Граничные условия в источнике электронного пучка на поверхности анодной плазмы со сверхзвуковым потоком ионов | Изв. вузов. Физика. 2020. № 10. DOI: 10.17223/00213411/63/10/80

Граничные условия в источнике электронного пучка на поверхности анодной плазмы со сверхзвуковым потоком ионов

Получено решение одномерной задачи Пуассона для слоя на поверхности плазменного эмиттера ионов. Рассматривается случай плазмы с направленной скоростью ионов, превышающей ионную звуковую, при этом поверхность плазмы облучается электронным пучком. Применительно к параметрам дейтериевой плазмы, вытекающей из газодинамической открытой магнитной ловушки, сформулирована физическая модель слоя с граничными условиями на поверхности плазмы. Она позволяет провести двумерное численное моделирование источника электронного пучка, инжектируемого в ловушку.

Boundary conditions in the source of an electron beam on the surface of the anode plasma with a supersonic ion flow.pdf Введение Теория плазменных эмиттеров ионов, начиная с пионерской работы Д. Бома [1], разработана достаточно детально. Её применение к случаю эмитирующей плазмы, облучаемой встречным электронным пучком, позволило сформулировать полный набор граничных условий на поверхности плазмы [2]. Предполагалось, что в глубине квазинейтральной плазмы температура ионов пренебрежимо мала и их направленная скорость равна нулю. Ближе к поверхности плазмы ионы ускоряются амбиполярным электрическим полем до ионно-звуковой скорости, зависящей в случае [2] от температуры электронов и параметров встречного электронного пучка. Случай начальной направленной скорости ионов в плазме без электронного пучка рассматривался в работе [3] и в обзоре [4] для энергий ионов, близких к тепловой энергии электронов плазмы. Однако для экспериментов в открытых магнитных ловушках, где предполагается инжекция электронного пучка в вытекающую из них плазму с большой направленной скоростью ионов [5, 6], условия на поверхности плазмы с пучком теоретически не исследовались. Такой анализ нужен для численного моделирования источника электронного пучка и получения его характеристик, пригодных для применения в этих экспериментах. Поэтому цель настоящей работы - нахождение граничных условий, достаточных для проведения численного анализа, на поверхности плазменного эмиттера сверхзвуковых ионов, находящегося под воздействием электронного пучка. Рассматриваются параметры одного из режимов открытой газодинамической ловушки (ГДЛ) [6], разработанной в ИЯФ СО РАН, для которого в дальнейшем будет проведено численное моделирование. Описание эксперимента Схема установки ГДЛ показана на рис. 1. Источником электронного пучка является пушка диодного типа с гексаборид-лантановым катодом и полым анодом (рис. 2), устанавливаемая в расширителе ГДЛ [7] на расстоянии ~ 150 см от выходной пробки. На источнике установлен соленоид, позволяющий корректировать магнитное поле в области источника пучка. Проектные параметры источника: энергия электронов - до 50 кэВ, ток - до 20 А. Выпуклый катод диаметром 2Rc = 2 см представляет собой сферический сегмент с радиусом сферы 26 мм, расположенный на катододержателе диаметром 6 см с радиусом скругления R = 1.5 см. Анодный электрод диаметром 15 см заканчивается в 43 см от катода диском с выходным отверстием для пучка диаметром 6 см. Катод расположен в магнитном поле Bc ≈ 0.15 Тл. Магнитное поле в пробке ГДЛ составляет B0 = 12 Тл, так что пробочное отношение для поля на катоде равно R = B0/Bс ~ 80. Рис. 1. Схема ГДЛ: 1 - источник электронного пучка; 2 - центральный объём ловушки; 3 - источник нагревного атомарного пучка Рис. 2. Источник электронного пучка: 1 - катодный электрод и 2 - LaB6-эмиттер, находящиеся под отрицательным потенциалом (остальные электроды заземлены); 3 - силовая линия магнитного поля Оценка параметров плазмы Плазма в расширителе представляет собой поток электронов и дейтронов, вытекающий из ловушки через магнитную пробку, движущийся навстречу электронному пучку и попадающий внутрь источника пучка. Для моделирования будем исходить из следующей модели дейтериевой плазмы в выходной пробке: плотность n0 ~ 1013 см-3, максвелловское для электронов и полумаксвелловское для ионов распределение скоростей с температурой Te0 ~Ti0 ~ 200 эВ. Плавающий потенциал плазмы относительно заземленного коллектора плазмы можно определить из равенства потоков, уходящих через пробку на коллектор: , где (1) - электронный поток, определяемый двусторонней максвелловской функцией распределения, поскольку бóльшая часть вышедших электронов возвращается полем плавающего потенциала обратно в пробку, и = 12.5 А/см2 (2) - односторонний ионный поток. Здесь , - средние скорости частиц в пробке; е - основание натурального логарифма; е > 0 - элементарный заряд; m и M - массы электрона и дейтрона. Из условия получаем ~ 0.75 кэВ. (3) При вытекании ионного потока в спадающем магнитном поле происходит адиабатическое уменьшение поперечной энергии ионов с переходом её в продольную и уменьшением продольного разброса по скоростям. Полагая R = B0/Bс >> 1 и учитывая ускорение ионов полем плавающего потенциала, получим полную энергию движения ионов вдоль магнитного поля на поверхности коллектора: ~ 1 кэВ. (4) Оценим изменение потенциала