Autowave plasticity of metals and their position in the periodic table of elements.pdf Введение Макроскопические закономерности автоволнового развития локализованного пластического течения исследованы в последнее время достаточно подробно [1]. Многочисленные экспериментальные данные доказывают, что пластическое течение протекает макроскопически локализованным образом на всем протяжении деформационного процесса. В его ходе формируются специфические для каждой стадии деформационного упрочнения пространственно-временные картины локализации - паттерны локализованного пластического течения. Тип паттерна отражает неоднородные распределения пластически деформированных и недеформированных объемов материала и определяется действующим на данной стадии законом деформационного упрочнения. Так, например, на стадии линейного деформационного упрочнения любого материала возникают фазовые автоволны локализованного пластического течения, характеризующиеся длиной 10-2 м и скоростью распространения 10-5 10-4 м/с. Общая деформация аддитивно включает в себя упругую и пластическую компоненты, так что . Эволюция общей деформации и ее компонент определяется сложным процессом, включающим сдвиговую релаксацию имеющихся концентраторов напряжений, рождение новых за счет торможения дислокационных сдвигов на препятствиях, и соответствующим перераспределением упругого поля. Последний процесс контролируется решеточными характеристиками материала, в частности, межплоскостным расстоянием в деформируемом материале и скоростью распространения поперечных ультразвуковых волн в нем . Эти величины связаны между собой соотношением где минимальная длина поперечной упругой волны в среде, а - дебаевская частота [2]. Кинетику одновременно идущих процессов перераспределения пластических и упругих компонент общего поля деформаций удобно характеризовать произведениями (параметр пластичности) и (параметр упругости) с одинаковой размерностью (м2/с - кинематическая вязкость или коэффициент диффузии). Названные параметры включают в себя характерные масштабы и и соответствующие им скорости и . Для фазовых автоволн локализованной пластичности на стадиях линейного деформационного упрочения параметры упругости и пластичности подчиняются соотношению [1] (1) Природа соотношения (1), называемого упругопластическим инвариантом деформации, объяснена в [3], где показано, что локализованное пластическое течение есть процесс самоорганизации деформируемой среды, и в его ходе энтропия деформируемой системы уменьшается. В настоящей работе изучается поведение параметра пластичности и инварианта в зависимости от положения, занимаемого металлом в Периодической системе элементов Д.И. Менделеева. 1. Исследованные металлы и экспериментальная методика Экспериментальное изучение макроскопически локализованного пластического течения было проведено на девятнадцати металлах, список которых приведен в таблице. Исследованные металлы относятся к 3-му, 4-му, 5-му и 6-му периодам Периодической системы элементов Д.И. Менделеева. Дополнительно в нижней строке таблицы приведены числа электронов проводимости n, приходящихся на элементарную кристаллическую ячейку (плотность электронов), взятые из работы [4]. Широкий выбор материалов определен необходимостью поиска зависимости параметра пластичности и инвариантного отношения от электронной структуры соответствующих атомов. Действительно, номер периода N есть число электронных оболочек входящих в него атомов, а число электронов проводимости, приходящихся на элементарную ячейку n, для всех исследованных металлов, кроме переходных Fe, Co и Ni, совпадает с номером группы в Периодической системе [5]. Предметом анализа было поведение параметра пластичности и инварианта внутри периодов Периодической системы, как это было сделано ранее в [5]. Исследованные металлы и упругопластический инвариант деформации для них Пери¬оды Ряды Металлы; группы Периодической системы элементов I II III IV V VI VIII 3 III 12Mg 13Al 0.57±0.563 4 IV 22Ti 23V 26Fe (и ) 27Co 28Ni 0.50±0.5 V 29Cu 30Zn 5 VI 40Zr 41Nb 42Mo 0.48±0.15 VII 48Cd 49In 50Sn 6 VIII 72Hf 73Ta 0.69±0.45 IX 82Pb n [4] 1 2 3 4 5 6 8 9 10 2. Экспериментальные результаты Анализ данных, полученных для стадий линейного деформационного упрочнения, позволил установить, что по мере роста номера исследуемого элемента в пределах 12(Mg) ≤ Z ≤ 82(Pb) зависимость от атомного номера элемента Z заметно осциллирует относительно своего среднего значения. Как показал анализ литературы, эти осцилляции соответствуют аналогичным закономерностям поведения при росте Z ряда независимо определенных решеточных характеристик, таких, например, как температура Дебая ( - постоянная Планка, - постоянная Больцмана) [2], энергия связи , плотность, температура плавления, упругие модули, потенциал ионизации и некоторые другие [6]. Для примера это соответствие проиллюстрировано показанным на рис. 1 симбатным периодическим поведением зависимостей величин , и от атомного номера Z. Корреляция параметра пластичности металлов с другими решеточными характеристиками деформируемого материала следует также из данных рис. 2, где показаны