Рассматривается дифрагированное переходное излучение (ДПИ) возбуждаемое пучком ультрарелятивистских электронов, проходящих через тонкую монокристаллическую пластину в геометрии рассеяния Лауэ. Получено выражение, описывающее угловую плотность ДПИ для случая, когда путь электронов в мишени значительно меньше, чем длина экстинкции рентгеновских фотонов в кристалле. Показано, что в этом случае процесс ДПИ имеет ярко выраженный кинематический характер. Численные расчеты выхода фотонов ДПИ в направлении рассеяния Брэгга, проведенные для различных значений телесного угла регистрации, показывают значительное влияние расходимости электронного пучка на выход фотонов. Сделано заключение о возможности использования измеренного выхода ДПИ, имитированного в заданный телесный угол, для индикации расходимости электронного пучка. Проведены модельные расчеты параметров расходимости электронного пучка по «измеренному» выходу фотонов ДПИ, прошедших через щелевой коллиматор. Результаты расчетов показывают, что предлагаемая в настоящей работе формула может быть базой для развития метода измерения расходимости пучка релятивистских электронов ультравысокой энергии на основе углового распределения ДПИ.
Diffracted transition radiation as a means of indication of divergence of relativistic electron beams.pdf Введение При проведении фундаментальных и прикладных экспериментальных исследований на пучках электронов высокой энергии исследователи сталкиваются с проблемой недостаточности информации о параметрах используемых пучков. Поперечные размеры и расходимость являются основными параметрами пучка. Главную проблему физиков, имеющих дело с пучками электронов в области энергий 100-1000 МэВ, представляют измерения поперечных размеров пучка, поскольку расходимость пучков на современных ускорителях составляет величину (порядка 0.001 мрад), незначительную для пучков, имеющих поперечные размеры порядка или больше, чем 10 мкм. В настоящее время в стадии разработки находятся два новых электрон-позитронных коллайдера [1, 2]. В этих установках электроны и позитроны будут разгоняться до энергии 250 ГэВ в пучках с очень малыми поперечными размерами (~ 5-100 нм), и главной проблемой станет измерение расходимости пучка. Решение этой проблемы позволит более точно интерпретировать экспериментальные данные как в фундаментальных, так и в прикладных исследованиях. В работах [3, 4] была экспериментально исследована возможность использования для диагностики поперечных размеров пучков релятивистских электронов параметрического рентгеновского излучения (ПРИ). Влияние расходимости пучка электронов на ПРИ в кристалле было экспериментально исследовано в Томске и Токио [5] для электронов с энергией 600 и 800 МэВ соответственно. Исследователи показали, что ориентационная зависимость ПРИ, генерируемого релятивистскими электронами в кристалле, чувствительна к расходимости пучка, и предложили использовать ПРИ в качестве простого средства определения угловой расходимости пучков заряженных частиц высокой энергии. В [6] предложено использовать параметрическое рентгеновское излучение, генерируемое в тонких кристаллах, для получения оперативной информации о положении и размерах электронного пучка. ПРИ в направлении брэгговского рассеяния сопровождается дифракционным переходным излучением (ДПИ) [7-10], генерируемым на передней границе кристаллической мишени. Нами разработана динамическая теория когерентного рентгеновского излучения, возбуждаемого расходящимся пучком релятивистских электронов, пересекающих монокристаллическую пластину в геометрии рассеяния Лауэ, для общего случая асимметричного отражения электронного поля относительно поверхности мишени [11]. Выражения для угловой плотности когерентного излучения, полученные в [11], показывают, что фотоны ДПИ, испускаемые пучками электронов с энергиями, превышающими несколько сотен мегаэлектронвольт, имеют значительно более узкое угловое распределение, чем фотоны ПРИ. В результате этого угловая плотность ДПИ становится более