The principle of equivalence in the theory of variable rest mass with applications for astrophysics.pdf Введение В настоящей работе уделено внимание формулировке уравнения переменной массы в общей теории относительности; это особенно актуально в астрофизике черных дыр, где наблюдаются изменения яркости, а значит и массы материи. А. Эйнштейн в 1907 г. впервые в обзоре [1] опубликовал принцип эквивалентности на основе равенства инерционной и гравитационной масс. В 1921 г. секретарь президиума Отделения физики Русского физико-химического общества В.К. Фредерикс писал «…тождество масс - активной, тяготеющей и пассивной, инертной Эйнштейн возводит в принцип эквивалентности...» [2]. Пример процедуры эквивалентности систем отсчета, связанную с равенством тяжелой и инертной масс, привел экспериментатор Д. Вебер [3]; им записано выражение M - M' = Eα / c2 , (1) где Eα - энергия тела переменной массы покоя, выделенная при отсутствии гравитации при движении с постоянным ускорением q; M - гравитирующая масса с той же интенсивностью q; M' - та же масса, поглотившая энергию Eα при сближении тела переменной массы с M. Разница (1) показывает, что вклад в гравитационную энергию равен энергии инертной массы! 1. Локально-лоренцевые координаты и уравнения точки переменной массы покоя в специальной теории относительности (СТО) В общей теории относительности отсутствуют формулировки законов сохранения энергии-импульса переменной массы покоя, на что обращал внимание А. Эйнштейн. В то же время они существуют в СТО. Опираясь на принцип эквивалентности, удается записать в ковариантной форме уравнения в римановом пространстве, связанные, например, с метрикой Шварцшильда и Керра. С этой целью вводится по идее А. Эйнштейна 1911 г. локально-геодезическая система координат на основе преобразования скобок Кристоффеля Гναβ = gµν(gαµ,β + gβµ,α - gαβ,µ), (2) где gαβ - компонента метрического тензора; ds2 = gikdxidxk (i, k = 0, 1, 2, 3). (3) С учетом преобразования (2) от системы (штриховой) zk к системе xi можно записать (∂ zk/∂ xl) Гli' j = Гkαβ (∂zα/∂ xi)((∂zβ/∂ xj) + (∂2 zk/∂ xi ∂ x j). (4) В римановом пространстве равенство правой части (4) нулю можно удовлетворить в некоторой точке В введением координаты zk, соответствующей точки zk0, Гli' j = 0 (det|∂ zk/∂ xl | ≠ 0): zk = aki (xi - xi*) + (Гijs)* aki (xj - xj*)(xs - xs*)/2, (5) Гijs* - аффинная связность на V4, вычисленная в точке В через xk *. В системе K0 производные тензора gik в В равны нулю, ∂ g αβ/∂ xi = 0, а сами компоненты в ее малой окрестности - постоянные; компоненты неособенной матрицы aki являются функциями xk*. Системе K0 поставим в соответствие систему K* с тем же репером пространства V4, касательного к многообразию в точке В; в K* верны уравнения движения тела переменной массы покоя в СТО. Запишем закон сохранения энергии-импульса точки переменной массы покоя в четырехмерном пространстве-времени, разработанный детально в работах Закирова У.Н. c учетом преобразований Лоренца [4-6] и в работе М.М. Абдильдина, О.П. Архипкина на базе обобщения В.А. Фока [7] V γ (dm0 / ds) + m0d V γ / ds = Aγ (dm0* / ds) + W γ(dm0** / ds), γ = 1,0, (6) где dm0* - элемент массы, отбрасываемой от точки; dm0** - элемент присоединяемой частицы (связанная с моделью темной энергии); полагаем малыми отношения dm0*/m0

Скачать электронную версию публикации