Partial focusing of coherent optical transition radiation and measurement of transverse size of femtosecond electron bun.pdf Введение Диагностика электронных пучков по оптическому переходному излучению (ОПИ) является основным методом измерения поперечного профиля пучка на современных ускорителях [1, 2]. Переходное излучение испускается при пересечении зарядом границы раздела двух сред с разными значениями диэлектрической проницаемости. Компонента этого излучения, испускаемая в направлении зеркального отражения (так называемое переходное излучение «назад») широко используется в диагностике пучков, так как позволяет проводить измерения в условиях низкой фоновой загрузки. Фокусируя данное излучение линзой на детекторе с пространственным разрешением, можем получить изображение пучка, из которого восстанавливается информация о его размере, на основании характеристик оптической системы. В настоящее время использование лазерных ускорительных технологий обеспечивает ускорение электронных сгустков фемтосекундной длительности [3]. Переходное излучение от таких пучков становится когерентным уже в оптическом диапазоне, и традиционные методы диагностики электронных пучков по сфокусированному переходному излучению теряют свою применимость. Изображение на детекторе, генерируемое когерентным переходным излучением, представляет собой кольцевую структуру, для которой, в отличие от некогерентного переходного излучения, не создан алгоритм реконструкции поперечного размера [4]. В работе [5] представлена модель, связывающая поперечный размер пучка с радиусом кольцевой структуры, на основе которой предлагается метод для улучшения пространственного разрешения стандартной оптической системы [6]. Модель Переходное излучение вперед испускается вдоль траектории частицы, причем излучение формируется в виде конуса с нулевой интенсивностью вдоль траектории и максимумами, расположенными под углами 1/ к траектории частицы, где  - лоренц-фактор частицы (рис. 1) [7]. Переходное излучение назад обладает таким же угловым распределением, сконцентрированным в направлении зеркального отражения. Спектрально-угловое распределение когерентного переходного излучения сгустка заряженных частиц описывается следующей формулой [8]: (1) Здесь - некогерентная компонента интенсивности; - когерентная компонента; - количество частиц в сгустке. Рис. 1. Схема формирования переходного излучения при пересечении электроном мишени с диэлектрической проницаемостью ε2, находящейся в вакууме (ε1 = 1) Рис. 2. Формы сгустков электронов, излучающих в некогерентном (а) и когерентном (б) режимах На большинстве линейных ускорителей электронные сгустки в пучке имеют следующую форму: это вытянутый вдоль траектории эллипсоид с продольным размером, большим, чем поперечный (рис. 2, а). Для случая σz >> λ первое слагаемое суммы в выражении (1) будет многократно превосходить второе слагаемое, которое, в свою очередь, отвечает за когерентную часть. Лазерно-плазменные ускорители позволяют получать электронные сгустки фемтосекундной длительности, а их форма будет представлять эллипсоид, продольный размер которого меньше поперечного, σz < σx (рис. 2, б). Излучение от таких сгустков будет иметь преобладающую когерентную составляющую при выполнении условия σz  λ, что позволит учитывать только второе слагаемое в формуле (1). Для простоты и наглядности все распределения и поля будут представлены как одномерные распределения для одной поляризационной компоненты ОПИ (для определенности - горизонтальной (рис. 3)). Расчет поля ОПИ для х-компоненты проводился по следующей формуле [4]: (2) В формуле (2) используются безразмерные переменные: - координаты на поверхности мишени; - координаты на поверхности линзы; - координаты на детекторе в безразмерных величинах; - параметр, характеризующий так называемую дальнюю зону [8]; - смещение электрона от центра мишени по х; - оптическое усиление линзы; - модифицированная функция Бесселя второго рода. Рис. 3. Схема оптической системы для фокусировки линзой (L) когерентного переходного излучения от падающего на мишень (Т) электрона на поверхности детектора (D);  - угол наклона мишени относительно траектории пучка Интегрирование в выражении (2) проводится по поверхности мишени и апертуре линзы. В работе [4] было показано, что при фокусировке стандартной оптической системой когерентного переходного излучения с использованием полного конуса излучения изображение на детекторе обладает кольцеобразной структурой. В [5] был рассмотрен метод фокусировки оптического переходного излучения с использованием линзы с перекрытием ее апертуры непрозрачным экраном таким образом, что через линзу проходит только половина конуса переходного излучения, поляризованного перпендикулярно краю экрана. Этот метод приводит к одномодовому распределению интенсивности на детекторе, что позволяет значительно повысить точность проведения измерений по сравнению с традиционным подходом. Чтобы получить выражения для поля ОПИ на экранированной линзе (рис. 3), можно вычислить аналитически внутренний интеграл по апертуре линзы в выражении (2) с пределами интегрирования , : (3) В выражении (3) было использовано приближение квадратной линзы для упрощения вычислений; определяет часть линзы, закрытую непрозрачным экраном. Подставляя (3) в выражение для x-компоненты поляризации поля (2), получим поле на плоскости детектора: (4) Интенсивность оптического переходного излучения для x-компоненты вычисляется стандартным образом: (5) На рис. 4 представлен результат расчета распределения интенсивности ОПИ от единичного электрона (PSF - Point Spread Function) при различных степенях экранирования линзы. Рис. 4. PSF при разной степени экранирования Как можно заметить, с повышением степени экранирования линзы форма распределения интенсивности меняется вплоть до одномодовой при 50 %-м экранировании. Так как ОПИ испускается в форме конуса, интенсивность которого вблизи его оси падает до нуля, то наполовину закрытая линза пропускает только половину этого конуса, т.