Turbulent scales of the similarity theory of Monin - Obukhov in the mountain anisotropic boundary layer.pdf Введение Как известно, в широко применяемых радиотехнических и телекоммуникационных системах электромагнитные волны распространяются в некоторой (коммуникационной) среде. В такой среде часто используются проводные линии (как токопроводящие, так и синхронные оптические цифровые сети). Однако в настоящее время быстро развиваются и линии беспроводной связи. Для этой цели обычно применяется коротковолновое излучение: микроволновое (с длиной волны 30 см - 1 мм) и оптическое, включающее в себя инфракрасный (1 мм - 0.8 мкм), видимый (0.8- 0.4 мкм) и ультрафиолетовый (0.4-0.1 мкм) диапазоны. В атмосферных (беспроводных) телекоммуникационных системах коммуникационной средой является земная атмосфера, физические свойства которой оказывают заметное влияние на распространение коротковолнового излучения. Известно [1], что в условиях незамутненной атмосферы качество сигнала, принятого коротковолновым приемником, определяется, в основном, атмосферной турбулентностью, которая вносит случайные искажения в фазовый фронт волны (что приводит к флуктуациям фазы и амплитуды). В системах, работающих с изображениями объектов, турбулентность ухудшает качество изображений, а в более простых импульсных системах приводит к случайной временной задержке передаваемых импульсов, создавая помехи. В большей степени влияние турбулентности сказывается на длинных трассах, в том числе в спутниковой связи и при наблюдении внеатмосферных оптических и микроволновых объектов. В этой связи корректное задание турбулентных характеристик атмосферы является важной предпосылкой для точного прогноза результатов распространения коротковолнового электромагнитного (включая оптическое) излучения в турбулентной атмос- фере. Теоретические положения и результаты Теория подобия [1-4], разработанная в работах А.С. Монина и А.М. Обухова по физике турбулентности, позволяет прогнозировать турбулентные характеристики атмосферы, необходимые для прогноза распространения электромагнитных волн. Однако традиционная теория подобия была сформулирована только для изотропного пограничного слоя [1-4], имеющего ровную и одинаково нагретую подстилающую поверхность. Целью настоящей работы является уточнение (и необходимое расширение) некоторых аспектов теории подобия на основе накопленных авторами обширных экспериментальных данных натурных измерений характеристик турбулентной атмосферы в горном (анизотропном) пограничном слое. Настоящую работу можно рассматривать как продолжение исследований, выполненных в нашей работе [2], которые расширяют традиционную теорию подобия. Как известно [1], теория турбулентности исходит из описания течений жидкостей и газов на основе уравнений гидродинамики. Приемлемых методов решения (представленных в [1]) вариационных уравнений для характеристического функционала в настоящее время не существует. В то же время для многих практических задач достаточно определить лишь статистические моменты низших порядков. Поэтому исследования в теории турбулентности по традиции опираются на систему уравнений Рейнольдса, являющуюся результатом осреднения уравнений гидродинамики [1]. Однако в системе уравнений Рейнольдса число неизвестных превосходит число уравнений. Замыкание этой системы обычно производится путем задания некоторых соотношений между моментами гидродинамических полей. Указанные соотношения, найденные из экспериментов или полученные из физических соображений (например, из соображений размерности), носят название полуэмпирических гипотез теории турбулентности. Основные полуэмпирические гипотезы обычно сводятся к заданию связи между вторыми моментами пульсаций (отклонений от среднего, обозначаются штрихом) скорости и температуры и осредненными полями скорости и температуры [1]. В теоретических исследованиях распространения коротковолнового электромагнитного (включая оптическое) излучения турбулентная атмосфера традиционно описывается теорией Колмогорова - Обухова. Существующие методы расчета характеристик атмосферной турбулентности (традиционная теория подобия Монина - Обухова) основаны на предположении о ровной подстилающей поверхности и в реальных условиях часто дают большую погрешность. Однако на практике, особенно в наблюдательной астрономии, часто приходится размещать оптические инструменты в горных районах (с целью уменьшения турбулентных искажений наземные приемные телескопы обычно устанавливаются на вершинах гор). Для турбулентных течений в горах, где мы имеем дело с анизотропным пограничным слоем, уже не приходится ожидать постоянства масштаба Монина - Обухова над всей территорией региона. Поэтому в нашей работе [2] было установлено, что традиционная теория подобия турбулентных течений может быть распространена на произвольный анизотропный пограничный слой. Показана возможность замены анизотропного пограничного слоя на эффективный изотропный слой, для которого разработаны оптические модели турбулентности. Этот результат позволяет учесть влияние рельефа подстилающей поверхности на распространение электромагнитных волн. Проведена также экспериментальная проверка слабой анизотропности горного пограничного слоя. В таком пограничном слое все характеристики турбулентности становятся функциями от числа Монина - Обухова  ( = z/L, L - масштаб Монина - Обухова). Число Монина - Обухова  является параметром стратификации и называется часто безразмерной высотой (а также толщиной подслоя динамической турбулентности). Это число характеризует локальную температурную стратификацию и учитывает изменения структуры внешнего притока энергии, переходящей затем в энергию турбулентности, поэтому его можно считать основным параметром турбулентности. Масштаб Монина - Обухова L введен в работах А.