Reaction rate of the neutron radiative capture on ²H.pdf Введение Реакция радиационного захвата n2H3Н при астрофизических энергиях с образованием долгоживущего нестабильного ядра трития играет определенную роль в некоторых моделях Большого взрыва [1]. В таких моделях считается, что первичный нуклеосинтез проходил, например, согласно цепочке ядерных реакций вида 1H(n, )2H(n, )3H(2Н, n)4He(3Н, )7Li(n, )8Li и т.д. [1, 2]. Эта реакция была рассмотрена нами в работе [3] и было показано, что на основе p2H-потенциалов удается правильно описать имеющиеся экспериментальные данные по полным сечениям радиационного захвата. В данной работе мы рассмотрим скорость реакции n2H-захвата на основе той же модифицированной потенциальной кластерной модели (МПКМ), в которой учитывается супермультиплетная симметрия волновой функции (ВФ) с разделением орбитальных состояний по схемам Юнга. Такой подход, описанный еще в работах [4], позволяет анализировать структуру межкластерных взаимодействий, определять наличие и положение разрешенных и запрещенных состояний в межкластерных потенциалах [5]. Этот подход был использован нами для описания уже более чем 30-ти кластерных систем (см., например, [6-8]). Потенциалы n2Н-взаимодействия Для выполнения расчетов радиационного захвата в кластерных системах ядерная часть межкластерного потенциала N2H-взаимодействий представляется в виде V(r) = -V0 exp(-r2) + V1exp(-r2) (1) с гауссовой притягивающей V0 и отталкивающей V1 частью [6-10]. В работе [10] были получены смешанные по схемам Юнга потенциалы р2Н-взаимодействия для процессов рассеяния, параметры которых приведены в первых двух строках табл. 1. Детали классификации состояний по схемам Юнга для N2H-системы приведены в работе [5]. Затем в дублетном канале были выделены чистые со схемой {3} фазы рассеяния и на их основе построены чистые по схемам Юнга потенциалы межкластерного 2S-взаимодействия в основном состоянии (ОС) ядра 3Не в р2Н-канале. Эти параметры приведены в третьей строке табл. 1 и работах [6-11]. С этими потенциалами были выполнены расчеты полных сечений радиационного р2Н-захвата и астрофизических S-факторов при энергиях до 10 кэВ [8, 10]. В работе [3] мы использовали полученные в [10, 11] потенциалы для рассмотрения радиационного n2H-захвата при низких энергиях. Параметры потенциала ОС 3Н в n2H-системе были несколько уточнены для правильного описания энергии связи трития, равной -6.257233 МэВ [12]. В результате были получены параметры, показанные в последней строке табл. 1 - такой потенциал точно воспроизводит энергию n2H-системы. Для контроля поведения волновой функции связанного состояния (СС) на больших расстояниях вычислялась асимптотическая константа (АК) Сw с асимптотикой ВФ в виде точной функции Уиттекера [13] , где  - численная волновая функция связанного состояния, получаемая из решения радиального уравнения Шредингера и нормированная на единицу; W - функция Уиттекера связанного состояния, определяющая асимптотическое поведение ВФ и являющаяся решением того же уравнения без ядерного потенциала, т.