The radial distribution of plasma concentration in a positive column of glow discharge with dust particle.pdf Введение Пылевая плазма - это плазма с левитирующими макрочастицами. Частицы в плазме приобретают заряд и могут образовывать упорядоченные структуры за счёт взаимодействия между собой. Нами исследовались пылевые структуры в положительном столбе тлеющего разряда. В этих условиях частицы приобретают отрицательный заряд, так как энергия электронов намного больше энергии ионов, а масса намного меньше и нагрев частиц и соответственно эмиссия электронов малы. Параметры пылевой структуры (заряд и потенциал частиц и межчастичное расстояние) определяются размерами частиц, давлением и родом газа, а также параметрами плазмы. Однако параметры плазмы при исследовании пылевых структур измерялись лишь в некоторых работах. Типичными параметрами положительного столба тлеющего разряда с пылевыми структурами [1-4] являются: - концентрация и температура электронов и ионов: = (3-10)∙108 см-3, = 3-6 эВ, = 300 К, - давление = 30-100 Па (Ne или Ar) при длине свободного пробега ионов = 50-200 мкм, - диаметр пылевых частиц = 4 - 50 мкм, - межчастичное расстояние = 250-500 мкм при концентрации пыли = (0.8-20)∙104 см-3, - радиус разрядных трубок = 1-2 см. Аналогичные параметры плазмы и пылевой структуры имеют и высокочастотные разряды [5-7]. Электронный дебаевский радиус в обоих типах разрядов составляет мкм. При этом получаем следующие соотношения: ; ; ; . Обратимся к теоретическим работам. Это работы, рассматривающие ионный ток на пылевую частицу, определяющий её потенциал и заряд, работы по взаимодействию частиц и установлению межчастичного расстояния в установившейся структуре и работы, рассматривающие положительный столб разряда, содержащий пылевые частицы в целом. Плотность ионного тока на пылевую частицу с плавающим потенциалом рассматривалась в ряде работ. В работах [8-12] ионный ток предполагался состоящим из двух частей: ток по теории ограниченного орбитального движения, рассчитываемый при условии движения ионов из бесконечности без учёта столкновений с атомами и объёмной ионизации, и ток, образуемый столкновениями ионов внутри определённого радиуса , попадающих на поверхность сферы радиуса за счёт хаотического теплового движения. Вероятность такого столкновения принималась равной . . (1) Сам радиус определяется спадом потенциала до значения , но его определение требует некоторых предположений и затруднено. Поэтому последний столкновительный член в (1) часто принимается в приближённом упрощённом виде. В [9] он равен , в [12] - . Различие между этими приближениями может достигать нескольких раз. Главным недостатком такого приближения является отсутствие учёта ионизации в объёме, так как при развитой пылевой структуре ионный ток на частицу образуется за счёт ионизации в области вокруг частицы радиусом , в том числе и у самой поверхности частицы, а не собирается тепловым движением на сферу , тем более что по оценкам сравнимо с . Другим подходом является моделирование методом молекулярной динамики [13-16]. Здесь учитывается и ионизация в межчастичной области, и ион-атомные столкновения с разыгрыванием скорости образовавшихся ионов по Максвеллу с температурой , и установление плавающего потенциала частицы . Результаты такого моделирования показали, что с уменьшением длины пробега ионный ток, в отличие от (1), имеет максимум при . Ионные столкновения сначала увеличивают ионный ток, разрушая орбитальное движение и только при большой частоте приводят к его уменьшению. Наиболее обширные вычисления выполнены в [15, 16], где в отличие от [13, 14] радиус счётной области с нулевым потенциалом на её границе варьировался в широком диапазоне значений. Обнаружен слабый минимум ионного тока при определенном значении . С уменьшением ионный ток увеличивается из-за рождения ионов в непосредственной близости от частицы. При больших ионный ток после достижения минимума снова, хотя и слабо увеличивается, так как снимается другой, уже тормозящий эффект ионизации - отсутствие дрейфовой скорости, соответствующей потенциалу места рождения иона. Значение принималось за середину межчастичного расстояния (радиус Зейтца - Вигнера), так как соответствует максимуму потенциала и заряда частицы и максимуму растягивающей поверхностной силы со стороны электрического поля . При отсутствии симметрии (отклонении частицы) частица будет двигаться в точку с наибольшей напряженностью поля на её поверхности, т.