Reaction rate of n¹²C radiative capture at temperature from 0.01 to 10 T₉.pdf Введение Если вероятность кластеризации в атомном ядре сравнительно велика, можно использовать одноканальную кластерную модель, которая во многих случаях оказывается хорошим приближением к реально существующей в ядре ситуации. Подобная модель позволяет сравнительно легко выполнять любые расчеты ядерных характеристик в процессах рассеяния и связанных состояниях [1, 2]. Реакция n12С-захвата, рассмотренная далее, входит в основную цепочку термоядерных реакций первичного нуклеосинтеза [3] …11B(n, )12B(-)12C(n, )13C(n, )14С(n, )… . В данной работе, на основе модифицированной потенциальной кластерной модели (МПКМ) [1, 2] исследовано поведение полных сечений n12C-захвата при энергиях от 10-5 кэВ до 5 МэВ с учетом широкого резонанса при Ex = 8.2 МэВ и получена скорость реакции от 0.01 до 10 T9. Показано, что на основе потенциалов, которые согласованы с энергиями связанных состояния (СС) и их асимптотическими константами (АК) удается правильно передать имеющиеся экспериментальные данные. Все получаемые здесь результаты для скорости реакции аппроксимируются кривыми определенного типа, что упрощает их использование в прикладных исследованиях. Эти результаты применимы к некоторым задачам ядерной астрофизики, имеющим отношение к легким атомным ядрам и сверхнизким энергиям. Они имеют прямое отношение к термоядерным процессам, протекающим на Солнце, звездах и некоторых других объектах нашей Вселенной на различных этапах ее формирования и развития [1, 2]. Методы расчета Для расчетов полных сечений используем известные формулы [1, 2] где матричные элементы (МЭ) орбитальных ЕJ(L)-переходов имеют вид (S = Si = Sf) , , , (1) МЭ магнитного М1(S)-перехода, обусловленного спиновой частью магнитного оператора, имеют вид (S = Si = Sf, L = Li = Lf) (2) , , J = 1 , где m - масса ядра; 1 и 2 - магнитные моменты кластеров, значения которых взяты из [4, 5], а именно n = -1.91304270 и нулевой для C;  - приведенная масса системы. В настоящих расчетах использовались точные значения масс частиц: mn = 1.00866491597 а.е.м. [4], m(12C) = = 12.0 а.е.м. [6], для величины константы принято значение 41.4686 МэВФм2, где - а.е.м. Кластерный канал n12C в непрерывном и дискретном спектре Классификация орбитальных состояний кластеров по схемам Юнга для n12C- и p12C-систем была рассмотрена нами в работе [7], где показано, что возможные орбитальные схемы Юнга для полной системы 13 нуклонов имеют вид {1}  {444} = {544} + {4441} [8]. Первая из них совместима с орбитальным моментом L = 0, 2 и является запрещенной (ЗС), поскольку в s-оболочке не может быть пяти нуклонов. Вторая схема разрешена (РС) и совместима с орбитальным моментом L = 1, который определяется на основе правил Элиота [8]. Это состояние соответствует основному связанному разрешенному состоянию ядра 13С в n12C-канале с моментом и изоспином J , T = = 1/2-, 1/2 [9] (для ядра 12C известны характеристики J , T = 0+, 0 [5]). Таким образом, в потенциале 2S-волны должно присутствовать запрещенное СС, а 2Р-волны имеют только разрешенные в n12C-канале состояния. Причем связанное разрешенное состояние для 2P1/2-волны соответствует основному состоянию (ОС) ядра 13C и имеет канальную энергию связи -4.94635 МэВ [9]. В расчетах ядерных характеристик рассматриваемой реакции потенциалы взаимодействия кластеров имеют вид гауссова притяжения [1, 2] . Параметры потенциала фиксируются по энергии связи уровня и величине асимптотической константы. Безразмерная АК, обозначаемая нами Cw и определенная в [10], имеет вид . Здесь - волновая функция ОС, получаемая из решения радиального уравнения Шредингера с заданным потенциалом и нормированная на единицу; - функция Уиттекера, определяющая асимптотическое поведение волновой функции (ВФ) и являющаяся решением того же уравнения без ядерного потенциала, т.