чувствительной к расходимости пучка. При дальнейшем увеличении энергии релятивистского электрона угловое распределение генерируемых им фотонов ДПИ становится более узким, в то время как ширина углового распределения фотонов ПРИ достигает насыщения и перестает изменяться. При этом максимум угловой плотности ПРИ располагается далеко за пределами угловой области ДПИ, в которой его интенсивность становится во много раз ниже интенсивности ДПИ. Таким образом, при увеличении энергии электронов ДПИ становится единственным подходящим средством для индикации параметров пучков электронов с релятивистским фактором γ > 2000. Для эффективного использования ДПИ в этом качестве важно определить наиболее подходящие характеристики его углового распределения. В частности, можно ожидать, что использование интегральных характеристик ДПИ значительно упростит процесс индикации. В настоящей работе мы демонстрируем возможность использования для этой цели выхода фотонов ДПИ, измеренного в заданном телесном угле (выход коллимированного ДПИ). Дифрагированное переходное излучение релятивистских электронов в монокристаллической мишени исследуется в геометрии рассеяния Лауэ. Рассмотрен случай очень тонкой мишени, когда многократное рассеяние электронов на атомах мишени незначительно. Это важный случай, поскольку он соответствует условиям измерения с очень небольшими искажениями в измеряемых параметрах. Для случая, когда длина пути электрона в мишени существенно меньше длины экстинкции, получено выражение, описывающее угловую плотность ДПИ. Показано, что в этом случае выражение имеет выраженный кинематический характер. Следует отметить, что ранее ДПИ при таких малых толщинах мишени никем не рассматривалось. Традиционно ДПИ рассматривалось только для случая, когда длина пути электрона намного превышает длину экстинкции, т.е. когда волны ДПИ в монокристалле подвергаются динамической дифракции [7-11]. В этой связи формулы, использованные в [7-11], являются динамическими. В настоящей работе мы исследуем возможность использования интегрального выхода фотонов коллимированного ДПИ, испускаемого пучком ультрарелятивистских электронов, проходящих через очень тонкую монокристаллическую мишень, для анализа расходимости пучка. Мы предполагаем, что вклад ПРИ в когерентное излучение в этих условиях пренебрежимо мал, поэтому не будем его рассматривать. 1. Геометрия радиационного процесса Рассмотрим пучок релятивистских электронов, пересекающих кристаллическую пластину (рис. 1). Взаимодействие каждого электрона в пучке с мишенью рассматривается как независимое, следовательно, спектрально-угловая плотность излучения, генерируемого электронным пучком, может быть получена путем усреднения выражения для спектрально-угловой плотности излучения, генерируемого отдельным электроном в пучке, по всем его возможным траекториям в мишени. Для этой цели в выражение для спектрально-угловой плотности ДПИ [11] мы ввели угловую переменную связывающую вектор скорости электрона (в единицах скорости света в свободном пространстве) с единичным вектором оси электронного пучка. Также мы ввели угловую переменную , связывающую единичный вектор в направлении падающего псевдофотона кулоновского электронного поля с вектором , и угловую переменную, связывающую единичный вектор в направлении дифракции фотонов с единичным вектором (которые определяются отношениями Брэгга: и ). Эти соотношения для случая ультрарелятивистских электронов и малых значений угловых переменных, описывающих угловые распределения электронов и фотонов, имеют следующий вид [11]: , , , , , , , (1) где - лоренц-фактор частицы; - угол рассеяния Брэгга. Векторные угловые переменные раскладываются на параллельную и перпендикулярную плоскости рис. 1 компоненты: , , . Рис. 1. Геометрия процесса излучения. Телесный угол регистрации фотонов ДПИ , где и - пределы коллиматора относительно центра коллиматора, расположенного на оси (см. пределы интегрирования в формуле (11)) 2. Спектрально-угловая плотность ДПИ в тонкой монокристаллической