Optimization of electric thrust based on a pulse arc plasma with the use of a pulse magnetic field.pdf Введение В последнее время существует большое количество проектов двигателей для космических аппаратов, основанных на электрической тяге. Каждый из таких проектов претендует на определенную функциональную нишу (маршевые, корректирующие, компенсирующие устройства), зависящую от параметров тяги (сила тяги, импульс, энергетическая и тяговая эффективность, угловая диаграмма разлета рабочего тела, стабильность, время функционирования, экологические требования и т.д.). Носителем импульса отдачи в устройствах с электрической тягой часто выступает плазма, получаемая различными методами, в частности, резистивным нагревом, разрядом по поверхности полимеров, пробоем газа в индуктивном поле, наведенном внешним магнитным полем, лазерной абляцией, поджигом вакуумной дуги и т.д. Большинство из этих устройств снабжены электромагнитными системами ускорения. Для создания тяги в малых и сверхмалых космических аппаратах до конца не изучены потенциальные возможности импульсного дугового разряда [1], который обладает рядом преимуществ. К важным преимуществам следует отнести возможность использования конденсированной рабочей среды (в том числе со значительной атомной массой), высокие сверхзвуковые скорости истечения плазмы, а также возможность регулировать тягу в диапазоне ~ 1-10 мкН с достаточно высокой точностью несколькими независимыми параметрами: частотой, длительностью и мощностью импульсов поджига. К недостаткам вакуумно-дугового источника плазмы, как правило, относят эрозию электродов, сокращающую время эксплуатации двигателя [2] или требующую наличия надежной системы подачи рабочей среды в зону разряда. Однако, как было продемонстрировано в работах [3, 4], эта проблема может быть решена при использовании жидкофазного металлического рабочего тела, автоматически подаваемого в зону разряда через стальной капилляр. Мениск жидкого металла, который восстанавливается в течение короткого периода времени под действием сил поверхностного натяжения, создает воспроизводимые условия как для лазерно-абляционного [3], так и для дугового источника плазмы [4] в широком диапазоне частоты повторения импульсов и в течение длительного времени работы. Принципиальным недостатком плазмы сильноточной вакуумной дуги как носителя импульса отдачи является широкая диаграмма ее разлета, что приводит к большим потерям импульса в радиальном направлении и соответственно к низкой тяговой эффективности. Для устранения этого недостатка необходимо обжатие плазмы внешним магнитным полем. Учитывая импульсный характер генерации вакуумно-дуговой плазмы, привлекательным в данном случае является использование взаимодействия внешнего импульсного магнитного поля с индуцированными этим же полем вихревыми токами плазмы. Как известно, такое взаимодействие используется для ускорения сгустка плазмы в импульсных индукционных двигателях [5]. Конструкция этих двигателей предполагает размещение клапана импульсного напуска рабочего газа, синхронизованного с импульсом магнитного поля. Наиболее оптимальным в этом случае является магнитное поле плоской катушки, витки которой уложены перпендикулярно оси системы [2]. Плазма сильноточной вакуумной дуги сама по себе генерируется в импульсном режиме и не требует размещения механических устройств напуска. При этом она отличается высокой сверхзвуковой скоростью расширения и высокими градиентами концентрации. В связи с этим речь идет не столько об индукционном ускорении, сколько о возможности корректировки угловой диаграммы разлета плазмы, при которой, помимо поиска оптимальной пространственной конфигурации магнитного поля, большое значение обретает также проблема оптимизации задержки импульса магнитного поля относительно импульса поджига дуги. В настоящей работе на основе численных расчетов даны оценки конфигураций и параметров импульса магнитного поля, обеспечивающих значительные изменения тяговой силы вакуумно-дугового источника плазмы. Данные оценки могут быть применимы также к источнику плазмы на основе импульсного перегрева материала лазерным