зависимости этой величины от работы выхода электронов и энергии связи [6]. Эти данные отчетливо демонстрируют тенденцию к разделению по периодам Периодической системы элементов. Рис. 1. Осциллирующие зависимости произведения (кр. 1), энергии связи E (кр. 2) и температуры Дебая (кр. 3) от атомного номера элемента Z Рис. 2. Корреляции параметра пластичности с работой выхода электрона (а), энергией связи (б); ■ - элементы 3-го - периода (Mg, Al); ● - элементы 4-го периода (Ti, V, -Fe, -Fe, Co, Ni, Cu, Zn); ▲ - элементы 5-го периода (Zr, Nb, Mo, Cd, In, Sn); ▼ - элементы 6-го периода (Hf, Ta, Pb) При анализе поведения параметра в пределах одного периода Периодической системы элементов выяснилось, что величина пропорциональна числу электронов проводимости, приходящихся на элементарную ячейку n [4], как показано на рис. 3, а. При этом внутри периода выполняется соотношение , (2) где константы C и D различны для элементов 3-6-го периодов. На существование линейного соотношения типа (2) ранее уже имелись указания [11], но разделение по периодам системы элементов заметить не удавалось. Для элементов 4-го, 5-го и 6-го периодов оказалось, что (рис. 3, б) (3) Здесь N = 4, 5, 6 - номер периода в Периодической системе, а и -константы. Коэффициент корреляции величин и ~ (-1), что, по-видимому, указывает на существование функциональной связи между ними. Таким образом, при деформации твердого тела параметры локализации пластического течения на стадии линейного деформационного упрочнения связаны с характеристиками электронной структуры металлов. Эта связь проявляется как сложная зависимость макроскопических характеристик распространения автоволны локализованной пластичности от номеров групп и периодов в Периодической системе элементов Рис. 3. Зависимость параметра пластичности от числа электронов в элементарной ячейке n(a); зависимость коэффициента D в уравнении (3) от номера периода N (б); 3-6 - номера периодов 3. Обсуждение результатов При обсуждении полученных результатов в рамках настоящей работы имеет смысл сконцентрироваться на сравнении значений инварианта, полученных для разных периодов (см. таблицу), выяснении природы зависимостей параметра пластичности от числа электронов внутри периодов и на поиске общих принципов, определяющих параметр пластичности. 3.1. Сравнение полученных значений инварианта деформации Как следует из правого столбца таблицы, экспериментально оцененные и усредненные значения упругопластического инварианта деформации для разных периодов несколько отличаются друг от друга. Для ответа на важный вопрос о значимости этих различий использована стандартная статистическая процедура попарного сравнения средних значений инварианта для 3-го, 4-го, 5-го и 6-го периодов Периодической системы элементов с помощью вычисления статистического -критерия [7] (4) Необходимая для этого расчета обобщенная дисперсия для любой пары значений и вычислялась как (5) В соотношениях (4) и (5) i и j - номера сравниваемых периодов, а n - числа измерений в каждом из них (числа исследованных металлов). Частные дисперсии и для каждого из периодов вычислялись по формуле (6) Вычисления -критериев и их сравнение для всех анализируемых пар показали, что различие любой пары величин из ряда и статистически незначимо, так что с вероятностью ~ 0.85 все они принадлежат одной генеральной совокупности, и можно уверенно полагать, что = . Это означает, что величина отношения (1) не зависит от номера периода, в котором исследуемый металл располагается в Периодической системе элементов Д.И. Менделеева, и на самом деле является универсальной инвариантной характеристикой процесса локализованного пластического течения на стадии линейного деформационного упрочнения, по крайней мере, для девятнадцати исследованных металлов. 3.2. Связь параметра пластичности с числом электронов Физический смысл вытекающего из рис. 3, a соотношения для металлов 3-6-го периодов определяется следующими соображениями. Для понимания и интерпретации этой закономерности следует обратить внимание на результаты работы [8], в которой показано, что 1 а.е.м., где эффективная масса, очевидно, связанная с автоволновыми характеристиками пластического течения. В таком случае зависимость, показанная на рис. 3, а, эквивалентна зависимости . В таком случае прежде всего следует обсудить природу и происхождение эффективной массы . Известно [9], что дислокации при пластической деформации движутся скачкообразно, и их задержки на локальных барьерах на время ожидания необходимой для отрыва флуктуации чередуются со скачками за время между ними. В течение времени задержки дислокации не движутся, и пластическая деформация не возрастает. Ее прирост достигается в результате «надбарьерного» скачка, совершаемого за время . Динамика скачка контролируется силой торможения за счет вязких фононного и электронного газов. К оценке величины возможны два подхода: если ( равномерное движение дислокаций), , где сила рассчитана на единицу длины дислокации, а B - коэффициент квазивязкого торможения дислокаций. Но если ( ускоренное движение дислокаций), к силе торможения добавляется инерционная компонента , пропорциональная ускорению дислокации [10]. При развитии фазовой автоволны локализованной пластичности [11] деформация в любом объеме возникает и затухает, т.