Micromagnetic analysis of edge effects in a thin magnetic film with local excitation of magnetization oscillations.pdf Введение Как известно, тонкопленочные магнитные структуры обладают рядом уникальных физических свойств, отличающих их от массивных магнитных материалов. В частности, тонкие нанокристаллические магнитные пленки благодаря особенностям своей микроструктуры демонстрируют высокую магнитную восприимчивость и низкие потери на сверхвысоких частотах (СВЧ) [1], что делает их перспективными средами для использования в высокочастотных датчиках слабых магнитных полей и устройствах обработки сигналов [2, 3]. Очевидно, что характеристики любых устройств на магнитных пленках зависят от однородности распределения магнитных параметров по площади образцов, однако устройства, в которых магнитные пленки находятся в условиях однородного ферромагнитного резонанса (ФМР) [4], особенно чувствительны к неоднородностям. Так как образцы пленок в устройствах имеют конечные размеры, то даже при их намагничивании однородным магнитным полем в плоскости размагничивающее поле, создаваемое «магнитными зарядами» на краях образцов [5], будет неоднородно. Как правило, в тонких магнитных пленках пространственную неоднородность размагничивающего поля на краях учитывают только в тех случаях, когда размеры образцов становятся сравнимыми с их толщиной. В таких образцах под действием однородного высокочастотного поля могут возбуждаться магнитостатические моды колебаний с конечной длиной волны [6, 7], а также наблюдаются интересные особенности, связанные с локализацией колебаний вблизи их краев [8, 9]. Тем не менее, как будет показано в настоящей работе, огромные значения размагничивающих полей, существующих на краях пермаллоевых пленок, оказывают существенное влияние на интегральные магнитные характеристики даже в тех образцах, размеры которых на несколько порядков превышают их толщину. В работе выполнен микромагнитный расчет локально возбуждаемых колебаний намагниченности тонкой пленки пермаллоя с одноосной магнитной анизотропией. Численный анализ позволил не только оценить степень влияния краевых эффектов на высокочастотные свойства пленки, но и провести сравнение с выполненными ранее экспериментальными исследованиями неоднородностей распределения магнитных параметров по площади пленок [10, 11] с помощью сканирующего спектрометра ферромагнитного резонанса [12]. 1. Микромагнитное моделирование Численный анализ динамики намагниченности исследуемой тонкой магнитной пленки с одноосной анизотропией выполнялся с помощью микромагнитного расчета ее 3D-модели. Рассматриваемый объект разбивался на одинаковые дискретные элементы (ячейки) в форме параллелепипедов с квадратными основаниями. При этом каждая ячейка считалась однородно намагниченной и характеризовалась некоторым усредненным вектором магнитного момента. В расчетах между дискретными элементами учитывалась энергия магнитостатического и обменного взаимодействий, а также энергия взаимодействия магнитного момента каждого элемента с внешним постоянным магнитным полем H и полем магнитной анизотропии Ha. Из условия минимума плотности свободной энергии пленки определялось основное (равновесное) состояние намагниченности [13]. А на основе полученного равновесного распределения магнитных моментов, далее с помощью решения системы уравнений, описывающих движение намагниченности (линеаризованных уравнений Ландау - Лифшица), рассчитывались высокочастотные свойства тонкой магнитной пленки. В настоящее время при решении системы уравнений Ландау - Лифшица в задачах, связанных с динамикой намагниченности, как правило, используются два подхода: метод, основанный на разложении решения в ряд по собственным модам колебаний [6, 14], и метод неопределенных коэффициентов [15, 16]. Первый метод требует значительно более высоких вычислительных возможностей компьютера, но он позволяет определить вклад каждой собственной моды колебаний в спектр возбуждаемых внешним высокочастотным полем резонансных колебаний, что является важным преимуществом этого метода. Второй метод не требует высоких вычислительных возможностей компьютера, при