лучом. Методы расчета и математическая модель При численном моделировании плазмы, расширяющейся в вакуум, возможно использование базовой математической модели [6], которая представляет собой систему уравнений, составленную относительно первых моментов функции распределения для каждой компоненты плазмы, включая электронную компоненту. Однако такой подход оправдан в том случае, если преследуется цель исследования структуры разделения заряда приграничной области расширяющейся плазмы, а также влияния внешнего сильного электрического поля на форму границы плазмы в условиях отделения от нее электронного потока (что свойственно коммутационной стадии вакуумного пробоя) [7, 8]. В большинстве же случаев целесообразно использовать различного рода упрощения базовой модели, в частности, магнито-гидродинамическую модель (MHD), переход к которой продемонстрирован в работе [6]. В этой модели плазма рассматривается как единая квазинейтральная жидкость с некоторой эффективной объемной плотностью , направленной скоростью V (определяемыми соответственно плотностью и средней скоростью потока ансамбля ионов) и эффективной температурой T (определяемой температурой электронов). Такой подход существенно сокращает время численного расчета эволюции плазмы, поскольку выбираемый временной шаг соответствует динамике ионной подсистемы. Для оценки влияния магнитного поля, описываемого индукцией B, будем пренебрегать межэлектродной составляющей плотности тока, который практически весь сосредоточен в малой зоне искры, и положим, что плотность тока J в плазме на удалении от источника и напряженность электрического поля E в основном определяются индуцированными вихревыми составляющими тока и напряженности поля. Плодотворным в отношении сокращения времени численного моделирования динамики расширяющейся плазмы является также применение универсальных вариационных методов решения уравнений на конечных элементах [9]. В последнее время большую популярность приобрела вычислительная среда Comsol Multiphysics (CM), позволяющая применять к широкому классу физических задач экономичный метод расчетов, базирующийся на представлении уравнений в интегральной упрощенной форме (weak form) на конечных элементах (finite elements). CM комплектуется специальными приложениями-интерфейсами, позволяющими упростить подготовку к вычислениям. Однако основу модуля «Plasma» составляет чрезмерно упрощенная диффузионно-дрейфо¬вая модель, которая в большей степени подходит к описанию свойств технологической плазмы и не пригодна для расчета микровзрывной плазмы, характеризуемой высокими градиентами плотности и отсутствием плотного фона нейтралов. Поэтому в настоящей работе были использованы шаблоны модуля «Computation fluid dynamics» (CFD), предназначенного для решения широкого круга газо-гидродинамических задач. При объединении в единую модель двух блоков: «Non-Isothermal Flow» из модуля CFD и «Magnetic Fields», получается система уравнений, которая соответствует квазистационарной MHD-модели простой плазмы [6]: ; (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) ; (7) . (8) Уравнения (1) - (3) являются типовыми уравнениями, описывающими изменение состояния сжимаемых газодинамических сред во времени t. Уравнения непрерывности (1), Навье - Стокса (2) и теплового баланса (3) описывают динамику и теплосодержание каждой единицы объема среды. В рассматриваемом случае к силам давления и вязкости, действующим на единичный элемент объема плазмы, в правую часть уравнения (2) добавляется также «внешняя» сила Лоренца . (9) Уравнение состояния (4) описывает плазму как идеальный нейтральный газ, в котором давление P пропорционально температуре: P = nekT, где k - постоянная Больцмана; ne = Zni = Z/M - концентрация электронов; ni - концентрация ионов, Z и M - соответственно средние значения зарядового числа и массы иона плазмы. В уравнении теплового баланса (3) учитывается выделение Джоулева тепла , (10) где  - проводимость плазмы, определяемая в основном рассеянием электронов на ионах в магнитном поле: . (11) Поскольку в рамках модели доминирующей считалась азимутальная составляющая тока, в расчет