плазмы в расширителе от выходной пробки до коллектора вдоль силовых линий магнитного поля, возникающее из условия квазинейтральности. Ионы, вышедшие из пробки, движутся в магнитном поле в проточном режиме. Плотность ионного потока в каждой точке уменьшается при его расширении в расходящемся магнитном поле, . Это ведет к падению плотности заряда ионов, которая дополнительно уменьшается при увеличении их скорости за счет адиабатической перекачки поперечной энергии в продольную и ускорения в поле амбиполярного потенциала. Здесь - отношение магнитного поля в пробке к полю в потоке, зависящее от продольной координаты. При можно приближенно считать распределение ионов по скоростям в ускоренном потоке монохроматическим, со средней скоростью v, так что . В этом приближении для продольной энергии ионов в точке с потенциалом и отношением полей выполняется равенство , где Ti0/R - их поперечная энергия. Следовательно, плотность ионов вблизи коллектора с потенциалом  ~ 3•1010 см-3. В отличие от ионов, происхождение электронов в расширителе зависит от многих факторов. Во-первых, это электроны, приходящие из пробки, отражаемые потенциалом, уменьшающимся к коллектору. Наиболее энергичные из них - пролетные электроны - попадают на коллектор и выбивают из него вторичные, которые, в основном, оказываются запертыми. С одной стороны, вторичные электроны заперты потенциалом коллектора, отрицательным относительно плазмы, а с другой - пробочным магнитным полем (потенциалом Юшманова), отражающим электроны, находящиеся вне конуса потерь [8, 9]. Захваченные таким образом электроны эффективно ионизуют остаточный газ, увеличивая свою плотность. К ним также добавляются вторичные электроны, выбиваемые ионами из коллектора. В результате полная функция распределения электронов по энергиям, определяющая потенциал плазмы пристеночного слоя у поверхности коллектора, оказывается достаточно сложной. Зондовые измерения распределения потенциала на установке ГДЛ [7] при сходных параметрах показали среднюю энергию электронов и потенциал плазмы у коллектора как Te ~ 20 эВ, p ~ 30 В. Отсюда следует, что у коллектора пространственный заряд ионов практически скомпенсирован низкоэнергетичными электронами, а вклад пролетных электронов с плотностью ne ~ мал. Их доля оценочно составляет ~ 0.09. Граничные условия на поверхности анодной плазмы в источнике пучка На входе в электронную пушку со стороны ловушки на расстоянии 43 см от катода установлена заземленная диафрагма с диаметром отверстия 6 см, ограничивающая поток плазмы внутрь пушки. Дебаевский слой на её поверхности определяется температурой «холодной» компоненты электронов, Te ~ 20 эВ, так как вкладом «горячих» электронов в плотность плазмы можно пренебречь. Поскольку эта плазма вдоль силовых линий магнитного поля «смотрит» на катод, её потенциал может отличаться от её потенциала p у поверхности заземленного коллектора. Для определенности сначала будем предполагать, что это отличие малó по сравнению с потенциалом катода. Для пушки эта плазма является анодным электродом, т.е. анодной плазмой. Плазменный поток из ловушки будет остановлен потенциалом катода там, где потенциал и электрическое поле на поверхности плазмы будут достаточны для отражения основной части электронов анодной плазмы. Положение установившейся границы плазмы можно найти из решения уравнения Пуассона для потенциала, в котором учтены реальные факторы, присутствующие в эксперименте. К ним следует отнести параметры источника пучка и плазмы, включающие также плотность и направленную скорость ионного потока, а также плотность встречного электронного потока, выходящего с катода пушки. Аналогично тому, как это делается при выводе «закона 3/2», для согласования ионного тока из плазмы и тока, пропускаемого диодным зазором, в граничные условия для уравнения Пуассона, кроме условия на потенциал, следует включить условие на величину электрического поля на границе плазмы. Мы найдём это поле таким же образом, как это было сделано в работе [2], рассмотрев работу плоского диода с эмитирующим катодом и анодной плазмой. Для удобства определим потенциал плазмы равным нулю, а потенциал катода, расположенного на расстоянии z = d от границы плазмы, равным U0. В этом случае одномерное уравнение Пуассона имеет вид , где ne и ni - плотность электронов и ионов плазмы в диодном зазоре; - отношение плотности электронов пучка neb к невозмущенной плотности плазмы n при  = 0; v - проекция начальной скорости ионов v, направленной вдоль магнитного поля, на нормаль к поверхности плазмы, связанная с плотностью ионного тока соотношением jie = env. Следуя [2], проведем однократное интегрирование уравнения Пуассона с граничными условиями в плазме и перепишем его в безразмерных переменных в виде , (5) где . Это выражение описывает распределение электрического поля в диодном зазоре как функцию от потенциала при различных значениях направленной скорости ионов u0 и плотности заряда электронного пучка . В таблице приведем значения параметров системы на границе анодной плазмы вблизи катода с пробочным отношением R ~ 80, принятые для моделирования. Параметры плазмы и пучка для численного моделирования Параметры плазмы и источника Обозначения Значения Плотность плазмы n 3•1010 