Mathematical model of change in the state of the productive horizon by in situ leaching.pdf Введение Способом скважинного подземного выщелачивания (СПВ) разрабатывают экзогенные месторождения урана, в которых рудное тело находится в хорошо проницаемом подземном водоносном горизонте (продуктивном горизонте). Извлечение урана из рудного тела происходит с помощью системы (откачных и закачных) скважин, объединенных в технологические блоки [1]. Через нагнетательные скважины в продуктивный горизонт поступает выщелачивающий раствор, содержащий реагенты, способные растворять урановые минералы. В результате физико-химического взаимодействия урановых минералов и вмещающих пород с выщелачивающим реагентом в подземном водоносном горизонте образуется содержащий уран продуктивный раствор, который извлекается на поверхность с помощью откачных скважин. Разработка месторождений методом СПВ оказывает меньшее отрицательное влияние на окружающую среду по сравнению с традиционными горными способами. Отсутствуют оседания и нарушения земной поверхности, отвалы забалансовых руд и пустых пород, а также хвостохранилища. Однако при разработке месторождения методом СПВ в результате нагнетания технологических растворов происходит загрязнение продуктивного горизонта выщелачивающими реагентами и продуктами их взаимодействия с вмещающей породой [2]. Для обеспечения экологической безопасности добычи урана способом СПВ необходимо прогнозировать изменение состояния продуктивного горизонта и распространение загрязняющих веществ в процессе разработки месторождения и после его завершения. Количественный прогноз можно получить с помощью математического моделирования [3]. Однако в большинстве работ по математическому моделированию СПВ урана решаются задачи оптимизации работы эксплуатационных блоков [4-8]. Работ, посвященных моделированию миграции загрязняющих веществ в продуктивном горизонте после завершения разработки месторождения урана методом СПВ, достаточно мало, и они основаны на упрощенном подходе к описанию физико-химических процессов [1, 9], что снижает точность прогнозирования. В связи с этим разработка математической модели, адекватно описывающей изменение состояния продуктивного горизонта и поведение загрязняющих веществ в процессе добычи урана способом СПВ и после его завершения, является актуальной. Описание математической модели Представлена математическая модель, описывающая основные гидродинамические и физико-химические процессы, определяющие изменение состояния рудовмещающего горизонта и поведение компонентов технологических растворов при серно-кислотном СПВ урана. К гидродинамическим процессам относится изменение напора пластовых вод, конвективный массоперенос, гидродинамическая дисперсия. Физико-химические процессы включают в себя комплексообразование, гомогенные и гетерогенные кислотно-основные и окислительно-восстановительные процессы, сорбцию - десорцию и растворение - осаждение минералов. В рассматриваемой модели пористая среда описывается в приближении двойной пористости, согласно которому поровое пространство делится на содержащие мобильную жидкость проточные поры с пористостью m1 и содержащие иммобильную жидкость застойные поры с пористостью m2 [10]. Твердая фаза делится на породу, граничащую с мобильной и иммобильной частями жидкой фазы. Предполагается, что объемные доли частей вмещающей породы, граничащие с мобильной и иммобильной частями жидкой фазы, пропорциональны проточной и застойной пористостям соответственно. Таким образом, система состоит из четырех частей Ф: мобильная часть жидкой фазы (Ф = 1); иммобильная часть жидкой фазы (Ф = 2); вмещающая порода, граничащая с мобильной частью жидкой фазы (Ф = 3); вмещающая порода, граничащая с иммобильной частью жидкой фазы (Ф = 4) (рис. 1). Все минералы твердой фазы разделяются на растворимые и нерастворимые (инертные) [2]. К инертным минералам относятся минералы, изменением которых при взаимодействии с выщелачивающим раствором можно пренебречь. Они составляют нерастворимый скелет породы (основной объем твердой фазы). Растворимые минералы могут разделяться на подгруппы, различающиеся интенсивностью взаимодействия с раствором серной кислоты [2]. Рис. 1. Репрезентативный объем пористой среды: (1) - мобильная жидкость; (2) - иммобильная жидкость; (3) - порода, граничащая с мобильной жидкостью; (4) - порода, граничащая с иммобильной жидкостью; (5) - конвективный массоперенос; (6) - массообмен между мобильной и иммобильной жидкостями; (7) - массообмен между жидкой и твердой фазами Концентрация компонентов в жидкой фазе