Эффективное действие с составными полями в методе функциональной ренормализационной группы | Известия вузов. Физика. 2020. № 12. DOI: 10.17223/00213411/63/12/64

Эффективное действие с составными полями в методе функциональной ренормализационной группы

Изучена зависимость от калибровки среднего эффективного действия с составными полями для калибровочных теорий общего вида, возникающего в методе функциональной ренормализационной группы. Доказано, что при всех ненулевых значениях параметра инфракрасного обрезания это действие не зависит от выбора калибровочных условий на своих экстремалях.

Effective action with composite fields in the functional renormalization group approach.pdf 1. Зависимость от калибровок функций Грина в калибровочных теориях является хорошо известным фактом [1], сама зависимость с общей точки зрения для теорий Янга - Миллса в рамках квантования Фаддеева - Попова [2] была изучена в работах [3], а для калибровочных теорий общего вида в формализме Баталина - Вилковыского [4] - в работе [5]. Основное утверждение можно сформулировать как независимость эффективного действия от выбора калибровочных условий на уравнениях движения этого действия. Наряду с изучением квантовых свойств калибровочных теорий в рамках стандартной теории возмущений существует непертурбативный подход, известный в научной литературе как метод функциональной ренормализационной группы (ФРГ), предложенный в работе [6] (обзоры этого метода и многочисленных его применений можно найти в [7]). Метод ФРГ сталкивается с проблемой калибровочной зависимости получаемых результатов, проанализированной впервые в работе [8], которая затем неоднократно обсуждалась применительно к калибровочным теориям типа Янга - Миллса и теориям квантовой гравитации [9-12]. В работе [13] с помощью идеи введения эффективного действия с составными полями в методе ФРГ, взятой из [8], предложена переформулировка этого метода для теорий Янга - Миллса на основе двухчастично неприводимого эффективного действия. В данной работе обобщается метод [13] на случай калибровочных теорий общего вида и изучается зависимость от калибровок эффективного действия с составными полями. В работе используются конденсированные обозначения ДеВитта [14]. Функциональные производные по полям понимаются как правые, а по источникам как левые. Символ используется для обозначения грассмановской четности величины А. Правые и левые функциональные производные снабжаются значками « » и « » соответственно. Для обозначения правой производной величины X по переменной используется обозначение . 2. Рассмотрим калибровочную теорию общего вида, которая в рамках БВ-формализма [4] описывается действием , где , - набор всех переменных конфигурационного пространства; , - соответствующий набор антиполей; - калибровочно-фиксирующий функционал, а функционал удовлетворяет квантовому мастер-уравнению , , . (1) Заметим, что функционал также удовлетворяет квантовому мастер-уравнению (1). Действительно, имеет место следующее равенство**: , (2) в силу того, что (3) и оператор действует как оператор трансляции по переменной . Заметим, что (4) и, следовательно, . (5) Квантование рассматриваемой теории осуществляется в рамках БВ-формализма с помощью построения производящего функционала функций Грина в виде функционального интеграла , (6) где - внешние источники к полям . Важным свойством квантования (6) является независимость от калибровочного условия вакуумного функционала . (7) Здесь - бесконечно малая вариация калибровочно-фиксирующего функционала . 3. Рассмотрим формулировку метода ФРГ для калибровочной теории общего вида с использованием идей работ [8, 13], которые применялись в случае теорий Янга - Миллса и квантовой гравитации. Это означает построение производящего функционала функций Грина в виде , (8) где - так называемое регуляторное действие, являющееся квадратичным по полям , , (9) а регуляторы являются дифференциальными операторами, зависящими от параметра k инфракрасного обрезания. Стандартный выбор регуляторов соответствует соотношению вида , , , . (10) В работе [13] для теорий Янга - Миллса было предложено рассматривать регуляторы как источники к составным полям , используя развитый в работе [15] подход к квантовой теории поля с составными операторами, который в дальнейшем был обобщен на калибровочные теории в работе [16]. Изучим калибровочную зависимость производящего функционала (8). Для этого рассмотрим бесконечно-малую вариацию калибровочно-фиксирующего функционала . В силу (2) мы имеем , (11) так как в случае, когда и зависят только от переменных , оператор коммутирует с оператором . Соответствующая вариация функционала описывается уравнением . (12) Тогда , (13) или . (14) Из этого следует, что вакуумный функционал (15) не зависит от выбора калибровочного условия. В терминах производящего функционала связных функций Грина, , (16) уравнение (14) переписывается в виде . (17) Эффективное действие с составными полями, , вводится с помощью двойного преобразования Лежандра функционала , . (18) Здесь , (19) Из (18) и (19) следует, что , . (20) Калибровочная зависимость функционала описывается уравнением , (21) где введены следующие обозначения: ; (22) , ; (23) , ; (24) . (25) Из уравнения (21) следует очень важное утверждение о том, что эффективное действие с составными полями не зависит от калибровки на уравнениях движения этого действия: . (26) 4. В работе проанализирована калибровочная зависимость производящих функционалов функций Грина для калибровочных теорий общего вида в произвольных допустимых калибровках в рамках метода ФРГ, когда регуляторные операторы рассматриваются как источники для квадратичных составных операторов. Полученные в работе результаты в этой части обобщают исследования работ [8, 13] на случай калибровочных теорий, отличных от теорий янг-миллсовского типа, и подтверждают факт калибровочной независимости эффективного действия с составными операторами на своих экстремалях, впервые установленный в работе [16]. Авторы выражают благодарность профессору П.М. Лаврову за полезные обсуждения.

