Распады хиггс-бозонов Н, h, A и H ± на фотон и калибровочный бозон
В рамках Минимальной суперсимметричной стандартной модели исследованы каналы распада хиггс-бозонов на фотон и калибровочный бозон:, . Получены аналитические выражения для ширины указанных распадов и изучена зависимость их от массы хиггс-бозона.
The decays of higgs-bosons Н, h, A and H ± into photon and gauge boson.pdf Введение Стандартная модель (CM), основанная на локальной калибровочной симметрии , хорошо описывает физику сильных и электрослабых взаимодействий между кварками, лептонами и калибровочными бозонами [1-3]. В модель введен дублет скалярных полей , нейтральная компонента которой обладает отличным от нуля вакуумным значением. В результате спонтанного нарушения симметрии из-за квантовых возбуждений скалярного поля появляется стандартный хиггс-бозон , а за счет взаимодействия с этим полем калибровочные бозоны ( , ), кварки и заряженные лептоны приобретают массу. Этот механизм генерации масс частиц известен как механизм спонтанного нарушения симметрии Хиггса. Открытие хиггс-бозона c характеристиками, соответствующими предсказаниям СМ, осуществлено коллаборациями ATLAS и CMS в 2012 г. в Большом адронном коллайдере (LHC) в ЦЕРНе [4, 5] (см. также обзоры [6-8]). С открытием хиггс-бозона начался новый этап по исследованию свойств фундаментальных взаимодействий элементарных частиц. Наряду со СМ, в литературе широко обсуждается Минимальная суперсимметричная стандартная модель (МССМ) [1, 9-12], в которой вводится два комплексных хиггсовских дублета с гиперзарядами -1 и +1: , . Чтобы получить физические поля хиггс-бозонов, поля и записываются в виде , , где и - вещественные поля, описывающие возбуждения системы относительно вакуумных состояний и . СР-четные - и -бозоны получаются смешиванием полей и (угол смешивания ): . Аналогично смешивают поля и , и (угол смешивания ): , . Здесь - СР-нечетный хиггс-бозон; - заряженные хиггс-бозоны; и - нейтральный и заряженные голдстоуновские бозоны. Таким образом, после спонтанного нарушения симметрии в МССМ появляются пять хиггсовских частиц: СР-четные - и -бозоны, СР-нечетный А-бозон и заряженные -бозоны. В МССМ хиггсовский сектор характеризуется шестью параметрами: и . Из них параметры и являются свободными. Массы и ( и ) выражаются массами и ( и ) [1, 9]: , . Углы смешивания полей и связаны соотношением , . Хиггс-бозоны и могут распадаться по различным каналам [1, 9, 13-15]. Предыдущая работа [16] была посвящена изучению распадов хиггс-бозонов на фотоны (глюоны): , . В настоящей работе исследуются распады хиггс-бозонов и на фотон и калибровочный бозон: , (1a) , (1б) . (1в) Получены аналитические выражения для ширины этих распадов, изучена зависимость ширины распадов от массы хиггс-бозонов. Распады Согласно МССМ, распад СР-четных и -бозонов на фотон и векторный бозон может происходить через фермионные, и -бозонные, скаляр-фермионные и чарджионные петлевые диаграммы. Сначала рассмотрим фермионные петлевые диаграммы, приведенные на рис. 1 (в скобках записаны 4-импульсы частиц). Рис. 1. Фермионные петлевые диаграммы распада Матричный элемент распада может быть записан так: (2) где и - 4-векторы поляризаций фотона и векторного Z-бозона; определяет вклад в амплитуду фермионных, - и -бозонных и других частичных петлевых диаграмм. Чтобы найти амплитуду фермионных петлевых диаграмм , напишем матричный элемент, соответствующий диаграмме а рис. 1: (3) Здесь - угол Вайнберга; и - масса и заряд фермиона петли; - константа связи хиггс-бозона с фермионной парой, нормированная к стандартной хиггс-бозонной константе связи (таблица); - фермиевская константа слабых взаимодействий; - цветовой множитель ( при лептонной и - при кварковой петле); тензор определяется интегралом . (4) Здесь и - векторная и аксиально-векторная константы связи фермиона с -бо¬зоном: , (5) где - третья проекция слабого изоспина