Numerical study of turbulent flow in a plasma reactor taking into account chemical reactions.pdf Введение Плазменный реактор является сложным техническим решением. Это аппарат, который применяется на пересечении двух фундаментальных наук - химии и физики. В нем используется низкотемпературная плазма для осуществления необходимых плазмохимических и металлургических процессов. Главная задача, стоящая перед плазмохимическим реактором, - это выполнение процесса смешения выбранных реагентов и получение при этом на выходе из аппарата нового продукта. При работе оборудования происходит минимальное количество потери тепла, одновременно с этим между реагентами выполняется интенсивный обмен теплом и массой исходного вещества. В настоящей работе проводится математическое моделирование процесса турбулентного течения в рабочей зоне плазменного реактора. При постановке задачи сделана попытка учесть влияние химических реакций, протекающих в рассматриваемом объеме, на гидродинамическую обстановку, складывающуюся в плазменном реакторе. Математическая модель На рис. 1 представлена цилиндрическая часть реактора с верхней крышкой. Здесь же обозначены условия ввода исходных реагентов. Рис. 1. Схема верхней части реактора Для моделирования процессов и выполнения расчетов в активной зоне реактора использовался программный комплекс ANSYS CFX, в рамках которого была построена конечно-объемная модель, воспроизводящая геометрию реактора и позволяющая проводить комплексные расчеты многокомпонентной газовой смеси и полидисперсных конденсированных частиц с учетом пространственного турбулентного характера течения. Запишем уравнения математической модели течения в рабочей зоне реактора, реализованные в комплексе ANSYS CFX, обоснование которых излагается в работах [1-4]. Модель процесса выполнена на основе законов сохранения, используемых в газовой динамике и уравнений химической кинетики. Для этого к элементарному объему реагирующей смеси применяются законы сохранения массы, импульса, энергии и закон сохранения числа атомов. Используем в уравнениях эйлеровы переменные xi, i = 1, 2, 3, вектор скорости U с компонентами ui (i  1, 2, 3). Течение также характеризуется термодинамическими параметрами: давлением p, плотностью газовой смеси , температурой T, концентрацией компонент ci. Полидисперсный ансамбль твердых частиц характеризуется скоростями Vi с компонентами vji, j  1, 2, 3, температурой частиц i-й фракции Ti, распределенной плотностью si  nsi(x, t) mi, где mi - масса частицы, nsi - концентрация частиц. Уравнение неразрывности для осредненных по времени величин газовой фазы имеет вид (1) Здесь J - массовая скорость химической реакции. В этой формуле и далее предполагается, что по повторяющимся индексам проводится суммирование. Уравнение сохранения импульса записывается следующим образом: (2) где gi - массовая сила в i-м направлении, в случае расчета в реакторе g1 = g2 = 0, g3  g (g - ускорение силы тяжести); CRj - коэффициент силового взаимодействия между газовой фазой и частицами. Тензор вязких напряжений выбран в следующем виде: (3) Здесь  = (T, ci) - коэффициент вязкости; ij  1 для i = j и ij  0 при i  j. Уравнение сохранения энергии имеет вид (4) где h0 = h + V 2/2, h - полная энтальпия и энтальпия смеси, V - модуль вектора скорости газа; CLi - коэффициент теплового взаимодействия между газовой фазой и конденсированными частицами. Уравнение энергии для частиц i-й фракции записывается вдоль траектории частиц: (5) Здесь , , - масса, теплоемкость и удельная теплота частиц. Энтальпия h смеси выражается через удельные энтальпии компонентов hi: (6) где (7) , - массовая доля, удельная теплоемкость и стандартная теплота образования i-го компонента смеси. Уравнение состояния смеси идеальных газов с молярной массой смеси (8) где Mi - молярная масса i-й компоненты смеси; R - универсальная газовая постоянная. Для описания турбулентного течения использована модель Д.К. Уилкокса [1], называемая k--моделью, определяемой следующими двумя уравнениями. Уравнение для кинетической энергии турбулентных пульсаций: (9) Уравнение для удельной скорости диссипации этой энергии: (10) Здесь k - кинетическая энергия турбулентных пульсаций;  - удельная скорость диссипации этой энергии. Турбулентная вязкость определяется при помощи соотношения: (11) В этих уравнениях имеется ряд коэффициентов. Д.