Studying strain localization in brittle materials in Brazilian test conditions.pdf Введение В настоящее время исследованию локализации пластического течения при активном нагружении и получению картин макроскопической локализации деформации в металлах, сплавах и хрупких материалах посвящено много работ [1-3]. Фактический экспериментальный материал охватывает более десятка различных веществ [1, 4], однако вопрос о создании универсальной классификации и установления закономерностей макролокализации деформации пока остается открытым. Локализация деформации в пластичных материалах детально изучается с помощью экспериментальных [1, 4] и численных методов [5] исследования. Изучены подобные процессы в различных металлах и сплавах при квазистатических и динамических условиях нагружения. Аналогичные исследования хрупких материалов, таких, как горные породы и керамики, встречаются редко. В работе [6] методом двухэкспозиционной спекл-фотографии регистрировались пространственно-временные распределения локальных компонент тензора дисторсии при активной деформации сжатием непластичного материала - нанокристаллической керамики на основе частично стабилизированного диоксида циркония ZrO2(Y). Получены картины локализации деформации, рассмотрены особенности макроскопической неоднородности деформации при упругом поведении материала. Показано, что в течение всего процесса сжатия деформация в образце распределена неоднородно. При этом, несмотря на то, что в отличие от металлов керамика не способна к заметному пластическому течению, процесс макроскопической локализации деформации в керамике самопроизвольно приобретает пространственную и временную упорядоченность. Такая общность закономерностей поведения пластичных и хрупких материалов на стадии предразрушения кажется перспективной для оценки предельных состояний керамических материалов. Необходимо отметить, что большинство таких исследований проведено в условиях активной деформации металлических материалов при растяжении, в то время как для хрупких веществ, как правило, используют испытание на сжатие. Известно, что имеется метод механических испытаний хрупких материалов при диаметральном сжатии, так называемый «бразильский тест», когда в центре образца формируются напряжения растяжения. Особенности напряженно-деформированного состояния образцов в условиях бразильского теста вызывают интерес многих исследователей с момента его предложения. Исследования проводятся различными экспериментальными [7, 8] и численными методами [9-11]. Выясняется влияние таких факторов, как геометрические размеры, форма нагружающих элементов, уточняются формулы для оценки прочности применительно к разным материалам и т.п. Однако экспериментов и расчетов по исследованию распределения локальных компонент тензора пластической дисторсии к настоящему времени проведено явно недостаточно. Цель данной работы - исследование деформационного поведения керамики на основе диоксида циркония при испытаниях образцов на диаметральное сжатие теоретически методом численного моделирования и экспериментально методами корреляции цифровых изображений (DIC) и структурного анализа. 1. Материалы и методы 1.1. Материалы и методика экспериментального исследования Для получения экспериментальных образцов был использован порошок диоксида циркония, стабилизированный оксидом иттрия ZrO2 - 5.5 вес. % Y2O3, марки ЦрОИ-5.5. Площадь удельной поверхности порошка составляла (8.05±0.085) м2/г. Средний размер частиц порошка, включая агломераты, - 0.5 мкм. Экспериментальные образцы изготавливали традиционными методами порошковой металлургии: прессование пластифицированного порошка в металлической пресс-форме диаметром 35 мм на гидравлическом прессе при давлении 50 МПа с последующим низкотемпературным отжигом прессовок для удаления связки и спеканием образцов в воздушной печи при температуре 1600 C. Скорость нагрева и охлаждения составляла 240 С/ч, с выдержкой при максимальной температуре 1 ч. Пористость образцов, рассчитанная из измеренной плотности, равна (4±0.5) %. Средний размер пор составлял 4.1 мкм, а зерна - 1.1 мкм. По данным рентгенофазового анализа в спеченной керамике наблюдаются высокотемпературные тетрагональная и кубическая фазы диоксида циркония в соотношении 80:20, что хорошо согласуется с литературными данными [12]. Значения размеров областей когерентного рассеяния (D) и микроискажений кристаллической решетки () рассчитывали по формуле Селякова - Шерера [13], которые пересчитывали в микронапряжения (напряжения II рода) с соответствующим модулем упругости [14]. Испытание образцов размерами  = 28.3 мм, h = 11.4 мм на диаметральное сжатие проводили на испытательной машине Instron-1185 при скорости перемещения подвижной платформы 0.1 мм/мин с автоматической записью