Reaction rate of the proton radiative capture on ²H.pdf Введение Как известно, термоядерный процесс радиационного захвата p+2Н  3He+ является первой ядерной реакцией протон-протонного (рр) цикла, которая протекает за счет электромагнитных взаимодействий и обуславливает наблюдаемую скорость горения Солнца и большинства звезд Главной последовательности нашей Вселенной [1]. В рр-цикле процесс радиационного p2Н-захвата является основным для перехода от первичного слияния протонов p+p  2H+e-+e, который происходит за счет слабых взаимодействий, до одной из финальных в рр-цепочке реакции захвата двух ядер 3Не [2]: 3He+3He  4He+2p, протекающей за счет сильных взаимодействий. Детальное изучение реакции радиационного p2Н-захвата постоянно продолжается, и в начале 2000-х гг. благодаря европейскому проекту LUNA появились новые экспериментальные данные для астрофизического S-фактора при энергиях от 2.5 кэВ. Мы уже рассматривали этот процесс в нескольких работах, начиная с 1995 [3] по 2011 г. [4, 5]. Затем эти результаты были приведены в обзорах [6, 7] и монографии [8], которая к 2019 г. претерпела четвертое издание на русском языке и второе издание на английском [9]. Но ранее мы никогда не исследовали скорость этой реакции, которая и будет рассмотрена в данной работе на основе традиционно используемой нами модифицированной потенциальной кластерной модели (МПКМ) с классификацией орбитальных состояний по схемам Юнга, которая приводит к разрешенным (РС) и запрещенным состояниям (ЗС) [8-11]. Методы расчета Во всех дальнейших расчетах астрофизические S-факторы определяются следующим образом [12]: , где  - полное сечение процесса радиационного захвата в барн; Еc.m. - энергия частиц, измеряемая в кэВ, в системе центра масс;  - приведенная масса частиц входного канала в а.е.м.; Z1,2 - заряды частиц в единицах элементарного заряда; N - это Е- или М-переходы J-й мультипольности на конечное Jf состояние ядра. Для расчетов полных сечений используем известные формулы в [13] или [6-9] где матричные элементы (МЭ) орбитальных ЕJ(L)-переходов имеют вид (S = Si = Sf) , , . (1) МЭ магнитного МJ(S)-перехода, обусловленного спиновой частью магнитного оператора, записываются (2) , где m - масса ядра; 1 и 2 - магнитные моменты кластеров, значения которых взяты из [14], а именно: p = 2.7930 и для H = 0.8570. В настоящих расчетах использовались точные значения масс частиц (табл. 1), а для величины константы принято значение 41.4686 МэВФм2, где - а.е.м. Кулоновский параметр  = Z1Z2e2/(q ) представлялся в виде  = 3.44476 10-2 Z1Z2 /q, где q - волновое число, определяемое энергией взаимодействующих частиц во входном канале в Фм-1, имеет вид . Кулоновский потенциал записывался в форме Vc (МэВ) = 1.439975 Z1Z2/r, где r - расстояние между частицами входного канала в Фм. Таблица 1 Экспериментальные массы, зарядовые радиусы легких ядер и энергия связи 3He в p2H-канале [14, 15] Ядро Среднеквадратичный радиус, Фм Масса, а.е.м. 1H 0.8768(69) 1.00727646677 2Н 2.1402(28) 2.013553212724 3He 1.976(15); 1.93(3); 1.877(19); 1.935(30); Среднее 1.93(5) 3.0149322473; Еp2H = -5.493423 МэВ Скорость реакции представляется в виде [13] , где Е задана в МэВ; сечение (E) измеряется в мкб;  - приведенная масса в а.е.м.; Т9 - температура в 109 К. Все формулы и значения числовых констант, масс, магнитных моментов и т.д. мы приводим здесь для обеспечения повторяемости наших результатов. Система p2H в непрерывном и дискретном спектре Классификация орбитальных состояний кластеров по схемам Юнга для n2H- и p2H-систем была рассмотрена нами ранее (см., например, [3-7]). Было показано, что возможные орбитальные схемы Юнга {f} для системы трех нуклонов в канале 1 + 2 частицы имеют вид {1}  {2} = {3} + {21} [4]. Первая из них совместима с орбитальным моментом L = 0 и является запрещенной (ЗС) в квартетном спиновом канале [8]. Вторая схема разрешена (РС) в любом канале и совместима с орбитальным моментом L = 1, который определяется на основе правил Эллиота [16]. Состояние для первой схемы Юнга соответствует основному связанному разрешенному состоянию ядра 3He в p2H-канале и имеет момент и изоспин J , T = 1/2-, 1/2 [15] (для ядра 2H известны характеристики J , T = 1+, 0 [15]). Это связанное разрешенное состояние для 2S1/2-волны соответствует основному состоянию (ОС) ядра 3He и имеет канальную