The sircular polarization of ?-quanta in the radiative decay H - ff?. I.pdf Введение Стандартная модель (CM), основанная на локальной калибровочной симметрии , удовлетворительно описывает сильное и электрослабые взаимодействия кварков, лептонов и калибровочных бозонов [1, 2]. В теорию введен дублет скалярных комплексных полей , нейтральная компонента которого обладает отличным от нуля вакуумным значением. В результате электрослабая группа спонтанно нарушается до электромагнитной группы . При этом три из четырех компонент скалярного поля поглощаются калибровочными бозонами. Оставшаяся четвертая компонента скалярного поля является хиггсовским бозоном . Стандартный хиггс-бозон открыт коллаборациями ATLAS и CMS в 2012 г. в ЦЕРНе на Большом адронном коллайдере (LHC) [3, 4] (см. также обзоры [5-7]), и этим начался новый этап исследований по выяснению природы хиггс-бозона. Стандартный хиггс-бозон может распадаться по различным каналам (см. [1, 8]). Одним из основных каналов распада хиггс-бозона является распад , , который исследован в [1, 8-10]. Наряду с этими каналами распада, большое внимание уделяется и радиационному распаду , где - пара фундаментальных фермионов (лептонов, кварков) [11-15]. В данных работах определена ширина распада , исследовано распределение фермионной пары по инвариантной массе, а также угловая асимметрия вперед-назад степеней продольных и поперечных поляризаций фермионов. Однако в указанных работах циркулярная поляризация -кванта не рассматривается. Цель настоящей работы - исследование циркулярной поляризации -кванта в распаде , (1) где - фермионная пара (лептонная - или кварковая -, -пары). В рамках СМ с учетом продольных поляризаций фермионной пары и циркулярной поляризации фотона получено аналитическое выражение для ширины распада. Подробно изучена зависимость степени циркулярной поляризации фотона от инвариантной массы фермионной пары. Тормозное излучение фотона фермионной парой Радиационный распад стандартного хиггс-бозона на фермионную пару описывается двумя видами диаграмм Фейнмана, приведенных на рис. 1. Диаграммы а и б соответствуют тормозному излучению фотона фермионной парой, а диаграммы в, г, д, е и ж являются фермионными и W-бозонными петлевыми диаграммами. Амплитуда, соответствующая диаграммам а и б рис. 1, может быть записана так: , (2) где , - константа связи хиггс-бозона с фермионной парой; и - масса и заряд фермиона f ; - 4-вектор поляризации фотона; и - 4-импульсы хиггс-бозона, фермиона, антифермиона и фотона соответственно; и - спиральности фермиона и антифермиона. Рис. 1. Фейнмановские диаграммы распада Применяя уравнения Дирака , амплитуду (2) можно привести к виду . (3) Здесь , (4) , - масса W-бозона; - угол Вайнберга. Константа связи тем больше, чем больше масса фермионной пары. Поэтому при распаде стандартного хиггс-бозона с массой 125 ГэВ могут рождаться фермионные пары , и . Из-за малости массы каналы распадов , , , и подавлены. Изучение радиационного распада представляет особый интерес, так как по каналам распада -лептона , , появляется возможность измерения поляризации -лептона. Помимо этого, в распаде фотон может приобретать циркулярную поляризацию, измерение которой является источником дополнительной информации о стандартном хиггс-бозоне. Отметим, что в радиационных распадах хиггс-бозона , и отношения , и . Поэтому мы можем пренебречь членами, пропорциональными . При этом на основе амплитуды (3) для ширины распада получилось выражение (в системе центра масс фермионной пары ) . (5) Здесь характеризует циркулярную поляризацию фотона (при фотон обладает правой, а при - левой циркулярной поляризацией); , - угол между направлениями импульсов фермиона и хиггс-бозона; определяет инвариантную массу фермионной пары в единицах : , - скорость фермиона; - цветовой множитель (при рождении лептонной пары , а при рождении кварковой пары ). Из ширины распада (5) следует, что фермион и антифермион должны обладать одинаковыми спиральностями: ( или , где и - левый и правый фермионы). Это связано с сохранением полного момента в переходе . Ширина распада (5) также показывает, что при рождении продольно-поляризованной фермионной пары излученный фотон приобретает циркулярную поляризацию. Определим степень циркулярной поляризации -кванта стандартным образом: . (6) На рис. 2 