диаграммы нагружения «нагрузка - перемещение» с учетом жесткости системы нагружения. Расчет напряжений проводили согласно [15, 16]. Измерение полей смещений проводили методом цифровой корреляции изображений [17], однако в отличие от традиционного способа, когда систему реперных меток создают аэрозольной краской, в данном эксперименте в качестве реперов использовали спекл-структуру, сформированную при освещении поверхности когерентным светом полупроводникового лазера с длиной волны 635 нм и мощностью 15 мВт. Для исключения «паразитных» перемещений и поворотов образцы приклеивали к неподвижному захвату испытательной машины циакриновым клеем. Методика расчета компонент тензора дисторсии по полученным векторам смещений подробно описана в [4]. Схема проведения эксперимента с указанием анализируемых областей аналогична [18]. Для анализа кинетики процесса эволюции макролокализации деформации в процессе нагружения на исследуемой поверхности в центральной части образца выделяли область c размерами 167.5 мм. 1.2. Методика моделирования Моделирование проводилось в рамках подхода механики сплошной среды. В соответствии с данным подходом, полная система уравнений включает в себя фундаментальные законы сохранения массы, импульса и энергии, геометрические соотношения и определяющие уравнения. Для настоящего случая были выбраны определяющие уравнения упругопластической среды и комбинированный критерий разрушения по предельным значениям неупругой деформации и растягивающего давления, что позволяет описать разные механизмы разрушения в условиях сдвига и растяжения. Для описания неупругих деформаций, которые могут иметь место в пористой циркониевой керамике за счет микроразрушений возле пор и за счет мартенситного превращения, была использована модель идеально-пластического тела с условием текучести Друкера - Прагера и неассоциированным законом пластического течения. Применение модели Друкера - Прагера позволяет описать различие прочности хрупких материалов при растяжении и сжатии. Использование пластического потенциала в виде функции Друкера - Прагера с коэффициентом дилатансии, отличным от коэффициента внутреннего трения, позволяет более точно воспроизвести наблюдаемые в эксперименте значения объемных неупругих деформаций. Такие модели широко применяются для горных пород и материалов, подобных горным породам, например для пористых керамик [19, 20]. Для численного решения уравнений был использован метод конечных разностей [21]. Моделирование было выполнено в двухмерной постановке в условиях плоской деформации. Использовалась криволинейная структурированная расчетная сетка, состоящая из 40 000 четырехугольных ячеек. Средний размер расчетной ячейки составил 150 мкм. Граничные условия, имитирующие нагружение диаметрального сжатия, задавались следующим образом. В пяти расчетных узлах в верхней и нижней частях образца около центральной вертикальной оси задавались скорости нагружения. Поскольку решалась динамическая система уравнений, то для реализации квазистатического нагружения граничные скорости задавались в виде плавной функции от времени. 2. Результаты исследования и их обсуждение 2.1. Компьютерное моделирование С целью выявления неоднородности распределения деформаций численное моделирование деформирования и разрушения цилиндрических образцов при их диаметральном сжатии было выполнено в двух постановках: 1) материал является однородным; 2) материал является структурно-неоднородным. Для однородного материала физико-механические свойства образца были заданы одинаковыми во всех ячейках расчетной сетки. Распределения компонент тензора деформаций и напряжений по сечению образца являются неоднородными, но гладкими и соответствуют аналитическим и численным решениям других авторов [9, 11]. С ростом нагрузки в образце появляются и накапливаются пластические деформации. Для хрупких и квазихрупких материалов это соответствует появлению микроразрушений (микроповреждений), а для материалов, способных к фазовым превращениям, это могут быть и фазовые переходы. Расчеты показали, что в этом случае неупругая деформация зарождается в центральной части образца и в дальнейшем распространяется в виде узкой вертикальной полосы, разделяющей образец на две равные части. На рис. 1, а показано распределение компоненты тензора деформаций εyy, перпендикулярной оси нагружения, на стадии макроразрушения образца. Видно, что распределение симметрично относительно вертикальной оси, и отчетливо видна одна вертикальная трещина - величины деформаций там максимальны. Рис. 1. Распределения компоненты тензора деформаций εyy (%) в однородном образце на стадии прорастания трещины (а) и картина разрушения в неоднородном образце (б) Таким образом, видно, что результаты моделирования для однородного образца