С. Монина, А.М. Обухова [1] из соображений размерности и определяется формулами L = V2/( æ2 T),  = g / , V2 = - ,  æ VT = - , (1) где æ = 0.4 - постоянная Кармана; z - высота над подстилающей поверхностью (x1 = x, x2 = y, x3 = z); v1 = u, v2 = v, v3 = w - соответственно продольная, поперечная и вертикальная компоненты скорости;  = Pr-1 - обратное турбулентное число Прандтля; g - ускорение силы тяжести; - среднее значение абсолютной температуры; V - скорость трения (турбулентный масштаб скорости); T - турбулентный масштаб температурного поля. Появившиеся здесь турбулентные масштабы скорости V и температуры T являются важными характеристиками турбулентности в теории подобия Монина - Обухова. В частности, вертикальные производные средней продольной скорости u и средней температуры T (в изотропном пограничном слое) можно выразить [1] через турбулентные масштабы скорости V и температуры T: d u /d z = V / (æ  z), d T /d z = T / z . (2) Эти формулы в свое время [1] были приняты за первичные полуэмпирические гипотезы. В дальнейшем область применимости этих выражений в изотропном пограничном слое была расширена введением универсальной функции подобия () [1] d u / d z = V ()/ (æ z) , d T / d z = T ()/ z , (3) описывающей отклонения в атмосфере температурной стратификации от нейтральной (для нейтральной стратификации в изотропном пограничном слое  = 1). Усложнение формул (2) и (3) в дальнейшем привело к полуэмпирическим гипотезам в анизотропном пограничном слое [2-4]. В таком слое появляются две дополнительные функции анизотропии [2]. Кроме того, в соответствии с выводами работы [2] масштабы T и V (масштабы температуры и скорости) становятся функциями от числа Монина - Обухова . В приземном слое в случае сильной неустойчивости (-  >> 1) можно получить [2-4] простые асимптотические зависимости турбулентных масштабов V и T от числа Монина - Обухова . При этом модуль продольной горизонтальной производной от средней температуры обычно существенно меньше модуля вертикальной производной. Сама вертикальная производная в сильной неустойчивости близка к отрицательной постоянной величине [1-4] (dT / dz  const < 0, -  < 1). Для наблюдений вблизи подстилающей поверхности высоту z можно приблизительно считать фиксированной (z  const). В этом случае изменения числа Монина - Обухова  будут вызываться в основном только вариациями масштаба L. Учитывая известные [1-4] асимптотики функции подобия φ(), находим T = c1 || 1/ 3, V = c2 || -1/3 , -  >> 1, где c1, c2 - неизвестные константы, подлежащие экспериментальному уточнению. В области сильной устойчивости ( >> 1) начинает сказываться влияние функции () ( = Pr-1,  - обратное турбулентное число Прандтля), точное выражение для которой в настоящее время неизвестно. А.С. Монин и А.М. Яглом [1], исходя из данных описанных ими экспериментов, рекомендуют для обратного турбулентного числа Прандтля  фиксированное значение  = = 0  1.17. Однако это значение, скорее всего (на что и указывается в [1]), применимо только для отрицательных чисел Монина - Обухова  ( < 0). Для положительных чисел ( > 0, при сильной устойчивости) экспериментальных данных для () практические нет. Поэтому вопрос о теоретических представлениях для масштабов V и T при сильной устойчивости остается открытым. Экспериментальные данные Рис. 1. Турбулентный масштаб температуры T* в горном анизотропном пограничном слое (2002-2009), -102819    197, T = = /( æ V ),  = 1.17, æ = 0.4 В результате экспедиционных работ 2000-х гг., проведенных ранее в разное время, в горных и равнинных районах, в различных метеоусловиях, на разных высотах от уровня моря и от подстилающей поверхности, авторами накоплена обширная экспериментальная база данных приземных измерений турбулентных характеристик. Объединение (рис. 1 и 2) сеансов наблюдений, зарегистрированных в Саянской солнечной обсерватории, Байкальской астрофизической обсерватории, в предгорьях Колыванского хребта [2-4], не приводит к значительному разбросу данных. Как видно из рис. 1 и 2, все зарегистрированные значения турбулентных масштабов температуры T* и скорости V*, как функций от универсального параметра - числа Монина - Обухова , согласуются между собой и устойчиво группируются возле определенных сглаженных зависимостей (пунктирные линии на рис. 1 и 2) как в положительной, так и в отрицательной областях изменения . Рис. 2. Турбулентный масштаб поля скорости V* в горном анизотропном пограничном слое (2002-2009), -102819    197 В этих измерениях был значительно расширен диапазон наблюдаемых чисел Монина - Обухова - 102819    197 как в область сверхсильной устойчивости ( >> 