е. решением на больших расстояниях; k0 - волновое число, обусловленное канальной энергией связи;  - кулоновский параметр, равный в данном случае нулю; L - орбитальный момент связанного состояния. Асимптотические константы для таких потенциалов ОС 3Нe в p2H-канале и 3Н в n2H-канале, полученные на интервале 10-30 Фм, приведены в табл. 1. Ошибка константы определяется ее усреднением по указанному интервалу расстояний. Таблица 1 Дублетные потенциалы взаимодействия р2Н-систем [3, 10], смешанные по схемам Юнга {f} для процессов рассеяния Система (2S+1)L{f} V0, МэВ  , Фм-2 V1, МэВ Фм-2 EСС, МэВ Еэксп, МэВ Cw p2H 2S {3}+{21} 55.0 0.2 - - - - - 2P {3}+{21} 10.0 0.16 +0.6 0.1 - - - 2S {3} 41.55562462 0.2 - - -5.493423 -5.493423 2.095(5) n2H 2S {3}+{21} 57.0 0.2 - - - - - 2S {3} 41.42616550 0.2 - - -6.257233 -6.257233 2.05(1) Примечание. Здесь ЕСС - энергия связанного основного состояния ядра 3Не в р2Н-канале и 3Н в n2Н-канале; Еэксп - ее экспериментальное значение; Cw - безразмерная асимптотическая константа. Здесь следует заметить, что, начиная с нашей работы [10] и далее в статьях и обзорах [3, 14, 15], а также в книгах [6-9], форма потенциала (1) приведена с опечаткой. Во всех этих работах были приведены параметры потенциала P-волны для р2Н-системы, показанные в табл. 1, но отталкивающая часть потенциала (1) записывалась в виде экспоненты V1exp(-r). Однако приведенные в табл. 1 величины параметров потенциала для P-волны были получены и использовались во всех расчетах именно для гауссовой отталкивающей части, как записано выше в выражении (1). Методы расчета Полные сечения радиационного захвата (NJ, Jf) для ЕJ- и МJ-переходов в потенциальной кластерной модели приведены, например, в работах [6, 7] или [16], или наших предыдущих обзорах [11, 14, 15] и имеют вид , где  - полное сечение процесса радиационного захвата;  - приведенная масса частиц входного канала; q - волновое число частиц входного канала; S1, S2 - спины частиц; K, J - волновое число и момент -кванта в выходном канале; N - это Е- или М-переходы J-й мультипольности из начального Ji на конечное Jf состояние ядра. Матричные элементы (МЭ) для электрических орбитальных ЕJ(L)-переходов имеют вид , (2) , . Здесь Lf, Li, Jf, Ji - моменты частиц входного (i) и выходного (f) каналов; m1, m2, Z1, Z2 - массы и заряды частиц входного канала; IJ - интеграл по волновым функциям начального i и конечного f состояния, как функциям относительного движения кластеров с межкластерным расстоянием r. В данной работе мы рассматривали E1-переходы 2P1/2 → 2S1/2 и 2P3/2 → 2S1/2 и M1-переход вида 2S1/2 → 2S1/2. МЭ магнитного МJ(S)-перехода 2S1/2 → 2S1/2, обусловленного спиновой частью магнитного оператора, записываются (3) , Здесь m - масса ядра; 1, 2 - магнитные моменты кластеров, остальные обозначения, как в предыдущем выражении. Для магнитных моментов нейтрона и ядра 2Н использовались величины n = -1.913043 и (2Н) = 0.857438 [17]. В этих расчетах задавались точные значения масс частиц [17], а константа принималась равной 41.4686 МэВФм2. Радиационный n2H-захват Рис. 1. Полные сечения радиационного n2Н-захвата. Эксперимент из работ: [21] - точки при энергии 30, 55 и 530 кэВ; [22] - кружки при 7-14 МэВ; [18] - треугольник при 10 мэВ; [18] - звездочка при 25.3 мэВ; [23] - черный квадрат при 50 кэВ; [20] - открытый треугольник при 25.3 мэВ; [24] - открытые ромбы и пересчитанные из фоторазвала данные - перевернутые открытые треугольники из работы [25]. Кривые объясняются в тексте В данной работе, в отличие от предыдущей работы [3], мы рассмотрим результаты для n2H-захвата, когда у нейтрона учитывается отрицательный знак магнитного момента [6, 7]. При использовании параметров ядерных p2H-потенциалов для 2S- и 2P-волн рассеяния из табл. 1 без кулоновского члена и ОС из последней строки табл. 1 были выполнены расчеты полных сечений радиационного n2H-захвата в области энергий 10 мэВ - 10 МэВ. Результаты такого расчета для суммы Е1- и М1-переходов представлены на рис. 1 двойной штрихпунктирной кривой. Оказалось, что при энергиях 10 мэВ расчетные сечения