е. возвращаться в исходное положение. Результаты численных расчётов аппроксимируются следующими аналитическими выражениями, соответствующими : - плотность ионного тока: , ; (2) - устанавливающаяся концентрация частиц в структуре ; (3) - потенциал пылевой частицы , ; (4) - заряд частицы . (5) Приближения (2) - (5) применимы при , , . Из-за равенства электронного и ионного тока на частицу значение  связано с потенциалом частицы , где можно определить по (4). При этом значения  будут близки к (2). В [4, 10, 11, 17-23] в дрейфово-диффузионном приближении рассмотрено движение ионов в плазме с пылевыми частицами. Показано уменьшение подвижности из-за рассеяния на пылевых частицах. В наиболее простом виде [4] это выражается так: , , , (6) - сечение рассеяния ионов на частицах, рассмотренное в [20, 21]. В предположении обрезания кулоновского поля частицы ионным дебаевским радиусом . При концентрациях , соответствующих экспериментам [1-4], , т.е. уменьшение подвижности за счёт пылевой структуры мало. В высокочастотных разрядах [5-7] оно может быть существенно большим. В [24] движение ионов в присутствии пылевых частиц рассмотрено упрощенным методом молекулярной динамики. Движение электронов в пылевой плазме рассматривается как в дрейфовом, так и в кинетическом приближении [4, 22, 23]. Кинетическое приближение важно при рассмотрении процессов возбуждения и ионизации. В движении электронов в отталкивающем поле на стенку трубки дрейфовое движение вплоть до слоя пространственного заряда у стенки вполне применимо. При низких давлениях, когда длина свободного пробега электронов сравнима с радиусом трубки, можно использовать больцмановское распределение концентрации электронов в электрическом поле, которое даёт близкий результат с дрейфовым приближением для электронов. Общие результаты рассмотренных работ указывают на существенный вклад заряда пылевых частиц и возможный спад концентрации ионов внутри структуры. Однако во всех работах применен численный расчет для конкретных значений концентрации и температуры электронов, радиуса частиц и широкого диапазона концентрации пылевых частиц, не связанной с их радиусом. В настоящей работе в дрейфовом движении ионов на стенку трубки и поглощением их пылевой структурой в соответствии с определяемым методом молекулярной динамики ионным током на частицу, потенциалом частиц и устанавливающейся концентрации частиц в структуре (2) - (5) получено аналитическое выражение для радиального распределения концентрации ионов внутри и вне структуры. Показан критерий спада концентрации ионов к оси трубки внутри структуры. 1. Уравнения непрерывности и движения. Сплошное заполнение радиуса трубки пылевой структурой Рекомбинация плазмы на поверхности пылевых частиц приводит к изменению уравнения непрерывности . (7) Здесь - плотность ионного тока на поверхность пылинки, - эффективная частота иони- зации. Подставляя (2) в (7), будем иметь , где (8) - условная частота объёмной рекомбинации в области существования пылевой структуры. В уравнениях движения необходимо учесть разность концентраций электронов и ионов и их внутриструктурную подвижность и диффузию: . (9) Отсюда . (10) Подставляя (10) и (9), получим , (11) где коэффициент амбиполярной диффузии . (12) Из (3) следует, что пропорциональна через квадрат дебаевского радиуса и тогда ; (13) . (14) Таким образом, уравнения движения электронов и ионов внутри структуры не изменяются. Уравнения (11), (14) можно получить, принимая для электронов вместо дрейфового приближения больцмановское распределение электронов с потенциалом , . (15) Подставляя отсюда в (9), получим (11), (14). Уравнения непрерывности и движения ионов (7), (11) приводят к диффузионному уравнению . (16) При сплошном заполнении пылевой структурой радиуса трубки решением (16) будет функция Бесселя нулевого порядка, как и для положительного столба без пылевой структуры [25]: . (17) При граничном условии будем иметь . Отсюда определяется и общая частота ионизации . Отличие выражения (17) от ситуации без пыли только в замене частоты ионизации на . При этом реальная частота ионизации существенно увеличивается для компенсации уменьшения и ухода ионов на пылевую структуру. Вследствие этого в разряде должны быть увеличены температура электронов и продольное электрическое поле . Отношение может быть определено из условия квазинейтральности: . (18) Для значений и можно использовать (3), (5). 2. Частичное заполнение пылевой структурой радиуса трубки Диффузионное уравнение будет иметь вид - пылевая область ; (19) - внешняя область . (20) Рассмотрим внутреннюю пылевую область (19). При (т.