см-3 Плотность ионного тока jie 0.16 А/см2 Энергия ионов, направлена вдоль магнитного поля 0i 1 кэВ Температура электронов плазмы Te 20 эВ Потенциал плазмы pl 30 В Безразмерная скорость ионов у коллектора u0 = (20i / Te)1/2 10 Безразмерная плотность электронов пучка = neb / n 2•109/3•1010~ 0.07 Безразмерная температура электронов плазмы  = Te / eU0 6•10-4 Напряжение на диоде U0 33 кВ Ток пучка I0 12 А Средняя плотность тока на катоде j0e 3.8 А/см2 Как было показано ранее ([2], формула (17)), в присутствии встречного электронного пучка ионно-звуковая скорость в плазме равна . В нашем случае возмущение ионно-звуковой скорости электронным пучком незначительно, ~ 1.04 . Таким образом, условия эксперимента характеризуются большой скоростью ионов, направленной вдоль магнитного поля (до десяти ионно-звуковых скоростей у коллектора), и плотностью ионного тока из плазмы, приблизительно всего в 20 раз меньшей плотности электронного тока в пучке. Сначала рассмотрим зависимость электрического поля от потенциала (5) при  ~ 0.07 и нескольких значениях направленной скорости ионов u0. Графики зависимости приведены на рис. 3. Согласно граничным условиям, в квазинейтральной плазме электрическое поле равно нулю при нулевом потенциале. Потенциал  уменьшается в сторону катода, плотность электронов плазмы экспоненциально падает, а электрическое поле нарастает. Рис. 3. Зависимость электрического поля от потенциала у поверхности плазмы при  = 0.07 и разных скоростях потока ионов u0 Как ранее отмечалось в работе [4], значение потенциала  = - 4Te / e можно принять за потенциал границы плазмы, разделяющей дебаевский слой и область ускорения ионов (ленгмюровский слой). При этом значении плотность электронов плазмы мала и составляет менее 2 % от невозмущенной плотности плазмы n, так что в области ускорения её можно не учитывать. В отсутствие пучка при u0 = 1 (случай, рассмотренный Бомом, [1]) электрическое поле удовлетворяет условию E 2/8 = knTe, где коэффициент k = 1 с хорошей точностью. Это равенство можно считать условием равновесия границы плазмы, определённой, как указано выше, с потенциалом  = - 4Te / e. Добавление электронного пучка с плотностью электронов  = 0.07 на границе уменьшает поле до k  0.8 (рис. 3). С ростом направленной скорости ионов, как следует из рис. 3, электрическое поле на границе плазмы нарастает до k 2.7 для нашего случая, в котором u0 = 10. В приближении u0 >> 1 и | | (3-5) к ослаблению зависимости поля от скорости u0 с выходом на насыщение. Здесь верхняя кривая соответствует случаю без пучка, = 0. Поскольку в эксперименте размер пучка в диоде меньше, чем ожидаемый размер плазменной струи, то плотность электронов пучка на поверхности плазмы будет находиться в диапазоне 0 <  < 0.1, а электрическое поле будет характеризоваться коэффициентом 2.7 < k < 2.9. Поэтому на границе плазмы его можно будет брать для моделирования с достаточной точностью равным k ~ 2.8 по всей поверхности плазмы, т.е. электрическое поле должно удовлетворять соотношению E2/8 ~ 2.8 nTe. Рис. 4. Зависимость электрического поля на границе плазмы от направленной скорости ионов u0 для разных плотностей встречного электронного пучка по формуле (5): кр. 1 -  = 0; кр. 2 -  = 0.1; кр. 3 -  = 0.2; кр. 4 -  = 0.3. Пунктир - аппроксимация по формуле (6) Полученные результаты позволяют сформулировать задачу согласования решения уравнения Пуассона в ускорительном зазоре с параметрами анодной плазмы следующим образом. Требуется найти такое положение границы плазмы, чтобы проходящий внутри диода ионный ток был равен току ионов, поступающих в диод из плазмы. Кроме того, при заданных параметрах электронного пучка, эмитированного катодом и проходящего через поверхность анодной плазмы, и при заданных эмиссионных параметрах анодной плазмы в диоде должны быть выполнены все граничные условия на электродах и поверхности плазмы - на потенциал и электрическое поле. Насколько автору известно, задача с такой постановкой ранее не формулировалась и не решалась. Наиболее близкой к нашему случаю является работа [10], где рассмотрена более общая модель слоя объемного заряда между квазинейтральной плазмой и отрицательным плоским электродом при наличии в плазме и слое направленных в сторону электрода потоков ионов и первичных электронов, а также встречного потока вторичных электронов, эмитируемых электродом. Предположения и упрощения, используемые в нашем случае, позволяют провести численное моделирование установления плазменной границы без детального рассмотрения её структуры, в отличие от [8], и получить картину формирования потоков в системе. Численно решать эту задачу предполагается с применением пакета программ POISSON-2 [11]. Заключение Получено решение одномерного уравнения Пуассона для распределения электрического поля в диоде на границе анодной плазмы, эмитирующей ионы со скоростью, большей скорости ионного звука в присутствии встречного электронного пучка. Сформулирован полный набор граничных условий на поля и потоки на поверхности плазмы, переходящей из открытой магнитной ловушки в диод, что позволяет проводить численное моделирование потоков частиц в диоде. Автор выражает благодарность П.А. Багрянскому, И.А. Котельникову и Е.И. Солдаткиной за полезные обсуждения.

