Numerical simulation of aerodynamics of air-centrifugal classifier.pdf Введение Широкое применение во многих областях техники и различных отраслях промышленности нашли тонкодисперсные порошки [1-4]. Развитие атомной и химической промышленности, порошковой металлургии и других отраслей связано с необходимостью получения однородных по фракционному составу тонкодисперсных порошков. Одна из важнейшей проблем в порошковой технологии заключается в возможности с высокой эффективностью получать тонкодисперсные порошки с заданным гранулометрическим составом c использованием центробежных сил [5-8]. В настоящее время существуют различные методы разделения и классификации порошков. Однако пневматические центробежные методы переработки порошковых материалов наиболее эффективны, состав получаемых продуктов после классификации более однороден. Практический опыт использования пневматических и центробежных методов переработки порошковых материалов показывает, что неотъемлемым их преимуществом является экологическая чистота и высокая производительность. Эксплуатация пневматических и центробежных аппаратов для процесса фракционного разделения порошковых материалов показала, что применение вихревых камер, классификаторов, сепараторов и воздушно-центробежных классификаторов представляется наиболее перспективным. На сегодняшний день проведено недостаточно фундаментальных теоретических и экспериментальных исследований в области двухфазных закрученных течений с точки зрения процессов классификации и сепарации тонкодисперсных порошков. Поэтому в настоящее время актуальным является проведение теоретических и численных исследований, касающихся вопросов аэродинамики закрученных течений, которые являются определяющими при сепарации и классификации частиц по размерам в воздушно-центробежных классификаторах [9-12]. Настоящее исследование касается математического моделирования аэродинамики закрученного течения в усовершенствованном воздушно-центробежном классификаторе. Математическая постановка задачи В настоящей работе проводится моделирование закрученного вязкого течения в воздушно-центробежном аппарате, используемом для разделения частиц по размерам, рабочая камера которого представляет собой традиционный (рис. 1, а) и предлагаемый оригинальный (рис. 1, б) типы. Процесс сепарации частиц в известном воздушно-центробежном аппарате осуществляется следующим образом [10, 13]. Снизу аксиально (рис. 1, а) подается закрученный газовый поток вместе с частицами в дисковое пространство, стенки которого вместе с газом вращаются относительно оси вращения. В результате в междисковом пространстве в радиальном направлении возникают противоположно направленные центробежные и аэродинамические силы, действующие на частицы. Мелкие частицы за счет преобладающей аэродинамической силы над центробежной движутся к оси вращения и попадают в область сбора мелкого продукта частиц. Крупные частицы, наоборот, за счет преобладания центробежной силы над аэродинамической движутся по радиусу от оси к периферии в область сбора крупного продукта частиц. В этой области на периферии подается дополнительный радиальный закрученный газовый поток без частиц, направленный к оси в зону сепарации, который возвращает случайно попавшие мелкие частицы на повторную сепарацию в междисковое пространство. Рис. 1. Схема традиционной (а) и оригинальной (б) вихревых камер Для получения более однородного потока, без образования циркуляционных областей в междисковом пространстве, предлагается дополнительно сверху аксиально подавать симметричный поток газа (рис. 1, б) с расходом, равным расходу из нижнего патрубка. Численное моделирование вязкого закрученного газа проводилось в вихревых камерах, представленных на рис. 1, на основе уравнений Навье - Стокса в цилиндрической системе координат. В силу скоростей газа, существенно меньших скорости звука, считается, что плотность газа постоянна и, учитывая неизменность параметров газа по окружной координате, получим осесимметричную систему безразмерных дифференциальных уравнений переноса импульса и уравнения неразрывности в виде [12] (1) (2) (3) (4) Здесь безразмерная форма уравнений получена: с использованием масштаба длины - высоты междискового пространства