Knocking by protons of nuclear clusters with considering the excited states of fragments.pdf Введение Кластерная модель была развита на том основании, что ядра иногда ведут себя как молекулы, состоящие из фрагментов нуклонов [1-3]. В кластерной модели структура ядра представляется в виде различных конфигураций нуклонов и кластеров, состоящих из нескольких частиц. Кластерная модель позволяет свести выражение волновой функции многонуклонного ядра к выражению одночастичной волновой функции составляющих его кластеров. Энергия связи кластера относительно мала и этот факт позволяет развивать теорию обработки состояний континуума так же точно, как и связанных состояний. Взаимодействие кластеров с остальными нуклонами ядра описывается реалистичными взаимодействиями с помощью различных методов. Реалистичные взаимодействия обычно характеризуются двухчастичными потенциалами, и они не только описывают свойства основного состояния, но и предсказывают возникновение гораздо более выраженных кластерных структур [4]. На основе реалистичного нуклон-кластерного взаимодействия можно учитывать вклад низколежащих возбужденных состояний ядер, так как при средних и промежуточных энергиях налетающей частицы обычно происходит возбуждение низколежащих состояний системы. В работе [5] рассматривались процессы с выбиванием нуклонных кластеров в высокоэнергетическом приближении с плоскими волнами. Было показано, что при высоких энергиях и больших передаваемых импульсах можно получить волновую функцию взаимного движения кластеров и остаточного ядра. Кроме того, кластеры рассматривались только в основных состояниях. В данной работе получено выражение для сечения выбивания протоном нуклонного кластера с учетом возбужденных состояний кластеров. Особенность заключается в том, что конкуренция каналов распада, связанных с возбужденными состояниями, сильно меняется по сравнению со случаем, когда учитывается только основное состояние. Выражение для матрицы перехода Представим, что ядро А состоит из двух кластеров А1 и Х (А = А1+Х) и на ядро налетает протон. Протон, захватив кластер Х, вылетает, и возникает ядро В, где . Кинематика прямых ядерных реакций показывает, что происходит прямое взаимодействие налетающего протона с кластером. При энергиях протона в десятки мегаэлектронвольт взаимодействие протона с кластером Х происходит на периферии ядра. При высоких энергиях протона, примерно от 200 МэВ до 1 ГэВ (при энергиях выше 1 ГэВ происходит мезонообразование, и задача усложняется), взаимодействие происходит внутри ядра. Это дает возможность изучить структуру внутренней области ядра и получить информацию о нуклон-нуклонных корреляциях [6]. Волновая функция системы А из двух кластеров записывается в виде произведения внутренних функций кластеров и на функцию их взаимного движения в связанном состоянии , (1) где функции и являются антисимметричными функциями, оператор обеспечивает антисимметризацию функции по перестановкам нуклонов кластеров, а относительная координата задается формулой . (2) Соударение высокоэнергетического протона с ядром приводит к возбуждению кластеров. В этом случае в выражение (1) вводится дополнительное слагаемое, характеризующее возбужденные состояния кластеров: . (3) Здесь и - волновые функции возбужденных состояний кластеров, ортогональные функциям основного состояния. Основное и возбужденные состояния отличаются только квантовыми числами. Волновая функция начального состояния имеет вид , (4) где - волновая функция падающего протона. Для волновой функции конечного состояния имеем . (5) Здесь - внутренняя волновая функция кластера pХ; - волновая функция конечного ядра B; и - координаты центров масс ядра B и кластера pХ соответственно; q - импульс относительного движения pХ и конечного ядра B. В приближении плоской волны матричный элемент данной реакции имеет вид , , (6) где - потенциал взаимодействия протона со всеми нуклонами кластера Х; потенциал определяет взаимодействие между нуклонами X; ( - энергия связи кластера Х в исходном ядре А); - энергия вылетающего рХ. Такая запись амплитуды (6) в области высоких энергий является весьма общей в том смысле, что