Features of the processes of deformation of single-crystal titanium nickelide under the action of a comprehensive compre.pdf Введение Исследование механических свойств никелида титана имеет обширную библиографию вследствие их исключительности [1-7] и связано, в основном, с изучением его упругих и неупругих деформаций. Ряд исследований посвящен зависимости упругих свойств от величины всестороннего сжатия [7], а также вариации упругих свойств монокристаллов никелида титана вплоть до отсутствия или наличия у него ауксетичности [1, 2, 5, 6]. Однако в работах полагается, что в никелиде титана, характеризующемся кубической симметрией свойств, в отличие от иных видов симметрии упругих свойств, модули объемного сжатия являются независящими от направления [1-6]. Например, в материалах с ортотропной или транстропной симметрией упругих свойств равномерная объемная деформация из-за отличий величин упругих свойств во взаимно перпендикулярных направлениях вызывает анизотропное давление [8-10]. Анизотропия возникающего давления определяется анизотропией модулей объемного сжатия материала в различных направлениях [8, 9]. В многочисленных исследованиях пределов изменения технических упругих постоянных в материалах с кубической симметрией свойств для определения модуля объемного сжатия используют формулу, содержащую только величины упругих постоянных С11 и С12 [11-17]. Поэтому в различных программах, позволяющих визуализировать указательные поверхности технических упругих постоянных, указательная поверхность модуля объемного сжатия имеет сферическую форму [18-21]. В работе показано, что отличия величин модулей объемного сжатия для монокристалла никелида титана для направлений [001] и [011], составляющие приблизительно 15 %, определяют отличия величин давления в монокристалле в условиях объемных деформаций в этих направлениях. Точное соответствие определяемого давления равномерной объемной деформации необходимо при определении сложного напряженного состояния материала с кубической симметрией свойств, включающего в себя значительную степень сжатия материала. Это является важным для точного определения границы между упругой и пластической деформациями вдоль каждой из расчетных осей координат, а также при моделировании вязкого разрушения материалов с кубической симметрией свойств, так как такие феноменологические модели связаны с процессом накопления сферических микропор в материале. Цель работы - исследование изменения формы исходно сферического тела из монокристаллического никелида титана в случае, если направление двух осей расчетной системы координат не совпадает с направлениями главных кристаллографических направлений. Это изменение формы является следствием анизотропии модуля объемного сжатия. Упругое деформирование исходно сферического тела моделируется численно методом конечных элементов. Связь полных напряжений и полных деформаций определяется с помощью решения уравнений в виде обобщенного закона Гука. Такая постановка задачи позволяет показать влияние анизотропии модуля объемного сжатия монокристаллического никелида титана без разложения тензоров полных напряжений и полных деформаций на шаровые и девиаторные части. Форма разложения тензоров полных напряжений и полных деформаций на шаровые и девиаторные части (необходимая, например, при вычислении пластических деформаций или при моделировании процесса разрушения материала) определяется вариантом разложения энергии упругой деформации на энергию изменения объема и энергию изменения формы. Отсутствие такого разложения при моделировании упругих деформаций в исходно сферическом теле и превращение его в эллипсоид является подтверждением анизотропии модулей объемного сжатия в материалах с кубической симметрией упругих свойств в направлениях, не совпадающих с главными направлениями кристаллографических осей (КГО). Деформирование сферического тела из никелида титана Рассмотрена волновая картина упругих напряжений и деформаций в теле сферической формы под действием импульса всестороннего сжатия 1 ГПа длительностью 6 мкс. Численное моделирование процесса упругого деформирования тела сферической формы позволяет реализовать различную ориентировку расчетных осей координат относительно главных кристаллографических осей кубического монокристалла. В рассматриваемой задаче направления осей 0Х, 0Y и 0Z совпадают с направлением осей [001], [011] и . Для моделирования упругого деформирования монокристаллического никелида титана в условиях динамических нагружений используется система уравнений, включающая в себя уравнение неразрывности, уравнения движения сплошной среды. Упругое деформирование анизотропного материала проведено с использованием величин полных напряжений и скоростей полных деформаций и описывается обобщенным законом Гука . Здесь - компоненты тензора упругих постоянных в расчетной системе координат; - компоненты симметричного тензора напряжений; - компоненты симметричного тензора скоростей деформаций. При совпадении направлений осей расчетной системы координат с направлениями кристаллографических осей монокристалла с кубической симметрией свойств закон Гука в матричном виде выглядит так: , где С11, С12 и С44 - компоненты матрицы упругих постоянных. В этом случае модули объемного сжатия вдоль каждого из направлений расчетной системы координат одинаковы. Их величины определяются как среднее