пластинке Мы будем использовать формулу, полученную в работе [11], описывающую спектрально-угловую плотность ДПИ, возбуждаемого релятивистским электроном в монокристалле произвольной толщины : (2a) (2b) где , , , , , , , , , , , , , (3) - коэффициент фурье-разложения диэлектрической восприимчивости кристалла в ряд по векторам обратной решетки ; - средняя диэлектрическая восприимчивость. Мы используем систему единиц Хэвисайда - Лоренца. При выражение (2) описывает волны -поляризованные, а при - -поляри¬зованные. Выражение (2) описывает спектрально-угловую плотность ДПИ релятивистского электрона, пересекающего монокристаллическую пластинку, и учитывает угловое отклонение вектора скорости электрона (угол от оси пучка электронов . Это выражение было получено в рамках двухволнового приближения динамической теории дифракции для общего случая асимметричного отражения волн излучения. Асимметрия отражения для фиксированного угла рассеяния Брэгга определяется углом между отражающей системой параллельных атомных плоскостей кристалла и поверхностью мишени (угол ). Параметр определяет степень асимметрии отражения кулоновского поля электрона относительно поверхности мишени. Отметим, что угол падения электрона на поверхность мишени ( ) уменьшается при увеличении параметра . Параметр равен половине пути электрона в мишени , выраженного в длинах экстинкции . Мы будем рассматривать излучение, возбуждаемое пучком релятивистских электронов в тонкой непоглощающей монокристаллической пластинке, т.е. при условии, когда наибольшая длина пути дифрагированного фотона в пластинке будет намного короче длины поглощения рентгеновских волн в кристалле : . (4) Легко показать, что в этом случае выражение (2b) может быть приведено к виду . (5) Можно отметить, что параметр может принимать значения даже тогда, когда удовлетворено неравенство (4). Чтобы получить угловую плотность ДПИ, мы проводим интегрирование выражения (2) по частоте , используя соотношение , которое следует из выражения для функции в (3). При этом угловая плотность ДПИ примет следующий вид: (6) который может быть переписан как (6) Для случая очень тонкой мишени мы полагаем, что . Интеграл (6) со спектральной функцией в форме (5) может быть аппроксимирован с использованием формулы к виду . В этом случае формула для угловой плотности ДПИ (6) будет выглядеть так: (7) Если релятивистские электроны имеют огромную энергию и модуль угла отклонения электрона в пучке меньше или порядка характерного значения угла, соответствующего максимуму в распределении ДПИ ( ), т.е. при условии , выражение (7) примет следующий вид: . (8) Формула (8), описывающая угловую плотность ДПИ, генерируемого электроном высокой энергии в тонкой монокристаллической мишени, имеет кинематический характер. На это указывает прямо пропорциональная зависимость угловой плотности от толщины монокристаллической мишени . Условие означает, что длина пути электрона значительно меньше длины экстинкции рентгеновских волн в кристалле, что исключает перекачку падающих и дифрагированных волн друг в друга. В этом случае ДПИ формируется, в основном, когда электрон приближается к границе мишени в вакууме. При этом электроны в среде вблизи границы приводятся в колебательное движение и испускают электромагнитные волны, которые конструктивно складываются в направлении рассеяния Брэгга. В этих условиях динамическое отражение волн переходного излучения от системы параллельных атомных плоскостей кристалла отсутствует. 