выражение базируется на конкретном механизме взаимодействия и легко получается для случая, когда приходится учитывать и возбужденные состояния. При описании распада ядра необходимо определить спектроскопический фактор. Проблема вычисления спектроскопического фактора системы одинаковых частиц сталкивается с трудностями при построении волновой функции. Для низколежащих возбужденных коллективных состояний спектроскопические факторы можно определить только в предельных случаях, когда соответствующие ядра либо сферические, либо сильно деформированные. Кроме того, при учете возбужденных состояний нужно исключить вклад ложных состояний. Эти состояния возникают как следствие нефизических осцилляций центров масс кластеров. Одним из наиболее эффективных методов построения многочастичных волновых функций с четко определенной перестановочной симметрией и точными квантовыми числами является вычисление генеалогических коэффициентов родства. Генеалогические коэффициенты родства определяются как коэффициенты разложения антисимметричной волновой функции в терминах полного набора волновых функций родительских состояний. Для вычисления спектроскопического фактора достаточно знать генеалогическое разложение волновой функции ядра А по функциям кластера X, ядра-остатка В и функции их относительного движения , (7) где биноминальный множитель учитывает тождественность нуклонов; Ji, Mi, Jf, Mf и JX, MX являются полными моментами и их проекциями для начального ядра, конечного ядра и кластера Х соответственно. Как следствие кластеризации, генеалогическое разложение истинной волновой функции ядра А должно содержать состояния А-Х с большим статистическим весом. Если подставить (7) в выражение (6), то для амплитуды перехода получим следующее выражение: (8) Здесь FJM - формфактор кластера рХ, × × , (9) где l - орбитальное квантовое число кластера А-рХ; - орбитальный момент относительного движения кластеров А1 и Х;  обозначает конфигурацию кластера рХ; CLSJ() - обычные коэффициенты LS-jj преобразования, W - коэффициент Рака. определяется следующим образом: . (10) Амплитуда зависит также от спинов протона и кластера Х. Состояния с минимальным спином в процессах рассеяния оказываются смешанными по орбитальным схемам Юнга. Если в первом приближении не рассматривать эту зависимость, то можно легко вычислить матричный элемент (10). Выражение (9) получено в обычных соотношениях угловых моментов J = JB - JA, I = Ip - IpX, L = J - I, I =  + S, . (11) Эффективное сечение для реакции рассмотренного процесса может быть записано в следующем общем виде [7]: , (12) где и - энергии налетающего p и ядра А соответственно; (x, y, z) = (x - y - z)2 - 4 yz - кинематическая функция. Подставляя в (12) выражения (8), (9) и учитывая (10), для эффективного сечения получаем . (13) Равенство (13) показывает, что если JA = 0, то каждый переход характеризуется значением J = IB. Далее, если рассматривать только  = 0, то, как следует из равенств (11), l = L и I = S. Если  0, то l и I не отождествляются с орбитальным L и спиновым S компонентами и, следовательно, возможно, что l  L и I  S. Полученные формулы, как пример, были применены к реакциям (p, t) в четно-четных ядрах 152Sm, 164Er и Yb172. В этих ядрах сильное заселение 0+ возбужденных состояний происходит в реакциях передачи двух нуклонов. Кластером Х в этих ядрах является бинейтрон. В таблице сравниваются теоретически вычисленные в двух вариантах отношения (p, t)/0 (0 - эффективное сечение реакции передачи двух нуклонов в основное состояние конечного ядра) с экспериментальными данными из [8, 9]: теория 1 соответствует случаю, когда кластеры находятся в основном состоянии; теория 2 - когда учитываются и возбужденные состояния кластеров. Потенциалы и были выбраны в виде потенциала Вудса - Саксона и его параметры взяты из [10]. Ядро 152Sm 164Er 172Yb Энергия 0+-состояний (МэВ) 0.68 1.09 1.66 2.30 1.25 1.70 1.77 2.17 1.04 1.40 1.79 1.89 (p, t)/0 (теория 1) 0.72 0.07 0.02 0.78 0.24 0.23 0.86 1.88 0.08 0.01 0.04 0.03 (p, t)/0 (теория 2) 0.35 0.06 0.03 0.74 0.17 0.29 0.58 1.81 0.03 0.02 0.06 0.05 (p, t)/0 (эксперимент) 0.28

Скачать электронную версию публикации