок строится выборочная функция распределения; полученная пара функций распределения для первой группы частот сравнивается с соответствующими парами функций распределения для второй группы частот с использованием критерия Смирнова - Колмогорова. 6. Интерпретируются полученные значения критерия Смирнова - Колмогорова и соответствующие им значения вероятностей случайного возникновения отличия функций распределения с целью принятия решения о значимости отличий коэффициентов корреляции на пространственно разнесенных станциях у спектрально локализованных компонент первой и второй групп частот. Результаты исследования Первая и вторая объединенные выборки, полученные с использованием вышеприведенного алгоритма, содержат по 436 = 258 значений минимальных и максимальных коэффициентов корреляции спектрально локализованных компонент на пространственно разнесенных станциях наблюдений соответственно. Анализ числа собственных векторов, спектрально локализованных на удвоенных частотах РДЗС 43 и частотах тестовой выборки, не обнаружил серьезных отличий для выборки удвоенных частот и для тестовой выборки. Наиболее часто на заданной частоте спектрально локализованы два собственных вектора. Варианты, когда на заданной частоте спектрально локализованы три собственных вектора, встречаются в полтора раза реже, а один собственный вектор встречается крайне редко. На рис. 1 показано распределение величины на станции Воейково, иллюстрирующее сказанное. Представленное распределение характерно для всех станций и соответствует типологии, приведенной в [10]. Рис. 1. Число собственных векторов (СВ), спектрально локализованных на группе удвоенных частот обращения РДЗС43 (сплошная линия) и на тестовой группе частот, образованной частотами обращения и утроенными частотами обращения РДЗС 43 (пунктирная линия). Данные станции Воейково Реализация вышеприведенной методики позволяет восстановить (с точностью до знака) форму спектрально локализованных на заданной частоте компонент, которые могут наблюдаться на разных станциях. На рис. 2 приведены компоненты, спектрально локализованные на удвоенной частоте обращения РДЗС J1614-2318 (7.2337963 мкГц), восстановленные по наборам спектрально локализованных собственных векторов на станциях наблюдения Воейково (рис. 2, а) и Верхнее Дуброво (рис. 2, б). Сплошной линией на рис. 2 показаны компоненты, соответствующие максимуму квадратов коэффициентов корреляции (коэффициент корреляции 0.9), прерывистой - компоненты, соответствующие минимуму квадратов коэффициентов корреляции (коэффициент корреляции 0.76). Показанный пример соответствует двум из 252 проанализированных пар спектрально локализованных компонент. Статистический анализ минимальных и максимальных коэффициентов корреляции, проведенный для выборки удвоенных частот обращения и для тестовой выборки, показал значимое отличие выборок минимального и максимального коэффициентов корреляции (рис. 3). На рис. 3 приведены выборочные функции распределения для выборки удвоенных частот (сплошные линии) и для тестовой выборки (прерывистые линии). Рис. 3, а соответствует выборочной функции распределения для максимума квадратов коэффициентов корреляции, а рис. 3, б - для минимума квадратов коэффициентов корреляции. Рис. 2. Пример нормированных компонент , спектрально локализованных на удвоенной частоте обращения РДЗС J1614-2318 на станции Воейково (а) и станции Верхнее Дуброво (б). Сплошная линия соответствует максимуму квадрата косинуса, равному 0.81 (угол Шварца 26); прерывистая линия - минимуму квадрата косинуса, равному 0.58 (угол Шварца 40). По оси абсцисс - номер дискрета (дискрет - 1 ч), по оси ординат - относительные единицы Рис. 3. Выборочные функции распределения максимального (а) и минимального (б) квадрата коэффициента корреляции между компонентами (на разных станциях наблюдения ), спектрально локализованными на заданных группах частот: сплошная линия - для группы удвоенных частот РДЗС 43, прерывистая линия - на группе частот обращения и утроенных частот обращения РДЗС 43. При построении выборочных функций распределения использованы выборки, получаемые при объединении шести выборок, каждая из которых получалась при сравнении компонент двух разных станций Таким образом, критерий Смирнова - Колмогорова показывает, что наблюдаемое отличие между выборочными функциями распределения может возникнуть случайно с вероятностью 0.0074. Это отличие является статистически значимым. Заключение На основании разработанной методики и алгоритма получено, что наблюдается значимое отличие границ пространственных коэффициентов корреляции для группы удвоенных частот обращения РДЗС и для тестовой выборки (частоты обращения и утроенные частоты обращения РДЗС). Выявленная особенность в поведении коэффициентов корреляции может быть одним из признаков, свидетельствующих в пользу наличия воздействия объектов из списка РДЗС 43 на глобальную электрическую цепь Земли [11, 12], проявляющегося в статистически значимом увеличении пространственных корреляций компонент , спектрально локализованных на гравитационно-волновых частотах, по отношению к пространственным корреляциям на тестовой выборке, и не противоречат эффектам гравитационно-волнового взаимодействия. Авторы выражают большую признательность Якову Михайловичу Шварцу за предоставленную им возможность использования рядов экспериментальных Еz данных станций Росгидромета в данной работе.

Скачать электронную версию публикации