описывается с помощью молярной концентрации i-го компонента в части системы Ф: (Ф = 1, 2), (1) где - количество i-го компонента в части системы Ф; VФ - объем части системы Ф. Концентрация сорбированных компонентов ( ) в твердой фазе описывается с помощью приведенной молярной концентрации: . (2) Здесь V - репрезентативный объем пористой среды. Концентрация минералов ( ) в твердой фазе описывается с помощью приведенной молярной концентрации: (Ф = 3, 4), (3) где - количество a-го минерала в части системы Ф. Для расчета распределения напоров используется уравнение непрерывности потока жидкости для упругого режима фильтрации [3]: . (4) Здесь Н - напор, м; - упругая емкость, 1/м; - скорость фильтрации; ( ) - плотность мощности источников и стоков жидкости, связанная с работой закачных и откачных скважин. Скорость конвективного потока жидкости определяется законом Дарси [3]: , (5) где k - коэффициент фильтрации, м/с. Гидродинамическая дисперсия описывается как массообмен между мобильными и иммобильными частями жидкой фазы, при этом полагается, что поток концентрации i-го компонента (кмоль/(м3с)) из проточных пор в застойные пропорционален разности молярных концентраций [11]: , (6) Здесь - параметр скорости массообмена i-го компонента, 1/с. В настоящей модели полагается, что гомогенные физико-химические процессы (ассоциация-диссоциация кислот, комплексообразование, гомогенные окислительно-восстановительных реакции) протекают много быстрее гетерогенных и для описания можно использовать уравнения химического равновесия: (Ф = 1, 2), (7) где - константа химического равновесия A-й реакции; - стехиометрический коэффициент i-го компонента в A-й реакции; - коэффициент активности i-го компонента в части Ф. Сорбция описывается в рамках приближения линейной кинетики, согласно которому поток концентрации i-го компонента из части системы Ф жидкой фазы в граничащую с ней часть системы Ф* твердой фазы задается уравнением (Ф = 1, 2). (8) Здесь - параметр скорости массообмена i-го компонента между раствором и породой при сорбционных процессах; - равновесная концентрация i-го компонента в части системы Ф жидкой фазы для сорбционных процессов. Равновесная молярная концентрация в уравнении (8) описывается как функция от приведенных молярных концентраций сорбированного компонента и концентрации иона водо- рода: (Ф = 1, 2). (9) Для расчета гетерогенных кислотно-основных процессов и растворения-осаждения минералов также используется приближение линейной кинетики. Поток концентрации i-го компонента из части системы Ф жидкой фазы в граничащую с ней часть системы Ф* твердой фазы вследствие осаждения i-го компонента в a-й минерал полагается пропорциональным отклонению концентрации i-го компонента от равновесной: (Ф = 1, 2); (10) , (Ф = 1, 2), (11) где - равновесная концентрация i-го компонента в части системы Ф; - удельная площадь поверхности a-го минерала в части системы Ф*; ( ) - константы скорости растворения (осаждения) a-го минерала; - функция Хевисайда, равная нулю для отрицательных значений и единице - для положительных. Равновесная молярная концентрация в уравнениях (10), (11) описывается как функция от молярных концентраций растворенных компонентов: (Ф = 1, 2), (12) где 1… - номера компонентов, участвующих в определении равновесной концентрации. Расчет гетерогенных окислительно-восстановительных процессов также осуществляется в рамках приближения линейной кинетики. Плотность потока концентрации восстановленной формы i-го компонента в части системы Ф жидкой фазы в результате восстановления b-го минерала в граничащей с ней части системы Ф* твердой фазы определяется уравнением (Ф = 1, 2), (13) где - молярная концентрация i-го компонента в восстановленной форме в части системы Ф; - удельная площадь поверхности b-го минерала в части системы Ф*; - константа скорости окисления (восстановления) i-го компонента b-м минералом; - равновесная молярная концентрация i-го компонента в восстановленной форме в части системы Ф, определяемая уравнением Нернста. С учетом используемых приближений изменение во времени концентраций компонентов и минералов в различных частях системы описывается системой уравнений: ; (14) ; (15) (Ф = 3, 4); (16) (Ф = 3, 4), (17) где - концентрация i-го компонента в выщелачивающем растворе; - число компонентов в а-м минерале; - число молей i-го компонента в одном моле а-го минерала; - отношение разницы валентностей окисленной и восстановленной форм j-го компонента к разнице валентностей окисленной и восстановленной форм a-го минерала; - проточная (застойная пористость). В