имеют величину, несколько большую измеренной в экспериментах [18]. А при энергии 25.3 мэВ несколько меньшую, по сравнению с тепловыми сечениями из работы [19], где приведено значение 508(15) мкб. В самых последних данных при тепловой энергии [20] получено 489(6) мкб, что несущественно отличается от предыдущих результатов (эти данные представлены на рис. 1 открытым треугольником). Фаза такого 2S-волнового p2H-потенциала рассеяния, определяющая M1-переход, показана на рис. 2 штриховой кривой [10]. Подчеркнем, что для расчетов М1-перехода использовался р2Н-потенциал для 2S-волны рассеяния № 1 из табл. 1 без кулоновского члена, а разброс различных экспериментальных данных по фазам упругого р2Н-рассеяния, которые представлены на рис. 2 точками, достигает 20-30 % [26]. В результате даже р2Н-потенциал рассеяния, фаза которого показана на рис. 2 пунктирной кривой, строится на их основе с большими неоднозначностями. Рис. 2. 2S-фазы упругого p2Н-рассеяния (штриховая и точечная кривые) и n2H-рассеяния (непрерывная кривая). Экспериментальные данные - из работ [26]. Параметры потенциалов даны в табл. 1 В этой связи мы рассмотрели изменения, которые потребуются для p2Н-потенциала в 2S-волне рассеяния, чтобы он смог описать имеющиеся экспериментальные данные для n2H-захвата при энергии 25.3 мэВ. В итоге были получены результаты для полного сечения, представленные на рис. 1 непрерывной кривой, а точечной и штриховой приведены полные сечения для Е1- и М1-процессов. Для глубины 2S-потенциала в p2H-упругом рассеянии получены параметры, показанные в табл. 1 в предпоследней строке. Эти результаты хорошо описывают имеющиеся данные при тепловой энергии, а 2S-фаза потенциала упругого p2H-рассеяния показана на рис. 2 непрерывной кривой - она полностью находится в полосе экспериментальных неоднозначностей. Столь небольшое изменение параметров заметно сказывается на результатах расчета полных сечений для М1-процесса, а само это изменение параметров вполне объяснимо неопределенностью имеющихся р2H-фаз и их отсутствием для n2H-рассения. В результате используемая модель позволила воспроизвести имеющиеся данные в энергетической области, когда энергия на краях диапазона отличается более чем на девять порядков от 10-5 до 104 кэВ. Для того чтобы правильно описать данные при 10 мэВ, показанные на рис. 1 черным треугольником, требуется уменьшить глубину 2S-потенциала p2H-рассеяния до 52 МэВ. Эти результаты расчета полного сечения показаны на рис. 1 штрихпунктирной кривой. Фаза рассеяния потенциала с такими параметрами показана на рис. 2 точечной кривой - она лежит заметно ниже данных фазового анализа [26]. Однако для окончательных выводов о согласовании такого потенциала с фазами нужны результаты фазового анализа именно n2H-рассеяния, которые в данный момент отсутствуют. Поскольку при энергиях от 10-5 до 0.1 кэВ расчетное сечение, показанное на рис. 1 непрерывной кривой, является практически прямой линией, его можно аппроксимировать простой функцией вида . Величина приведенной константы A = 2.286 мкбкэВ1/2 определялась по одной точке в сечениях при минимальной энергии равной 10-5 кэВ. Модуль относительного отклонения расчетного теоретического сечения и аппроксимации этого сечения такой функцией в области от 10-5 до 0.1 кэВ не превышает 1 %. Можно, по-видимому, предположить, что эта форма зависимости полного сечения от энергии будет сохраняться и при более низких энергиях. Поэтому выполним оценку величины сечения, например при энергии 1 мкэВ (10-6 эВ = 10-9 кэВ), которая равна 72.3 мб. Далее для полных