The diffraction-ray model of single filamentation of femtosecond laser pulses for estimating characteristics of the mult.pdf Введение Одним из перспективных направлений в исследованиях распространения оптического излу-чения в атмосфере является атмосферная фемтосекундная оптика. Ее активное развитие началось в середине 1990-х годов, когда были успешно проведены эксперименты [1-4] по распространению фемтосекундных лазерных импульсов в воздухе. Это стало новым этапом в исследованиях явлений самофокусировки и филаментации излучения, являющихся приоритетными для атмосферной фемтосекундной оптики. Распространение фемтосекундных лазерных импульсов в нелинейной среде может происходить в условиях формирования в поперечном сечении лазерного пучка как одного канала с экстремальной интенсивностью (одиночная филаментация), так и нескольких десятков и даже сотен таких каналов (множественная филаментация). Их число определяется свойствами среды распространения, а также начальными параметрами лазерных импульсов, в том числе относительной пиковой мощностью импульса η = P0/Pcr (т.е. тем, во сколько раз начальная пиковая мощность в импульсе P0 превосходит значение критической мощности самофокусировки Pcr) и начальным радиусом лазерного пучка. Следует отметить, что на сегодняшний день в рамках атмосферной фемтосекундной оптики решаются задачи по передаче энергии на протяженных трассах и зондированию атмосферы. Основным инструментом в данном случае являются лазеры ультракоротких импульсов, для которых характерны субтераваттные и тераваттные уровни мощности, в частности титан-сапфировый ла-зер. Кроме того, экспериментальные исследования в основном проводятся в условиях множе-ственной филаментации. В этих экспериментах регистрация плотности энергии лазерных импуль-сов происходит путем накопления во времени сигнала на матрице приемника. При множественной филаментации в распределении плотности энергии в плоскости приема отчетливо выделяется набор ярких пятен, каждое из которых является следствием наличия экстремальной интенсивности при филаментации лазерных импульсов. Фиксация геометрических и физических характеристик этих пятен при распространении излучения вдоль трассы позволяет провести оценку их количе-ства и энергосодержания. Формирование картины множественной филаментации коллимированных или слабосфоку-сированных лазерных пучков различного радиуса и пиковой мощности будет существенно отличаться по параметрам как всей области филаментации, так и отдельных световых структур. Наиболее интересными для практического использования лазеров ультракоротких импульсов при решении задач атмосферной фемтосекундной оптики являются число филаментов, продольные и поперечные характеристики области филаментации и возможности управления ими. Этот вывод сделан на основе анализа данных численных, лабораторных и натурных экспериментов [5-13], выполненных для импульсов различных мощностей и диаметров излучающей апертуры. Кроме того, он относится не только к дофиламентационной и филаментационной стадиям распро-странения лазерных импульсов, но также и к постфиламентационной. Под постфиламентацион-ным распространением понимается формирование высокоинтенсивных, слаборасходящихся каналов после окончания активного плазмообразования. В соответствии с [14] данные каналы были названы постфиламентационными (ПФК). Их угловая расходимость составляет десятки микрора-диан, что на несколько порядков меньше по сравнению с угловой расходимостью всего пучка [15]. Экспериментальные исследования по определению интенсивности ПФК, выполненные в [10], позволили получить оценку порядка 1011-1012 Вт/см2. Особенно важно для атмосферной оптики то, что протяженность ПФК может достигать нескольких километров, например в [6] она превышала 2 км, тогда как длина области множественной филаментации обычно варьируется от нескольких десятков до сотен метров. Основываясь на данных работы [16], для множественной филаментации ультракоротких лазерных импульсов можно условно выделить три режима: слабый, умеренный и сильный. Из них наиболее перспективным для атмосферной фемтосекундной оптики представляется умеренный режим, который характеризуется