Geometrical optics in the universe with dark matter domination.pdf Введение Одной из актуальных проблем современной космологии, а также и физики частиц, является выяснение физических свойств темной материи. Для этого, например, можно использовать астрономические наблюдения. Они показывают, что темная материя в основном концентрируется вокруг крупномасштабных космических объектов типа галактик и их кластеров, образуя соответствующие гало [1, 2]. Кроме локального распределения, темная материя описывается и в глобальном аспекте, поскольку в субстанциональной структуре Вселенной она занимает второе место (после темной энергии) и составляет до 26.8 % [3]. Поэтому принципиально важной проблемой современной космологии является исследование процесса распространения света в эпоху доминирования темной материи. Говоря о физических свойствах темной материи, упомянем еще о двух ее важных аспектах - частицах темной материи и соответствующих им уравнениях состояния среды. Цель предлагаемой работы - исследование процесса распространения света в эпоху доминирования темной материи, описываемой нестационарным уравнением состояния. 1. О нестационарном уравнении состояния темной материи Согласно [4], частицы холодной темной материи при высоких температурах находились в химическом равновесии с космической плазмой, при котором их концентрация определялась этой температурой. После закалки частицы темной материи некоторое время остаются в кинетическом равновесии с плазмой, когда температура газа частиц соответствует температуре плазмы. Теперь кратко обсудим характеристики частиц, которые мы выбираем для описания темной материи. Согласно [5], они подобны нейтрино и антинейтрино, но должны быть более массивными. Такие гипотетические тяжелые частицы (с массой порядка 1.0 ТэВ) называют WIMP (слабо взаимодействующими массивными)-частицами. Их особенностью является отсутствие эффекта аннигиляции, так что они могут появиться после замораживания в любое раннее время. Поэтому все наши расчеты могут быть применены к газу WIMP-частиц. Подчеркнем, что в работе [6] было рассмотрено уравнение состояния темной материи и обнаружено, что оно соответствует среде с исчезающе малым давлением, например нерелятивистскому или релятивистскому газу. Итак, рассмотрим среду из WIMP-частиц как релятивистский идеальный газ, описываемый уравнением состояния Менделеева - Клапейрона. В силу термодинамического равновесия таких частиц с частицами космической плазмы, имеет место приближенное условие . Поэтому уравнение Менделеева - Клапейрона принимает вид , (1) с явным выделением плотности газа . Для стандартной космологической модели Фридмана, заполненной релятивистским газом, имеет место определенное приближенное соотношение, связывающее температуру первичного релятивистского газа с возрастом Вселенной. Оно, как показано в [7], таково: , (2) где - текущее время. Поэтому из (1) и (2) следует, что уравнение состояния идеального газа, вообще говоря, имеет вид . Так что с учетом (2) его параметр состояния зависит от времени аналогичным же образом, т.е. . (3) Рассмотрим теперь случай заполнения Вселенной реальным газом, состоящим из молекул и описываемым уравнением состояния Ван-дер-Ваальса. Если температура измеряется в градусах, то, согласно [6], оно принимает вид , (4) в котором и постоянные величины, описывающие свойства газа из WIMP-частиц, - постоянная Больцмана. Напомним, что физический смысл параметра состоит в том, что он описывает взаимодействие молекул вещества, а параметр - ответственен за учет их размеров. Кроме того, здесь - молярная масса конкретного вещества, а - универсальная газовая постоянная. Теперь наша задача состоит в объединении (4) с (3) и нахождении явной зависимости параметра состояния реального газа от времени. Для дальнейшего изложения примем, что . Такое условие описывает реальное свойство газа из WIMP-частиц, при котором его объем существенно больше размеров всей совокупности самих молекул. Кроме того, имеет смысл считать, что и взаимодействие молекул не слишком большое. Это соответствует ситуации, при которой выполняется требование . Принимая во внимание эти соображения и учитывая уравнение состояния идеального газа (1), . (5) В ультрарелятивистском горячем газе - барионном веществе, давление пропорционально его температуре в четвертой степени [8], т.е. , (6) где - эффективное число типов частиц (бозонов и фермионов) в разных квантовых состояниях. При этом в реалистичных теориях элементарных частиц, как известно, оно имеет верхний предел - , так что (6) можно переписать в виде степенной функции с постоянным коэффициентом . Итак, . (7) Применив (7) в (5), находим параметр состояния как функцию температуры , (8) или как функцию времени с двумя разными слагаемыми (9) 2. Решение уравнений Фридмана для эпохи конца доминирования темной материи Напомним, что уравнения Фридмана связывают параметр расширения Вселенной (а именно, параметр Хаббла ) с плотностью содержащейся в ней материи (эволюционное уравнение) , (10) и их времениподобным выражением, , (11) представляющим собой закон сохранения энергии. Однако здесь возникает вопрос - можно ли в статических уравнениях Фридмана использовать нестатическую среду? Например, среду с нестационарным уравнением состояния. Согласно Толмену [9] со ссылкой на исследования Леметра, нестатический сферический интервал отличается от статического случая наличием смешанных слагаемых в тензоре энергии-импульса гравитирующей среды. В общем случае они соответствуют появлению поперечных волн, связанных с радиальными потоками массы. Как этот вывод соотносится со свойствами рассматриваемым нами газом WIMP-частиц? Подчеркнем еще раз, что они представляют собой массивные частицы, априори движущиеся со скоростями много меньше скорости света, т.