этом, как было показано в [16], результаты расчета высокочастотной магнитной восприимчивости пленок первым и вторым методами совпадают. Поэтому, если не требуется информация о вкладе каждой собственной моды колебаний в спектр, а необходимо выполнить большое количество расчетов частотной или полевой зависимости магнитной восприимчивости, то, очевидно, предпочтительно использовать метод неопределенных коэффициентов. В настоящем исследовании рассматривалась однослойная модель тонкой пленки, размерами 10×10 мм и толщиной 60 нм, которая разбивалась на 256×256×1 дискретных элементов (рис. 1). Для сравнения результатов расчета с экспериментом магнитные параметры модели были выбраны соответствующими исследуемой пленки пермаллоя состава Ni75Fe25: намагниченность насыщения Ms = 1070 Гс, константа обмена A = 110-6 эрг/см, поле одноосной анизотропии Ha = 6 Э, коэффициент затухания прецессии намагниченности α = 0.005. Внешнее постоянное магнитное поле H приложено в плоскости пленки под углом φH относительно оси x, а планарное переменное линейно-поляризованное поле h всегда было направлено ортогонально H (рис. 1). Расчет динамики намагниченности выполнялся при фиксированной частоте переменного поля равной 2.3 ГГц. Рис. 1. Модель тонкой магнитной пленки c одноосной магнитной анизотропией. Серым цветом выделен локальный участок на поверхности пленки, на который воздействует возбуждающее СВЧ-поле h Важная особенность данного исследования заключается в том, что в этой работе мы постарались полностью воспроизвести реальный эксперимент исследования распределения магнитных параметров по площади тонких магнитных пленок с помощью сканирующего спектрометра ферромагнитного резонанса [10, 11]. Поэтому в модели мы рассмотрели случай, когда переменное высокочастотное поле h воздействовало не на всю пленку, а лишь на ее локальный участок, границы которого определялись окружностью на поверхности пленки диаметром d = 1 мм, как это показано на рис. 1. Таким образом, непосредственно полем h возбуждались колебания намагниченности в 523 дискретных элементах (из 65536), которые в свою очередь за счет обменной и магнитостатической связи распространялись от локально возбужденного участка дальше по площади пленки. Отметим, что использование метода неопределенных коэффициентов при решении системы уравнений Ландау - Лифшица позволило выполнить расчет огромного количества спектров поглощения СВЧ-мощности тонкой магнитной пленкой без больших затрат машинного времени. 2. Результаты исследований Микромагнитный расчет динамики намагниченности при возбуждении локального участка пленки был выполнен для случая, когда ось легкого намагничивания (ОЛН) направлена вдоль оси y (φa = 90°) и в этом же направлении ориентировано постоянное магнитное поле H (φH = 90°). На рис. 2 для трех локальных участков на пленке показаны распределения амплитуды переменной намагниченности ma, полученные при возбуждении колебаний в центре образца (а), возле центра края, параллельного оси x, (б) и у центра края, параллельного оси y , (в). Рис. 2. Распределение амплитуды переменной намагниченности ma для четырех значений внешнего поля H при возбуждении колебаний в центре пленки - а (x = 0 мм, y = 0 мм), у края, параллельного оси абсцисс, - б (x = 0 мм, y = 4.5 мм) и у края, параллельного оси ординат, - в (x = -4.5 мм, y = 0 мм) Расчет этих участков проведен для четырех значений постоянного магнитного поля: в поле ферромагнитного резонанса H = 43.9 Э; в полях вблизи резонанса слева и справа от него соответственно H = 30 и 50 Э, а также в «слабом» магнитном поле вдали от резонанса H = 10 Э. Из-за того, что высокочастотное поле воздействует на пленку локально, в ней возбуждаются неоднородные колебания намагниченности. Видно, что в полях ниже поля ФМР колебания намагниченности распространяются в виде волн вправо и влево от локальной области возбуждения перпендикулярно ориентации магнитного момента. Важно отметить, что в этой области полей действительная компонента высокочастотной магнитной проницаемости принимает отрицательные значения, это и является условием существования объемных магнитостатических