Рождение хиггс-бозона и тяжелой фермионной пары в поляризованных e-e+-столкновениях (II) | Известия вузов. Физика. 2020. № 6. DOI: 10.17223/00213411/63/6/139

Рождение хиггс-бозона и тяжелой фермионной пары в поляризованных e-e+-столкновениях (II)

Исследован процесс рождения хиггс-бозона ( или ) Минимальной суперсимметричной стандартной модели и тяжелой фермионной пары в произвольно поляризованных электрон-позитронных столкновениях: . Рассмотрены диаграммы, соответствующие излучению хиггс-бозона промежуточным -бозоном и превращению -бозона в - и -бозоны с дальнейшим распадом -бозона на тяжелую фермионную пару. С учетом произвольных поляризаций -пары и продольных поляризаций фермионов получены аналитические выражения для дифференциальных сечений процессов, исследованы особенности поведения сечений, угловых и спиновых асимметрий в зависимости от энергий и углов вылета частиц.

The production of the higgs boson and heavy fermion pair in polarized e-e+-collision.pdf Введение Стандартная модель (CM) удовлетворительно описывает физику сильных, электромагнитных и слабых взаимодействий кварков и лептонов с калибровочными бозонами [1-3]. В модель введен дублет скалярных полей , нейтральная компонента которой обладает отличным от нуля вакуумным значением. В результате спонтанного нарушения локальной калибровочной симметрии из-за квантовых возбуждений скалярного поля появляется хиггс-бозон , а за счет взаимодействия с этим полем калибровочные бозоны, кварки и заряженные лептоны приобретают массу. Этот механизм генерации масс фундаментальных частиц известен как хиггсовский механизм спонтанного нарушения калибровочной симметрии. Однако до недавнего времени хиггс-бозон не был экспериментально обнаружен. Только в 2012 г. на Большом адронном коллайдере коллаборациями ATLAS и CMS был открыт хиггс-бозон [4, 5] (см. также обзоры [6-8]). С этого открытия начался новый этап исследований по выяснению природы данной частицы. Наряду со СМ в литературе широко обсуждается и Минимальная суперсимметричная стандартная модель (МССМ) [1, 9-12]. Здесь в отличие от СМ вводится два дублета скалярного поля и после спонтанного нарушения симметрии появляются хиггсовские частицы , и . В работе [13] нами исследован процесс рождения стандартного хиггс-бозона и легкой фермионной пары в произвольно поляризованных электрон-позитронных столкновениях. Процесс совместного рождения хиггс-бозона и тяжелой фермионной пары рассмотрен в работах [14, 15]. В предыдущей работе [16] нами обсуждены процессы совместного рождения хиггс-бозонов МССМ и тяжелой фермионной пары в произвольно поляризованных электрон-позит¬ронных столкновениях: , где может быть лептонной ( ) или кварковой ( ) парой. В этой работе (назовем ее работой I) проведен расчет диаграмм а и б, которые соответствуют излучению хиггс-бозона тяжелым фермионом и антифермионом. Из-за ограниченности объема работы I расчет диаграмм в, г и д не проводился. Цель настоящей работы - теоретическое исследование процессов совместного рождения хиггс-бозона и тяжелой фермионной пары на основе фейнмановских диаграмм, приведенных на рис. 1: , (1а) , (1б) . (1в) С учетом произвольных поляризаций электрон-позитронной пары и продольных поляризаций фермионов вычислены сечения процессов, изучены зависимости сечений и спиновых асимметрий от энергий и углов вылета частиц. Излучение хиггс-бозона векторным -бозоном Диаграмма а на рис. 1 соответствует излучению хиггс-бозона векторным -бозоном, рождающимся на встречных электрон-позитронных столкновениях. В рамках МССМ матричный элемент, соответствующий диаграмме а, может быть записан так: . (2) Здесь - угол Вайнберга; - константа связи вершины ; , ; (3) - масса -бозона; - квадрат полной энергии электрон-позитронной пары; , , , и - 4-импульсы электрона, позитрона, хиггс-бозона , фермиона и антифермиона соответственно; и - 4-векторы поляризаций электрона и позитрона; и - спиральности фермиона и антифермиона; и ( и ) - левая и правая константы связи электрона (фермиона) с -бозоном: ; (4) - параметр Вайнберга; и - третья проекция слабого изоспина и электрический заряд фермиона; - инвариантная масса фермионной пары в единицах : ; (5) и - энергия и масса хиггс-бозона ; и - параметры МССМ. Рис. 1. Диаграммы Фейнмана процессов (1а) - (1в) На основе матричного элемента (2) для дифференциального сечения реакции (1а) получено выражение . (6) Здесь - модуль трехмерного импульса хиггс-бозона ; и ( и ) - спиральности (поперечные компоненты спиновых векторов) электрона и позитрона; и - полярный и азимутальные углы вылета хиггс-бозона ; - цветовой множитель ( в случае рождения лептонной пары и при рождении пары кварков или ). Формула (6) справедлива при высоких энергиях электрон-позитронных пучков ( ТэВ), при этом отношением можно пренебречь (действительно, при энергии ТэВ это отношение для тяжелого -кварка с массой 173.2 ГэВ составляет ). Дифференциальное сечение (6) характеризует энергетическое и угловые распределения хиггс-бозона в процессе . Сперва предположим, что электрон-позитронная пара поляризована продольно. Тогда дифференциальное сечение (6) примет вид . (7) Из этой формулы следует, что в процессе электрон-позитронная и