уравнении (16) суммирование в первом слагаемом ведется по всем i-м компонентам, входящим в а-й минерал, суммирование во втором слагаемом ведется по всем поливалентным компонентам жидкой фазы в восстановленной форме, участвующим в гетерогенных окислительно-восстано¬вительных процессах. Система уравнений массообмена и массопереноса (14) - (17) дополняется уравнениями (8), описывающими гомогенные процессы. Результаты моделирования В качестве примера применения разработанной математической модели представлены результаты расчетов изменения состояния рудовмещающего горизонта и поведения различных компонентов технологического раствора при нагнетании серно-кислотного выщелачивающего раствора в рудовмещающий горизонт через одну совершенную скважину. Проницаемый рудовмещающий горизонт был однородным по своим свойствам и имел следующие параметры: коэффициент фильтрации - 3 м/сут, пористость - 0.35, проточная пористость - 0.15, мощность - 5 м, содержанием урана - 0.5 кг/т. Нагнетание выщелачивающего раствора осуществлялось в течение 6 месяцев с постоянным расходом, равным 2.5 м3/ч, концентрация серной кислоты в выщелачивающем растворе составляла 10 г/л. На рис. 2 представлено изменение концентраций сульфат-иона, серной кислоты и урана в растворе и породе в зависимости от расстояния до нагнетательной скважины для различных моментов времени. В процессе нагнетания в пласте образуется линза сульфатных технологических растворов. К моменту завершения нагнетания радиус области распространения растворов составляет около 60 м (рис. 2, а). В результате нейтрализации серной кислоты при взаимодействии с быстрорастворимыми минералами (кальцит, магнезит, сидерит и др.) область сернокислых растворов существенно меньше (около 30 м на момент завершения нагнетания (рис. 2, б)). После завершения нагнетания процесс нейтрализации серной кислоты при взаимодействии с медленно растворимыми минералами (каолинит, мусковит, иллит и др.) продолжается, и спустя 18 месяцев после начала нагнетания максимальная концентрация кислоты составляет менее 0.35 г/л (рис. 2, б). Рис. 2. Изменение концентраций сульфат-иона (а), серной кислоты (б), урана в жидкой (в) и твердой (г) фазах в сечении от нагнетательной скважины к контуру области моделирования В процессе нагнетания выщелачивающего раствора происходит растворение урансодержащих минералов и формируется область с повышенной концентрацией урана в растворе, распространяющаяся вслед за фронтом продвижения кислоты (рис. 2, в). После завершения нагнетания в области с высокой концентрацией кислоты (прискважинная зона) уран продолжает выходить в раствор, а на фронте, где концентрация кислоты снижается быстрее, начинает осаждаться с новообразованными минералами. По мере нейтрализации кислоты происходит переход урана в твердую фазу во всей области распространения технологических растворов (рис. 2, в, г), спустя 18 месяцев после начала нагнетания концентрация урана в растворе становится меньше 4 мг/л. При взаимодействии сернокислого выщелачивающего раствора с породообразующими минералами в раствор входят такие компоненты, как железо, алюминий, кальций и т.д. После завершения нагнетания начинает происходить процесс деминерализации остаточных сульфатных технологических растворов и новообразование минералов (рис. 3). Рис. 3. Изменение содержаний в породе гипса (а) и пирита (б) в сечении от нагнетательной скважины к контуру области моделирования В результате взаимодействия различных компонентов остаточных растворов (сульфат-ион, железо, кальций, калий, алюминий и др.), происходит образование новых минералов. В области с повышенным содержанием кальция образуется гипс (рис. 3, а). Одновременно с нейтрализацией содержащейся в остаточных технологических растворах кислоты протекают окислительно-восстановительные процессы между остаточным раствором и содержащимся в породе органическим веществом (восстанавливающим минералом). Происходит восстановление сульфат-иона и наблюдается новообразование дисульфида железа (пирита) (рис. 3, б). Выводы Таким образом, представленная математическая модель описывает основные гидродинамические и физико-химические процессы, определяющие изменение состояния рудовмещающего горизонта и поведение различных компонентов технологических растворов при серно-кислотном СПВ урана. Математическая модель может быть использована для оценки экологических последствий добычи урана методом СПВ и прогнозирования миграции загрязняющих веществ в подземных водах в процессе разработки месторождения и после его завершения.

Скачать электронную версию публикации