возникновением в лазерном пучке нескольких десятков зон с по-вышенной интенсивностью, сопровождающимся плазмообразованием в среде. Данный режим не только позволяет получать достаточно протяженные высокоинтенсивные каналы, но также и управлять их количеством и положением путем изменения начальных параметров лазерных импульсов или использования формирующей оптики. При этом следует отметить, что результаты, полученные в [16], описывают множественную филаментацию при фиксированном размере апертуры пучка. В то же время, согласно данным [9, 10, 14, 15], характеристики области филаментации лазерных импульсов также будут существенно изменяться для пучков различного начального радиуса. Поскольку формирование размера лазерного пучка осуществляется телескопированием, то есте-ственно связывать происходящее при этом изменение характеристик филаментации с соответ-ствующей изменчивостью масштабов неоднородностей на профиле интенсивности пучка. Для случая множественной филаментации в экспериментах [9, 10] установлено, что размер апертуры лазерного пучка существенно влияет на дистанцию начала, длину области филаментации, количе-ство филаментов в сечении пучка, а также сплошность плазменного канала. В связи с этим возникает вопрос о влиянии параметров неоднородностей интенсивности в исходном профиле лазерного пучка на характеристики области множественной филаментации. Среди параметров неоднород-ностей интерес в первую очередь представляют их число, размер и энергосодержание. Исследования распространения мощных фемтосекундных лазерных импульсов в условиях их филаментации, проводимые на основе численного моделирования, требуют колоссальных вычис-лительных ресурсов. В связи с этим их выполнение в рамках полной постановки задачи множе-ственной филаментации широкоапертурных пучков пока не представляется возможным. Однако проводить оценки характеристик множественной филаментации ультракоротких лазерных импульсов на воздушных трассах возможно на основе результатов моделирования одиночной фила-ментации. Это утверждение базируется на данных численных и лабораторных экспериментов по филаментации фемтосекундных лазерных импульсов в стекле [12]. В результате исследований была сформулирована концепция, предполагающая, что формирование области множественной филаментации происходит за счет циклических рефокусировок одного и того же филамента. В этой концепции используется гипотеза о том, что формирование отдельных филаментов при множественной филаментации происходит независимо друг от друга. В [12] также было установлено, что распределение числа филаментов вдоль трассы является унимодальным, а координата максимума этого распределения соответствует положению нелинейного фокуса лазерного пучка в целом. Кроме того, отмечено, что при повышении энергии в лазерном пучке продольные и поперечные размеры плазменной области увеличиваются. В результате получается, что при использовании этого подхода для анализа задачи о множе-ственной филаментации на основе модели одиночной филаментации необходимо проследить эволюцию отдельной световой структуры, формирующейся из неоднородности пространственного профиля интенсивности исходного пучка и проходящей в своей эволюции дофиламентационную, филаментационную и постфиламентационную стадии, а также оценить ее параметры: начальные радиус и пиковую мощность. В качестве модели одиночной филаментации лазерных импульсов в дальнейшем будет рассмотрена дифракционно-лучевая модель [17, 18], показавшая свою перспективность в [19, 20]. В рамках нестационарной дифракционно-лучевой оптики мощного лазерного импульса установлено, что мощность пучка распространяется по специфическим световым структурам - дифракционно-лучевым трубкам (ДЛТ), границы которых определяются множеством дифракционных лучей (ДЛ). В условиях самофокусировки данные трубки являются направляющими волноводными системами, обеспечивающими подпитку энергией области диссипации внутри филамента. Пространственные траектории ДЛ в каждой точке трассы совпадают с направлением поперечной компоненты вектора Умова - Пойнтинга. В соответствии с методом ДЛТ лазерный пучок, рассматриваемый в условиях цилиндрической симметрии, представляет из себя множество вложенных друг в друга трубок. Сами ДЛТ по своему определению не пересекаются в пространстве и не обмениваются энергией, но их форма и сечение при распространении варьируются, отражая действие физических процессов, сопровождающих распространение лазерного излучения в среде. 