Deformation processes in materials under radiation exposure.pdf Введение Деформация материалов (распухание), находящихся в зоне действия реакторного облучения, является одной из актуальных проблем радиационного материаловедения. Распухание связано, в первую очередь, с ансамблем пор размером от одного до десятков нанометров. При этом их концентрация может составлять до 1023 м-3. К наиболее общим закономерностям образования пористой структуры в материалах можно отнести следующие: - Зарождение пор происходит в случае сильного пересыщения вакансиями. Радиус отдельной поры Rm при этом определяется числом m вакансий в ней как (1) где m = nз + 1, nз + 2, …, nз + j; nз - число вакансий в устойчивом зародыше поры; V0 - условно считается равным объему атома; Rnз ≡ R0. - В бездислокационных участках облучаемого материала поры не образуются. Зарождение пор начинается при достижении критической плотности дислокаций (~ 1013 м-2). Поры образуются только на подвижных дислокациях. Дислокации, более интенсивно поглощая междоузельные атомы, обеспечивают создание в объеме вещества сильного пересыщения вакансиями, что приводит к формированию их кластеров, а затем образованию самих пор. - Внутренние напряжения способствуют возрастанию вероятности зарождения пор. - Существует температурный интервал, в котором имеет место формирование пор. Этот интервал характеризуется наиболее высокой подвижностью точечных дефектов. С ростом температуры размер пор увеличивается. - Упорядочение пор (формирование сверхрешетки) начинается при достижении их определенной концентрации. С увеличением температуры параметр решетки пор увеличивается. - Поры в решетке имеют практически одинаковые размеры. - С увеличением скорости генерации дефектов при облучении параметр решетки пор уменьшается (при условии постоянства температуры). - Симметрия решетки пор соответствует симметрии исходной решетки кристалла. Эти закономерности представляют собой фактически «полигон» для проверки адекватности той или иной модели, предлагаемой для описания процесса формирования пор и их решеток. Одни из последних работ [1, 2] посвящены проблемам порообразования и упорядочения пор в сверхрешеку. Однако часть вопросов остается до сих пор не раскрытой, в частности кинетика зарождения и эволюции пор с учетом упругих напряжений, создаваемых данными дефектами. Результаты и их обсуждение Объемная деформация ε(t) (ΔV/V, где V - исходный объем материала) и скорость объемной деформации dε/dt материала, связанные с формированием пор, описываются следующими выражениями [3]: ; (2) (3) где f(R, t) - функция плотности распределения пор по размерам. Аналитическое выражение для может быть получено из уравнения непрерывности в пространстве размеров [4]: . (4) Здесь W(R, t) - скорость генерации пор с радиусом R. Для стационарного случая (W(R, t) = 0) в предположении постоянства концентрации пор решение дифференциального уравнения (4) имеет следующий вид: (5) где f(R, t0) - начальное распределение пор по размерам; . В общем случае функция будет зависеть также от пространственной координаты . В качестве начального распределения f(R, t) можно предложить функцию (6) Здесь Rs > R0 (1.5∙10-9 и 0.5∙10-9 м соответственно), а величина β имеет весьма малое значение, придавая зависимости (6) вид узкого нормального распределения (0.5∙10-9 м); Ns - концентрация пор с радиусом Rs (1022 м-3). Известно, что пора радиусом R формирует в материале поле упругих напряжений σ(r, R) (7) где γ - плотность энергии поверхностного натяжения (1-15 Дж/м2); r - модуль радиус-вектора. Размер ρ области активного действия упругих напряжений (7) определяется из условия PΔω ≥ Um, на основании чего была получена зависимость (8) Здесь P - давление в поле напряжений; Δω - объем дилатации дефекта (~ 10-29 м3); Um - энергия миграции дефекта (0.1-0.3 эВ). График ρ(R) представлен на рис. 1. С учетом дрейфовой составляющей в поле упругих напряжений (7) было получено выражение, описывающее скорость роста отдельной поры: (9) где ; ; ; Dv, Di - коэффициенты