волн [6]. При этом волны намагниченности быстро затухают из-за сравнительно больших потерь СВЧ-мощности в пленке, отвечающих мнимой компоненте магнитной проницаемости. В поле ФМР, как известно, наблюдается максимум поглощения СВЧ-мощности, поэтому волны колебаний намагниченности исчезают. Они отсутствуют также и в полях выше поля ферромагнитного резонанса, так как высокочастотная магнитная проницаемость в этой области принимает положительные значения. На рис. 2 видно, что характеры волновых процессов, порождаемых локальным воздействием СВЧ-поля на пленку, зависят не только от величины постоянного магнитного поля, но и существенно отличаются в случаях возбуждения центральной области образца и областей у его краев. При этом наибольшие отличия наблюдаются для колебаний, возбуждаемых вблизи края пленки, параллельного оси y, что, очевидно, связано с отражениями волн от границы пленки. Важно отметить, что поля ФМР, измеренные с участков в центре образца и на его краях при двух ориентациях магнитного поля развертки: вдоль ОЛН и ортогонально ОЛН, то есть вдоль оси трудного намагничивания (ОТН), заметно отличаются. Этот факт можно объяснить присутствием полей размагничивания на краях пленки [17]. Действительно, размагничивающее поле на самом краю пленки Hd ~ -4πMScos(φM), где φM - угол направления равновесной намагниченности. При ориентации равновесной намагниченности перпендикулярно краю пленки, размагничивающее поле по абсолютной величине может достигать огромных значений ~ 13 кЭ. Однако, как показывает численный расчет микромагнитной модели, модуль поля Hd очень быстро уменьшается с расстоянием от края пленки. На рис. 3 представлена зависимость Hd(y), построенная с увеличением расстояния от центра края пленки, параллельного оси x, при направлении внешнего поля H = 44 Э вдоль ОЛН (φH = 90°). Видно, что при приближении к краю пленки абсолютная величина размагничивающего поля экспоненциально растет. При этом на расстоянии 20 мкм от края пленки Hd = -4 Э, на расстоянии 1 мкм Hd = -91 Э, а на самом краю пленки Hd близко к максимальному (по абсолютной величине) значению 4πMS, поскольку микромагнитный расчет показал, что векторы намагниченности дискретных элементов, попадающих в область возбуждения пленки, лишь незначительно отклоняются от направления внешнего поля. В среднем, угол равновесной ориентации намагниченности φM в дискретных элементах на краю пленки ~ 88°. В то же время в центре пленки на расстоянии 5 мм от краев величина поля размагничивания составляет всего лишь -0.03 Э. Поэтому влияние размагничивающих полей на свойства пленки может проявляться только в непосредственной близости к ее краям. Рис. 3. Зависимость поля размагничивания тонкой пленки при увеличении расстояния от ее края Для исследования влияния размагничивающих полей, возникающих у краев пленки, на параметры эффективной магнитной анизотропии были рассчитаны спектры ФМР при изменении направления постоянного магнитного поля развертки φH в интервале 0-360 через 5 на каждом локальном участке по всей площади пленки с шагом 1 мм. Параметры эффективной одноосной магнитной анизотропии на каждом локальном участке, как и в эксперименте [10, 11], определялись по угловым зависимостям резонансного поля в соответствии с методикой, описанной в работах [18, 19]. Следует отметить, что в данной работе мы фактически смоделировали выполненные ранее с помощью сканирующего спектрометра ФМР экспериментальные исследования тонких магнитных пленок [10, 11]. На рис. 4, а представлены результаты расчета распределения по площади пленки поля и угла направления анизотропии соответственно Ha и φa. Видно, что у краев пленки поле Ha отклоняется от значения поля в центре на 0.5 Э, причем у смежных краев отклонения Ha от величины поля в центре имеют противоположные знаки. С увеличением расстояния от края данный эффект быстро уменьшается. Видно также, что направление поля анизотропии отклоняется на углах пленки от заданного направления в ее центре, и это отклонение составляет величину 0.7°. Наблюдаемые особенности в поведении величины углов одноосной анизотропии по площади пленки легко