3. Влияние расходимости пучка электронов на выход ДПИ Поскольку ДПИ электронов при сверхвысоких энергиях имеет узкое угловое распределение, целесообразно рассмотреть возможность использования зависимости нормированного на один электрон выхода фотонов ДПИ в заданном телесном угле вблизи направления рассеяния Брэгга от начальной расходимости электронного пучка. Для этого мы усредним выражения для числа испущенных фотонов по возможным прямолинейным траекториям электрона в пучке. В качестве примера мы проведем усреднение ДПИ для электронного пучка с гауссовым угловым распределением , (9) где параметр будем называть расходимостью пучка излучающих электронов (см. рис. 1). Угол определяет конус, ограничивающий часть электронного пучка, вне которой плотность потока электронов спадает больше, чем в раз по сравнению с плотностью на оси пучка. В качестве основного для числа фотонов ДПИ, излучаемых в телесный угол , будем использовать выражение . (10) Это выражение содержит суммирование угловой плотности ДПИ по двум проекциям поляризации фотонов, интегрирование по всем углам излучения фотонов и усреднение по угловому распределению (9) электронов в пучке. Основываясь на выражении (8) для угловой плотности ДПИ, мы получим соответствующее выражение для числа фотонов ДПИ, излучаемых пучком ультрарелятивистских электронов из тонкой монокристаллической мишени в заданный телесный угол вблизи направления брэгговского рассеяния: (11) Рис. 2. Зависимость выхода фотонов ДПИ от расходимости пучка электронов , рассчитанная по точной формуле (10) с использованием угловой плотности в виде (6) (сплошная линия) и по формуле (11) (жирные точки). Лоренц-фактор электрона = 104. Телесный угол регистрации ; Рис. 2 демонстрирует зависимость приведенного к одному падающему электрону среднего числа фотонов ДПИ в направлении Брэгга (ось ), испускаемых в прямоугольный коллиматор с углами коллимации и , от расходимости пучка падающих на кристалл электронов (см. рис. 1). Кривые построены для различных значений телесного угла регистрации при условии . Расчеты выполнены для тонкой алмазной мишени C (111). Расхождение между сплошными и представленными точками кривыми отражает нарушение условия при использовании (11) в диапазоне углов . Из рис. 2 видно, что общий выход ДПИ практически не зависит от расходимости пучка при достаточно большом угле коллимации. Оптимальная коллимация должна обеспечивать максимальную зависимость выхода ДПИ от расходимости, что соответствует максимуму производной . На рис. 3 представлены некоторые кривые из рис. 2 в более удобном масштабе. Рис. 3. То же, что на рис. 2, но в другом масштабе Влияние коллимации ДПИ на разрешающую способность процесса измерения расходимости электронного пучка показано на рис. 4 с помощью вычисленной производной зависимости выхода фотонов ДПИ от расходимости. Семейство кривых на рис. 4 демонстрирует влияние коллимации ДПИ на разрешающую способность процесса измерения расходимости электронного пучка. Угловые распределения угловой плотности ДПИ при различных значениях расходимости для случая показаны на рис. 5. Таким образом, можно сделать вывод, что выход фотонов ДПИ, испускаемых электронным пучком сверхвысокой энергии из тонкой монокристаллической мишени в заданный телесный угол, можно использовать для индикации расходимости пучка. Например, из рис. 4 видно, что в области значений параметра дивергенции значение углов коллимации можно эффективно использовать без его изменения. Чтобы уточнить полученные значения параметров дивергенции в качестве второго шага, необходимо изменить угол коллимации на более оптимальный и повторить вычисления. Для индикации двухпараметрических угловых распределений, когда , следует использовать разные углы коллимации и двумерную гауссову функцию для усреднения угловой плотности ДПИ: . (12) Рис. 5. Угловая плотность распределения ДПИ для различных значений расходимости элект¬ронного пучка Рис. 4. Производная зависимости выхода фотонов ДПИ от расходимости электронного пучка ( = 104) для различных углов коллимации излучения: Чтобы получить однозначное решение этой задачи, необходимо провести по меньшей мере два независимых измерения выхода фотона ДПИ, например, с использованием двух щелевых коллиматоров, расположенных перпендикулярно друг другу. В этом случае необходимо провести два расчета выхода фотонов для индикации параметров расходимости и : (13) Целевая функция может быть построена в форме (14) Параметры расходимости электронного пучка и будут определяться из условия минимума целевой функции