фермион-антифермионная пары должны обладать противоположными спиральностями: , . Следовательно, процессу соответствуют четыре спиральные амплитуды - и , описывающие спиральные процессы , , , соответственно. Здесь и - правополяризованный электрон (фермион) и левополяризованный позитрон (антифермион). Этим спиральным процессам соответствуют следующие дифференциальные сечения: (8) где (9) - спиральные амплитуды (первый и второй индексы у спиральных амплитуд соответствуют спиральностям электрона и фермиона) и введена функция . (10) В случае продольно поляризованной электрон-позитронной пары дифференциальное сечение (7) может быть представлено в виде (по поляризациям фермионной пары просуммированы): , (11) где (12) - сечение рассматриваемого процесса при неполяризованных начальных и конечных частицах, а (13) - лево-правая спиновая асимметрия, обусловленная продольной поляризацией электрона. Эта спиновая асимметрия зависит только от параметра Вайнберга и при значении она равна =14 %. Если электрон-позитронная пара поляризована поперечно, то дифференциальное сечение примет вид , (14) где (15) - поперечная спиновая асимметрия, обусловленная поперечными поляризациями электрон-позитронной пары. На рис. 2 приводится полярная угловая зависимость поперечной спиновой асимметрии при =1 ТэВ, =200 ГэВ, = 0.232 и различных значений энергии хиггс-бозона в процессе . Как следует из рис. 2, поперечная спиновая асимметрия отрицательна, при нулевом угле вылета хиггс-бозона асимметрия равна нулю, с увеличением этого угла асимметрия уменьшается и достигает минимума при угле , а затем, увеличиваясь, в конце углового спектра снова обращается в нуль. Рост энергии хиггс-бозона приводит к спаду поперечной спиновой асимметрии. Дифференциальное сечение процесса с учетом продольных поляризаций фермионной пары определяется выражением . (16) Здесь (17) - степень продольной поляризации фермиона. При значении параметра Вайнберга в процессе рождения пары , при рождении -кварковой пары , а при рождении самой тяжелой -кварковой пары . Степень продольной поляризации удобно исследовать в процессе , так как в распадах , энергетический спектр чувствителен к поляризации -лептона. Это позволит определить поляризацию -лептона. Рис. 2. Полярная угловая зависимость поперечной спиновой асимметрии в реакции при разных энергиях хиггс-бозона Интегрируя сечение (12) по углам вылета хиггс-бозона, для энергетического спектра получим выражение , (18) где - скейлинговая энергия хиггс-бозона ; - его скейлинговая масса. На рис. 3 приводится зависимость сечения реакции от скейлинговой энергии при энергии электрон-позитронных пучков =1 ТэВ, массы =200 ГэВ и =3. Как следует из рисунка, с увеличением переменной эффективное сечение увеличивается и при достигает 33.9 фб. Рис. 3. Зависимость сечения реакции от энергии Расчет диаграмм б и в Переходим к расчету диаграммы б рис. 1. Согласно МССМ, матричный элемент, соответствующий этой диаграмме, может быть записан так: . (19) Здесь - разность 4-импульсов - и -бозонов; - сумма 4-импульсов фермиона и антифермиона; и - константы связи вершин и . Матричный элемент (19) приводит к следующему выражению дифференциального сечения реакции , характеризующему спектрально-угловые распределения хиггс-бозона : , (20) где и - скейлинговые массы - и -бозонов. Из формулы эффективного сечения (20) следует, что фермион и антифермион должны рождаться с одинаковыми спиральностями ( или ). Это связано с сохранением полного момента в распаде . Кроме того, сечение (20) приводит к появлению лево-правой спиновой асимметрии (21) и поперечной спиновой асимметрии . (22) При отмеченном выше значении параметра Вайнберга ( ) лево-правая спиновая асимметрия составляет 14 %, в то время как поперечная спиновая асимметрия близка к 100 %. Это обусловлено тем, что левая и правая константы связи электрона и очень близки друг другу и отличаются только знаками. Интегрируя дифференциальное сечение (20) по углам вылета хиггс-бозона , получим энергетический спектр в случае неполяризованных частиц . (23) На рис. 4 показана энергетическая зависимость хиггс-бозона в реакции при =1 ТэВ, =3, =200 ГэВ. Учтено, что, согласно МССМ, и [9]. Дифференциальное сечение рождения хиггс-бозона и тяжелой фермионной пары получается заменами в формуле (23). Рис. 4. Зависимость сечения реакции от энергии хиггс-бозона H Теперь же рассмотрим диаграмму в рис. 1. Для процесса получилось дифференциальное сечение . (24) Рис. 5 иллюстрирует зависимость сечения (24) от скейлинговой энергии хиггс-бозона при = 1 ТэВ, = 3, = 200 ГэВ в реакции . Рис. 5. Энергетическая зависимость сечения процесса Заключение Обсуждались процессы совместного рождения хиггс-бозона и тяжелой фермионной пары в произвольно поляризованных электрон-позитронных столкновениях. Подробно исследованы механизмы излучения хиггс-бозона векторным -бозоном и распад -бозона на и -бозоны и дальнейшее рождение тяжелой фермионной пары в распадах - и -бозонов. Получены аналитические выражения для дифференциальных сечений, лево-правой и поперечной спиновых асимметрий, изучены зависимости сечений и спиновых асимметрий от угла вылета и энергии хиггс-бозона . Результаты проиллюстрированы графиками.