е. на больших расстояниях при r = R; k0 - волновое число , обусловленное канальной энергией связи E; L - орбитальный момент связанного состояния;  - кулоновский параметр равный в данном случае нулю. АК связана с обычно извлекаемым из эксперимента асимптотическим нормировочным коэффициентом ANC (АНК) следующим образом [11, 12]: , где Sf - спектроскопический фактор и C - размерная асимптотическая константа, выражаемая в Фм-1/2, и определяемая в виде , которая связана с безразмерной АК . В работе [13] приведена подборка многих результатов по АНК для ОС и возбужденных состояний (ВС) некоторых ядер. Так, для АНК ОС n12C-системы дано значение константы 1.54(3) Фм-1/2, которое после перерасчета к безразмерной величине при Sf = 1 и оказывается равно 1.59(3). В то же время в работе [10] для АК в безразмерном виде приведено значение 1.60(3), которое вполне можно использовать в качестве основной величины при сравнении с полученными далее результатами. В работе [14] для ОС приведена величина 1.62 Фм-1/2, которая при Sf = 1 приводит нас к Cw = 1.67. В более поздней работе [15] для рассматриваемой системы в ОС ядра 13С приведен интервал спектрофакторов 0.531-0.633 со средним 0.582(51). Для величины АНК имеются теоретическое 1.50 Фм-1 (1.22 Фм-1/2) и экспериментальное 2.46(31) Фм-1 (1.57(10) Фм-1/2) значения. Используя приведенные выше выражения, со средним экспериментальным АНК и средним Sf = 0.582 для Cw получим величину 2.12. Если использовать приведенный выше интервал Sf, для Cw находим 2.03- 2.15. Если учесть ошибки АНК, получим интервал значений АК 1.90-2.35 со средним 2.12(23). Для теоретического значения АНК и среднего Sf будем иметь Cw = 1.65, а весь интервал 1.58-1.73, который хорошо совпадает с результатами [10, 13, 14]. Тем самым, используя результаты этих работ, мы имеем интервал возможных значений Cw от 1.58 до 2.35 со средним 1.97(39). В работе [14] приведена АК для первого возбужденного 1/2+-состояния (ПВС) ядра 13С в n12С-канале, которая равна 1.61 Фм-1/2, что после перерасчета с при Sf = 1 в безразмерном виде дает 2.12. В той же работе [14] приведена АК и для второго возбужденного 3/2--состояния (ВВС) ядра 13С, которая оказалась равна 0.23 Фм-1/2, что после перерасчета с при Sf = = 1 в безразмерном виде дает 0.33. Для третьего ВС (ТВС) в работе [14] было получено значение 0.11 Фм-1/2, а в [3] дано 0.15(1) Фм-1/2, что после перерасчета с при Sf = 1 к безразмерному виду приводит к величинам 0.16 и 0.23. Все эти значения АК были использованы нами ранее для получения потенциалов n12C-взаимодействия в СС [16], параметры которых приведены в табл. 1. Заметим, что в нашей предыдущей работе [16] рассматривался интервал энергий только до 1 МэВ и не были выполнены расчеты скорости реакции. В настоящей работе, расширяя интервал энергий для расчета сечений до 5 МэВ и учитывая резонанс при 3.2 МэВ, выполним расчеты всех скоростей реакции и покажем возможность описания новых данных при тепловой энергии [17]. Таблица 1 Параметры потенциалов связанных состояний в n12C-системе и характеристики связанных состояний № СС Ex, МэВ [9] J  Eb, МэВ [9] 