Relaxation mode of macroscopic plastic deformation in metals.pdf Пластическое течение металлов, по крайней мере, на своих начальных стадиях определяется рождением и движением дислокаций, причем дислокационные механизмы пластической деформации к настоящему времени детально изучены [1]. Тем не менее многие особенности макроскопической деформации, такие, как ее стадийность и неоднородность до сих пор остаются во многом загадочными. Так, например, на стадии легкого скольжения и линейного упрочнения формируются и распространяются одиночные фронты или их эквидистантно расположенные группы, интерпретируемые как автоволны локализованного пластического течения [2, 3]. Ширина таких фронтов достигает 10-2 м, а скорость превышает скорость движения захватов испытательной машины. И, хотя макроскопическая пластическая деформация металлов, в конечном счете, определяется динамикой зарождения и движения дислокаций на больших пространственных и временных масштабах, непосредственное решение уравнений дислокационной динамики на этих масштабах оказывается невозможным. Поэтому возникает потребность в подходах, основанных на рассмотрении в качестве переменной плотности подвижных дислокаций [4]. Эволюция этой характеристики определяется нелинейными параболическими уравнениями. В свою очередь, нелинейность таких уравнений связана с взаимодействием между дислокациями. Однако даже полной информации о соответствующих механизмах взаимодействия недостаточно для описания макроскопической пластичности, поскольку динамика деформации определяется не только зарождением ее носителей, но и релаксацией упругой энергии при их движении. В строгой постановке необходимо решить динамические уравнения механики деформируемого твердого тела с учетом кинетики носителей необратимой деформации. В таком случае из-за большой разницы скоростей звука и скоростей указанных носителей деформации необходимо находить решения динамических уравнений на больших временных и пространственных масштабах. Один из возможных путей преодоления этих трудностей состоит в использовании численных методов [5], что само по себе представляет непростую для реализации задачу. Кроме того, на этом пути не удается получить решения, анализ которых давал бы возможность рассмотреть наиболее важные особенности деформации на различных стадиях пластического течения. Альтернативный путь состоит в нахождении переменных, описывающих медленную динамику среды, процессы релаксации в которой определяются движением носителей необратимой деформации. Один из таких подходов, основанный на теории неравновесных нелинейных систем [6-8], излагается ниже. Рассматривается образец, который растягивается приложенным приведенным напряжением вдоль оси x с постоянной скоростью деформации . Зависимости напряжения и коэффициента деформационного упрочнения от деформации предполагаются известными. Пластическая деформация определяется процессами релаксации неравновесной системы на разных пространственных и временных масштабах. На малых пространственных и временных масштабах эти процессы, для определенности будем называть их микроскопическими, обусловлены зарождением носителей необратимой деформации (ННД) различного типа и их ансамблей. Релаксационные процессы, протекающие на больших пространственных и временных масштабах, инициируются микроскопическими процессами. В каждый момент времени при заданных условиях деформирования на всех пространственных и временных масштабах протекают те процессы, при которых упругая энергия понижается за меньшее время. Реализующиеся процессы релаксации проявляются на каждом масштабе наблюдения в виде характерной для него формирующейся микроструктуры. Выделим на кривой деформационного упрочнения произвольную точку с координатами . Пластически деформируемая среда представляет систему с непрерывно меняющимся исходным состоянием. Величина определяется необратимыми структурными изменениями, накопленными на предыдущих этапах эволюции системы. При напряжении имеет место упругая деформация с линейной зависимостью напряжения от деформации. При движение носителей деформации инициирует релаксацию упругой энергии. При этом величина по своему физическому смыслу представляет порог устойчивости системы относительно малых возмущений. В этом случае можно воспользоваться подходом, развитым в теории нелинейных систем [6-8]. Для ясности дальнейшего изложения рассмотрим вытекающие из него результаты более подробно. Уравнения механики деформируемого твердого тела с учетом зависимости напряжения от деформации представляют собой систему нелинейных дифференциальных уравнений. На первом этапе рассматривается линеаризованная система уравнений. Ее решения позволяют найти смещения элементов среды . Далее проводится анализ устойчивости полученных решений относительно малых возмущений с частотой (здесь - вещественная и мнимые части) и волновым вектором k. Решение устойчиво (неустойчиво) относительно малых смещений, если . На пороге устойчивости имеется неустойчивая мода смещений с . Условие определяет пороговое значение . Из условия минимума находится волновой вектор неустойчивой моды , частота неустойчивой моды . На втором этапе на больших пространственных и временных масштабах вблизи порога устойчивости идет поиск смещения при пластической деформации в виде суперпозиции плоских волн с волновыми векторами . В таком случае [6-8] . (1) Здесь - комплексная амплитуда неустойчивой моды с волновым вектором ; означает комплексное сопряжение; многоточие - члены более высокого порядка малости. Запись в виде (1) предполагает рассмотрение стационарного паттерна с волновым вектором при эволюции системы в направлении снижения потенциальной энергии. С учетом (1) скорость смещений и соответственно скорость деформации . (2) Ясно, что деформация среды должна протекать таким образом, чтобы средняя скорость деформации удовлетворяла условию . (3) Угловые скобки означают усреднение по длине, - скорость макроскопической деформации, задаваемая скоростью движения подвижного захвата испытательной машины. Равенство имеет место в случае пространственно-однородной деформации. При формировании стационарного паттерна уравнение для амплитуды неустойчивой моды вблизи порога устойчивости представляет вещественное уравнение Гинзбурга - Ландау [6-8] , (4) где - характерное время, определяемое скоростью движения носителей деформации, характерная длина , а положительный коэффициент разложения . Величина может зависеть от температуры. При уравнение (4) имеет единственное решение , т.е. пластическая деформация, определяемая релаксационными процессами, отсутствует. В случае , когда имеется предшествующая неупругая деформация, . Уравнение (4) позволяет получить плотность потенциальной энергии деформируемой среды в виде разложения Гинзбурга - Ландау , (5) где . Управляющими параметрами в этом уравнении являются приложенное напряжение и переменные , характеризующие микроскопические изменения внутренней структуры. Видно, что при потенциальная энергия понижается. Предполагаемое постоянство напряжения в уравнении (4) означает, что рассматриваются релаксационные процессы, скорости которых больше скорости деформации образца. Уравнение (4) имеет решение в виде бегущего фронта (автоволны переключения) , распространяющегося со скоростью . Перед фронтом , за фронтом . Из (1) следует, что за фронтом формируются периодические пространственно-временные структуры (паттерн) локализованной пластичности с характерным пространственным масштабом . Таким образом, на больших пространственных и временных масштабах процессы релаксации упругой энергии, определяющие скорость макроскопической деформации, рассмотрены на основе теории нелинейных систем. Вместо системы нелинейных динамических уравнений механики деформируемого твердого тела рассматривается одно кинетическое уравнение для амплитуды неустойчивой моды. Это существенно упрощает исследование развития локализации и неоднородности пластического течения на различных стадиях деформационного упрочнения металлов.

Скачать электронную версию публикации