сечений, показанных на рис. 1 непрерывной кривой, в настоящей работе была рассчитана скорость реакции n2H-захвата. Для ее расчета использовались полные теоретические сечения при энергиях от 10 мэВ до 10 МэВ и полученная полная скорость (см. рис. 3 - непрерывная кривая) плавно возрастает при всех рассмотренных температурах. Точечной кривой, которая вполне согласуется с нашими результатами при температурах выше 0.5 T9, показана скорость захвата из работы [24], которая может быть параметризована выражением . Штриховой кривой на рис. 3 показана скорость этой реакции из работы [27], которая аппроксимируется формой и совпадает с такой же формой, приведенной в работе [24]. Необходимо отметить, что в работе [24] в пояснении кривых на рис. 6 - «длинный пунктир» и «короткий пунктир» и ссылки к ним, по-видимому, переставлены местами. Рис. 3. Полная скорость реакции n2H-захвата. Непрерывная кривая - наши результаты, точечная кривая - скорость захвата из работы [24], а тонкие штриховые кривые - полоса ошибок из [24], штриховая кривая - из работы [27] и частные точки - аппроксимация нашей расчетной кривой Показанную на рис. 3 непрерывной кривой расчетную скорость реакции можно точно аппроксимировать функцией вида [28] . (4) Параметры такой аппроксимации приведены в табл. 2. Таблица 2 Параметры формы параметризации (4)-скорости реакции № п/п ai 1 -0.604299810-2 2 0.2190303100 3 -0.1708195104 4 -0.2118940105 5 0.1110280105 6 -0.7034432102 7 -0.2525107106 8 0.4864969105 Результат вычисления скорости (4) с этими параметрами показан на рис. 3 частой точечной кривой, которая сливается с непрерывной кривой, при средней величине 2 = 0.003. При аппроксимации использовалось 1000 расчетных точек, приведенных на рис. 3, а для вычисления 2 ошибка расчетных данных принималась равной 5 %. Заключение Таким образом, расчеты полных сечений n2Н-радиационного захвата при энергии от 10 мэВ до 10 МэВ в целом хорошо согласуются с известными экспериментальными данными. Использованная нами потенциальная кластерная модель с запрещенными состояниями и классификацией орбитальных состояний кластеров по схемам Юнга оказалась способна, наряду с описанием астрофизического S-фактора р2Н-захвата [14], правильно передать общий ход полных сечений n2Н-захвата в очень широкой энергетической области. Небольшие изменения глубины 2S-потенциала для этой системы вполне допустимы, поскольку данные по р2Н-фазовому анализу содержат большие неоднозначности, а данные по n2H-фазовому анализу вообще отсутствуют. Итак, здесь по сравнению с нашими предыдущими работами [3, 6, 7] сделано следующее: 1. Уточнены параметры потенциала S-волны рассеяния, который хорошо описывает имеющиеся фазы рассеяния и позволяет более правильно описывать величину полного сечения при тепловой энергии из новой работы [20]; 2. Рассчитана скорость реакции в интервале температур 0.01-10 T9 и выполнено ее сравнение с другими результатами; 3. Выполнена аппроксимация скорости реакции простой аналитической формой (4). 4. Исправлена опечатка в форме потенциала для P-волны p2H-взаимодействий. Расчетная скорость реакции в целом вполне совпадает с другими результатами, хотя при малых температурах 0.01-0.1 T9 она отличается от результатов [24] в 2-3 раза. Аппроксимация скорости простой функцией упрощает ее использование в любых других исследованиях и прикладных задачах. Статья посвящается светлой памяти известного физика-теоретика Казахстана и соавтору данной работы Леониду Михайловичу Чечину, безвременно покинувшему нас в апреле этого года.

Скачать электронную версию публикации