фермиона; - параметр Вайнберга. Константы связи хиггс-бозонов МССМ Ф Определим след произведения дираковских матриц в числителе интеграла (4): , где тензор имеет вид . (6) Пользуясь техникой интегрирования Фейнмана , (7) вычислим интеграл (4), где введены обозначения: , , (8) . Тогда знаменатель интеграла (4) примет вид , где . (9) Таким образом, интеграл (4) запишется . (10) Для расчета этого интеграла производим замену переменной: . Тогда (10) обращается в интеграл , (11) где . Отметим, что линейные по члены в числителе интеграла (11) при интегрировании исчезают (они являются нечетными функциями ), кроме этого 4-импульсы фотона и Z-бозона удовлетворяют условиям поперечности . Вследствие этого тензор упрощается: . (12) Аналогичный интеграл получается и в матричном элементе, соответствующем диаграмме б рис. 1, однако выражение, пропорциональное аксиально-векторной константе связи , меняет знак на противоположный. Следовательно, суммарный вклад обеих диаграмм в ширину распада пропорционален векторной константе связи фермиона : . (13) Здесь - обычная константа электрослабых взаимодействий; - интеграл, зависящий от параметров и : . (14) Таким образом, для амплитуды распада имеем выражение . (15) Суммируем по поляризационным состояниям Z-бозона и возводим в квадрат эту амплитуду: . (16) 4-вектор поляризации -кванта с циркулярной поляризацией может быть записан как , где . (17) Здесь - единичный вектор в направлении импульса фотона ; - единичный вектор, перпендикулярный импульсу фотона ); характеризует циркулярную поляризацию фотона, при фотон обладает правой (левой) циркулярной поляризацией. С учетом циркулярной поляризации фотона (17) квадрат матричного элемента (16) примет вид . (18) Здесь учтено, что, согласно законам сохранения энергии и импульса, . На основе квадрата матричного элемента (18) с учетом амплитуды (13) для вклада фермионных петлевых диаграмм в ширину распада получено выражение , (19) где суммирование проводится по тяжелым фермионам, участвующим в петле, - формфактор петли: , , (20) ; функции и равны (21) Из ширины распада хиггс-бозона (19) следует, что в распаде -квант циркулярно не поляризуется. Это связано с сохранением СР-четности в распаде . В работе [16] нами было установлено, что в распаде фотоны должны обладать либо правой ( ), либо левой ( ) циркулярной поляризацией. На рис. 2 показана зависимость ширины распадов и от массы хиггс-бозонов при -кварковой фермионной петле при значении параметра . Рис. 2. Зависимость ширины распадов и от массы хиггс-бозона ( -кварковые петлевые диаграммы) Распад СР-четных - и -бозонов может происходить и через - и -бозонные петлевые диаграммы. В унитарной калибровке существуют всего три -бозонные петлевые диаграммы, приведенные на рис. 3. Мы провели расчет этих диаграмм, однако из-за громоздкости расчетов здесь их не приводим. Для вклада в ширину распада -бозонных петлевых диаграмм получено выражение . (22) Здесь - -бозонный петлевой формфактор, (23) функции и определены в (20). Рис. 3. -бозонные петлевые диаграммы распада На рис. 4 представлена зависимость ширины распада , обусловленная вкладом W-бозонных петлевых диаграмм при ГэВ, , от массы хиггс-бозона . Как видно, с ростом массы ширина распада уменьшается. Рис. 4. Зависимость ширины распада от массы (W-бозонные петлевые диаграммы) Следует отметить, что в распад также вносят вклад диаграммы с заряженными -хиггс-бозонными петлями (диаграммы аналогичны диаграммам рис. 1). При этом амплитуда имеет вид где - константа связи -бозона с -бозонами. Для ширины распада ( ) получено выражение , (24) где - константа связи -бозона с -хиггс-бозонами; - хиггс-бозонный петлевой формфактор, (25) константа связи зависит от параметров , и [9]: , . На рис. 5 приведена зависимость ширины распада , обусловленная -бозонными петлевыми диаграммами, от массы хиггс-бозона при , . Ширина этого распада очень мала и с ростом