H; скорости - средней аксиальной входной скорости газа U0 через верхний и нижний патрубок; постоянной плотности - ρ. Значение безразмерного давления имеет вид p = P/(ρU02) и критерий Рейнольдса - Re = ρU0Н/µ. Для получения единственного решения задачи использовались следующие граничные условия. На входе в вихревую камеру в нижнем патрубке принималось постоянное значение аксиальной скорости uz = 1 и на противоположной верхней стороне камеры соответственно uz = -1, а значения окружной составляющей скорости в обоих патрубках uφ = rRω0. Значение входной радиальной и окружной составляющей скорости на периферии принималось соответственно ur = -γ и uφ = = rRω1, причем критерии вращения имеют вид Rω0 = ω0Н/U0 и Rω1 = ω1Н/U0. Здесь ω0 и ω1 - средние значения угловых скоростей вращения газа в соответствующих сечениях. На стенках для радиальной и осевой составляющих вектора скорости за счет условия прилипания вязкого газа использовалось условие равенства нулю. Для окружной скорости на стенках вихревой камеры также применялось условие uφ = rRωd, где Rωd = ωdН/U0 - критерий вращения и ωd - угловая скорость вращения стенок. На выходе из вихревой камеры было взято условие Неймана ∂/∂z = 0 для всех искомых функций. Численный метод решения Численное решение системы уравнений (1) - (4) проводилось в переменных скорость - давление путем расщепления полей скорости и давления [14]. В соответствии с этим методом в символическом безразмерном виде и векторной форме уравнения (1) и (3) можно представить в виде [7] ; (5) . (6) Правая часть уравнения (5) представляет конвективные и диффузионные слагаемые уравнения переноса, причем верхний индекс «*» обозначает промежуточную сеточную функцию для вектора скорости. В уравнении (6) поправка к давлению имеет вид δp = pn+1 - pn. После взятия операции дивергенции от уравнения (6) и, учитывая соленоидальность поля скорости на (n+1)-временном слое, получим уравнение для поправки к давлению . (7) Для удобства решения уравнение (7) представим в форме нестационарного уравнения , (8) где τ1 - время, которое фактически представляет собой итерационный параметр. На всех границах для поправки к давлению используется условие Неймана [15]. Таким образом, после решения уравнений (1) и (3) для определения промежуточных значений, составляющих скорости ur и uz, определяется поправка к давлению по уравнению (8) и в соответствии с зависимостью (6) определяется вектор скорости и давление pn+1 = pn + δp. Далее решаются уравнения переноса импульса для окружной составляющей скорости и затем процесс повторяется до установления решения по времени. Решение задачи проводилось на разнесенной разностной сетке с использованием метода контрольного объема и неявной обобщенной схемы переменных направлений [16]. Конвективные и диффузионные слагаемые этого уравнения представлялись в конечных разностях с помощью экспоненциальной схемы [15]. Известно, что эта схема снимает ограничение по сеточному числу Рейнольдса. Для проверки достоверности получаемого решения в переменных скорость - давление дополнительно решалась эта же задача в переменных вихрь - функция тока. Определим значение вихря . (9) Функцию тока определим с помощью формул, обеспечивающих выполнение уравнения неразрывности: , . (10) Уравнения (1) и (3) можно привести к уравнению переноса вихря путем перекрестного дифференцирования и вычитания полученных уравнений, в результате будем иметь . (11) Уравнение для определения функции тока определится, если подставить скорости из формул (10) в определение вихря (9): , которое для удобства численного расчета представим в виде нестационарного уравнения . (12) При таком способе расчета уравнение переноса импульса в окружном направлении остается тем же уравнением (2). Граничные условия для функции тока определяются интегрированием (10), а для определения вихря на стенках используются известные разностные формулы Тома [17]. Для окружной составляющей скорости граничные условия остаются такими же, что и при решении в переменных скорость - давление. Анализ получаемых результатов Достоверность численных результатов подтверждалась тестовыми исследованиями на сеточную сходимость, а также при малых числах Рейнольдса на основе аналитической