1. Основные соотношения дифракционно-лучевой модели одиночной филаментации фемтосекундных лазерных импульсов в воздухе Рассмотрим соотношения, лежащие в основе дифракционно-лучевой модели одиночной фи-ламентации фемтосекундных лазерных импульсов в воздухе. Их получение связано с переходом от комплексной амплитуды электрического поля U(x, y, z; t) к его амплитудно-фазовому представлению за счет введения действительных амплитуды А(x, y, z; t) и фазы φ(x, y, z; t) волны: , где x, y - координаты поперечного вектора ; z - продольная координата; t - время. При этом возникают два связанных друг с другом уравнения для А и φ. В данном случае в качестве соотношения, связывающего комплексную амплитуду электрического поля Е(x, y, z; t) с его напряженностью, рассматривается следующее: Е(x, y, z; t) = U(x, y, z; t)exp(-iω0t + ik0z). Здесь ω0, k0 - центральные частота и волновое число лазерного излучения. В рамках данного подхода [17] уравнения для амплитуды и фазы записываются с использованием характеристических дифференциальных уравнений для переменных Rd, z, τdis. В частности, уравнения для мгновенного дифракционного Rd и «временнóго» τdis лучей (ВЛ) представляются через фазу волны φ в следующем виде: (1) где - коэффициент дисперсии групповой скорости; - волновое число на частоте ω; - показатель преломления невозмущенной среды; ε0 - ее диэлектрическая проницаемость; с - скорость света в вакууме. Здесь используется параболическая форма дисперсионного соотношения, что справедливо для разреженных газов: . Параметр представляет собой групповую скорость импульса излучения. Ключевым понятием в рамках данного метода является понятие эффективной диэлектрической проницаемости среды εeff, определяемой как εeff = ε0 + εn + εd + εdis. Здесь εn, εd и εdis - добавки, обусловленные действием светового поля: нелинейная, дифракционная и дисперсионная. Возмущение представляет собой относительное отклонение от начальной диэлектрической проницаемости ε0. Уравнения ДЛ и ВЛ (1) в соответствии с [17] также могут быть записаны через возмущение эффективной диэлектрической проницаемости среды : , (2а) . (2б) Проведя усреднение по времени, можно ввести усредненную координату ДЛ , (3) где - плотность энергии световой волны; I - интенсивность волны. С учетом (2), (3) уравнение для средней по времени поперечной координаты ДЛ Rdw можно записать в виде . (4) Здесь - среднее по времени от градиента возмущения эффективной диэлектрической проницаемости . Уравнение (4) указывает на то, что средние по времени ДЛ стремятся к оптической оси, когда (кривизна луча отрицательна), и наоборот, если . Следовательно, области среды распространения с отрицательными значениями градиента возмущения эффективной диэлектрической проницаемости можно считать зонами фокусировки ДЛ, а области с положительными значениями - зонами дефокусировки. При использовании метода ДЛТ также следует учитывать, что каждая ДЛТ может тракто-ваться как отдельный квазипучок со своими собственными поперечным размером и угловой рас-ходимостью. В пределах каждого квазипучка выполняется закон сохранения энергии, поэтому, как и в случае обычных пучков, для описания эволюции ДЛТ можно использовать усредненные (эффективные) характеристики, например, усредненный по времени эффективный квадрат радиуса ДЛТ: , где W - энергия в ДЛТ, ограниченной радиусом Rdw. В цилиндрических координатах уравнение для эффективного квадрата радиуса ДЛТ имеет вид [17] где , - дифракционная и фазовая составляющие угловой расходимости излучения в ДЛТ соответственно; αn - нелинейный коэффициент поглощения; Rdw = | Rdw |. 