К. Уилкоксом показано, что значения этих констант следующие: (12) Уравнение сохранения массы компонентов Yk имеет вид (13) Здесь D - коэффициент молекулярной диффузии; Jk - массовая скорость образования (расходования) в ходе химической реакции k-й компоненты газовой смеси. Плотность молекулярного потока компонента смеси описывается законом Фика. Считая, что коэффициент диффузии D одинаков для всех компонентов смеси, закон Фика имеет вид (14) где ki - скорость диффузии k-го компонента смеси в направлении оси координат i. Произвольная химическая реакция с обозначением символов реагирующих веществ Aj и стехиометрических коэффициентов j и j записывается так: (15) Массовая скорость Jk определяется уравнением: (16) Здесь EA - энергия активации; A - предэкспоненциальный множитель; Mk - молярная масса; ck  Yk /Mk;  - показатель температуры; k* - порядок реакции по k-му исходному реагенту. Для определения общего характера движения частиц можно воспользоваться следующими соотношениями из работы [5]: (17) где m, 0 - масса и плотность частицы; , F - коэффициент сопротивления и площадь поперечного сечения; u, w - скорости частицы и газа соответственно. Из этого соотношения можно определить скорость витания частицы как (18) В свою очередь, коэффициент сопротивления  можно представить как зависимость от локального числа Re0 вида (19) Таким образом, решая нелинейное уравнение, можно определить скорость витания для частицы заданной плотности и диаметра d. Анализ полученных результатов Для примера визуализации выполненных расчетов на рис. 2 и 3 представлены распределения линий тока и вектора скорости газа в верхней части реакционной зоны плазменного реактора. Рис. 2. Распределение изолиний функции тока газа в верхней части реакционной зоны (проекция в вертикальной плоскости симметрии) Из рис. 2 видно, что в аппарате организуются вихревые структуры большой протяженности. В верхней части рассмотренной геометрии наблюдаются небольшие рециркуляционные области с вращением против часовой стрелки. Такие структуры могут оказывать негативное влияние на устойчивость формирования центрального ядра потока газа, в котором происходят плазмохимические процессы. Для более удобного представления пространственной структуры течения рабочая зона реактора была разбита перпендикулярными друг к другу меридиональными плоскостями, а визуализация поля векторов скорости газа проводилась в плоскостях поперечных сечений в клиновидных окрестностях. Результаты численного моделирования для различных вариантов режимов течения показывают, что в верхней части реактора образование вихревых структур неизбежно при любом способе подачи исходных реагентов. Рис. 3. Вектор скорости газа в верхней части реакционной зоны На рис. 4 представлено характерное распределение поля температуры газа в верхней части рассматриваемой области аппарата. Как видно из рисунка, в результате устойчивых крупных вихревых структур происходит существенный нагрев в области боковых стенок плазменного реактора. Постоянное охлаждение верхней крышки реактора, предусмотренное конструкционными особенностями аппарата, связано с тем, что в этой области создается на входе поток плазмы. Интенсивный перенос тепла к боковой стенке реактора может стать причиной нарушения герметичности всего реактора в целом. Полученные результаты должны быть тщательно проанализированы и при необходимости выработаны защитные меры, позволяющие обеспечить безопасный режим работы плазменного реактора. Рис. 4. Распределение поля температуры газа в под¬областях верхней части реакционной зоны Заключение Созданная математическая модель работы плазменного реактора и численные расчеты, выполненные по этой модели, позволили получить новые данные по организации гидродинамической и тепловой обстановке в рабочей зоне аппарата. Полученная информация может быть использована при проектировании новых перспективных конструкций аппаратов такого типа. Эти данные можно учитывать при оценки стабильности и безопасности работы существующих конструкций плазменных реакторов.

Скачать электронную версию публикации