с помощью одного из существующих методов минимизации двумерной функции. График целевой функции представлен на рис. 6. Характерная ширина углового распределения ДПИ, генерируемого одним электроном, равна , где - релятивистский фактор излучающего электрона. Чтобы реализовать разрешение определения расходимости пучка, близкое к оптимальному, угловая ширина щелевого коллиматора должна быть выбрана порядка для , либо порядка для и для . Рис. 6. Целевая функция (14) для определения параметров расходимости и по «измеренным» числам фотонов ДПИ и (которые были предварительно вычислены по формулам (13) для и ). Параметры и выражены в единицах рад. Значение целевой функции в минимуме Точность решения задачи зависит от статистической ошибки в измерении числа фотонов , где коэффициент t определяет доверительные интервалы (мы будем использовать , соответствующее вероятности 99.73 %). Например, если мы потребуем, чтобы точность (относительная ошибка) составляла , тогда число зарегистрированных фотонов должно быть , что представляет вполне реальную величину для разрабатываемого ускорите¬ля ILC, где предполагается использовать в одном цикле ускорения электронов. Действительно, как это видно из рис. 2, для рассматриваемой мишени число фотонов ДПИ, генерируемых одним электроном, будет порядка и соответствующее число фотонов , генерируемых электронным пучком, будет достаточным для проведения измерения выхода фотонов ДПИ с требуемой точностью. Интенсивность ДПИ может быть увеличена путем увеличения толщины кристаллической мишени в пределах диапазона, удовлетворяющего требуемым условиям минимального влияния процесса измерения на измеряемые параметры электронного пучка, а также путем увеличения параметра асимметрии (см. формулу (11)). Другими параметрами, которые будут использоваться в качестве экспериментальных данных, содержащих некоторые ошибки, являются углы фотонного коллиматора . Таким образом, точность определения расходимости электронного пучка можно выразить в терминах точности параметров и . Мы предполагаем, что ошибки в вычислениях отсутствуют. Погрешности абсолютных разностей между вычисленными и измеренными числами фотонов в первом и втором слагаемых целевой функции (14) могут быть соответственно выражены как (15a) (15b) где второе слагаемое в правой части каждого из этих выражений представляет вклад ошибок, связанных с параметром или . Погрешности вычисленных параметров расходимости и будут оцениваться как разность между результатами решения задачи минимизации функции (14) для измеренных чисел фотонов , и для чисел , . Наши оценки показали, что относительные ошибки параметров и приводят к относительным ошибкам того же порядка в вычисленных параметрах и . В табл. 1 представлены результаты расчета параметров расходимости электронного пучка в процессе минимизации целевой функции (14) методом Гука - Дживса (Hooke - Jeeves Method). Вид целевой функции (14), используемой для моделирования процесса индикации параметров расходимости электронного пучка, показан на рис. 6, где виден ярко выраженный минимум, соответствующий искомым значениям параметров расходимости. Таблица 1 Значения параметров расходимости и «Экспериментальные» значения параметров расходимости электронного пучка Расчетные значения Номер итерации (i) 0 0.1 0.1 0.4 0.4 5 0.9 1.7 0.1 0.05 10 1.05 1.875 6.2510-3 0.0125 15 1.00625 1.9 75 3.12510-3 6.2510-3 20 1.0015625 1.996875 3.906310-4 1.562510-3 25 1.0001953 1.9992187 9.765610-5 1.95312510-4 Примечание. Значения, вычисленные в процессе их приближения к «экспериментальному» значению: и - по компьютерной программе поиска минимума целевой функции методом минимизации Гука - Дживса; - начальные значения параметров; - стартовое приращение параметров, ; - требуемая точность приближения . Целевая функция ; - релятивистский фактор электрона. Мишень - монокристалл алмаза C(111) толщиной . Для тех же условий, что и в табл. 1, кроме параметра , значение которого было увеличено на 1 %, мы получили значения для параметров , т.