е. движение дислокаций ускорено, и В этом случае , (7) где f - частота элементарных актов деформации, а величина имеет смысл и размерность присоединенной массы (на единицу длины дислокации). Можно положить, что . Для металлов эффекты фононного и электронного газов в вязком торможении дислокаций аддитивны, т.е. . Инерционный член в уравнении (7) в таком случае имеет вид (8) где первый и второй члены в правой части можно считать инерционными вкладами в силу торможения при ускоренном движении дислокаций от фононного и электронного газов соответственно. Фононный вклад слабо зависит от природы металла, поскольку при свойства металла почти не связаны с деталями его фононного спектра [2]. В результате оказывается (9) что и наблюдается на самом деле (рис. 3, а). 3.3. Параметр пластичности и решеточные характеристики Существенный интерес для понимания закономерностей автоволновой пластичности представляет гипотетическая возможность связать автоволновые характеристики пластичности с решеточными параметрами деформируемой среды. Как оказалось, параметр пластичности связан с дебаевской температурой . При анализе этой зависимости удобно пользоваться величиной , нормированной на эффективную температуру , определенную как . Энергия связи для исследованных элементов была взята из работы [6]. В этом случае зависимость , показанная на рис. 4, очевидно, имеет вид (10) где коэффициент пропорциональности м2/с, а коэффициент корреляции величин и достигает ~ 0.8. Попытки использовать вместо энергии другие характерные для твердых тел значения энергии, например, теплоту плавления, теплоту кипения или теплоту перехода «пар - жидкость» [6], показали существенно худшую корреляцию с коэффициентами 0.59, 0.75 и 0.6 соответственно. Таким образом, величина может считаться адекватной характеристикой состояния кристаллической решетки деформируемого металла и, вероятно, определяет развитие деформационных процессов в твердом теле [12], в том числе и при генерации автоволн локализованной пластичности. Рис. 4. Зависимость параметра от величины : ■ - элементы 3-го периода (Mg, Al); ● - элементы 4-го периода (Ti, V, -Fe, -Fe, Co, Ni, Cu, Zn); ▲ - элементы 5-го периода (Zr, Nb, Mo, Cd, In, Sn); ▼ - элементы 6-го периода (Hf, Ta, Pb) Как следует из рис. 4, уравнение (10) выполняется для всех металлов, относящихся к 3-му, 4-му, 5-му и 6-му периодам Периодической системы элементов. Понять смысл этого уравнения можно на основании анализа инвариантного соотношения (1), переписанного в форме . (11) Как было показано ранее [1, 8], упругопластический инвариант деформации имеет ряд следствий, которые описывают многие важные закономерности пластического течения. Покажем, что это же относится и к уравнению (10). Используя приведенные выше соотношения и , а также вводя эффективную температуру , получаем из уравнения инварианта, записанного в форме (11): (12) Можно показать, что получившееся линейное по параметру уравнение (12) также следует из упругопластического инварианта деформации (1). Так, например, из соотношений (10) - (12) вытекает, что (13) Очевидно, соотношение (13) можно проверить, непосредственно вычислив коэффициент  для металлов с известными значениями  и . Среднее для девятнадцати исследованных металлов расчетное значение коэффициента составляет м2/с, что, как показывает стандартная процедура сравнения средних [7], незначимо отличается от экспериментально полученной величины м2/с в соотношении (10). Заключение Таким образом, анализ эмпирически установленного соотношения (10) и полученного из него соотношения (13) указывает на взаимную обусловленность параметра пластичности (левая часть уравнения) и величин, характеризующих свойства кристаллической решетки деформируемого вещества (правая часть). Кроме того, величины, входящие в коэффициент пропорциональности в правой части уравнения (13), связаны с типичными решеточными свойствами деформируемой среды. Появление постоянных Больцмана и Планка в (13) косвенно подтверждает возможность использования квантовых представлений при описании пластичности [1, 8]. Анализ результатов экспериментального исследования локализованной пластичности для стадии линейного деформационного упрочнения, проведенный для девятнадцати разных металлов, принадлежащих к 3-6-му периодам Периодической системы элементов Д.И. Менделеева, показал, что характеристики пластичности металлов сильно коррелируют с решеточными свойствами деформируемых металлических сред. Так, например, величина, обратная параметру пластичности металлов , пропорциональна числу электронов, приходящихся на элементарную ячейку. Упругопластический инвариант деформации может служить универсальной характеристикой процесса пластического течения, поскольку не зависит от положения элемента в Периодической системе элементов. Линейная зависимость параметра пластичности металлов от температуры Дебая есть следствие упругопластического инварианта деформации.

Скачать электронную версию публикации