2S+1LJ V0, МэВ , Фм-2 Cw Rch, Фм Rm, Фм 1 ОС 0 1/2- -4.94635 2P1/2 72.173484 0.2 1.52(1) 2.48 2.50 2 ПВС 3.089443(20) 1/2+ -1.856907 2S1/2 98.575578 0.2 2.11(1) 2.49 2.67 3 ВВС 3.684507(19) 3/2- -1.26184 2P3/2 681.808144 2.5 0.30(1) 2.47 2.44 4 ВВС 3.684507(19) 3/2- -1.26184 2P3/2 357.908258 1.3 0.37(1) 2.48 2.46 5 ТВС 3.853807(19) 5/2+ -1.09254 2D5/2 263.174386 0.2 0.25(1) 2.49 2.61 Рис. 1. Фазы упругого n12С-рассеяния при низких энергиях. Результаты фазового анализа 2S-фазы представлены точками (●) и получены в работе [19]. Кривые - расчеты с разными потенциалами (их параметры приведены в тексте) Все эти потенциалы точно описывают энергии связи указанных связанных состояний. Потенциал основного 2P1/2-состояния без ЗС имеет плавно спадающую до 141 фазу рассеяния при энергии 5 МэВ. При наличии одного СС фаза начинается от 180 [18]. Потенциал ПВС с ЗС приводит к фазе (непрерывная кривая на рис. 1), которая хорошо описывает 2S1/2-фазу упругого n12C-рассеяния, полученную в фазовом анализе [19] и показанную на рис. 1 точками. Эта фаза должна начинаться с 360, поскольку потенциал содержит РС и ЗС, но показана от 180 для совмещения всех фаз на одном рисунке. Фаза потенциала ВВС без ЗС плавно спадает до 146, а ТВС с ЗС плавно спадает до 160, если представлять ее от 180. Обычно мы считаем, что потенциалы рассеяния имеют связанным только ЗС [1, 2], а если их нет, то глубину потенциала без ЗС можно положить равной нулю. В данном случае это относится к P-потенциалам рассеяния, а S- и D-потенциалы имеют связанное запрещенное состояние и даже при нулевых фазах должны иметь ненулевую глубину. Для потенциала рассеяния в 2D3/2-волне использовались параметры с глубиной 105 МэВ и шириной 0.2 Фм-2, которые позволяют правильно описать первый резонанс при энергии возбуждения Ex = 8.2(1) МэВ, т.е. энергией относительно порога 3.2(1) МэВ с шириной 1.1(3) МэВ [9]. Эта фаза также показана на рис. 1 штриховой кривой. Как уже говорилось, здесь мы считаем, что потенциал содержит только одно СС и оно является ЗС, и его фаза в нуле должна начинаться от 180, но для размещения фаз на одном рисунке она показана от 0. Заметим, что данные по спектрам из работы [9], которые мы используем, практически не отличаются от более новых данных [20] в интересующей нас области энергий. Далее в табл. 2 приведены возможные переходы на ОС ядра 13C из различных волн n12C-рассеяния с 2S+1LJ и их потенциалы. Матричные элементы M1-переходов с одинаковыми 2S+1LJ в начальном и конечном состоянии считаются равными нулю из-за ортогональности их ВФ. В частности, это относится к 2P1/2-состоянию рассеяния, т.е. сечение M1-перехода 2P1/2 → 2P1/2 считается равным нулю. В качестве потенциала S-волны рассеяния использовался потенциал ПВС, приведенный в табл. 1 под № 2 и имеющий ЗС и РС. В предыдущей работе [16] мы не учитывали резонанс в 2D3/2-волне и использовали для него потенциал 2S1/2-волны № 1 из табл. 2 с L = 2, который не имеет резонанса при энергии 3.2 МэВ. В столбцах № 4 и 5 приведены экспериментальные параметры резонансов. В последних двух столбцах таблицы приведены параметры резонанса, полученные с потенциалом рассеяния из столбцов 9 и 10. Таблица 2 Спектр уровней 13С [9] и состояния рассеяния в n12C-канале при захвате на 2P1/2 ОС при энергии связи 4.946 МэВ и параметры P2 из выражений (1) и (2) № Ex, МэВ J  Eres, МэВ c.m, МэВ 2S+1LJ Переход на ОС P2 V0, МэВ , Фм-2 Eres, МэВ c.m, МэВ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 No res. 1/2+ - - 2S1/2 E1: 2S1/2  2P1/2 2 98.575578 0.2 - - 2 8.2(1) 3/2+ 3.2(1) 1.1(3) 2D3/2 E1: 2D3/2  2P1/2 4 105.0 0.2 3.2 1.1 3 No res. 3/2- - - 2P3/2 M1: 2P3/2  2P1/2 4/3 0.0 1.0 - - В табл. 3 представлены возможные переходы на ПВС из различных волн рассеяния с 2S+1LJ. Для P-волн используются потенциалы нулевой глубины, поскольку P-волны рассеяния не содержат запрещенных СС или резонансов. Резонанс в 1/2- волне при Ex = 8.86(2) МэВ (т.