не совпадают с результатами эксперимента, представленными в работе [18], по виду разрушения образцов и количеству образующихся трещин. Поэтому можно сделать вывод, что при деформировании и разрушении керамических образцов проявляется либо неоднородность их строения, либо самоорганизация процесса неупругого деформирования за счет нелинейности. Очевидной причиной неоднородности распределения напряжений и деформаций в материалах является неоднородность их строения. Для пористых керамик основными элементами структуры являются поры, зерна и кристаллиты. Для диоксида циркония дополнительным фактором, вызывающим неоднородность структуры, является возможность мартенситного превращения. Для учета влияния неоднородности структуры материалов на особенности их разрушения при численном моделировании в рамках континуальной механики часто применяются статистические методы. А именно, считается, что в разных расчетных ячейках механические характеристики имеют случайный разброс. В данном исследовании для учета неоднородности пористых керамических образцов сдвиговая прочность (когезия) в разных ячейках расчетной сетки была задана со случайным разбросом ±50 % с помощью генератора псевдослучайных чисел. Граничные условия задавались так же, как и для однородного образца. На рис. 1, б показана картина разрушения при расчете в этих условиях. В неоднородном образце неупругая деформация зарождается не в центре образца, а в тех ячейках в центральной части, в которых в результате случайного разброса оказалась минимальная сдвиговая прочность. Кроме того, и форма трещины не является прямолинейной. В результате случайного разброса в образце слабые места оказались чуть ниже центральной части, и трещины достигают нижнего края образца быстрее, чем верхнего. В этом случае также наблюдается ветвление трещин и образование крупных осколков. Вблизи мест приложенных граничных условий (нагрузки) все ячейки являются разрушенными, что можно трактовать как образование мелких фрагментов разрушенного материала. Это согласуется с результатами эксперимента [18]. На фотографиях разрушенных образцов, наряду с крупными осколками в центральной части образцов, наблюдается мелкое раскрашивание в области приложения нагрузки. Распределение компоненты тензора деформаций εyy, перпендикулярной оси нагружения в неоднородном образце, представлено на рис. 2. Такие картины распределений компоненты тензора деформаций качественно соответствуют эксперименту [18]. Неоднородность или локализованность обусловлена очаговым зарождением неупругих деформаций в ослабленных ячейках. Анализируя распределения деформаций εyy (рис. 2, б) на стадии предразрушения, когда пластические деформации не превышают предельных значений, можно отметить, что наряду с зигзагообразной формой образуемой трещины наблюдается ее ветвление. Толщину потенциальных осколков можно оценить по расстоянию между скоплениями максимальных значений деформаций на рис. 2, б. Для данного распределения деформаций на рис. 2, б она составляет порядка 1.5- 2.5 мм. Рис. 2. Распределения компоненты тензора деформаций εyy в неоднородном образце (а) и в центральной части размером 1×1 см (б) на стадии предразрушения 2.2. Результаты экспериментов Проведенные эксперименты на диаметральное сжатие показали, что при нагружении все образцы демонстрировали типичное для хрупких материалов поведение. Анализ экспериментальных деформационных кривых «напряжение - перемещение» показал, что образцы деформировались упруго вплоть до разрушения, а предел прочности не превышал 130 MПa. При разрушении образцов происходило формирование нескольких зигзагообразных магистральных трещин, параллельных оси приложения нагрузки. На рис. 3 приведена пространственно-временная картина локализации деформации yy поперек оси нагружения деформируемого образца. При анализе картин распределения локальных деформаций неоднородные поля деформаций наблюдаются после 100 с съемки, когда среднее напряжение превышает 20 МПа. Дальнейшее увеличение нагрузки приводило к формированию неравномерного распределения деформаций yy. Из представленных на вставках рис. 3 картин распределения локальных деформаций yy при увеличении нагрузки на образец видно, что деформация диоксида циркония протекает макроскопически локализованно, причем объем материала, вовлеченного в подобную деформацию, монотонно увеличивается. С увеличением нагрузки общая деформация вдоль оси сжимающих напряжений составила около 0.3 %, а вдоль оси растягивающих напряжений меньше и равна 0.12 %. Эта неоднородность деформаций в упругой области может быть связана с мартенситным превращением диоксида циркония в моноклинную фазу при приложенных напряжениях во время процесса нагружения и разрушения. Рис. 3. Зависимость деформации yy в области растягивающих