Optical flow method.pdf Введение Изучение методов обработки и анализа изображений является в настоящее время актуальной задачей, так как эти методы применяются в самых различных информационных и технических системах. Существует большое количество методов и алгоритмов обработки изображений, отвечающих различным целям, таким, как восстановление изображений, улучшение их качества, определение движения на изображениях, распознавание и классификация и т.д. Для радионуклидных изображений важны все перечисленные виды обработки, в частности анализ изображений, основанный на построении поля скоростей или поля перемещений. Несмотря на большое количество методов обработки изображений, остается актуальной задача разработки новых подходов. В [1] сделан подробный обзор локальных и глобальных методов. В данной работе рассмотрен метод, который можно применять для определения оптического потока радионуклидных изображений. Поле скоростей - одна из форм представления движения объектов на изображении, при котором каждой точке изображения ставится в соответствие вектор скорости, отвечающий соответствующей точке на объекте. В работе приведено обоснование метода и математическая формализация, показаны примеры использования алгоритмов на тестовых изображениях. Метод оптического потока Чтобы выделить исходные концепции, которые лежат в основе выбора метода, пригодного для решения задачи распознавания движения объектов на изображении, в нашем случае необходимо проанализировать радионуклоидные изображения. Как и в общем случае задачи распознавания, можно использовать внешнюю геометрическую похожесть одного и того же объекта на разных изображениях, при этом чем меньше изменений произошло между моментами, запечатленными на них, тем проще выделить один и тот же объект. Поэтому в самом простом случае за основу можно принять неизменность цвета объекта в течение времени. Если учесть, что яркость изображений может быть различна ввиду качества цветопередачи или изменения мощности регистрируемого излучения, можно принимать во внимание неизменность градиента цвета. В более общем случае яркость изображения может быть неравномерной, поэтому стоит рассмотреть постоянство второй производной цвета, выраженное в форме матрицы Гессе, ее определителя гессиана или следа лапласиана. Приведенных параметров недостаточно для построения алгоритма, так как они связывают точки одного изображения с точками другого, основываясь только на их цвете, при этом нет упорядоченности, которая бы разрешала неоднозначность: в случае, если точке на одном изображении будут соответствовать несколько точек другого. Одно из предположений, которое позволяет частично решить эту проблему, является предположение гладкости потока. Это отвечает неразрывности двигающихся тел, они не могут резко изменять свое строение, но могут менять размеры и форму. Постановка задачи и алгоритм построения оптического потока Приведем подробное описание семейства методов на примере предположений постоянства яркости и гладкости потока, затем сформулируем результаты для случая замены предположения постоянства яркости на постоянство гессиана [2]. Будем рассматривать изображения, цвет каждой точки которого кодируется одним числом яркости , где вектор включает координату и время. Предположение постоянства яркости формулируется в виде задачи минимизации , (1) где вектор отвечает полю скоростей, которое является параметром минимизации. Чтобы это выполнялось для всех точек изображения, будем рассматривать задачу минимизации для интеграла . (2) Добавим предположение гладкости потока . (3) Здесь  - коэффициент различия важности для наших двух предположений. Знак обозначает градиент, далее  будет символом лапласиана. Для решения задачи минимизации составим систему уравнений Эйлера - Лагранжа: (4) Приведем это выражение к системе линейных уравнений. Построим итерационную схему. Введем вектор (5) Для решения системы используем обратную итерационную схему. Лапласиан раскроем с помощью его интерполяции через значение потока, полученного на предыдущем шаге [3]. Линейную часть получим из с помощью формулы Тейлора. Тогда . (6) При этом . Таким образом, (7) Получили линейную систему отпосительно , решать которую можно различными методами [4], например с помощью последовательных приближений, по следующей схеме: (8) При использовании предположений постоянства гессиана и гладкости потока результат будет иметь вид Здесь нижние индексы обозначают частные производные. Примеры применения метода оптического потока На рис. 1 и 2 даны результаты работы приведенных алгоритмов для постоянства цвета и его гессиана. При этом видно, что правильная картина в обоих случаях достигается только в отдельных областях, причем их расположение зависит от алгоритма. Заметно, что оба потока выделяют места, отвечающие положениям границ на изображении. Это может являться одним из способов использования данного метода. Рис. 1. Поток, рассчитанный из предположения постоянства яркости При рассмотрении других изображений можно выделить дополнительные нюансы, одним из которых является возможность зависимости результата от начального приближения потока. Это достаточно просто представить на примере шахматной доски. При наличии дискретной информации о поступательном движении доски можно определить ее скорость с точностью до слагаемого, которое можно прибавлять к скорости любое целое число раз. Это носит название апертурной проблемы. При данных предположениях возможности определения потока ограничиваются визуальными возможностями восприятия движения в каждой отдельной точке. В приведенном примере это достаточно хорошо заметно: вдоль полос с постоянным цветом нельзя определить движение, так как ничего не известно о движении прямой вдоль самой себя. Рис. 2. Поток, рассчитанный из предположения постоянства гессиана яркости Заключение В данной работе рассмотрен метод, который можно применять для определения оптического потока радионуклидных изображений. Этот алгоритм можно использовать в других приложениях, но необходимо учитывать специфику каждого отдельного случая. В целом, чем больше известно о свойствах движения и объектах на начальном этапе, тем точнее будет работать алгоритм оптического потока радионуклидных изображений.

Скачать электронную версию публикации