формулы при установившемся течении в кольцевом канале. Так, на рис. 2 показано распределение скорости uz в среднем сечении для нижнего (а) и верхнего патрубков (б) в сравнении с известной формулой для кольцевого канала [18]: , (13) где r0, r1 - соответственно внутренний и внешний радиус кольцевого канала; r - текущее значение радиуса. Рис. 2. Сравнение решений: расчет (сплошная кривая) и формула (13) (точки) при числе Re = 2 На рис. 3 и 4 представлено сравнение решений закрученного течения в физических переменных скорость - давление с данными, полученными при решении этой же задачи, но в переменных вихрь - функция тока. Причем на графиках верхние кривые относятся к сечению 1, а нижние - к сечению 3 (рис. 1, б). Рис. 3. Распределение скорости ur (а) и uφ (б) в зависимости от координаты z в сечениях 1 и 3 (рис. 1, б). Сплошная кривая - решение скорость - давление, точки - решение в переменных функция тока - вихрь Сравнение численных решений для разных геометрий, представленных на рис. 1, показывает, что усовершенствованная зона сепарации позволяет практически устранить циркуляционную зону в области за вертикальными патрубками ввода газа. Для демонстрации этого на рис. 4 и 5 показано распределение линий тока в обеих геометриях. Следует отметить, что расход газа за патрубками в обоих случаях имел одно и то же значение. Рис. 4. Распределение изолиний функции тока для аппарата известной геометрии при Re = 500 Рис. 5. Распределение изолиний функции тока для аппарата модифицированной геометрии при Re = 500 Для более детального рассмотрения образования циркуляционной области за вертикальными патрубками подвода газа необходимо представить распределение радиальной скорости вблизи поворота потока газа. На рис. 6 показано изменение радиальной скорости по высоте междискового пространства в зависимости от аксиальной координаты. Рис. 6. Распределение скорости ur от высоты междискового пространства в сечении 2 (рис. 1) для известной геометрии (а) и усовершенствованной геометрии (б) при Re = 100 (точки) и Re = 500 (сплошная кривая) Из этих графиков видно, что для известной геометрии (рис. 6, а) вблизи нижнего диска (z = 1) распределение радиальной скорости имеет положительное значение, т.е. имеет место возвратное течение, в отличие от случая усовершенствованной геометрии в том же геометрическом сечении. Следует также отметить более симметричный и однородный профиль радиальной скорости для предлагаемой геометрии вихревой камеры (рис. 6, б). Параметрическое исследование распределения окружной составляющей скорости в зависимости от критериев Re и критериев закрутки газа и дисковых элементов оказывает существенное влияние на форму профиля радиальной скорости по высоте междискового пространства. Так, на рис. 7 показано распределение радиальной скорости по высоте при различных закрутках газа и дисковых элементах. Рис. 7. Поведение профиля радиальной составляющей вектора скорости в сечении 3 (рис. 1) для предлагаемой зоны сепарации при Re = 10 и параметрах закрутки R = 0.2 (сплошная кривая), R = 1 (точки) и R = 4 (пунктирная кривая) Из последнего графика хорошо видно, что увеличение закрутки газа приводит к торможению окружной скорости в ядре потока за счет действия большей центробежной силы в ядре потока по сравнению с областью вблизи дисковых элементов и, как следствие, к изменению скорости вблизи стенок в соответствии с уравнением неразрывности. Заключение Данное численное исследование показало теоретические возможности описывать аэродинамику вязкого закрученного течения, рассматривать основные физические тенденции в распределении полей вектора скорости закрученного течения в вихревой камере, оценивать перспективы предложенной оригинальной геометрии зоны сепарации, а также демонстрировать возможность создания более стабильного поля вектора скорости в области междискового пространства воздушно-центробежного классификатора. Представленный в работе подход к математическому моделированию аэродинамики закрученного течения может быть полезен при теоретическом исследовании вихревых камер, сепараторов и других пневматических аппаратов порошковой технологии применительно к атомной и химической промышленности.

Скачать электронную версию публикации