напряжений от времени испытания. На вставках приведены пространственно-временные картины локализации деформации yy Для подтверждения происходящих в материале фазовых превращений с поверхностей разрушения и с передней поверхности фрагмента разрушения образца был проведен рентгеноструктурный анализ. Результаты рентгенофазового и рентгеноструктурного анализа с поверхностей разрушения различных фрагментов показаны на рис. 4 и в таблице. Рис. 4. Фрагменты разрушенного образца после диаметрального сжатия и рентгенограммы с исходной и разрушенной поверхности образца Проведенный рентгенофазовый анализ поверхностей разрушения разных фрагментов разрушенного образца (рис. 4) показал, что на них наблюдается образование моноклинной фазы, свидетельствующее о прохождении мартенситного превращения под действием приложенных напряжений. Содержание моноклинной фазы, определяемой по поверхности разрушения различных частей, варьируется от 15.7 до 19.4 % (таблица). Как видно, размер областей когерентного рассеяния (ОКР) (D) и микроискажения кристаллической решетки ()), рассчитанные для тетрагональной и моноклинной фаз диоксида циркония с поверхностей разрушения в разных точках образца, также отличаются по своим значениям от исходного состояния. Наблюдается уменьшение D-тетра¬гональной фазы по сравнению с исходным состоянием после спекания, а микронапряжения (напряжения II рода) на всех фрагментах разрушенного образца значительно выше, чем в исходном состоянии. Размеры элементов на картине разрушения составляют порядка 2-2.5 мм, что совпадает с размерами зон локализации деформации. При этом микронапряжения, определенные на разных поверхностях фрагментов, отличаются и варьируются в интервале 245-329 МПа, по-видимому, в соответствии с возникающей неоднородностью деформации. Содержание моноклинной фазы (Cm) и микроструктурные параметры тетрагональной и моноклинной фаз ZrO2 в исходном состоянии и на поверхностях разрушения различных фрагментов образца Номер участка Cm, % D ZrO2(m) (-111), нм D ZrO2(t) (111), нм 1/2103 ZrO2(t) (004) Микронапряжение (004), MПa Исх. состояние 0 - 51 1.03 206 1 17.4 27 41 1.3 260 2 15.7 28 44 1.6 319 3 15.7 31 44 1.5 292 4 16.4 31 47 1.2 244 5 17 30 44 1.5 295 6 19.4 30 48 1.4 289 Рентгеноструктурный анализ лицевой поверхности фрагмента разрушения образца (рис. 5) показал, что изменения наблюдаются как в ОКР, так и в микроискажении кристаллической решетки тетрагональной фазы диоксида циркония. Рис. 5. Фрагмент рентгенограммы с лицевой поверхности разрушенного образца после испытаний на диаметральное сжатие и зависимости ОКР и микродисторсии кристаллической решетки тетрагональной фазы диоксида циркония, полученные с разных мест лицевой поверхности разрушенного фрагмента На лицевой поверхности разрушенного фрагмента как и на поверхности разрушения наблюдается появление моноклинной фазы. Обнаружено, что в центральной части образца, где при диаметральном сжатии формируются максимальные растягивающие напряжения, ОКР тетрагональной фазы имеют минимальные размеры, а микроискажения кристаллической решетки тетрагональной фазы диоксида циркония - максимальные значения. Это подтверждает неоднородное распределение локальных напряжений в образце во время испытания на диаметральное сжатие. Заключение Численным моделированием при диаметральном сжатии хрупких материалов показано, что деформирование и разрушение однородных и неоднородных образцов различно: в случае однородного образца разрушение происходит вдоль оси сжатия на две равные части, в то время как для образцов с неоднородной внутренней структурой материал разделяется на фрагменты с характерным размером порядка масштаба неоднородности. В первом случае распределения деформации и напряжений являются симметричными относительно оси нагружения, а во втором - структурная неоднородность в образцах приводит к локализации деформаций и фрагментации при разрушении. Формируемая трещина является непрямолинейной, наблюдается ее ветвление и образование крупных фрагментов разрушенного образца. Экспериментально установлено, что деформация диоксида циркония протекает макроскопически локализованно. Показано, что размер областей когерентного рассеяния тетрагональной фазы и микродисторсия решетки изменяются по сравнению с исходным состоянием после спекания и различаются на разных фрагментах образца после его разрушения. Внутренние микронапряжения, определяемые на разных поверхностях фрагментов, изменяются в диапазоне 245-320 МПа в соответствии с возникающей неоднородностью деформации. Локализация деформации коррелирует с неоднородностью микронапряжений, возникающих в материале при деформации. Наблюдается количественное и качественное согласие расчетов с результатами эксперимента.

Скачать электронную версию публикации