диффузии вакансий и междоузельных атомов (усредненные значения 10-13 и 10-8 м2/с соответственно [5]); , - соответствующие их концентрации; - равновесные концентрации вакансий и междоузельных атомов (10-4 и 10-9); kB - постоянная Больцмана; T - абсолютная температура. Рис. 1. Область активного действия упругих напряжений, формируемых отдельной порой, в зависимости от ее радиуса На основании (5), (6) и (9) построены графики распределений f(R, t) в приближении однородного распределения дефектов при различных соотношениях между членами и (рис. 2). Рис. 2. Плотность распределения пор по размерам при T = 900 К и различных соотношениях между членами : а - Q1/Q2 ≈ 4.46; б - Q1/Q2 ≈ 4.14; в - Q1/Q2 ≈ 3.87 (см. также с. 155) Рис. 2. Окончание Из вышеприведенных распределений заметен рост пор с течением времени. Как видно из рис. 2, с увеличением отношения Q1/Q2 средний размер пор растет, что объясняется повышением степени пересыщения вакансиями. Закономерности роста отдельной поры можно вывести из уравнения (9) (10) при условии, что в момент времени t0 радиус устойчивого зародыша поры равен R0. На рис. 3 представлена эволюция роста отдельных пор при T = 1000 К и различных соотношениях между . Рис. 3. Эволюция роста отдельных пор при T = 1000 К и различных соотношениях между Q1(t) и Q2(t) Представленные закономерности на рис. 3 можно объяснить тем, что увеличение радиуса поры обусловлено ростом степени пересыщения материала вакансиями. Пространственно-временные распределения концентраций , , входящих в формулы для , были получены из решения системы балансных кинетических уравнений [6] с учетом дрейфовой составляющей в поле упругих напряжений пор: (11) (12) Здесь - коэффициент рекомбинации; rрек - радиус спонтанной рекомбинации ((3-4)∙a0, где a0 - параметр решетки); - сила стока-поры; средний радиус пор; Np - концентрация пор; ; Θ - скорость генерации вакансий и междоузельных атомов (скорость набора дозы 10-10-10-2 сна/с). В настоящей работе не рассматривался конкретный тип облучения. Характеристики облучения задавались через скорость генерации радиационных точечных дефектов и температуру облучения. На рис. 4 приведены зависимости объемной деформации (распухания) в Ni от времени при различных температурах. Рис. 4. Зависимость объемной деформации в Ni от времени: а - Т = 800 К; б - Т = 900 К; в - Т = 1000 К При уменьшении отношения Q1/Q2 имеет место снижение объемной деформации, т.е. при активации кинетики междоузельных атомов, что связано также с уменьшением среднего размера пор на графиках рис. 2, б и в. Полученные результаты удовлетворительно согласуются, например, с экспериментальными данными облучения никеля ионами Ni+ энергией 500 кэВ до флюенса 25 сна [7]. Здесь следует отметить, что теоретический анализ и численное моделирование процесса порообразования и его эволюции встречают значительные затруднения, связанные с отсутствием достоверных значений соответствующих коэффициентов и параметров радиационного процесса, которые, кроме того, могут также зависеть от времени. Таким образом, обеспечение определенных условий облучения открывает практический способ снижения радиационного распухания в реакторных материалах. Выводы При проведении теоретического анализа процесса радиационного распухания материалов, обусловленного образованием пор, сформулированы основные закономерности их формирования и получено аналитическое выражение для плотности их распределения по размерам. Впервые в этих процессах учтено влияние упругих напряжений, создаваемых порой в ее окрестности. Учет соответствующей дрейфовой составляющей позволил более адекватно описать кинетику зарождения и развития как отдельной поры, так и коллектива этих макроскопических дефектов. При этом показана существенная роль соотношения концентраций вакансий и междоузельных атомов. С использованием функции плотности распределения пор по размерам, имеющей вид, близкий к гауссовому, проведены расчеты деформации в Ni и показаны закономерности этого процесса.

Скачать электронную версию публикации