представлена угловая зависимость степени циркулярной поляризации фотона при различных инвариантных массах -лептонной пары: ; и . Видно, что при значении косинуса угла степень циркулярной поляризации фотона в процессе почти постоянна, а при с увеличением косинуса угла степень циркулярной поляризации фотона уменьшается. Рост энергии , уносимой -лептонной парой, приводит к спаду степени циркулярной поляризации фотона. Рис. 3 иллюстрирует зависимость степени циркулярной поляризации фотона в распаде от инвариантной массы при и . Как видно, с увеличением энергии , уносимой лептонной парой , степень циркулярной поляризации фотона монотонно уменьшается и обращается в нуль в конце спектра (при ). Ширина распада , просуммированная по поляризационным состояниям фотона и фермионной пары, дается выражением . (7) Рис. 2. Угловая зависимость степени циркулярной поляризации фотона в распаде при Рис. 3. Зависимость степени циркулярной поляризации фотона в распаде от инвариантной массы при Рис. 4. Зависимость ширины распада от инвариантной массы На рис. 4 приведена зависимость ширины распада от инвариантной массы при ГэВ, ГэВ, ГэВ, и различных значений косинуса угла : ; . Как видно, с увеличением инвариантной массы ширина распада увеличивается, уменьшение угла вылета приводит к росту ширины распада. Интегрируя (5) по углам вылета частиц , для ширины распада находим следующее выражение, определяющее распределение фермионной пары по инвариантной массе : , (8) где . Степень циркулярной поляризации фотона, интегрированная по углам вылета частиц , определяется формулой . (9) На рис. 5 показана энергетическая зависимость степени циркулярной поляризации фотона в распаде при ГэВ, ГэВ. С увеличением переменной степень циркулярной поляризации фотона уменьшается и обращается в нуль при . Ширина распада , характеризующая распределение фермионной пары по инвариантной массе без учета поляризаций частиц, определяется выражением . (10) Рис. 6 иллюстрирует зависимость ширины распада от инвариантной массы при ГэВ. С увеличением доли энергии, уносимой -лептонной парой, ширина распада увеличивается. Рис. 5. Зависимость циркулярной поляризации фотона от в распаде при Рис. 6. Зависимость ширины распада от инвариантной массы Вычисление амплитуды фермионных петлевых диаграмм Амплитуда, соответствующая тормозному излучению фотона фермионом и антифермионом (диаграммы а и б на рис. 1), пропорциональна массе фермиона , поэтому вклад фермионных и W-бозонных петлевых диаграмм в распад хиггс-бозона может быть существенным. Типичные однопетлевые фейнмановские диаграммы приведены на рис. 1 (диаграммы в, г, д, е и ж). Они являются фотонными и -бозонными полюсными диаграммами распадов и . Однопетлевые фейнмановские диаграммы, представленные на рис.1, являются решающими при радиационном рождении легкой фермионной пары , и т.д. Переходим к расчету амплитуды, соответствующей этим диаграммам. Сперва рассмотрим фермионные петлевые диаграммы в и г с фотонным полюсом . Амплитуда, соответствующая диаграмме в, может быть записана так: , (11) где - масса фермиона петли. Пользуясь техникой интегрирования Фейнмана, мы можем провести интегрирование по 4-импульсу , в результате имеем амплитуду . (12) Здесь , (13) - заряд фермиона петли в единицах e; - фермионная петлевая функция, , , (14) , а функции и равны: (15) (16) величины и даются отношениями . (17) Аналогично вычисляются фермионные петлевые диаграммы с Z-бозонными полюсами , а также W-бозонные петлевые диаграммы. В результате для петлевых диаграмм имеем следующую амплитуду: (18) Здесь (19) и - заряд и третья проекция слабого изоспина фермиона петли. Для хиггс-бозона массой ГэВ и для -кварковых и W-бозонных петлей имеем . Заключение В рамках СМ рассмотрен радиационный распад стандартного хиггс-бозона . Подробно изучены диаграммы, соответствующие тормозному изучению фотона фермионом и антифермионом. С учетом продольных поляризаций фермионной пары и циркулярной поляризации фотона получено аналитическое выражение для ширины распада , определена степень циркулярной поляризации фотона и изучена зависимость степени циркулярной поляризации от угла вылета и энергии . Результаты иллюстрированы графиками. Определена амплитуда, соответствующая фермионным и W -бозонным петлевым диаграммам.

Скачать электронную версию публикации