энергию связи E0 = -5.493423 МэВ [15]. В расчетах ядерных характеристик рассматриваемой реакции потенциалы взаимодействия кластеров имеют вид [8, 9] V(r) = -V0exp(-r2) + V1exp(-r2) (3) с точечным кулоновским членом, гауссовой притягивающей V0 и отталкивающей V1 частью. Потенциал строился так, чтобы правильно описывать соответствующую парциальную фазу упругого рассеяния. Используя эти представления, были получены потенциалы p2Н-взаимодействия для процессов рассеяния, параметры которых приведены в работах [3-6, 8] и табл. 2. Поскольку в состоянии рассеяния и связанном состоянии (СС) имеем разные схемы Юнга, для них используются разные потенциалы [16]. Таблица 2 Потенциалы p2Н взаимодействия в дублетном канале [4-6] № п/п 2S+1L, {f} V0, МэВ , Фм-2 V1, МэВ , Фм-2 1 2S, {3} 41.55562462 0.2 - - 2 2S, {3}+{21} 55.0 0.2 - - 3 2P, {3}+{21} 10.0 0.16 0.6 0.1 Здесь сразу нужно заметить, что, начиная с нашей работы [6] и далее в [4, 5, 7-9], форма потенциала (3) приведена с опечаткой. Во всех этих работах были приведены параметры потенциала P-волны, показанные в табл. 2, но отталкивающая часть потенциала (3) приводилась в виде экспоненты V1exp(-r) и для  указывалась размерность Фм-1. Однако величины параметров для P-волны были получены и использовались во всех расчетах именно для гауссовой отталкивающей части, как записано выше в выражении (3). Иными словами, численные значения параметров для этого потенциала приведены в перечисленных выше работах и табл. 2 правильно, но вид потенциала должен иметь гауссову отталкивающую компоненту, как записано теперь в (3). Для контроля поведения волновых функций (ВФ) связанного состояния на больших расстояниях вычислялась асимптотическая константа Сw (АК) с асимптотикой волновой функции в виде функции Уиттекера [17] L(r) = CwW-L+1/2(2k0r) , величина которой в интервале 5-20 Фм оказалась равна Сw = 2.095(5). Приведенная ошибка определяется усреднением константы по указанному выше интервалу. Определение этой константы из экспериментальных данных дают значения в интервале 1.76-2.35 [17-19], что вполне согласуется с полученными результатами. Здесь k0 - волновое число СС ядра 3He в p2H-канале , а приведенная масса  рассчитана с точными массами частиц из табл. 1. Полные сечения и скорость реакции p2H-захвата Ранее в работах [4-6] было показано, что можно рассмотреть астрофизический S-фактор в области энергий радиационного p2Н-захвата от 1 кэВ до 10 МэВ на основе Е1-перехода из 2Р-волны рассеяния на основное связанное 2S-состояние с параметрами потенциалов, которые приведены в табл. 2. Для величины S(Е1)-фактора при 1 кэВ получено значение 0.135 эВб, которое в целом согласуется с известными данными. Если учесть M1-процесс, то при энергии 1 кэВ получается полный S-фактор 0.212(5) эВб [5]. Экспериментальные данные одной из последних работ [20] дают величину полного астрофизического фактора S(0) = 0.216(10) эВб. В этой работе приведены следующие параметры линейной экстраполяции: S(Ec.m.) = S0 + Ec.m.S1 и S0 = 0.216(6) эВб и S1 = 0.0059(4) эВбкэВ-1, которые заметно отличаются от данных работ [21]. Определение S-фактора в работе [20] выполнялось на основе измерений полных сечений радиационного захвата при энергиях 2.5-21 кэВ. Другие известные результаты для S-фактора [22-24], полученные из различных экспериментов, дают при нулевой энергии значения в области 0.109-0.226 эВб со средней величиной примерно 0.17(6) эВб. Последнее определение этого S(0)-фактора привело к величине 0.2156 эВб [25], что в пределах ошибки совпадает с результатами работы [20]. Если менее чем на 4 % изменить ширину потенциала ОС, приведенного в табл. 2, и принять новые параметры V0 = 40.55868 МэВ и  = 0.1925 Фм-2, (4) которые приводят к АК, равной 2.12(1), и той же энергии связи, то при 1 кэВ получается величина полного S-фактора равная 0.220(1) эВб при S(E1) = 0.139(1) эВб и S(M1) = 0.081(1) эВб. Параметры потенциалов S- и P-волн рассеяния приведены в табл. 2 и не изменялись. Наши новые расчеты энергетической зависимости S(Е1)-фактора радиационного p2Н-захвата для потенциала ОС (4) и потенциала P-волны из табл. 2 при энергиях от 1 кэВ до 10 МэВ показаны на рис. 1 пунктирной кривой. Полученный S-фактор хорошо воспроизводит новые экспериментальные данные при энергиях примерно от 50 кэВ [21] до 10 МэВ. Для энергий 20-50 кэВ расчетная кривая