е. 3.91(2) МэВ выше порога) и ширине 150(30) кэВ [9] не учитывается, поскольку нам не удалось построить для него потенциал в P1/2-волне. Любые параметры такого потенциала приводят к намного большей ширине уровня, хотя его энергию описать удается. Потенциал 2D3/2-волны учитывает резонанс, но вклад его в полные сечения сравнительно мал, поскольку он присутствует при Е2-переходе. Резонанс для Ex = 10.46 МэВ с шириной 200 кэВ в дальнейших расчетах не учитывался, поскольку для него не известен момент и четность [20]. Таблица 3 Спектр уровней 13С [9] и состояния рассеяния в n12C-канале при захвате на 2S1/2 ПВС при энергии связи 1.857 МэВ и параметры P2 из выражений (1) и (2) № Ex, МэВ J  Eres, МэВ c.m, МэВ 2S+1LJ Переход на ПВС P2 V0, МэВ , Фм-2 Eres, МэВ c.m, МэВ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.2(1) 3/2+ 3.2(1) 1.1(3) 2D3/2 E2: 2D3/2  2S1/2 4 105.0 0.2 3.2 1.1 2 No res. 1/2- - - 2P1/2 E1: 2P1/2  2S1/2 2 0.0 1.0 - - 3 No res. 3/2- - - 2P3/2 E1: 2P3/2  2S1/2 4 0.0 1.0 - - В табл. 4 приведены возможные переходы на ВВС из различных волн рассеяния с 2S+1LJ. Для 2D5/2-волны использован 2S1/2-потенциал № 2 из табл. 1 для L = 2, а потенциал 2D3/2-волны учитывает резонанс при 3.2 МэВ. Далее в табл. 5 приведены возможные переходы на ТВС из различных волн рассеяния с 2S+1LJ. Здесь также учитывается резонанс в 2D3/2-волне, но вклад его относительно мал, поскольку он присутствует в М1-переходе. Из табл. 2-5 следует, что новый резонанс при 3.2 МэВ будет виден при захвате на ОС и, возможно, на ВВС. Однако нужно иметь в виду, что коэффициент в сечениях P2 для перехода на ВВС в 5 раз меньше, чем для ОС (см. табл. 2 и 4). В остальных случаях он участвует либо в Е2-, либо в М1-переходах и, по-видимому, вклад его будет заметно меньше. Таблица 4 Спектр уровней 13С [9] и состояния рассеяния в n12C-канале при захвате на 2P3/2 ВВС при энергии связи 1.262 МэВ и параметры P2 из выражений (1) и (2) № Ex, МэВ J  Eres, МэВ c.m, МэВ 2S+1LJ Переход на ВВС P2 V0, МэВ , Фм-2 Eres, МэВ c.m, кэВ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 No res. 1/2+ - - 2S1/2 E1: 2S1/2  2P3/2 4 98.575578 0.2 - - 2 No res. 5/2+ - - 2D5/2 E1: 2D5/2  2P3/2 36/5 98.575578 0.2 - - 3 8.2(1) 3/2+ 3.2(1) 1.1(3) 2D3/2 E1: 2D3/2  2P3/2 4/5 105.0 0.2 3.2 1.1 4 No res. 1/2- - - 2P1/2 M1: 2P1/2  2P3/2 4/3 0.0 1.0 - - Таблица 5 Спектр уровней 13С [9] и состояния рассеяния в n12C-канале при захвате на 2D5/2 ТВС при энергии связи 1.093 МэВ и параметры P2 из выражений (1) и (2) № Ex, МэВ J  Eres, МэВ c.m, МэВ 2S+1LJ Переход на ТВС P2 V0, МэВ , Фм-2 Eres, МэВ c.m, МэВ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 - 3/2- - - 2P3/2 E1: 2P3/2  D5/2 36/5 0.0 1.0 - - 2 8.2(1) 3/2+ 3.2(1) 1.1(3) 2D3/2 M1: 2D3/2  D5/2 12/5 105.0 0.2 3.2 1.1 Полные сечения и скорость реакции n12C-захвата Рис. 2. Полные сечения радиационного n12С-захвата на ОС 13С с потенциалами из табл. 1 и 2. Экспериментальные данные взяты из работ: ● - [21], ◊ - тепловое сечение захвата на ОС [22], ○ - полное тепловое сечение из [23], ■ - [24],  - [25], ▲ - [26], полное тепловое сечение ▼ - [17]. Кривые - расчеты с разными потенциалами (их параметры и описание приведены в тексте) На рис. 2 представлены результаты расчетов сечения Е1- и М1-радиационного захвата в n12C-системе на ОС ядра 13C в области энергий до 5 МэВ. Непрерывная кривая показывает полное сечение для всех переходов на ОС с потенциалами из табл. 1 и 2. Штриховая кривая показывает сечения перехода из 2S1/2-волны, точечная кривая - из 2P3/2-волны и штрихпунктирная кривая - из резонансной 2D3/2. Использование резонансного потенциала в D3/2-волне приводит к явному резонансу в сечениях захвата. Экспериментальные данные взяты из работ [17, 21-26]. Далее на рис. 6 точечной кривой показана соответствующая скорость реакции. Поскольку при энергиях от 10-5 до 10 кэВ расчетное сечение на рис. 2 является практически прямой линией (непрерывная кривая), для области этих энергий его можно аппроксимировать простой функцией вида (3) с константой A = 12.214 мкбкэВ1/2, определяемой по одной точке в сечениях при минимальной энергии равной 10-5 кэВ. Модуль относительного отклонения расчетного теоретического сечения и аппроксимации этого сечения функцией (3) в области от 10-5 до 10 кэВ имеет значение меньше 0.1 %. Из выражения (3) для аппроксимации можно получить оценку величины сечения при тепловой энергии 25.3 мэВ (1 мэВ = 10-6 кэВ) равную 2.43 мб. В работе [22] для ОС было приведено 2.38(5) мб, что хорошо совпадает с нашими результатами, полученными на основе потенциалов, которые были предложены еще в работе [16]. Рис. 3. Полные сечения радиационного n12С-захвата на ПВС 13С с потенциалами из табл. 1 и 3. Обозначения, как на рис. 2 На рис. 3 непрерывной кривой представлены результаты расчетов сечения Е1-радиа¬ционного захвата в n12C-системе в области энергий до 5 МэВ на ПВС с параметрами из табл. 1 и 3. Экспериментальные данные также взяты из работ [17, 21-26]. Сечение Е2-пере¬хода из 2D3/2-волны лежит на два порядка ниже и не видно на рис. 3. Далее на рис. 6 двойным штрихпунктиром показана соответствующая скорость реакции. На рис. 4, а представлены результаты расчетов сечения радиационного захвата в n12C-системе в области энергий до 5 МэВ на ВВС с потенциалом № 3 из табл. 1. Непрерывной кривой показаны результаты для всех переходов из табл. 4. Штриховой кривой даны результаты для перехода № 1 из S-волны, точечной - для захвата из P-волны № 4 и штрихпунктирной - для захвата из D-волн № 2 и 3 в табл. 4. Эти результаты хорошо описывают имеющиеся экспериментальные данные, кроме последней точки при 500 кэВ. Экспериментальные данные взяты из работ [17, 21-26]. Поскольку и в этом случае расчетное сечение при энергиях от 10-5 до 10 кэВ является практически прямой линией (непрерывная кривая на рис. 4, а), для области этих энергий его можно аппроксимировать функцией вида (3) с константой A = 5.026 мкбкэВ1/2, определяемой по одной точке в сечениях при минимальной энергии равной 10-5 кэВ. Модуль относительного отклонения расчетного теоретического сечения и аппроксимации этого сечения приведенной выше функцией в области до 10 кэВ не превышает 0.1%. Для теплового сечения получена величина 1.00 мб, поэтому полное тепловое сечение оказывается равно 3.43 мб. В работе [22] для ВВС было приведено 1.14(2) мб, что дает полное сечение 3.53(7) мб, которое вполне согласуется с нашими результатами. Однако следует заметить, что в последние годы появились новые данные, которые дают полное тепловое сечение 3.87(3) мб [17]. Рис. 