2. Эволюция световой структуры при филаментации фемтосекундных лазерных импульсов в воздухе В качестве примера использования дифракционно-лучевой модели одиночной филаментации для оценок характеристик области множественной филаментации фемтосекундных лазерных импульсов в воздухе рассмотрим рис. 1. На нем показана эволюция световой структуры, формирующейся из локализованной неоднородности интенсивности на волновом фронте, значительно превышающей среднее значение по пучку. Моделирование выполнено для неоднородности радиусом r0 = 3,5 мм с относительной пиковой мощностью η = 6 (значение критической мощности в соответствии с [21] составляет 3,2 ГВт). В данном случае рассматриваются импульсы титан-сапфирового лазера длительностью tp = 100 фс. Рис. 1. Зависимость эффективного радиуса световой неоднородности Reff, поперечного масштаба плотности энергии неоднородности по уровню е-1 Rw и эффективного радиуса световой структуры Red от дистанции распространения при филаментации лазерного импульса. Серая область соответствует среднему по дистанции радиусу высокоинтенсивных пятен в поперечном профиле пучка в области филаментации, взятому из работы [22] На начальном этапе фокусировки (z < 30 м на рис. 1) значение эффективного радиуса неоднородности Reff, моделируемой неким гауссовым пучком, имеющим начальный радиус, равный радиусу неоднородности интенсивности по уровню е-1, уменьшается, а после прохождения глобального нелинейного фокуса начинает резко увеличиваться. Соответствующая рассматриваемой световой структуре трубка Red на начальном этапе также сжимается, но в области филаментации (30 < z < 55 м на рис. 1) ее поперечный размер слабо варьируется около уровня 0.5 мм. После прекращения филаментации эффективный радиус световой структуры Red начинает увеличиваться (z > 60 м на рис. 1), формируя ПФК. При сравнении экспериментальных данных из работы [22] с теоретическими расчетами видно, что координата начала области филаментации для сантиметрового пучка субтераваттной мощности (эксперимент) и миллиметрового пучка гигаваттной (расчет) совпадают. При этом длина области филаментации, которая в натурных экспериментах для сантиметровых лазерных пучков может достигать сотни метров, для миллиметровых лазерных пучков не превышает нескольких десятков метров [23]. Это свидетельствует о том, что область множественной филаментации, состоящая из отдельных филаментов, формируется благодаря самофокусировке и филаментации отдельных неоднородностей интенсивности светового поля с различными начальными параметрами: радиусом и мощностью. От этих параметров будет зависеть не только координата начала филаментации для данной неоднородности, но также и длина плазменного канала. Далее подробно рассмотрим эти два случая. Первый из них представлен на рис. 2, где построены зависимости координаты начала фила-ментации, определяемой по положению нелинейного фокуса, от относительной пиковой мощности в неоднородностях различного начального радиуса. На рис. 2, а данная координата нормирована на длину Рэлея неоднородности , равную половине длины дифракции, а на рис. 2, б приведена в размерных единицах. Рис. 2. Зависимость координаты начала филаментации фемтосекундных лазерных импульсов от относительной пиковой мощности в неоднородностях различного начального радиуса в безразмерных (а) и размерных (б) координатах Из рис. 2, а видно, что с увеличением относительной пиковой мощности лазерного импульса нормированная на длину Рэлея координата начала филаментации zf / LR сдвигается к началу трассы. Данная зависимость качественно соответствует зависимостям, полученным в [24, 25]. Однако, согласно [24, 25], нормированная координата начала филаментации остается постоянной для лазерных пучков различного радиуса, что на рис. 2, а соответствует данным лишь для миллиметровых пучков. Это говорит о справедливости соотношений, полученных в [24, 25], только для отдельных классов пучков. Важно отметить, что в размерных координатах (рис. 2, б) зависимость координаты начала филаментации от радиуса пучка наблюдается уже для всех классов пучков. Аналогичные закономерности были получены при проведении лабораторных и натурных экспериментов по филаментации лазерных импульсов для пучков различного радиуса, например в [9, 10]. При этом качественная зависимость координаты начала филаментации от мощности сохраняется. Рис. 3. Зависимость длины области филаментации фемтосекундных лазерных импульсов