бралась компонента проводимости, ортогональная силовым линиям магнитного поля. В выражении (11) член, заключенный в скобки, является поправкой к проводимости Спитцера (первый член), учитывающей действие магнитного поля, а величина x= B / ei = (eB/m)/ei представляет собой отношение ларморовской частоты электрона к средней частоте его рассеяния на кулоновских центрах: . (12) Коэффициенты '1 = 5.523, '0 = 0.5956, 1 = 10.8, 0 = 1.0465 соответствуют случаю Z = 2 [6]. Кулоновский логарифм ei может быть выражен в виде . (13) В систему уравнений, описывающих магнитное поле, входит закон Ампера (5), обобщенный закон Ома (6) и закон Фарадея (7), (8). Эти уравнения могут быть переформулированы относительно компонент векторного потенциала A. Величина Je в интерфейсе «Magnetic Fields» описывает внешние токи. С этой величиной в объединенной модели плазмы удобно связать составляющую тока, обусловленную градиентом давления, и положить . (14) Начальные и граничные условия. Другие параметры задачи Рис. 1. Расчетная область с точечным источником плазмы и электромагнитной обмоткой, расположенной на боковой поверхности ускорителя. Стрелками схематично показаны направления разлета плазмы, пунктирными линиями - силовые линии магнитного поля Задача решалась в аксиально-изотропном приближении с учетом возникновения азимутальных составляющих индукционного тока J и вихревого электрического поля E. Расчетное поле представляло собой цилиндрическую область радиуса R0 = 30 мм и высотой Z0 = 60 мм (рис. 1). Границы области, за исключением части основания цилиндра (z = 0, r < 10 мм), примыкающего к источнику плазмы, считались удаленными. На них формулировалось условие свободного вытекания плазменной жидкости и фиксации температуры плазмы на низком уровне T0 = 600 К (что более чем на порядок ниже температуры источника плазмы). Источник плазмы с поджигом по поверхности диэлектрика моделировался расположенным на высоте 0.5 мм над поверхностью основания тонким кольцом, имеющим диаметр 2 мм (рис. 1). Постановка начальных условий составляла отдельную проблему в силу специфики соотношений, описывающих свойства плазмы. Начальное условие абсолютной пустоты является неприемлемым, поэтому в начальный момент времени t = 0 объем расчетной области считался заполненным холодной плазмой с равномерным давлением 1 Па при температуре 600 К. На первом этапе (0 < t < 50 мкс) происходило формирование начальных полей концентрации, скорости и температуры плазмы, а также установление температуры источника плазмы на уровне 8000 К, соответствующем критической температуре взрывоэмиссионных центров. С момента времени t1 ~ 50 мкс включался собственно сам импульсный источник плазмы с уровнем давления порядка десятков килопаскалей и начинался второй, основной, этап расчета. С учетом конечного времени расширения плазменного облака импульс магнитного поля подавался с задержкой t на десятки микросекунд относительно фронта импульса источника плазмы. Вместе с геометрической конфигурацией магнитного поля время задержки и длительность фронта импульса магнитного поля подлежали оптимизации в ходе расчета (см. далее). Тяга характеризовалась величиной силы , с которой бы действовал поток плазмы в направлении оси источника на поверхность, окружающую расчетную область. С учетом данных [10], , (15) где S1 - верхняя часть граничной поверхности (r  R0, z = Z0) ⋃ (r = R0, Z1  z  Z0); Vz - проекция скорости потока на ось z. Плоскость z = Z1 = 30 мм определяла условную геометрическую границу ускоряющего устройства, в переделах которой сосредоточена обмотка электромагнита, поэтому область (z < Z1) не учитывалась при расчете силы тяги. Определение силы тяги в зависимости от времени проводилось в ходе всей процедуры расчета, в результате чего можно было рассчитать импульс отдачи и провести оценочный оптимизационный анализ по различным параметрам задачи, включая параметры импульса и пространственного распределения магнитного поля. Результаты моделирования На рис. 2 изолиниями показана структура полей абсолютной скорости потока (стрелками показано поле направлений скорости) и давления в ходе расширения плазмы в