е. на 1.4 % больше, чем в табл. 1 ( ), а для параметра , т.е. на 1.4 % меньше, чем в табл. 1 ( ). 4. Целевая функция на основе измеренного углового распределения ДПИ В качестве предлагаемых для реализации измерения параметров расходимости электронного пучка щелевых коллиматоров могут использоваться виртуальные коллиматоры, сформированные на измеренном угловом распределении фотонов ДПИ. Этот случай может быть реализован, если для регистрации распределения использовать двумерную матрицу фотодетекторов. Тогда одного измерения будет достаточно, чтобы обеспечить получение двух требуемых значений выхода фотонов ДПИ. Доступность для использования в расчетах углового распределения фотонов ДПИ позволяет проводить оптимизацию целевой функции путем организации виртуальных коллиматоров в пределах зарегистрированного углового распределения излучения. Виртуальные щелевые коллиматоры на матрице измеренного углового распределения ДПИ будут содержать некоторую общую область в месте их пересечения, которую можно исключить из рассмотрения, повысив чувствительность метода минимизации целевой функции (14). В частности, расчеты выхода фотонов для индикации параметров расходимости и могут быть выполнены с помощью модифицированных выражений (13) и (14) соответственно: , (16) Соответствующая целевая функция может быть сформирована в виде . (17) Схема коллиматора, сформированная в соответствии с интегральными пределами в выражении (16), показана на рис. 7. Рис. 7 . Формирование виртуальных щелевых коллиматоров и на матрице зарегистрированного углового распределения ДПИ путем суммирования значений пикселей и сравнения с вычисленными (с помощью целевой функции F1) числами фотонов Рис. 8. Целевая функция (17) для определения параметров расходимости электронного пучка и по «измеренным» числам фотонов ДПИ и (предварительно вычисленным по (16) для и ). Параметры и выражены в единицах рад. Значение целевой функции в минимуме На рис. 8 показан вид целевой функции, построенной на основе выражения для выхода фотонов, определяемого щелевыми «коллиматорами» с исключенной общей областью вблизи оси (см. рис. 1). Видно, что целевая функция имеет более выраженный минимум, соответствующий искомым параметрам расходимости электронного пучка. В табл. 2 представлены результаты приближения к искомым значениям параметров расходимости с использованием целевой функции в виде . Важным моментом предлагаемого метода является использование щелевых коллиматоров с параметрами и , которые близки к оптимальным с точки зрения обеспечения высокой разрешающей способности метода определения расходимости электронного пучка. Видно, что в этих условиях параметры коллиматоров выражаются через неизвестные значения параметров дивергенции «измеренного» ДПИ. В связи с этим мы должны построить новую целевую функцию, используя функции и вместо «измеренных» значений и , как показано ниже: (18) где (19) (20) (21) (22) Таблица 2 Результаты приближения к искомым значениям параметров расходимости для целевой функции «Экспериментальные» значения параметров расходимости электронного пучка Расчетные значения Номер итерации (i) 0 0.1 0.1 0.1 0.1 5 0.9 1.1 0.1 0.1 10 1.1 1.9 6.2510-3 0.05 11 1.05 2 6.24510-3 0.05 12 1.05 2 3.12510-3 0.025 13 1.05 1.95 3.12510-3 0.025 14 1.0375 2 3.12510-3 0.025 15 1.01875 1.95 3.12510-3 0.025 25 0.999999 2 1.90710-7 3.81510-7 Примечание. То же, что в табл. 1, но расходимости для целевой . Параметр точности ; стартовые приращения параметров ; - лоренц-фактор релятивистского электрона. Мишень - монокристалл алмаза C (111) толщиной . Очевидно, что на практике определение параметров расходимости электронного пучка будет осуществляться по дискретному распределению угловой плотности ДПИ на пикселях регистрирующей матрицы. В этом случае измеренный выход коллимированного ДПИ может быть представлен в целевой функции в виде интерполированных функций. С другой стороны, можно использовать более простой способ поиска для минимизации целевой функции, поскольку число пикселей, представляющих угловое распределение ДПИ, будет ограничено. Независимость полного выхода ДПИ (см. кривую 8 на рис. 2) от расходимости электронного пучка может быть использована при решении задачи индикации расходимости для нормирования результатов измерения выхода коллимированного ДПИ на интенсивность электронного пучка. 