от относительной пиковой мощности в импульсе для световых неоднородностей различного радиуса в безразмерных (а) и размерных (б) координатах Второй из рассматриваемых случаев представлен на рис. 3, где построена зависимость длины области филаментации фемтосекундных лазерных импульсов от относительной начальной пиковой мощности в импульсе для неоднородностей различного начального радиуса. На рис. 3, а длина области филаментации нормирована на длину Рэлея неоднородности LR, а на рис. 3, б приведена в размерных единицах. Следует отметить, что длина области филаментации определялась по уровню плотности плазмы 1020 м-3. Из рис. 3, а видно, что длина области филаментации, нормированная на длину Рэлея неоднородности, возрастает при уменьшении начального радиуса неоднородности и увеличении относительной пиковой мощности. Если же рассматривать абсолютные значения (рис. 3, б), то видно, что качественная зависимость длины области филаментации от мощности сохраняется, а вот зависимость от радиуса становится обратной. Вследствие этого получается, что при увеличении относительной пиковой мощности и радиуса неоднородности происходит формирование более протяженной области филаментации. Данная закономерность согласуется с результатами экспериментальных исследований филаментации лазерных импульсов, полученными в [9]. 3. Оценка радиуса неоднородности интенсивности светового поля, обеспечивающей формирование начала области филаментации Для оценки радиуса неоднородности интенсивности светового поля, обеспечивающей формирование начала области филаментации, вернемся к рис. 1. В области филаментации радиус высокоинтенсивных пятен в поперечном профиле пучка (серая область на рис. 1) соответствует размерам указанной световой структуры. Следует отметить, что размер высокоинтенсивных пятен, регистрируемых в работе [22] в поперечном профиле пучка в области филаментации, слабо варьировался вдоль трассы и для различных областей пучка, поэтому серая область на рис. 1 соответствует их среднему размеру. Таким образом, совпадение на рис. 1 координаты начала филаментации для световой структуры Red и экспериментальных данных (серая область) подтверждает, что область филаментации широкоапертурных лазерных пучков субтераваттной мощности формируется из отдельных световых филаментов, которые возникают при самофокусировке миллиметровых неоднородностей интенсивности в профиле лазерного пучка с относительной пиковой мощностью η < 10. Таким образом, установив в эксперименте поперечный размер высокоинтенсивных пятен в области филаментации и координату начала данной области, можем оценить начальный радиус световой структуры и начальный размер неоднородности интенсивности в профиле лазерного пучка, из которого она была сформирована. В соответствии с рис. 1 получается, что при условии, когда пиковая мощность в неоднородности η = 6, начальный радиус неоднородности интенсивности в профиле лазерного пучка составляет около 3.5 мм. Следует отметить, что это значение коррелирует с эффективным размером ярких светящихся точек, наблюдавшихся в области филаментации лазерного излучения в поперечном профиле пучка в экспериментах [22], на порядок превышает характерные поперечные размеры филаментов [11, 26] и сопоставимо с поперечным размером ПФК [10, 22]. Можно предложить и другой способ оценки начального размера неоднородности интенсивности в профиле лазерного пучка. Для этого полученное в эксперименте значение размера высо-коинтенсивного канала в начале области филаментации нужно сопоставить радиусу фокуса Rf, для которого происходит локализация определенного набора ДЛТ (рис. 4). Рис. 4. Зависимость радиуса фокуса от начального радиуса ДЛТ для световых неоднородностей различного начального радиуса в безразмерных (а) и размерных (б) координатах. Жирная прямая линия соответствует значению, полученному в экспериментах [22] На рис. 4, а представлена нормированная на начальный радиус неоднородности r0 зависимость радиуса фокуса Rf от начального радиуса трубки Rdw для световых неоднородностей различного начального радиуса r0 при фиксированной мощности η = 6, полученная для усредненных ДЛ. Из рис. 4, а видно, что в нормированных