1), так и в область сверхсильной неустойчивости атмосферы (-  >> 1). Рис. 3. Турбулентный масштаб температуры T* в горном анизотропном пограничном слое,  æ T = /V. Диапазон изменения числа Монина - Обухова : - 582    +73 В июле-августе 2018 г. были продолжены (рис. 3 и 4) экспериментальные исследования характеристик атмосферной турбулентности, проведенные ранее в 2002-2009 гг. [2-5]. Измерения выполнены в горной Саянской солнечной обсерватории Института солнечно-земной физики СО РАН вблизи автоматизированного горизонтального солнечного телескопа (АСТ). Состояние турбулентной атмосферы контролировалось ультразвуковым комплексом «АМК-03-4», установленным в 20 м восточнее телескопа АСТ на мачте высотой 4 м. Метеокомплекс АМК-03-4 является новым мобильным аппаратно-программным ультразвуковым комплексом для измерения характеристик турбулентных полей [6]. В отличие от подобных измерителей комплекс состоит из четырех идентичных ультразвуковых термоанемометров. Конструкция комплекса позволяет не только регистрировать характеристики турбулентности, но и статистические характеристики пространственных производных турбулентных пульсаций температуры и ортогональных компонент скорости ветра вдоль каждой из осей декартовой системы координат [6]. Это позволяет исследовать пространственно-временную структуру турбулентных метеорологических полей приземной атмосферы для дальнейшего развития теории подобия Монина - Обухова. При измерениях характеристик атмосферной турбулентности в 2018 г. проведены длительные наблюдения для турбулентных масштабов теории подобия поля скорости V* (скорость трения), температурного поля T* и пространственных производных турбулентных пульсаций температуры и ортогональных компонент скорости ветра с применением нового ультразвукового комплекса АМК-03-4. Рис. 4. Турбулентный масштаб скорости V* в горном анизотропном пограничном слое. Диапазон изменения числа Монина - Обухова : -582    +73 Новые данные экспедиции 2018 г., полученные в длительных наблюдениях с использованием ультразвукового комплекса АМК-03-4 (рис. 3 и 4), подтверждают выводы наших ранних работ [2- 4] для турбулентных масштабов температуры T* и скорости V*. На рис. 3 и 4 приведены экспериментальные результаты для турбулентных масштабов T* и V* как функций от числа Монина - Обухова . Данные рис. 3 и 4 получены в горном пограничном слое над территорией Саянской солнечной обсерватории. Пунктирными линиями показаны асимптотические теоретические зависимости для турбулентных масштабов. Зарегистрированные данные устойчиво группируются около этих зависимостей и согласуются с приведенными на рис. 1 и 2 данными, полученными на десять лет ранее. Относительное отклонение данных на рис. 1-4 от асимптотик в области  < 0 в основном не превышает 40 %. Разброс результатов теории подобия (в том числе данных рис. 1-4), как установлено в наших работах, зависит от локальных свойств турбулентности. В первую очередь, он возникает из-за отклонений спектра турбулентности от колмогоровского. Заключение Таким образом, на обширном объеме данных, зарегистрированных в разных климатических условиях и регионах, получены новые результаты для турбулентных масштабов поля скорости V* и температурного поля T*, являющиеся важными характеристиками турбулентности в теории подобия Монина - Обухова. Именно теория подобия Монина - Обухова в большинстве случаев используется для прогноза характеристик турбулентности при распространении электромагнитных волн в турбулентной атмосфере. По данным измерений можно сделать следующие основные выводы: 1. Существенно расширен диапазон наблюдаемых в анизотропном пограничном слое чисел Монина - Обухова как в области устойчивой, так и неустойчивой атмосферной стратификации: -102819    197. Этот результат можно рассматривать как значительное достижение в теории подобия, он расширяет область ее применимости на анизотропный пограничный слой, а также показывает существенное отличие анизотропного пограничного слоя от изотропного. Именно изотропный пограничный слой обычно исследуется в традиционной теории подобия, в которой числа Монина - Обухова  по абсолютной величине не превосходят нескольких единиц. 2. Установлена экспериментальная зависимость турбулентных масштабов скорости V() и температуры T() от изменяющегося числа Монина - Обухова  в соответствии с теоретическими выводами работы [2] для слабо анизотропного пограничного слоя. Показано, что все зарегистрированные значения масштабов независимо от типа метеоситуации и подстилающей поверхности устойчиво группируются возле асимптотических зависимостей, полученных на основе полуэмпирической теории. 3. Подтверждены выводы, сделанные ранее в наших работах [2-4] о локальной применимости традиционной теории подобия Монина - Обухова в атмосферном анизотропном пограничном слое (в некоторой окрестности каждой точки слоя). На основании приведенных в настоящей работе данных можно утверждать, что слабая анизотропность горного пограничного слоя (и локальная применимость традиционной теории подобия) наблюдается в измерениях, произведенных в разные времена года, в различных горных регионах, на трассах с различными перепадами высот.

Скачать электронную версию публикации