массы уменьшается. В распад вносят вклад скаляр-фермионные и чарджионные петлевые диаграммы. При этом в петлях участвуют одинаковые скалярные фермионы , и чарджионы , . Амплитуды скаляр-фермионных и чарджионных петлевых диаграмм определяются выражением где константы связи и формфакторы приведены в [9]. Рис. 5. Зависимость ширины распада от массы ( -бозонные петлевые диаграммы) Распад Теперь рассмотрим распад СР-нечетного -бозона , фермионные петлевые диаграммы которого аналогичны диаграммам рис. 1. Диаграмме а соответствует амплитуда . (26) В этом случае для следа дираковских матриц получено выражение , где . Аналогичный тензор получается и в матричном элементе, соответствующем диаграмме б, однако выражение, пропорциональное аксиально-векторной константе связи , меняет знак на противоположный. Суммарный вклад диаграмм а и б в ширину распада пропорционален векторной константе связи фермиона : . (27) Произведя замену переменной интегрирования , упростим матричный элемент . (28) Этот матричный элемент приводит к ширине распада , (29) где фермионный формфактор дается выражением (30) В распад вносят вклад чарджионные петлевые диаграммы, амплитуда которых имеет вид . Константы связи, входящие в эту амплитуду, приведены в [9]. Распады Одним из интереснейших каналов распада заряженных хиггс-бозонов является распад на фотон и калибровочный -бозон, фермионные петлевые диаграммы которых аналогичны диаграммам рис. 1 (фермионами петли являются - и -кварки). На основе - и -петлевых диаграмм для ширины распада получено выражение . (31) На рис. 6 представлена зависимость ширины распада от массы хиггс-бозона при , . Рис. 6. Зависимость ширины распада от массы Заключение Таким образом, мы обсуждали распады хиггс-бозонов МССМ , , и на фотон и калибровочный бозон: , , . С учетом фермионных, - и -бозонных, скаляр-фермионных и чарджионных петлевых диаграмм получены аналитические выражения для ширины указанных распадов. Исcледована зависимость ширины распадов от массы хиггс-бозонов. Результаты иллюстрированы графиками.
Ключевые слова
Минимальная суперсимметричная стандартная модель,
хиггс-бозон,
ширина распада,
фотон,
константа связи,
Minimal supersymmetric standard model,
Higgs boson,
decay width,
photon,
coupling constantАвторы
Абдуллаев Сархаддин Кубаддин оглы | Бакинский государственный университет | д.ф.-м.н., профессор БГУ | sabdullayev@bsu.edu.az |
Омарова Эмиля Шакир кызы | Бакинский государственный университет | докторант каф. теоретической физики БГУ | emiliya.abdullayeva@inbox.ru |
Всего: 2
Ссылки
Емельянов В.М. Стандартная модель и ее расширение. - М.: Физматлит, 2007. - 584 c.
Djouadi A. The Anatomy of Electro-Weak Symmetry Breaking. V. I. The Higgs boson in the Standard Model. arXiv: 050317v2[hep-ph], 2005.
Абдуллаев С.К. Стандартная модель, свойства лептонов и кварков (на азерб. языке). - Баку: Зека Принт, 2017. - 276 с.
ATLAS Collaboration. // Phys. Lett. - 2012. - V. B716. - No. 1.- P. 1-29.
CMS Collaboration. // Phys. Lett. - 2012. - V. B716. - No. 1. - P. 30-61.
Рубаков В.А. // УФН. - 2012. - Т. 182. - Вып. 10. - C. 1017-1025.
Ланёв А.В. // УФН. - 2014. - Т. 184. - Вып. 9. - C. 996-1004.
Казаков Д.И. // УФН. - 2014. - Т. 184. - Вып. 9. - C. 1004-1017.
Djouadi A. The Anatomy of Electro-Weak Symmetry Breaking. V. II. arXiv: 0503173v2[hep-ph], 2003.
Gunion J.F. and Haber H.E // Nucl. Phys. - 1986. - V. B272. - P. 1-76.
Gunion J.F. and Haber H.E. // Nucl. Phys. - 1986. - V. B278. - P. 449-492.
Nath P. // Int. J. Mod. Phys. A. - 2012. - V. 27. - P. 123009.
Djouadi A., Kalinovski J., and Zerwas P.M. arXiv: 9511342v1[hep-ph], 1995.
Абдуллаев С.К., Омарова Э.Ш. // Изв. вузов. Физика. - 2018. - Т. 61. - № 9. - C. 48-55.
Abdullayev S.K. and Omarova E.Sh. // Azerb. J. Phys. Fizika. - 2018. - V. XXIV. - No. 4. - P. 22-34.
Абдуллаев С.К., Омарова Э.Ш. // Изв. вузов. Физика. - 2019. - Т. 62. - № 9. - С. 81-89.