координатах (Rdw/r0; Rf/r0) для субмиллиметровых неоднородностей зависимость радиуса фокуса от радиуса ДЛТ имеет практически линейный характер, а для миллиметровых - она нелинейная. В последнем случае можно выделить ДЛ, для которых размер фокуса будет слабо увеличиваться при увеличении радиуса ДЛТ и составлять около 0.1r0. Другими словами, для миллиметровых неоднородностей происходит локализация определенного набора ДЛТ. Кроме того, в этом случае нормированный радиус фокуса Rf/r0 практически не зависит от значения r0. Соответственно получается, что для проведения оценок следует сопоставить радиус высокоинтенсивного канала в начале области филаментации и размер фокуса, для которого происходит локализация определенного набора ДЛТ. Для удобства сравнения с экспериментальными данными на рис. 4, б данная зависимость представлена в размерных координатах. Учитывая, что в [22] среднее значение радиуса высокоинтенсивного канала в начале области филаментации составляло около 0.5 мм (жирная кривая на рис. 4, б), можем предположить, что данный канал был образован световой неоднородностью с радиусом около 3-3.5 мм, что с учетом погрешности измерений соответствует полученной выше оценке. 4. Оценка мощности неоднородности интенсивности светового поля, обеспечивающей формирование начала области филаментации Рис. 5. Зависимость координаты начала филаментации от мощности в неоднородностях различного начального радиуса (значению радиуса неоднородности r0, приведенному в миллиметрах, соответствуют цифры у кривых) Для оценки мощности, содержащейся в неоднородностях интенсивности светового поля, воспользуемся экспериментальными данными из работ [5-10], и сопоставим указанную неоднородность с некоторым гауссовым пучком радиусом r0. Кроме того, для интерпретации экспериментальных данных используем зависимость координаты начала филаментации, нормированной на длину Рэлея, от относительной пиковой мощности (см. рис. 2, а). Поскольку в нормированных координатах (η, z/LR) координата начала филаментации остается постоянной для миллиметровых лазерных пучков, то это позволяет использовать полученный результат и для неоднородностей интенсивности светового поля с бόльшим начальным радиусом (пунктирные кривые на рис. 5). Кроме того, для сравнения с экспериментальными данными на рис. 5 координата начала филаментации приведена в размерных величинах. Далее на построенные кривые были нанесены данные о положении начала области филаментации, полученные в ходе натурных и лабораторных экспериментов на воздушных трассах протяженностью до нескольких сотен метров [5-10]. Из них в [6] рассматривалась одиночная филаментация миллиметровых пучков, а в остальных работах - множественная для миллиметровых и сантиметровых пучков с мощностью, превышающей критическую в десятки и сотни раз. Анализ параметров лазерных импульсов, используемых в экспериментальных исследованиях (таблица), подтверждает, что при увеличении начальной мощности в лазерном импульсе при фиксированном радиусе пучка координата начала области филаментации уменьшается. При фиксированной мощности в импульсе увеличение радиуса приводит к удалению начала области филаментации вдоль трассы. Данные экспериментальных исследований филаментации лазерных импульсов Публикация Параметры лазерного излучения Применение телескопа для расширения лазерного пучка Радиус пучка R0, мм Энергия W0, мДж Длительность импульса tp, фс [5] 17 до 190 200-6000 Дефокусирующее и фокусирующее зеркала диаметром 75 и 200 мм соответственно [6] 2.4-3.6 (эллиптический пучок) 5 45 Не применяется [7] 4.5 5,2 45 Собирающая и рассеивающая линзы диаметром 25 мм с фокусными расстояниями 0.5 и -0.25 м соответственно [8-10, 27] 6.25, 12.5, 25 20-82 до 50 Дефокусирующее и фокусирующее зеркала диаметром 50 мм с фокусным расстоянием -0.5 и 1 м соответственно [22] 12.5 30 50 Не применяется [28] 37.5 до 200 15-40 Фокусирующее и дефокусирующее зеркала с фокусным расстоянием 1.5 и -0.5 м соответственно Важно отметить, что для изменения размера лазерного пучка во многих работах (таблица) применяются дополнительные оптические (телескопические) системы. В этом случае происходит масштабирование не