момент времени 60 мкс. а б Рис. 2. Пространственные характеристики плазмы на этапе ее расширения внутри устройства: а - давление, Па; б - поле скоростей, км/с; стрелки указывают направление Оптимальная задержка импульса магнитного поля t должна быть соизмерима с временем распространения границы плазмы до области локализации магнитной обмотки (фактически, временем достижения стационарных профилей концентрации и скорости в пределах расчетной области). Большее время задержки снижает выигрыш в тяге, поскольку начало цикла связано с неэффективным, близким к изотропному, выходом плазмы без индукционной корректировки угловой диаграммы ее разлета. Нецелесообразна и генерация длительных импульсов магнитного поля, поскольку эффект индукционного ускорения определяется крутизной нарастания индукции магнитного поля dB/dt, а при достижении магнитной индукцией амплитудного значения эффект пропадает и структура полей концентрации и скорости плазмы становится такой же, как и в отсутствие магнитного поля. Важным требованием является выключение источника плазмы до исчезновения магнитного поля, как, например, показано на рис. 3. Действительно, снятие магнитного поля в условиях продолжительно функционирующего источника плазмы приводит к появлению индукционных токов обратного направления по отношению к тем, которые возникали во время фронта нарастания. В результате этого часть импульса тяги, «выигранная» на этапе нарастания поля, будет скомпенсирована, и в целом эффект окажется близким к нулевому. Эти рассуждения подтверждаются расчетами силы тяги (16) в зависимости от времени Fт (t) в ходе численного моделирования. Для примера рассмотрим источник магнитного поля в виде плоского кругового тока, сосредоточенного на нижней части образующей цилиндра (r = R0, z < Z1). Круговой ток имитирует обмотку, витки которой распределены в соответствии с выражением I = I0exp[-(z/z0)2], (16) где I = iN - линейная плотность тока, А/м; i - сила тока в обмотке, А; N - плотность витков, м-1; I0 - максимальное значение плотности тока в точке (z = 0; r = R0); z0 - оптимизационный параметр, определяющий характерный масштаб неоднородности плотности витков источника в направлении оси z (см. рис. 1). На рис. 4 показаны зависимости Fт (t) при различных значениях амплитуды тока в катушке с параметром z0 = 5 мм (фактически сосредоточенной на «дне» устройства). Первый острый пик на этих зависимостях связан с пересечением границы расчетной области фронта уплотнения плазмы, который является «отголоском» развития микровзрыва (см. также рис. 2). Далее устанавливается стационарный уровень силы тяги на уровне 80 мН. При длительности функционирования источника плазмы 200 мкс эта величина соответствует импульсу 1610-6 Нс. Рис. 3. Нормированные импульсы источника плазмы и источника магнитного поля. Указан порядок амплитуд, вокруг которых оптимизиро¬вались пара¬метры тяги Рис. 4. Зависимость силы тяги от времени при различных значениях величины полного тока (значения на кривых указаны в кА) в короткой катушке z0 = 0.5 мм При амплитуде тока в источнике магнитного поля порядка 103 ампер-витков эффект магнитного поля становится заметным. На фоне стационарной тяги возникает колоколообразный импульс с максимумом, смещенным на 20 мкс в сторону больших времен относительно максимума dI/dt. При амплитуде тока i = 5103 ампер-витков (соответственно I0 = 1106 А/м) эффект становится ярко выраженным, переходящим к неустойчивости и аварийному окончанию расчета. Вблизи порога устойчивости i = 5.5103 ампер-витков (I0 = 1.1106 А/м) форма импульса силы тяги становится сложной: к основному максимуму добавляется еще один максимум, смещенный по времени относительно максимума dI/dt на 40 мкс. Причину сложного влияния магнитного поля на тяговые параметры устройства можно понять на основе анализа характеристик плазмы в период достижения максимума dI/dt (150 мкс). На рис. 5 приведены поля скорости и концентрации (из расчета средней массы атома In-Ga эвтектики M = 9.8710-26 кг = 59 АМ и среднего зарядового числа Z = 2) в момент времени 160 мкс при максимальной плотности тока I0 = 1.1106 А/м. Как следует из рис. 