4. Полные сечения радиационного n12С-захвата на ВВС 13С с разными потенциалами: а - из табл. 1 потенциал № 3 и табл. 4; б - из табл. 1 потенциал № 4 и табл. 4. Обозначения, как на рис. 2 Изменим теперь потенциал ВВС, так чтобы он правильно описывал новое значение полного теплового сечения, определенного в [17]. В результате получен потенциал № 4 в табл. 1. Он дает такую же энергию связи и АК, равную 0.37(1), а результаты расчетов сечений показаны на рис. 4, б непрерывной кривой. Как видно из рис. 4, б, сечение при малых энергиях заметно увеличивается и несколько хуже согласуется с данными [22] для захвата на ВВС. Такой потенциал приводит к A = = 7.281 мкбкэВ1/2 из выражения (3) и сечению при 25.3 мэВ равному 1.45 мб. Тогда полное сечение при тепловой энергии оказывается равно 3.88 мб, что точно совпадает с новыми дан¬ными [17]. На рис. 6 штрихпунктирной кривой показана соответствующая скорость реакции. На рис. 5 непрерывной кривой представлены результаты расчетов сечения радиационного захвата в n12C-системе в области энергий до 5 МэВ на ТВС. Штриховой кривой показан переход № 1 из табл. 5, а точечной - резонансный переход № 2. Представленные результаты наших расчетов вполне описывают имеющиеся экспериментальные данные в пределах экспериментальных ошибок. Поскольку резонанс присутствует здесь в М1-переходе, его вклад сравнительно мал. На рис. 6 штриховой кривой показана соответствующая скорость реакции, а непрерывной кривой - полная суммарная скорость реакции. Для расчета скорости реакции n12C-захвата в единицах см3моль-1с-1 использовано выражение [27] , где Е задается в МэВ; полное сечение (Е) измеряется в мкб;  - приведенная масса в а.е.м.; Т9 - температура в 109 К [27]. Рис. 5. Полные сечения радиационного n12С-захвата на ТВС 13С с потенциалами из табл. 1 и 5. Обозначения, как на рис. 2 Рис. 6. Полная скорость реакции n12C-захвата. Точечной кривой показана скорость для захвата на ОС, двойным штрихпунктиром - на ПВС, штрихпунктиром - на ВВС и штриховой кривой - на ТВС. Непрерывная кривая - их сумма, частые штрихи - результаты аппроксимации расчетной скорости при 2 = 0.05, тонкая непрерывная кривая - расчет скорости для захвата на ОС с нерезонансным потенциалом в D3/2-волне, частые точки - скорость n12C-захата из работы [26] Для ее расчета использовались полные теоретические сечения при энергиях от 10-5 кэВ до 5 МэВ и полученная полная скорость (рис. 6, непрерывная кривая) плавно возрастает при всех рассмотренных температурах. Полная скорость построена на основе результатов для парциальных скоростей, полученных из полных сечений с рис. 2-4, б и 5. Здесь же, для сравнения, частой точечной кривой показана скорость захвата нейтрона ядром 12C, полученная в работе [26], которая вполне совпадает с нашими результатами. Для определения степени влияния резонанса при 3.2 МэВ на скорость реакции захвата на ОС были сделаны и расчеты при использовании нерезонансного D3/2-потенциала с ЗС и параметрами V0 = 152 МэВ и  = 0.2 Фм, которые в области энергий до 5 МэВ приводят к фазе рассеяния 179.9(1). Результаты расчета для этой скорости показаны на рис. 6 тонкой непрерывной кривой, которая демонстрирует заметный вклад этого резонанса. Однако скорость захвата на ПВС в несколько раз больше и влияние такого резонанса при захвате на ОС заметно только при самых высоких температурах. То же самое относится и к скорости захвата на ВВС. Показанную на рис. 6 непрерывной кривой скорость реакции можно аппроксимировать функцией