Ключевые слова

эффективное действие с составными полями, калибровочные теории общего вида, калибровочная зависимость

Авторы

ФИООрганизацияДополнительноE-mail
Зырянова Ольга ВасильевнаТомский государственный педагогический университетк.ф.-м.н., доцент ТГПУzyryanova@tspu.edu.ru
Мудрук Владимир ИвановичМосковский государственный технический университет им. Н.Э. Бауманак.ф.-м.н., доцент МГТУ им. Н.Э. Бауманаmudruk1580@mail.ru
Всего: 2

Ссылки

Jackiw R. // Phys. Rev. D. - 1974. - V. 9. - P. 1686.
Faddeev L.D. and Popov V.N. // Phys. Lett. B. - 1967. - V. 25. - P. 29.
Лавров П.М., Тютин И.В. // ЯФ. - 1981. - Т. 34. - № 1. - С. 277.
Batalin I.A. and Vilkovisky G.A. // Phys. Lett. B. - 1981. - V. 102 - P. 27.
Воронов Б.Л., Лавров П.М., Тютин И.В. // ЯФ. - 1982. - Т. 36. - № 8. - С. 498.
Wetterich C. // Phys. Lett. B. - 1993. - V. 301. - P. 90.
Gies H. // Notes Phys. - 2012. - V. 852. - P. 287.
Lavrov P.M. and Shapiro I.L. // JHEP. - 2013. - V. 06. - P. 086.
Lavrov P.M. // Phys. Lett. B. - 2018. - V. 791. - P. 293.
Зырянова О.В., Колесников О.В. // Изв. вузов. Физика. - 2016. - Т. 59. - № 8. - С. 3.
Lavrov P.M. // Phys. Lett. B. - 2020. - V. 803. - P. 135314.
Зырянова О.В. // Изв. вузов. Физика. - 2017. - Т. 60. - № 4. - С. 79.
Alexander E., Millington P., Nursey J., and Safin P.M. // Phys. Rev. D. - 2019. - V. 100. - P. 101702.
ДеВитт Б. С.Динамическая теория групп и полей: пер. с англ. / под ред. Г.А. Вилковыского. - М.: Наука, 1987. - 288 с.
Cornwall J.M., Jackiw R., and Tomboulis E. // Phys. Rev. D. - 1974. - V. 10. - P. 2428.
Лавров П.М. // ТМФ. - 1990. - Т. 82. - № 3. - С. 402.
 Эффективное действие с составными полями в методе функциональной ренормализационной группы | Известия вузов. Физика. 2020. № 12. DOI: 10.17223/00213411/63/12/64

Эффективное действие с составными полями в методе функциональной ренормализационной группы | Известия вузов. Физика. 2020. № 12. DOI: 10.17223/00213411/63/12/64