объясняются, если принять во внимание отклонения направлений полей размагничивания Hd от направления намагничивающего поля, наблюдаемые только вблизи углов пленки. Рис. 4. Распределения по площади пленки поля Ha и углов ориентации φa одноосной магнитной анизотропии: а - микромагнитное моделирование; б - эксперимент Особенности поведения величины поля анизотропии на краях пленки также легко объясняются. В дискретных элементах, находящихся вдали от углов образца, магнитные моменты ориентируются строго вдоль намагничивающего поля H, если оно направлено параллельно ОЛН или параллельно ОТН. Пусть внешнее поле развертки H направлено вдоль оси y (вдоль ОЛН), тогда размагничивающие поля у краев пленки, параллельных оси y, близки к нулю, так как магнитные моменты в соответствующих дискретных элементах параллельны этим краям и не создают магнитных зарядов. При этом резонансные поля, рассчитанные для локальных участков у этих краев, будут близки к полям ФМР в центральной области пленки. Однако Hd у смежных краев пленки, параллельных оси x, при такой ориентации намагничивающего поля H, очевидно, достигает максимальных значений. Это поле Hd необходимо скомпенсировать, поэтому резонансное поле на этих участках будет больше, чем поле ФМР в центре пленки. При ориентации поля развертки вдоль оси x (вдоль ОТН), напротив, размагничивающие поля у краев пленки, параллельных оси y, будут достигать максимальных значений, а у краев пленки, параллельных оси x, они будут близки к нулю. В результате разность между резонансными полями при намагничивании образца вдоль ОТН и вдоль ОЛН для краев, параллельных оси y, увеличится, а для смежных краев, параллельных оси x, - уменьшится. Поэтому поле анизотропии на краях, параллельных оси y, увеличивается, а на краях, параллельных оси x, уменьшается относительно величины анизотропии в центральной части образца. Эти результаты, полученные с помощью микромагнитного моделирования, хорошо согласуются с результатами проведенных ранее экспериментальных исследований краевых эффектов в тонких пленках пермаллоя [10, 11]. На рис. 4, б показаны распределения параметров магнитной одноосной анизотропии, полученные с помощью сканирующего спектрометра ФМР для пленки Ni75Fe25 толщиной 60 нм и размерами 10×10 мм. Детали эксперимента описаны в [11]. Измерения показали, что эффективная намагниченность насыщения пленки - 1065 Гс, а поле одноосной магнитной анизотропии в ее центре - 5.8 Э. Все параметры экспериментального образца близки к тем параметрам, которые использовались в микромагнитном расчете. Хорошее согласие измеренных распределений величины и угла одноосной магнитной анизотропии по площади пленки с рассчитанными характеристиками доказывает, что именно поля размагничивания являются основными причинами, формирующими краевые эффекты. Заключение Таким образом, методом численного анализа микромагнитной модели тонкой магнитной пленки исследована динамика намагниченности пермаллоевой пленки состава Ni75Fe25 при возбуждении колебаний намагниченности внешним высокочастотным полем на локальных участках образца. Показано, что колебания намагниченности, возбуждаемые у краев пленки, отличаются по характеру и амплитуде от колебаний в ее центре. Показано также, что локальное воздействие высокочастотного поля на пленку возбуждает в ней неоднородные колебания намагниченности. При этом в полях ниже поля ферромагнитного резонанса колебания намагниченности распространяются перпендикулярно ориентации магнитного момента в виде волн вправо и влево от локальной области. Однако в поле ФМР и в больших полях волны колебаний намагниченности исчезают. Объяснена природа ранее экспериментально наблюдаемых эффектов увеличения и уменьшения полей одноосной анизотропии на смежных краях пленки, а также изменение направлений этих полей вблизи углов пленки. Хорошее согласие расчета с экспериментом убеждает, что наблюдаемые эффекты связаны с неоднородными размагничивающими полями, возникающими на краях образцов конечных размеров и достигающими максимальных значений при ортогональной ориентации магнитных моментов к краю.

Скачать электронную версию публикации