вида [28] Таблица 6 Параметры аппроксимации скорости реакции № ai 1 25.93019 2 0.97648 3 240.9492 4 -676.4427 5 673.7797 6 922.6434 7 -991.6664 8 392.7353 9 85.51388 Параметры такой аппроксимации приведены в табл. 6. Результат вычисления скорости с такими параметрами показан на рис. 6 частой штриховой кривой при средней величине 2 = 0.05, которая сливается с непрерывной кривой. При аппроксимации использовалось 1000 расчетных точек, приведенных на рис. 6, а для вычисления 2 ошибка расчетных данных принималась равной 5 %. Далее мы провели исследование зависимости АК и полного сечения захвата на ОС при энергии 10 и 25.3 мэВ от параметров потенциала ОС. В табл. 7 показана такая зависимость и видно, что максимальную величину сечения дает потенциал № 3, который мы использовали в наших расчетах и его параметры приведены в табл. 1 под № 1. Все потенциалы из табл. 7 дают одинаковую энергию связи -4.94635 МэВ, но имеют разные значения АК, которая зависит от ширины потенциала. Как видно из табл. 6, изменение величины ширины потенциала ОС влияет на полное сечение при 10 мэВ и любые изменения этой ширины от значения № 3 приводят к уменьшению полных сечений захвата. Таблица 7 Зависимость величины АК и расчетного сечения захвата на ОС при энергии 10 и 25.3 мэВ от параметров потенциала ОС № V0, МэВ , Фм-2 Cw , мб при 10 мэВ A из (3), мкбкэВ1/2 , мб при 25.3 мэВ 1 86. 494115 0.25 1.33 3.639 11.507 2.29 2 77. 923508 0.22 1.43 3.803 12.026 2.39 3 72.173484 0.2 1.52 3.863 12.214 2.43 4 66. 38804 0.18 1.62 3.843 12.153 2.42 5 57. 62652 0.15 1.83 3.555 11.242 2.24 Как было показано выше, для полного сечения при тепловой энергии получена расчетная величина 3.43 мб [16], которая хорошо согласовалась с данными [22, 23], где было приведено 3.53(7) мб, однако новые данные указывают на бóльшую величину тепловых сечений - 3.87(3) мб [17]. Изменив потенциал ВВС, можно увеличить тепловое сечение захвата на ВВС и согласовать полные сечения с этими данными. Однако любые изменения потенциала ОС не позволяют получить бóльшее сечение захвата на ОС, что демонстрирует табл. 7. Поэтому объяснить новые данные в рамках МПКМ можно только увеличив сечения захвата на ВВС. Заключение Таким образом, сравнительно простые модельные представления позволяют получить теоретические результаты, которые, в целом, согласуются с имеющимися экспериментальными данными для полных сечений радиационного захвата на все ВС. В настоящей работе, по сравнению с нашей работой [16], сделано следующее: 1. Расширен диапазон расчета полных сечений до 5 МэВ. 2. Показано влияние резонанса при 3.2 МэВ для захвата на ОС. 3. Рассчитаны все парциальные и полная скорость реакции n12C-захвата. 4. Выполнена аппроксимация скорости реакции простой аналитической формой. Расширение интервала расчета полных сечений позволило определить скорости рассматриваемой реакции и выполнить ее аппроксимацию простым выражением, что может быть полезно для прикладных исследований. Учет резонанса при 3.2 МэВ в центре масс позволил правильно описать последнюю точку в сечениях при 500 кэВ для захвата на ОС и показать резонансный вид сечений при более высоких энергиях. Этот резонанс проявляется и для захвата на некоторые другие ВС. В заключение следует отметить, что известные нам измерения полных сечений рассматриваемой реакции имеют большие ошибки и неоднозначности. Поэтому желательно провести новые измерения и уточнить полные сечения на экспериментальном уровне.

Скачать электронную версию публикации