е. мы получаем распределение только с одним максимумом. В случае некогерентного оптического переходного излучения полученное распределение PSF может быть напрямую использовано для получения изображения пучка. Для когерентного оптического переходного излучения (КОПИ) необходимо использовать так называемый FPSF (Field Point Spread Function) [9], поскольку в этом случае суммируются поля от каждого электрона в сгустке. FPSF рассчитывается по выражениям (2) и (4) при открытой и полузакрытой линзах соответственно. На рис. 5, a отображены результаты расчета реальной части поля для двух вышеперечисленных случаев. На рис. 5, б показана мнимая компонента поля, которая была увеличена в 100 раз для наглядности. Можно заметить, что при открытой линзе вкладом мнимой части можно пренебречь в силу ее малости. Однако вклад мнимой части при полузакрытой линзе значителен, и именно мнимая компонента определяет одномодовую форму распределения интенсивности. Учитывая, что электроны в субпикосекундных/фемтосекундных пучках излучают когерентно в оптическом диапазоне, результирующее поле КОПИ может быть получено через суммирование полей ОПИ отдельных электронов в поперечном сечении пучка с помощью функции . Далее будет использоваться следующее приближение: (6) где - размер пучка по х и y соответственно, выраженный в безразмерных еди- ницах. Рис. 5. Реальная (а) и мнимая (б) части поля ОПИ при открытой линзе и наполовину экранированной линзе Как показано в работе [4], форму FPSF можно считать неизменной в пределах рассматриваемых поперечных размеров электронных сгустков, что позволяет упростить процесс расчета и вместо громоздких выражений (2) и (4) использовать достаточно простые подгоночные функции. Реальную часть FPSF в случае и открытой линзы, и полузакрытой линзы можно профитировать следующей нечетной функцией: (7) Количество членов суммы было выбрано равным i = 25. Полная информация о параметрах подгонки была представлена в работе [4]. Результат фитирования показан на рис. 6, а. Рис. 6. Рассчитанные реальная и мнимая части FPSF и кривые, аппроксимирующие их, при открытой и полузакрытой линзе Мнимая часть FPSF для полузакрытой линзы фитируется четной функцией (8) Здесь количество членов рядов принято равным i = 90 (рис. 6, б). Полученные выражения можно использовать для свертки с выражением (6), которое здесь для упрощения представлено в одномерной форме, и получить суммарное поле КОПИ от всех электронов сгустка: . (9) Интенсивность КОПИ на детекторе может быть получена следующим образом: (10) Результат расчетов Результаты моделирования распределения интенсивности представлены на рис. 7. Рис. 7. Распределение интенсивности КОПИ от электронных сгустков с микронным поперечным сечением: а - линза без экрана; б - экранируется половина линзы Как и PSF, распределение интенсивности КОПИ от всего электронного сгустка также становится одномодовым при половинном экранировании линзы. Полная ширина на полувысоте (FWHM) для случая половинного экранирования (рис. 7, б) может быть использована для установления зависимости между этим параметром и поперечным размером электронного сгустка (см. рис. 8). Рис. 8. Зависимость параметра распределения интенсивности КОПИ от поперечного размера электронного сгустка > 3 мкм (зависимость в интервале от 0 до 3 мкм отображена на вставке) Как можно заметить, полученная зависимость хорошо аппроксимируется линейной функцией (11) Те же зависимости, но для других параметров пучка и апертуры линзы показаны на рис. 9. Зависимость, изображенная на рис. 9, а, аппроксимируется следующим выражением: (12) Для зависимости рис. 9, б (13) Рис. 9. Зависимость между FWHM и поперечным размером электронного сгустка > 3 мкм для следующих параметров симуляции: (а) и (б) (зависимости в интервале от 0 до 3 мкм отображены на вставках) Заключение В работе предложен метод для расчета характеристик изображения субпикосекундного/фем¬тосекундного электронного пучка при фокусировке когерентного оптического переходного излучения. Показано, что при 50 %-м экранировании излучения непрозрачным экраном, расположенным перед линзой, изображение пучка становится одномодовым, тогда как при отсутствии экранирования изображение характеризуется кольцевой структурой или, в одномерном случае, распределением с двумя максимумами. Для пучков с поперечным размером мкм зависимость между полной шириной на полувысоте (FWHM, измеряемой величиной) и неизвестным параметром является линейной, что позволяет легко определить поперечный размер пучка ( если мкм). Для малых поперечных размеров пучка ( мкм) линейная зависимость нарушается, и в этом случае необходимо проводить дополнительный анализ, например, измерение FWHM при разных длинах волн.

Скачать электронную версию публикации