идет по нижней границе ошибок работы [21]. Ниже 10 кэВ результаты расчета попадают в полосу экспериментальных ошибок данных проекта LUNA [20]. На рис. 1 точечной кривой показаны результаты расчета M1-процесса для нового варианта потенциала ОС с тем же потенциалом S-волны рассеяния с параметрами из табл. 2. Непрерывной кривой на рис. 1 приведены результаты для полного S-фактора. Рис. 1. Астрофизический S-фактор радиационного p2H-захвата в области от 1 кэВ до 10 МэВ для Е1- и M1-перехода. Линии - расчеты с приведенными в тексте потенциалами. Треугольники - эксперимент из работы [26]; открытые ромбы - из [22]; открытые треугольники - из [21]; открытые квадраты - из [20]; квадраты - из [27]; точки - измерения из [28] Расчетный полный S-фактор при энергиях до 50 кэВ можно аппроксимировать формой вида S(Ec.m.) = S0 + Ec.m.S1+ E 2c.m.S2+ E 3c.m.S3 с параметрами S0 = 0.21508 эВб, S1 = 0.00452 эВбкэВ-1, S2 = 5.045510-5 эВбкэВ-2 и S3 = = -1.377810-7 эВбкэВ-3, которые приводят к 2, равному 0.11 при 5 %-х ошибках расчетной кривой. Результаты такой параметризации приводят к величине S(0) = 0.216(1) эВб при энергии 0.1 кэВ и показаны на рис. 1 частой точечной кривой. Как видно, вариант потенциала ОС (4) позволяет получить величину S-фактора при нулевой энергии, т.е. 0.1 кэВ, практически точно совпадающую с результатами работ [20, 25]. Величина S0 = 0.215 эВб также может рассматриваться как величина S-фактора при нулевой энергии и хорошо совпадает с результатами [25] равными 0.2156 эВб. Далее в настоящей работе была рассчитана скорость реакции p2H-захвата. Для ее расчета использовались полные теоретические сечения при энергиях от 1 кэВ до 10 МэВ и полученная полная скорость, показанная на рис. 2 непрерывной кривой, плавно возрастает при всех рассмотренных температурах. Точечной кривой, которая лучше всего согласуется с нашими результатами, показана скорость захвата из новой работы [25], штриховая кривая - результаты работы [29], известные как NACRE II. Этот вариант скорости лежит заметно ниже наших результатов и результатов [25] при температурах выше 0.07-0.1 T9. Рис. 2. Полная скорость реакции р2Н-захвата. Непрерывная кривая - наши результаты, точечная кривая - скорость захвата из работы [25], штриховая кривая - из работы [29], частные точки - аппроксимация Показанную на рис. 2 непрерывной кривой расчетную скорость реакции можно аппроксимировать функцией вида [30] (5) Параметры такой аппроксимации приведены в табл. 3. Результат вычисления скорости (5) с такими параметрами показан на рис. 2 частой точечной кривой, которая сливается с непрерывной кривой, при средней величине 2 = 0.001. При аппроксимации использовалась 1000 расчетных точек, приведенных на рис. 2, а для вычисления 2 ошибка расчетных данных принималась равной 5 %. Таблица 3 Параметры формы параметризации (5) скорости реакции № п/п ai 1 -0.662626910-2 2 0.1751989101 3 -0.4456296104 4 0.2126028105 5 0.4718858105 6 -0.2258075106 7 -0.2558771106 8 0.6352764105 9 -0.319927910-1 10 -0.5347412100 Заключение Итак, сравнительно простые модельные представления позволяют получить теоретические результаты, которые хорошо согласуются с имеющимися экспериментальными данными для астрофизического S-фактора радиационного p2H-захвата. Здесь, по сравнению с нашей предыдущей работой [5], сделано следующее: 1. Уточнены параметры потенциала ОС (4), который позволяет более правильно описывать величину S-фактора при нулевой энергии из новой работы [25]. 2. Сделана параметризация расчетного S-фактора при энергиях до 50 кэВ, которая позволила получить значение S(0) при нуле и 0.1 кэВ. 3. Рассчитана скорость реакции в интервале температур 0.01-10 T9 и выполнено ее сравнение с другими результатами. 4. Выполнена аппроксимация скорости реакции простой аналитической формой (5). 5. Исправлена опечатка в форме потенциала для P-волны p2H-взаимодействий. Рассмотренный интервал энергий для расчета полных сечений и S-фактора позволил определить скорость рассматриваемой реакции. Затем была выполнена ее аппроксимация простым аналитическим выражение, что может быть полезно для прикладных исследований. Статья посвящается светлой памяти известного физика-теоретика Казахстана и соавтору данной работы Леониду Михайловичу Чечину, безвременно покинувшему нас в апреле этого года.

Скачать электронную версию публикации