Energy and screening constants of two-dimensional helium atom.pdf Введение В работах [1, 2] были вычислены значения постоянной экранирования и энергии «обычного» трехмерного и также одномерного атомов гелия для возбужденных состояний этих атомов, в которых «внутренний» электрон находится в основном состоянии с наименьшей энергией, а «внешний» - в возбужденных со значением «энергетического квантового числа» . При этом было установлено, что и , и монотонно уменьшаются с ростом , причем в формальном пределе значение стремится к нулю, а - к постоянному значению, совпадающему с энергией водородоподобного атома с зарядом ядра . Поскольку и одномерные, и двумерные атомы (конкретно, [3], см. также [4-6]) получены авторами этих работ экспериментально, и есть надежда получения «обычных» и «низкоразмерных» атомов в аналогичных экспериментах, то представляет интерес и выполнение аналогичного расчета для двумерных атомов . 1. Энергия и постоянные экранирования двумерного атома гелия. Общие соотношения В полной аналогии с методикой расчета для трехмерного двухэлектронного атома [1, 7] с применением стандартного вариационного метода [8, 9] (см. также [10]) можно получить следующие выражения для энергии и постоянных экранирования двумерного двухэлектронного атома (для Не ): , (1) , , (1а) , (1б) , (1в) где , (2а) (2б) есть кулоновский (2а) и так называемый обменный (2б) интегралы, описывающие взаимодействие электронов с наборами «двумерных квантовых чисел» , ; . Величина (1а), умноженная на (см. также ниже формулу (4): ), есть средняя кинетическая энергия обоих электронов в двумерном двухэлектронном атоме c зарядом ядра . Фигурирующие в (2а), (2б) функции представляют собой нормированные радиальные волновые функции электрона в двумерном водородоподобном атоме и имеют вид [11, 12]: , (3) , (3а) , , (3б) , , (3в) . (3г) Энергия же двумерного водородоподобного атома . (4) 2. Вычисление энергии и постоянных экранирования в электронных конфигурациях , Как и в работах [1, 2], далее мы ограничимся частным случаем электронной конфигурации возбужденных состояний в данном случае с квантовыми числами электронов , . Для вычисления постоянных экранирования и энергии атома по формулам (1), (1а) - (1в), (2а), (2б) нам понадобятся явные выражения радиальных функций (3а) , в этом частном случае, получающиеся из общего выражения (3а): 4 , (5а) . (5б) При этом для численных расчетов удобно использовать следующее представление вырожденного конечного гипергеометрического ряда: . (6) Тогда величины (2а), (2б) в рассматриваемом частном случае могут быть записаны в виде , (7а) . (7б) В этих обозначениях выражения (1), (1б) принимают вид , (8) . (9) Результаты численных расчетов , могут быть представлены в форме таблицы и на рис. 1, 2 графически. Таблица значений , для двумерного атома гелия (значение дано в эВ) N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.093 0.036 0.015 0.00586 0.00295 0.00173 0.00111 0.00075 0.00054 0.0004 0.085 0.035 0.014 0.00554 0.00278 0.00162 0.00104 0.0007 0.0005 0.00037 220 218.1 218.7 219 218.8 218.5 218.3 218.2 218.1 218 222 218.5 218.9 218.1 218.8 218.5 218.3 218.2 218.1 218 Рис. 1. Зависимость постоянной экранирования от квантового числа N «внешнего» электрона в двумерном атоме гелия Рис. 2. Зависимость модуля энергии от квантового числа N «внешнего» электрона в двумерном атоме гелия. Значение энергии дано в эВ Заключение и обсуждение Как и было предположено нами в работе [2], а также видно из таблицы и графиков, «поведение» в зависимости от вполне аналогично случаю трехмерного [1] и одномерного [2] атомов. Именно, монотонно уменьшается с ростом . Значение в формальном пределе стремится к постоянному значению: эВ - энергии двумерного водородоподобного атома с зарядом ядра . Однако в отличие от трехмерного и одномерного вариантов на интервале для и на интервалах для есть достаточно существенное отклонение от общего монотонного уменьшения модуля энергии в зависимости от «энергетического квантового числа» в трехмерном и одномерном атоме. Именно монотонное уменьшение с последующим «выходом» на упомянутую асимптотику начинается лишь со значения . Приемлемого физического объяснения этому мы не нашли. Во всяком случае, спектр излучения двумерного атома, если он будет получен, должен быть значительно более сложным, чем трехмерного или одномерного.

Скачать электронную версию публикации