Holographic description of the early universe.pdf Введение Один из способов объяснения ускоренного расширения поздней Вселенной связан с голографической темной энергией [1]. Происхождение голографического принципа объясняется термодинамикой черных дыр и теорией струн. Обобщенная голографическая модель темной энергии с обрезанием была предложена Ноджири - Одинцовым [2]. Исследования с применением голографического принципа проводились в основном в космологии поздней Вселенной [3]. Голографическое описание темной энергии представляет интерес с феноменологической точки зрения [4, 5], так как оно согласуется с результатами астрономических наблюдений [6, 7]. Голографическое описание применялось также для описания ранней Вселенной, включая инфляцию [8] и космологию с отскоком [9]. Разработке различных подходов и обобщений голографической темной энергии посвящены обзоры [10-12]. Согласно голографическому принципу все физические величины внутри Вселенной, включая плотность темной энергии, могут быть описаны некоторыми значениями на границе пространства-времени [13, 14]. Плотность голографической темной энергии можно рассчитать с помощью параметров: массы Планка и некоторой характеристической длины (инфракрасного радиуса) [1]: , (1) где - произвольный параметр. В настоящее время нет точных рекомендаций для выбора параметра , поэтому в качестве инфракрасного радиуса можно взять размер горизонта частиц или размер горизонта событий [2]: , . (2) В общем случае инфракрасный радиус может быть функцией комбинации , и их производных [12] или горизонта Хаббла, масштабного фактора и его производных [3]. В представленной работе голографический принцип применяется к описанию ранней Вселенной. Рассматривается одна из базовых моделей космологии с отскоком [15] и последующая начальная стадия инфляционной Вселенной. Предполагается, что отскок и инфляция имеют голографическое происхождение и описываются физической жидкостью, в которой учитывается свойство объемной вязкости. Включение свойства вязкости связано с тем обстоятельством, что оно позволяет достичь лучшего соответствия между теоретическими моделями и данными астрономических наблюдений [16, 17]. Голография циклической космологии и ранней инфляции На ранней стадии эволюции Вселенной возможен сценарий циклической космологии или космологии с отскоком [18]. В начальный момент времени Вселенная, заполненная веществом, сжимается, затем происходит отскок без возникновения сингулярности. После отскока начинается фаза ускоренного расширения, соответствующая инфляционной стадии эволюции Вселенной. Рассмотрим однородную и изотропную Вселенную Фридмана - Леметра - Робертсона - Уокера с плоской метрикой . (3) Уравнение Фридмана имеет вид , (4) где - голографическая плотность энергии. Предположим, что отскок описывается вязкой жидкостью, имеющей голографическое происхождение. Источником этой жидкости может быть скалярное поле или модифицированная гравитация. Выберем следующую форму уравнения состояния для вязкой жидкости [19]: . (5) Здесь - термодинамический параметр; функция , где - объемная вязкость. Будем считать, что Вселенная заполнена однокомпонентной жидкостью, и рассмотрим закон сохранения энергии . (6) Исследуем модель с отскоком для масштабного фактора в экспоненциальной форме [15] , (7) в которой - положительная постоянная. Изучим циклическое поведение в окрестности , когда происходит смена режима эволюции, . В простейшем случае, когда термодинамический параметр в уравнении состояния (5) является постоянным, , и объемная вязкость пропорциональна функции Хаббла , , где - положительная размерная постоянная, уравнение состояния (5) примет вид . (8) Для перехода к голографическому описанию идентифицируем инфракрасный радиус с размером горизонта частиц [3]. Вычисление , согласно (2), приводит к , (9) где - интеграл вероятности. Выразим функцию Хаббла в терминах горизонта частиц и его производных [3] , . (10) С помощью уравнений (8) и (10) запишем закон сохранения энергии (6) в голографической картине . (11) Тем самым устанавливается эквивалентность между моделью отскока с вязкой жидкостью и моделью отскока в голографической форме. Эволюция Вселенной включает в себя описание периода раннего по времени ускорения, называемого инфляцией [20]. В период инфляции Вселенная ускоренно расширяется, так как полная энергия и масштабный фактор растут по экспоненциальному закону. Поскольку свойство ускоренного расширения характерно как для инфляционной, так и для поздней Вселенной, эпоху инфляции можно описать в терминах идеальной жидкости, удовлетворяющей неоднородному уравнению состояния, и рассматривать в качестве модифицированной теории гравитации. Сингулярные модели инфляционной Вселенной исследовались в работе [21]. Применим голографический принцип для описания инфляционной Вселенной и рассмотрим модель инфляции с масштабным фактором в степенном виде [16] , (12) где ; - время начала инфляции; , - постоянные. Предположим, что термодинамический параметр принимает постоянное значение , функцию, описывающую вязкость в уравнении (5) , представим в виде . (13) Здесь - значение функции Хаббла в момент окончания инфляции . Предполагается, что функция (12) очень медленно изменяется со временем, так как в инфляционный период вязкость мала. Рассмотрим начальную стадию инфляции, когда отношение , тогда формула (13) упрощается: . Выберем функцию в квадратичной форме , (14) где - постоянная, имеющая размерность. Тем самым мы ввели степенной закон для объемной вязкости, как это обычно делается в макроскопической космологической теории. Выбор квадратичной зависимости от функции Хаббла физически означает, что в начале эволюции Вселенной влияние объемной вязкости считается большим. Уравнение состояния (5) запишется так: . (15) Вычислим размер горизонта событий (2) и получим (16) при условии . Запишем выражение для функции Хаббла в терминах горизонта событий и его производных [3]: , . (17) С помощью (14) и (17) получим голографическую форму закона сохранения энергии в период инфляции: . (18) Полученный результат следует из голографического описания модели инфляции с учетом свойства вязкости. Заключение Мы применили голографический принцип к описанию космологии с отскоком и последующего перехода к инфляционной стадии эволюции Вселенной. Голографическая темная энергия, предложенная Ш. Ноджири и С.Д. Одинцовым, является наиболее общей моделью голографического описания эволюции Вселенной [2], голографическая инфляция естественно вытекает из этого предложения. Голографическая плотность энергии представляет собой в основном энергию ИК-излучения. Инфракрасный радиус выбран на основе модифицированной голографической модели, которая является частным случаем голографической темной энергии. Для обеих моделей ранней Вселенной получено аналитическое выражение для инфракрасного радиуса в терминах горизонта частиц или горизонта событий. Несмотря на то, что в инфляционном сценарии вклад объемной вязкости незначителен и его влияние увеличивается лишь с развитием Вселенной, мы описали голографическую картину с помощью вязкой жидкости. Тем самым установлена эквивалентность между описанием ранней Вселенной с помощью вязкой жидкости и ее голографическим описанием в пределах определенного выбора инфракрасного радиуса.

Скачать электронную версию публикации