5. Оценка реальной ситуации Для оценки условий экспериментальной реализации предложенных методов индикации расходимости электронного пучка начнем с рассмотрения типичных параметров пучка, предполагаемых на ILC коллайдера: энергия электрона 250 ГэВ; поперечные размеры электронного пучка расходимость пучка . Чтобы определить возможности измерения углового распределения ДПИ, мы должны знать реальные параметры существующих матриц детекторов рентгеновского излучения. Если пространственное разрешение матрицы не будет превышать 5 мкм, а количество пикселей составит около 10 000, то поперечный размер регистрируемого потока ДПИ должен быть . Для параметров расходимости электронного пучка расстояние от мишени до детектора может быть определено как . Это вполне реальное расстояние для распространения рентгеновских лучей без потерь в фотонном канале с вакуумом Торр. Заключение Исследуется дифрагированное переходное излучение, испускаемое пучком релятивистских электронов, пересекающих тонкую монокристаллическую пластину в геометрии рассеяния Лауэ. Впервые получено выражение, описывающее угловую плотность ДПИ, генерируемого в условиях, когда длина пути электрона в мишени существенно короче, чем длина экстинкции. Структура данного выражения демонстрирует кинематический характер процесса ДПИ в этих условиях. Получено выражение, описывающее среднее число фотонов ДПИ, испускаемых расходящимся пучком релятивистских электронов сверхвысоких энергий в тонкой монокристаллической пластине в пределах заданного телесного угла в направлении брэгговского рассеяния. Проведены численные расчеты, демонстрирующие зависимость выхода фотонов коллимированного ДПИ от расходимости пучка. Для определения параметров расходимости электронного пучка с угловым распределением, описываемым двумерным нормальным распределением с различными значениями дисперсий по координатам, мы использовали выражения для выхода фотонов ДПИ в щелевые коллиматоры, расположенные перпендикулярно друг другу. Построена целевая функция для расчета параметров расходимости электронного пучка и выражения для оценки погрешности определения параметров расходимости пучка. Проведены модельные расчеты параметров расходимости электронного пучка на основе «измеренного» выхода фотонов ДПИ, проходящих через щелевые коллиматоры. Показана эффективность алгоритма оценки параметров расходимости пучка на основе метода минимизации Гука - Дживса. Полученные выражения могут быть успешно использованы в качестве основы для разработки методов измерения расходимости пучков релятивистских электронов сверхвысоких энергий на основе углового распределения ДПИ.
ILC Technical Design Report, http://ww2.linearcollider.org/ILC/Publications/Technical-Design-Report (2013).
A Multi-TeV linear collider based on CLIC technology: CLIC Conceptual Design Report / eds. by M. Aicheler et al. - CERN, 2012. - 841 p.
Takabayashi Y. // Phys. Lett. A. - 2012. - V. 376. - P. 2408.
Takabayashi Y. and Sumitani K. // Phys. Lett. A. - 2013. - V. 377. - P. 2577.
Kalinin B.N., Potylitsin A.P., Verzilov V.A., et al. // Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. A. - 1994. - V. 350. - P. 601.
Gogolev A., Potylitsyn A., and Kube G. // J. Phys. Conf. Series. - 2011. - V. 357. - P. 012018.
Caticha A. // Phys. Rev. A. - 1989. - V. 40. - P. 4322.
Baryshevsky V. // Nucl. Instrum. Methods. A. - 1997. - V. 122. - P. 13.
Artru X. and Rullhusen P. // Nucl. Instrum. Methods. B. - 1998. - V. 145. - P. 1.
Nasonov N. // Phys. Lett. A. - 1998. - V. 246. - P. 148.
Blazhevich S.V., Grazhdankin G.A., Zagorodnyuk R.A., and Noskov A.V. // Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. B. - 2015. - V. 355. - P. 170-174.