Ключевые слова

Минимальная суперсимметричная стандартная модель, хиггс-бозон, электрон-позитронная пара, тяжелая фермионная пара, Minimal supersymmetric standard model, Higgs-boson, electron-positron pair, heavy fermion pair

Авторы

ФИООрганизацияДополнительноE-mail
Абдуллаев Сархаддин Кубаддин оглыБакинский государственный университетд.ф.-м.н., профессор БГУsabdullayev@bsu.edu.az
Годжаев Меджид Шарафаддин оглыБакинский государственный университетк.ф.-м.н., доцент БГУm_qocayev@mail.ru
Всего: 2

Ссылки

Емельянов В.М. Стандартная модель и ее расширения. - М.: Физматлит, 2007. - 584 с.
Djouadi A. The Anatomy of Electro-Weak Symmetry Breaking. V. I. The Higgs boson in the Standard Model. arXiv: hep-ph/0503172v2, 2005; DOI: 10.1016/j.physrep.2007.10.004.
Абдуллаев С.К. Стандартная модель, свойства лептонов и кварков (на азерб. языке). - Баку, 2017. - 276 с.
ATLAS Collaboration // Phys. Lett. - 2012. - V. B716. - P. 1-29.
CMS Collaboration // Phys. Lett. - 2012. - V. B716. - P. 30-61.
Рубаков В.А. // УФН. - 2012. - Т. 182. - Вып. 10. - С. 1017-1025.
Ланёв А.В. // УФН. - 2014. - Т. 184. - Вып. 9. - С. 996-1004.
Казаков Д.И. // УФН. - 2014. - Т. 184. - Вып. 9. - С. 1004-1017.
Djouadi A. The Anatomy of Electro-Weak Symmetry Breaking. V. II. arXiv: hep-ph/0503173v2, 2003; DOI: 10.1016/j.physrep.2007.10.005.
Gunion J.F. and Haber H.E. // Nucl. Phys. - 1986. - V. B272. - P. 1-76.
Gunion J.F. and Haber H.E. // Nucl. Phys. - 1986. - V. B278. - P. 449-492.
Nath P. // Int. J. Mod. Phys. A. - 2012. - V. 27(28). - P. 123029. https://doi.org/10.1142/S0217751X12300293.
Абдуллаев С.К., Годжаев М.Ш., Насибова Н.А. // Изв. вузов. Физика. - 2018. - Т. 61. - № 1. - С. 87-93.
Абдуллаев С.К., Годжаев М.Ш. // ВМУ. Сер. 3. Физика, Астрономия. - 2019. - Т. 74. - № 1. - С. 23- 30.
Abdullayev S.K. and Gojayev M.Sh. // Azerbaijan J. Phys.: Fizika. - 2018. - V. XXIV. - No. 1. - P. 11-21.
Абдуллаев С.К., Годжаев М.Ш. // Изв. вузов. Физика. - 2019. - Т. 62. - № 6. - С. 94-103.
 Рождение хиггс-бозона и тяжелой фермионной пары в поляризованных <i>e</i><sup>-</sup><i>e</i><sup>+</sup>-столкновениях (II) | Известия вузов. Физика. 2020. № 6. DOI: 10.17223/00213411/63/6/139

Рождение хиггс-бозона и тяжелой фермионной пары в поляризованных e-e+-столкновениях (II) | Известия вузов. Физика. 2020. № 6. DOI: 10.17223/00213411/63/6/139