Photo effect on a hydrogen atom in an extremely strong magnetic field.pdf Введение Свойства атома водорода, помещенного в сильное магнитное поле, существенно отличаются от свойств обычного атома. Данная проблема представляет значительный интерес для задач астрофизики [1-4], физики твердого тела и атомной физики. Впервые эта задача была рассмотрена в работе Шиффа и Снайдера [5]. В дальнейшем задаче об атоме водорода в сильном магнитном поле было посвящено множество работ (см., например, [6] и приведенные там ссылки). Как известно, сильное магнитное поле деформирует (сжимает) атом в поперечном (перпендикулярном магнитному полю) направлении [6, 7]. Деформация атома водорода наступает, если характерный размер локализации электрона в магнитном поле (H - напряженность магнитного поля, e - заряд электрона) меньше боровского радиуса (m - масса электрона) т.е. . Следовательно, для деформации атома водорода магнитное поле должно удовлетворять условию [1-7]: Гс. Все эти работы посвящены исследованию спектра атома водорода в сильном магнитном поле. С нашей точки зрения, особый интерес представляет изучение взаимодействия такого атома с фотонами и заряженными частицами. Магнитное поле действует не только на атом водорода, но и на частицы, принимающие участие в реакции. В этом случае протекание рассматриваемого процесса будет сильно отличаться от процесса в отсутствие поля. В данной работе рассмотрен фотоэффект на таком деформированном атоме водорода при нерелятивистских энергиях. Релятивистский случай будет рассмотрен в отдельной работе, кроме того, в дальнейшем будет рассмотрена аннигиляция позитрона на деформированном атоме водорода. Влияния внешних сильных электромагнитных полей на различные физические процессы постоянно изучаются в научной литературе, например, в работе Никишова и Ритуса рассматривался распад π-мезона в поле электромагнитной волны и постоянном электромагнитном поле [8]; радиационные эффекты и их усиление во внешнем поле показаны в работе [9]; влияние лазерного поля на β-распады ядер и другие процессы в отсутствие поля описаны в [10]. Влияние сильного электрического поля кристалла и других электрических и магнитных полей на электромагнитные процессы также рассматривалось в работах [11-21]. Сечение фотоэффекта Матричный элемент поглощения фотона атомом водорода с испусканием электрона (матричный элемент фотоэффекта) имеет вид [7] . (1) Здесь - волновая функция электрона в атоме водорода; - волновая функция испущенного электрона; - волновая функция фотона; e - элементарный заряд; m - масса электрона; c - скорость света; - оператор импульса. Волновая функция фотона имеет стандартный вид , (2) где - частота падающего фотона; - его волновой вектор. Для дальнейшего рассмотрения удобно выбрать направление оси OZ в направлении вектора . В этом случае волновой вектор фотона удобно выбрать в виде . В последней формуле - угол между волновым вектором фотона и вектором напряженности магнитного поля ; - полярный угол фотона; - вектор поляризации фотона. В отличие от стандартных вычислений [7] в нашем случае волновые функции электрона должны быть записаны с учетом магнитного поля. Для дальнейшего анализа удобно ввести вектор , (3) где , тогда матричный элемент примет вид . В соответствии с золотым правилом Ферми вероятность перехода равна . (4) Здесь - плотность конечных состояний. В нашем случае в конечном состоянии имеется электрон в магнитном поле, который имеет одну степень свободы (см. далее), следовательно, , - импульс испущенного электрона в направлении магнитного поля. Для нерелятивистского движения и, следовательно, . Сечение процесса получается делением вероятности на плотность потока начальных частиц , в случае фотона , здесь V = 1 - нормировочный объем. В результате имеем . (5) При записи последней формулы мы проинтегрировали по энергии с помощью , учитывающей закон сохранения энергии; - энергия испущенного электрона; - энергия фотона; - энергия связи электрона в атоме водорода. Вычисление матричного элемента Волновая функция электрона атома водорода в сильном магнитном поле в основном состоянии имеет вид [6, 7] , (6) где - волновая функция, описывающая поперечное движение электрона в атоме водорода; - характерные размеры деформированного атома водорода в направлении, перпендикулярном магнитному полю; - волновая функция в направлении поля; - боровский радиус электрона в атоме водорода. Энергия электрона в деформированном атоме водорода определяется энергией электрона в магнитном поле и энергией связи и в основном состоянии равна . (7) Испущенный электрон движется в магнитном поле и, следовательно, для его описания нужно использовать соответствующие волновые функции. Волновые функции электрона в магнитном поле выберем в следующем виде [7]: (8) Энергия электрона в магнитном поле равна . (9) Здесь - магнетон Бора; , если спин электрона ориентирован по направлению магнитного поля, и - в противоположном случае; p - импульс испущенного электрона в направлении магнитного поля. Подставляя приведенные волновые функции в матричный элемент (вектор ), получаем , где учтена