Inflationary model of the Universe with a type ix metric, the possibility of its quantum birth.pdf Введение В последние годы увеличилось число работ по квантовой космологии, исследуется квантовое рождение расширяющихся изотропных вселенных: закрытой, открытой и плоской [1-4]. Вместе с тем в работе [5] найдена волновая функция для однородной изотропной модели Вселенной с электромагнитным полем, чистым излучением и вращающейся жидкостью, классическое поведение которой описывается космологическим решением Вайдьи и Пателя. Авторы работы [5] делают вывод, что космологические состояния с большими величинами глобального вращения являются маловероятными. В [6] в рамках формализма суперпространственного квантования рассматривается квантовая эволюция однородных вращающихся космологических моделей типа Гёделя со спинорным и скалярным полями. Там показано, что уравнение Де Витта для вращающихся космологических моделей принимает форму уравнения Шредингера, в котором роль времени играет фаза спинорного поля, и возникает возможность корректного определения вероятности существования вращающихся моделей, у которых отсутствует начальная сингулярность. Квантовое рождение Вселенной с медленным вращением исследовано в [7, 8], причем авторы этих работ в рамках своего подхода установили, что вращение может как уменьшать, так и увеличивать коэффициент туннелирования Вселенной. Квантовое рождение Вселенной с произвольным вращением рассматривалось в [9-11]. Исследование роли вращения в описании ранней Вселенной и при квантовом рождении Вселенной представляется актуальным. В данной работе исследуется возможность квантового рождения модели Вселенной с метрикой типа IX по Бьянки. Модель Бьянки IX В данной работе в рамках общей теории относительности найдено решение с вращением на основе метрики типа IX по Бьянки вида (1) где - функции, зависящие от времени; - 1-формы, удовлетворяющие структурным отношениям типа IX по Бьянки. Представим нашу метрику в тетрадной форме. Используется лоренцевая тетрада с ненулевыми компонентами: (2) Применяя метод, предложенный в [12], найдем условия, которые обеспечивают причинность пространства-времени с метрикой (1). Пусть - произвольная времениподобная кривая (s - параметр), . Если предположить, что эта кривая - замкнутая, тогда всегда существует такое , при котором производная . Вычислим в точке квадрат модуля , касательного к . При в точке имеем . Но мы предположили, что - времениподобная кривая при любых . Таким образом, мы получили противоречие с исходным предположением о замкнутости . Значит, условие, накладываемое на наше решение , обеспечивает отсутствие замкнутых времениподобных кривых во всем пространстве-времени с метрикой (1). Источниками гравитационного поля данной модели являются скалярное поле и сопутствующая анизотропная жидкость. Рассмотрен случай: ( = const). Нестационарная космологическая модель с вращением Итак, будем искать для метрики (1) космологическое решение уравнений тяготения Эйнштейна, записанных в тетрадной форме (3) У нас используется лоренцевая тетрада и выбрано Тензор энергии-импульса скалярного поля в координатной форме имеет следующий вид: . (4) Уравнение скалярного поля (5) Тензор энергии-импульса сопутствующей анизотропной жидкости в тетрадном представлении имеет вид (6) где ; - компоненты давления анизотропной жидкости; - плотность энергии анизотропной жидкости; - проекция на тетраду вектора анизотропии; - вектор 4-скорости сопутствующей анизотропной жидкости в проекции на тетраду. Систему уравнений (2) с учетом (3) - (5) запишем так: (7) Уравнение скалярного поля (5) для нашей метрики примет вид . (8) Будем описывать нашим решением первую стадию инфляции Вселенной. Анизотропная жидкость у нас описывает темную энергию. Поэтому мы задаем ( ), а масштабный фактор для первой инфляции возьмем в виде ( ). Тогда, решая уравнение (8), мы получим потенциал скалярного поля в виде , (9) где . Рассмотрим второе уравнение системы (7). При нашем выборе и (10) получаем, что , а . Тогда второе уравнение системы (7) дает . (11) Решая (9) и (10), получаем . (12) Потенциал скалярного поля (9) с учетом (11) примет вид . (13) Рассмотрим четвертое уравнение системы (7). Подставляя в него (13) и из второго уравнения системы (7), получаем уравнение для давления анизотропной жидкости . (14) Учитывая, что , окончательно получаем . (15) Рассмотрим третье уравнение системы (7). Подставляя в него (13) и из второго уравнения системы (6), получаем уравнение для давления анизотропной жидкости . (16) Учитывая, что , окончательно получаем . (17) Рассмотрим первое уравнение системы (7). Подставляя в него (13) и из второго уравнения системы (7), получаем уравнение для плотности энергии анизотропной жидкости . (18) Учитывая, что , окончательно получаем . (19) Для нашего решения но Следовательно, наша жидкость не является вакуумоподобной. Получение уравнения Уилера - Де Витта Пространство-время с метрикой (1) можно расщепить на пространство и время, согласно стандартной процедуре [13]. Для этого метрику (1) можно представить в виде а нормальный базис на гиперповерхностях постоянного параметра t = const определяется триадой касательных векторов ( - реперный индекс,  - координатный индекс); ( ); единичный времениподобный нормальный вектор к трехмерной пространственноподобной гиперповерхности постоянного параметра t = const имеет вид Как известно, -волновая функция Вселенной удовлетворяет уравнению Уилера - Де Витта (20) и уравнениям суперимпульсов (21) Согласно работе [13], уравнения связей можно записать как ; (22) (23) Здесь - тензор энергии-импульса анизотропной жидкости. В итоге для метрики (1) с учетом (11) получено (24) (25) Учитывая, что для нашего решения то (25) удовлетворяются тождественно. Для нашей модели лагранжиан гравитационного поля , (26) Имеем . (27) Определим в духе минисуперпространственного квантования канонический импульс (28) Тогда (29) Осуществляем квантование (30) В итоге уравнение Уилера - Де Витта с учетом из (19) имеет вид (31) Уравнение (31) можно записать так: , (32) где . (33) Из формулы (33) видно, что U(C) не может быть положительным. Таким образом, приходим к выводу, что минисуперпространственное квантование нашего решения с метрикой (1) невозможно.

Скачать электронную версию публикации