е. ) получим решение (18), при получим решение . (21) Здесь - модифицированная функция Бесселя нулевого порядка, которая даёт минимум концентрации на оси трубки. При получаем . Для области вне пылевой структуры (20) получаем решение , (22) где - функция Неймана нулевого порядка. Коэффициенты и определяются граничными условиями: на стенке трубки , на границе пылевой структуры . Здесь есть при и при . Тогда , . (23) Здесь , . (24) Окончательно будем иметь . (25) Значение определяется из условия сохранения при из-за сохранения потока . Используем , , . Получаем , (26) или . (27) Коэффициент определяется подбором для сохранения этих равенств. Нами проведены расчёты значений по (26), (27) при заданных значениях и . Результаты расчётов приведены на рис. 1. Рис. 1. Зависимости из уравнений (26), (27) при различном отношении радиуса пылевой структуры к радиусу трубки (сплошные линии, правые ветви - модифицированные функции Бесселя) и зависимости (31) для примеров пылевых структур (пунктирные линии, левые ветви - модифицированные функции Бесселя) Значение , когда происходит переход к спаду концентрации на оси, определяется корнем уравнения , который приближенно можно вычислить с помощью выражения [26]: . (28) Для определения и использования выражения для концентрации (25) необходимо значение . Однако значение частоты ионизации неизвестно, так как она устанавливается автоматически при введении пыли в разрядный промежуток. Известна только частота ионизации в трубке без пылевой структуры при : . (29) Для определения и используем их связь с коэффициентом по его определению: . (30) Учитывая, что , получим , . (31) Для значений и  можно использовать отношения (18) и (8). Сочетая соотношение (31) и зависимость от , можно получить и , и . Это точки пересечения левых ветвей кривых решения (26), (27) (рис. 1) с правой ветвью кривой (31) для действительных функций Бесселя и правых ветвей (26), (27) с левой ветвью (31) для модифицированных функций Бесселя. Нами подобрано приближенное аналитическое выражение для коэффициента k, аппроксимирующее эту операцию при , , когда в центре канала существует провал концентрации: . (32) По данному значению выражение (31) даёт значение . 3. Оценки для конкретных пылевых структур В качестве конкретных примеров рассмотрим данные работы [1], где в сходных разрядных условиях исследовались пылевые структуры с существенно разными диаметрами частиц. Для стеклянных полых частиц = 50-60 мкм ( = 0.2 Торр, = 1.2 мА, = 6.5 эВ, = 3∙108 см-3) межчастичное расстояние составляло = 500-600 мкм. Для алюминиевых частиц = 3-5 мкм ( = 0.5 Торр, = 1.15 мА, = 6 эВ, = 3.5∙108 см-3) l = 300-400 мкм. Радиус трубки = = 15 мм, газ - неон. Указанные параметры плазмы измерялись в аналогичных условиях зондовым методом [27]. Для расчётов используем приведённую подвижность ионов = 4 см2/(В∙с) из [28]. Для малых частиц будем иметь = 0.0122, = 0.169, согласно (4), ≈ 0.96 , по (2) ≈ 86.3, по (18) = 1.59, по (18), (28) = 1.36. Для крупных частиц соответственно: = 0.063, = 0.376, ≈ 1.27 , ≈ 53.1, = = 4.28, = 13.5. Подставляя полученные значения при в (31), получаем зависимости коэффициента от (пунктир на рис. 1). Точки пересечения этих зависимостей с соответствующими ветвями решений (26), (27) определяют: при мелкие частицы - и , крупные частицы - и ; при соответственно , и , . На рис. 2 показаны радиальные распределения концентрации ионов для случая мелких и крупных частиц. Рис. 2. Радиальные распределения концентрации ионов, нормированные на концентрацию на оси: кр. 1 - разряд без частиц; кр. 2 - мелкие частицы ; кр. 3 - мелкие частицы ; кр. 4 - крупные частицы ; кр. 5 - крупные частицы Учитывая, что разрядные условия, а следовательно, и параметры плазмы в [3, 4] близки к условиям работы [1], то для частиц = 6.9 мкм будем иметь близкую к однородному (плоскому) ходу концентрации ионов внутри структуры. Выводы 1. Установившаяся пылевая структура (плазменный кристалл) может иметь только фиксированную концентрацию частиц, определяемую их радиусом и электронным дебаевским радиусом плазмы. 2. Рекомбинация электронов и ионов на поверхности пылевой структуры существенно повышает необходимую частоту ионизации в объёме и приводит к отличию концентраций электронов и ионов в объёме плазмы. 3. При сплошном заполнении пылевой структурой сечения трубки сохраняется бесселевское распределение концентрации ионов по радиусу и ионный ток на стенку. 4. При частичном заполнении пылевой структурой радиуса трубки распределение концентрации в области пылевой структуры и внешней области отличаются. Во внутренней области при выполнении условия наблюдается провал концентрации с общим ходом по радиусу по модифицированной функции Бесселя . Во внешней области ход концентрации определяется суммой Бесселевых функций и . 5. Проведённые численные расчёты для аргументов Бесселевых функций и коэффициентов при них при заданных значениях аппроксимируются приближёнными аналитическими выражениями, что позволяет по параметрам пылевой структуры и и параметрам плазмы , и полностью описать распределение концентрации по радиусу. 6. На основании типичных экспериментальных данных показано, что при микронных пылевых частиц мкм устанавливается примерно постоянная концентрация плазмы в пределах структуры (и концентрация частиц). Провал концентрации возникает при радиусах частиц ~ 5 мкм и более. Авторы выражают благодарность М.Ю. Пустыльнику за полезные замечания и обсуждение работы и В.С. Игнахину за помощь в подготовке статьи.

Скачать электронную версию публикации