Ключевые слова

Авторы

ФИООрганизацияДополнительноE-mail
Астрелин Виталий ТимофеевичИнститут ядерной физики им. Г.И. Будкера СО РАНк.т.н., ст. науч. сотр. ИЯФ СО РАНv.t.astrelin@inp.nsk.su
Всего: 1

Ссылки

Bohm D. // The Characteristics of Electrical Discharges in Magnetic Fields (National Nuclear Energy Ser. Manhattan Project Technical Section. Division I. V. 5 / eds. A. Guthrie and R.K. Wakerling. - N.Y.: McGraw-Hill, 1949. - P. 77-86.
Астрелин В.Т., Котельников И.А. // Физика плазмы. - 2017. - Т.43. - № 2. - С. 122-133.
Kohen R.H., Ryutov D.D. // Contrib. Plasma Phys. - 2004. - V. 44. - P. 111.
Котельников И.А., Астрелин В.Т. // УФН. - 2015. - Т. 185. - Вып.- 7. - С. 753-771.
https://tae.com
Иванов А.А., Приходько В.В. // УФН. - 2017. - Т. 187. - Вып. 5. - С. 547-574.
Солдаткина Е.И., Астрелин В.Т., Багрянский П.А. и др. // Тез. докл. XLVI Междунар. Звенигородской конф. по физике плазмы и УТС. Звенигород, 18-22 марта 2019 г. - 2019. - С. 96.
Konkashbaev I.K., Landman I.S., and Ulinich F.R. // Zh. Exp. Teor. Fiz. - 1978. - V. 74. - P. 956-964.
Ryutov D.D. // Fusion Sci. Technol. - 2005. - V. 47. - No. 1T. - P. 148-154.
Мартенс В.Я. // ЖТФ. - 1996. - Т. 66. - Вып. 5. - С. 70-76.
Астрелин В.Т. // Успехи прикладной физики. - 2013. - Т. 1. - № 5. - С. 571-573.
 Граничные условия в источнике электронного пучка на поверхности анодной плазмы со сверхзвуковым потоком ионов | Изв. вузов. Физика. 2020. № 10. DOI: 10.17223/00213411/63/10/80

Граничные условия в источнике электронного пучка на поверхности анодной плазмы со сверхзвуковым потоком ионов | Изв. вузов. Физика. 2020. № 10. DOI: 10.17223/00213411/63/10/80