значение коэффициентов матрицы упругих постоянных вдоль каждого направления оси координат по формуле K = (С11+С12+С12)/3. В работе использовались С11 = 164.5 ГПа, С12 = 133.5 ГПа, С44 = 33 ГПа [6]. Если направления двух или трех осей координат не совпадают с КГО, то матрица упругих постоянных в качестве новых компонентов содержит произведения упругих постоянных на направляющие косинусы углов Эйлера. В этом случае соотношения обобщенного закона Гука удобнее рассматривать с использованием технических упругих постоянных, например через упругие податливости . На рис. 1 показано ориентирование расчетной системы координат, радиус сферического тела равен 5 мм, плотность монокристаллического никелида титана 6450 кг/м3. Рис. 1 Ориентация расчетной системы координат относительно КГО никелида титана Приложения силы равномерного давления направлены вдоль одной главной кристаллографической оси, а также вдоль направлений [011] и , поэтому значения упругих постоянных в направлениях и плоскостях имеют существенные отличия: модули Юнга изменяются от 44900 до 72560 МПа, модули сдвига - от 33000 до 15500 МПа, значения коэффициентов Пуассона - от 0.1 до 0.72. При этом существенным является то, что если определить модули объемного сжатия в этих направлениях через значения модулей Юнга, модулей сдвига и коэффициентов Пуассона, то их значения тоже отличаются (примерно на 15 %). В монокристаллическом никелиде титана модули Юнга выше в направлении [011], чем в направлении [001], а величины модулей объемного сжатия, наоборот, ниже - K[001] = 158432 МПа, K[011] = 136532 МПа. Для определения напряженного состояния тела сферической формы из монокристалла никелида титана значения модулей объемного сжатия не используются, процесс деформирования определяется только значениями величин упругих постоянных С11, С12, С44, а также углов Эйлера, определяющих направления расчетных осей координат относительно направлений главных кристаллографических осей монокристалла никелида титана. Значения углов Эйлера позволили найти значения модулей Юнга, сдвига и коэффициентов Пуассона. На рис. 2 показано неосесимметричное распределение давления в Паскалях в сечении тела в плоскости X0Z, реализиумое при 0.95 мкс процесса. В этот момент времени в направлении оси 0Z импульс сжатия достиг центра. В направлении оси 0X значения распространения упругих волн ниже, чем в направлении 0Z, поэтому в направлении оси 0X импульс сжатия (максимальное значение давления показано белым цветом) находится еще на расстоянии 0.6 мм от центра сферического тела. Рис. 2 Распределение давления в сечении Х0Z сферического тела в 0.95 мкс процесса На рис. 3 показано также неосесимметричное распределение давления в Паскалях в сечении Х0Z в 1 мкс процесса. В этот момент времени в центре сферического тела наблюдается область максимального растягивающего (отрицательного) давления, сформированная вследствие того, что вдоль оси 0Z, а затем и вдоль оси 0X последовательно произошло отражение упругих волн сжатия от центра и в центре образовалась зона растяжения. Действие импульса сжатия продолжается до 6 мкс процесса, далее происходит свободное деформирование сферического тела, сопровождаемое попеременным изменением величин радиусов вдоль оси 0X и 0Z. Рис. 3 Распределение давления в сечении Х0Z сферического тела в 1 мкс процесса Рис. 4. Изменение радиуса сферического тела: штриховая кривая - вдоль осей 0Y и 0Z, сплошная кривая - вдоль оси 0X На рис. 4 сплошной кривой показано изменение во времени в направлении оси 0X величины радиуса сферического тела. До времени 0.83 мкс из-за действия импульса сжатия величины радиусов в направлениях всех осей уменьшаются, далее в направлении 0X начинается увеличение величины радиуса сферического тела. В 1.18 мкс процесса величина радиуса возвращается к величине 5 мм. Далее в течение всего времени действия импульса всестороннего сжатия величина радиуса в направлении оси 0X остается больше исходного значения. То есть исходно сферическое тело удлиняется вдоль направления оси 0X и обретает форму двухосного эллипсоида. Штриховой кривой на рис. 4 показаны одинаковые изменения радиусов в направлениях осей 0Y и 0Z. В течение всего времени действия импульса сжатия величины радиусов в направлениях осей 0Y и 0Z остаются уменьшенными. После снятия действия импульса всестороннего сжатия в двухосном эллипсоиде направления сжатия и растяжения попеременно меняются местами. В 9 мкс формируется эллипсоид, у которого наблюдается сжатие в направлении оси 0Х и растяжение в направлениях осей 0Y и 0Z. В случае статического приложения всестороннего сжатия к исходно сферическому телу из монокристаллического никелида титана его конечная форма также является двухосным эллипсоидом с деформацией растяжения в направлении оси 0Х. Максимальные и минимальные величины радиусов вдоль осей 0Х, 0Y и 0Z не совпадают по времени, так как в направлении этих осей скорости распространения упругих волн отличаются. Вывод На примере процесса деформации в монокристаллическом никелиде титана показано, что в материалах с кубической симметрией свойств при определении сложного напряженного состояния необходимо учитывать анизотропию модулей объемного сжатия, если направления нагружения не совпадают с направлениями главных кристаллографических осей или главных диагоналей кубических кристаллов.

Скачать электронную версию публикации