только самого пучка, но и неоднородностей в его профиле, что приводит и к изменению характеристик области филаментации. Данное утверждение наглядно демонстрируют на рис. 5 данные из работы [10], в которой эксперименты проводились для лазерных пучков различного начального радиуса при фиксированной длительности импульсов и энергии (мощности). Из рис. 5 также видно, что в экспериментах на воздушных трассах длиной до нескольких сотен метров область филаментации ультракоротких лазерных импульсов формируется из содержащих часть энергии пучка неоднородностей миллиметрового размера, что соответствует оценкам, сделанным на основе теоретических и экспериментальных данных ранее в этой работе. Мощность в неоднородностях варьируется от единиц до нескольких десятков гигаватт. При рассмотрении результатов экспериментов из отдельных работ можно отметить, что увеличение начального радиуса пучка приводит к увеличению размера неоднородностей. К этому приводит и уменьшение начальной мощности в пучке. Следовательно, при удалении от источника лазерных импульсов образование филаментов происходит за счет неоднородностей с большим начальным радиусом и меньшей мощностью. Данные результаты также соответствуют качественным выводам, сделанным в работе [11]. Следует отметить, что в экспериментах [5, 8, 9] также было указано на увеличение числа филаментов в поперечном сечении лазерного пучка при повышении мощности лазерных импульсов. Для теоретической проверки данного факта было проведено моделирование распространения импульсов титан-сапфирового лазера длительностью tp = 100 фс для пучка радиусом R0 = 1.25 см с различной начальной пиковой мощностью. В силу того, что численное моделирование самофокусировки и филаментации сантиметровых лазерных пучков требует значительных вычислительных ресурсов, моделирование проводилось в рамках стационарного приближения [21]. Его результаты представлены на рис. 6, где показана зависимость относительного эффективного радиуса лазерного пучка, рассчитанного на основе соотношений из [17], вдоль трассы при различной начальной пиковой мощности в импульсе. С увеличением начальной пиковой мощности (рис. 6, жирная кривая) поперечный размер фокуса возрастает, что говорит о тенденции формирования бόльшего числа филаментов в поперечном профиле лазерного пучка. Это сопровождается приближением нормированной на длину Рэлея координаты начала филаментации к источнику лазерных импульсов. Рис. 6. Зависимость относительного эффективного радиуса лазерного пучка гауссовой формы вдоль трассы для импульсов с различной начальной пиковой мощностью Действительно, при повышении пиковой мощности в пучке увеличивается эффективная интенсивность, что способствует активации новых неоднородностей светового поля, способных самофокусироваться. За счет появления данных неоднородностей на периферии пучка снижается ее подфокусирующая роль. В результате этого уменьшение эффективного радиуса пучка прекращается раньше вдоль трассы и, следовательно, раньше начинается его возрастание за счет дифракционной дефокусировки. Заключение Проведена оценка характеристик области множественной филаментации фемтосекундных лазерных импульсов в воздухе на основе анализа данных численных экспериментов по одиночной филаментации в рамках метода дифракционно-лучевых трубок. Показана эффективность использования данного метода для интерпретации экспериментальных данных и прогнозирования формирования световых структур. В частности, продемонстрировано, что область множественной филаментации фемтосекундных лазерных импульсов субтераваттной мощности для сантиметровых пучков формируется из миллиметровых неоднородностей интенсивности в профиле лазерного пучка. Значение мощности в данных неоднородностях варьируется от нескольких единиц до нескольких десятков гигаватт. Увеличение радиуса исходного лазерного пучка при телескопировании также расширяет первоначальные мелкомасштабные неоднородности интенсивности и уменьшает содержащуюся в них мощность, что приводит к увеличению дистанции начала филаментации. Повышение пиковой мощности в пучке приводит к увеличению длины филаментов и их количества.

Скачать электронную версию публикации