е. . Это фактор дает возможность пренебречь потоками вещества в газе WIMP-частиц и, следовательно, уверенно использовать предложенный тензор энергии-импульса для исследования холодной (идеальной) темной материи. Итак, перейдем непосредственно к решению уравнений Фридмана. В них, как отмечено выше, входят две неизвестные функции: - размер Вселенной и - плотность вещества, - подчиняющиеся уравнению (10). Кроме того, для их однозначного решения необходимо ввести уравнение состояния. В нашем случае мы, опираясь на выражения (9), будем оперировать нестационарным уравнением состояния в виде , где - время конца доминирования темной материи. Подставляя его в (11), можно найти решение в следующем представлении. Пусть , , . (12) Отсюда следует, что плотность темной материи и при нестационарном уравнении состояния убывает со временем в процессе эволюции Вселенной. Тогда эволюционное уравнение Фридмана принимает вид , (13) со стандартным выражением параметра Хаббла, но в отличие от основной вакуумной модели Вселенной плотность рассматриваемой субстанции зависит от времени. Используя (12) в (13), получаем , (14) где . Таким образом, добавка к параметру Хаббла выражается следующим образом: . (15) Анализ этого выражения показывает, что найденная добавка, в отличие от чисто вакуумной модели Вселенной, уменьшается со временем. Но в силу ограниченности построенной нами модели, полное выражение постоянной Хаббла с учетом всей совокупности субстанций, в особенности вклада вакуума, будет увеличиваться. При этом, как показано выше, , (16) где - некоторая постоянная величина. В работе [10] показано, что расширяющаяся Вселенная может замедляться или ускоряться. Рассмотрены разные космологические модели для описания замедленного и ускоренного расширения Вселенной. Одна из таких моделей, однородная и изотропная плоская Вселенная заполненная нерелятивистским веществом и скалярным полем с потенциалом может обеспечивать не только ускоренное, но и замедленное расширение Вселенной. В ранней Вселенной уравнение состояния материи выражалось в виде закона . Такое состояние материи, характеризующееся отрицательным давлением, приводит к ускоренному расширению Вселенной, при котором масштабный фактор возрастает со временем экспоненциально . 3. К теории гравитационной линзы во Вселенной c учетом наличия нестационарной темной материи Гравитационные линзы - это массивные галактики или скопления галактик, действующие как собирающий объект, когда свет преломляется в их гравитационном поле. Хотя на сегодня известны более 400 таких линз, считается, что при фотографическом обзоре неба (например, в Слоановском цифровом обзоре [11]) их было запечатлено существенно больше, но многие из них еще не опознаны. Одна из весьма отдаленных галактик во Вселенной - это MACS0647-JD, находится в 13.3 млрд световых лет от нас. Мы видим ее такой, какой она была около 420 млн лет после Большого Взрыва. Очень важным фактором в ее открытии является то, что она существенно изменилась под воздействием промежуточной галактики MACSJ0647 +7015 (гравитационной линзы) на расстоянии около пяти миллиардов световых лет. Количество изображений в гравитационной линзе теоретически можно рассчитать, используя алгебраическое аберрационное уравнение. Его обоснование дано в монографии [12], а применение к некоторым гравитационным линзам предложено в работах [13, 14]. При этом количество изображений определяется порядком такого уравнения. Кроме того, в работе [15] дан обзор некоторых теоретических исследований гравитационного линзирования, включая результаты отечественных исследований. В целом, темная материя может породить показатель преломления, который отличается от вакуумного. Его присутствие, как отмечено в [16], описывается частотно-зависимыми эффектами при распространении и ослаблении света. Другие характеристики распространения света во Вселенной представлены в работе [17]. В работе [18] исследовано влияние первичной барионной материи в форме космической плазмы на эволюцию возмущений в темной материи, рассматриваемой как газ слабо взаимодействующих массивных частиц (WIMP). Предложены нестационарные уравнения состояния газа WIMP как для его идеальной модели, так и для его реальной модели, а также параметр состояния газа в виде степенной зависимости от времени. Итак, запишем стандартное выражение для метрики Фридмана , (17) из которого легко получить закон распространения света и соответствующую ему скорость в среде. Для простоты будем рассматривать движение света вдоль радиальной компоненты. Следовательно, скорость распространения света в нашем случае такова: . Соответствующий же ей переменный показатель преломления, как это следует из (16) в приближении , будет описываться квазипостоянной величиной . (18) Далее, важно обратить внимание на следующий возможный космологический эффект. Для времени , вакуумное расширение Вселенной будет равняться ее замедлению. Так что свет будет двигаться практически в пустом пространстве. Поэтому в указанный промежуток времени может наступить некоторый всплеск приходящего излучения от галактик. Хотя вычисление этого периода времени зависит от малоизвестных величин и . Заключение Итак, нами построена модель Вселенной Фридмана с нестационарным уравнением состояния. Показано, что плотность темной материи уменьшается со временем, а добавка к постоянной Хаббла увеличивается с течением времени. Но этот результат не нарушает общего вывода об эволюции Вселенной (ее расширение) со всем входящим в нее набором вещества. Был вычислен показатель преломления нашей модели, который оказался величиной постоянной (точнее, зависящей от эпохи конца доминирования темной материи) и предсказан возможный эффект всплеска приходящего излучения. Автор (Е.К.) выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю член-корр. НАН РК, д.ф.-м.н., профессору Л.М. Чечину за оказанную помощь при написании статьи.

Скачать электронную версию публикации