поперечность фотона ( ) и введено обозначение . Для вычисления удобно перейти к полярным координатам и воспользоваться известным разложением комплексной экспоненты: . Здесь - функция Бесселя. После интегрирования по z и по углу мы получили следующие компоненты вектора : , , . Здесь - компонента импульса фотона, перпендикулярная вектору напряженности магнитного поля, - полярный угол фотона и введены следующие обозначения: , , . Компоненты вектора могут быть легко вычислены для любых значений квантовых чисел и с помощью пакета символьных вычислений Wolfram Mathematica. Результаты расчета Для случая, когда испущенный электрон находится в основном в магнитном поле , вектор равен , где , p - импульс испущенного электрона в направлении магнитного поля. В результате сечение процесса, усредненное по поляризациям фотона, принимает вид . Найденное сечение не зависит от полярного угла фотона , что согласуется с симметрией задачи. Согласно (7) и (9), импульс фотона равен , где параметр зависит от ориентации спина: - спин электрона направлен по направлению магнитного поля и - спин направлен против магнитного поля. В результате сечение ионизации атома водорода зависит от ориентации спина фотоэлектрона. На рис. 1 показана зависимость сечения фотоионизации от угла между импульсом фотона и вектором напряженности магнитного поля для двух энергий фотона кэВ (а) и 50 кэВ (б). Сплошная линия соответствует , пунктирная . Напряженность магнитного поля равна . Из рисунка видно, что при низких энергиях фотона сечение симметрично относительно угла фотона и значительно превышает величину сечения при более высоких энергиях. Для сравнения на рис. 2 показаны дифференциальные сечения фотоионизации атома водорода, но в отсутствие магнитного поля расчеты проведены по формулам, приведенным в [22]: . На рис. 3 показана зависимость сечения фотоионизации атома водорода в экстремально сильном магнитном поле, проинтегрированного по всем возможным углам между импульсом фотона и вектором напряженности магнитного поля (рис. 3, а): (множитель 2π возникает за счет интегрирования по полярному углу ), и полное сечение фотоионизации атома водорода в отсутствие магнитного поля (рис. 3, б): . Рис. 1. Зависимости сечения от угла  между импульсом фотона и вектором напряженности магнитного поля. Энергия фотона ħ = 1 кэВ (а) и 50 кэВ (б) Рис. 2. Зависимости сечения от угла  между импульсом фотона и импульсом электрона. Энергия фотона ħ = 1 кэВ (а) и 50 кэВ (б) Рис. 3. Сечение фотоионизации атома водорода в сильном магнитном поле по всем углам (а) и полное сечение фотоионизации атома водорода в отсутствие магнитного поля (б) Заключение Проведенные расчеты показали следующее: 1. При энергиях фотона вблизи порога реакции (как и в отсутствие магнитного поля) величина сечения аномально велика и, следовательно, в этой области энергий фотона используемое в работе приближение неприменимо. Дело в том, что при таких энергиях необходимо учитывать взаимодействие испущенного электрона с ядром атома водорода (сечение фотоэффекта на атоме водорода в отсутствии магнитного поля приведено, например, в [7]). 2. Для фотоэффекта на свободном атоме водорода для энергий фотона вблизи порога реакции сечение симметрично относительно , - угол вылета электрона относительно импульса начального фотона. С ростом энергии фотона положение пика в сечении смещается в область малых углов . В нашем случае движение электрона в направлении магнитного поля свободно, а в направлении, перпендикуляром полю, квантуется. Угол теперь это угол между импульсом фотона и направлением свободного движения испущенного электрона. При малых энергиях фотона сечение также симметрично относительно . При больших энергиях сечение процесса теперь имеет два максимума и оказывается существенно больше для углов в интервале от до , чем в интервале углов от до . 3. Сечение фотоионизации атома водорода в экстремально сильном магнитном поле зависит от ориентации спина испущенного электрона относительно вектора напряженности магнитного поля. Это связано с тем, что энергия испущенного электрона зависит от этого параметра (9). С ростом энергии фотона разница в величине сечения для и становится пренебрежимо мала. Это связано с тем, что вклад в энергию электрона, обусловленный его спином, становится пренебрежимо мал по сравнению с его кинетической энергией. 4. Величина сечения фотоэффекта атома водорода в экстремально сильном магнитном поле существенно ниже, чем сечение фотоэффекта атома водорода в отсутствии магнитного поля. В работе рассмотрено испускание электрона только в основном состоянии в магнитном поле. Проведенные вычисления показывают, что вклад электрона в первом возбужденном состоянии с n = 1 более чем на порядок меньше вклада основного состояния. С ростом n сечение уменьшается. Таким образом, основное состояние электрона в магнитном поле дает основной вклад в сечение. В дальнейшем будет учтено взаимодействие электрона с ядром атома водорода. Кроме того, будет исследована аннигиляция позитрона на атоме водорода в экстремально сильном магнитном поле.

Скачать электронную версию публикации