5, в, в этот период происходит резкое торможение потока плазмы в направлении радиальной координаты, в результате чего периферийная часть плазмы сгущается (рис. 5, г), сохраняя составляющую скорости вдоль оси системы. Таким образом, первый максимум на характеристике силы тяги связан в большей степени с корректировкой угловой диаграммы разлета плазмы. При приближении к критически высокой величине dB/dt, помимо торможения и связанной с ним корректировкой направления плазменного потока, появляется эффект фокусировки, в результате которого формируется протуберанце-подобный листок уплотненной плазмы, граничащий с локальным максимумом скорости. Возникает своеобразный домен плотности потока, который движется к верхней границе, достигая ее в течение 20 мкс, где «датчики давления» регистрируют еще один всплеск механического импульса. В силу появления в поле скоростей локального максимума, эту составляющую силы тяги можно связать c индукционным ускорением плазмы в направлении z. Как следует из рис. 4, эффективность повышения тяги за счет индукционного ускорения в направлении z может быть соизмерима с эффективностью ее повышения за счет торможения в направлении r. Распределение вихревых индукционных токов в плазме в момент времени 160 мкс показано на рис. 6. Как показали расчеты, при «растяжении обмотки» источника магнитного поля индукционное ускорение плазмы в направлении z отображается на зависимости Fт (t) все меньше - второй максимум расплывается и перекрывается с первым. Уже при параметре неоднородности обмотки z0 = 20 мм эффект магнитного поля можно рассматривать как гибридный эффект корректировки-фокусировки. а б в г Рис. 5. Поля скоростей (а, в) и концентрации ионов плазмы (б, г) в момент времени 160 мкс: в отсутствие магнитного поля (а, б) и при нарастании через катушку тока до амплитуды 5.5/N кА (в, г). Числами указаны скорости в км/с и концентрации в м-3 Помимо рассмотренного источника магнитного поля рассматривались конфигурации электромагнитной системы в виде поверхностного тока, циркулирующего по основанию цилиндра в пределах (r >10 мм; z = 0), и тока, распределенного по объему устройства в пределах (r > 10 мм; z < Z1). Для всех конфигураций максимум тягового импульса достигался при предельном «стягивании витков» к угловой точке расчетной области (r = R0; z = 0). Выводы Рис. 6. Распределение индукционного тока в плазме при нарастании тока в обмотке короткой катушки в момент времени 160 мкс, числами указаны значения плотности индукционного тока в кА/м2 Расчеты показали принципиальную возможность достижения высокоэффективной магнито-индукцион¬ной корректировки разлета высокоградиентной плазмы из локализованного дугового источника и соответствующего повышения тягового импульса в несколько раз в условиях воздействия импульсного магнитного поля, характеризуемого амплитудой индукции порядка долей Тесла и крутизной нарастания индукции порядка 104 Тл/с. При этом необходим импульсно-перио¬дический режим функционирования с задержкой фронта импульса тока в источнике магнитного поля относительно импульса напряжения поджига в источнике плазмы, определяемой скоростью расширения плазменного облака в пределах устройства. Основным механизмом магнито-индукционной корректировки поля скоростей плазмы дугового разряда, по-видимому, следует считать торможение ее разлета в радиальном направлении. Эффект индукционного ускорения является менее стабильным, а потому и менее контролируемым в отношении строгого дозирования импульса отдачи (по крайней мере, в рамках конфигураций магнитного поля, рассмотренных в данной работе). Наибольший выигрыш в тяге создает источник магнитного поля, витки которого уложены максимально плотно на уровне источника дуги по максимально возможному радиусу, определяемому конструкцией устройства ускорения. Однако учет реальной геометрии анода, функциональных задач устройства, а также требования к снижению энергетических потерь, режиму рассеяния тепла и т.д. могут привести к несколько иным оценкам оптимальных конфигураций магнитной системы в устройствах электрической тяги на короткой дуге.

Скачать электронную версию публикации