Hertz tensor as a basis of relativistic subelectrodynamics.pdf Введение В настоящее время теория излучения заряженных частиц хорошо изучена и получила большое практическое применение в экспериментах с пучками частиц высоких энергий, спектроскопии твёрдого тела, создании новых прогрессивных технологий микромеханики, а также в исследованиях космического радиоизлучения в астрофизике [1, 2]. Замечательным подтверждением правильности методов современной теории релятивистского излучения является прекрасное согласие результатов классической и квантовой теории синхротронного излучения с экспериментом [3]. Тем не менее электромагнитное поле, связанное с излучением, обладает такими свойствами, которые мало изучены, но содержат в себе большой потенциал для новых научных открытий. До сих пор в теории релятивистского излучения широко применяется стандартное энергетическое описание излучения с применением тензора плотности энергии-импульса и соответствующих ему спектрально-угловых и поляризационных характеристик мощности излучения. Однако в последнее время многие физики стали проявлять интерес к принципиально новым характеристикам электромагнитных полей, связанным с излучением (см., например, [4-6]). Спиновый и орбитальный тензоры Герца Рассмотрим свойства электромагнитных полей излучения на основе поляризационных потенциалов, введённых Г. Герцем ещё в 1889 г. Позднее в 1926 г. эти потенциалы были использованы Я.И. Френкелем для описания электромагнитных полей, создаваемых вращающимся электроном [7]. Релятивистски ковариантное обобщение трёхмерных векторов Герца в тензорной форме можно найти в работе [8]: (1) Здесь - собственный магнитный момент электрона; - антисимметричный пространственно-подобный тензор спина в безразмерной форме, удовлетворяющий условию , где - четырёхмерный вектор скорости частицы. Согласно этому условию, компонента . Электромагнитные поля, задаваемые тензором Герца , определены в мировой точке наблюдения с помощью светоподобного четырёхмерного вектора где - траекторный 4-вектор. Так как четырёхмерный вектор скорости то . Время запаздывания излучения, приходящего от заряда в точку наблюдения, определяется очевидным соотношением Заметим, что иногда вместо тензора спина вводится четырёхмерный вектор , связанный с соотношениями [9] (2) где - единичный полностью антисимметричный символ Леви-Чивиты с частным значением По аналогии с потенциалами Лиенара - Вихерта в классической теории релятивистского излучения можно ввести также орбитальный тензор Герца (3) Квадратные скобки здесь означают антисимметризацию индексов Заметим, что размерность также как и совпадает с размерностью электрического заряда. С помощью процедуры запаздывающего во времени ковариантного дифференцирования тензоров Герца в точке наблюдения можно получить электромагнитные потенциалы произвольно движущегося заряда и его собственного магнитного момента В результате имеем (4) (5) Здесь - четырёхмерное ускорение; а ковариантная производная (6) учитывает запаздывание излучения, приходящего от заряда в точку наблюдения [10]. Потенциалы совпадают с хорошо известными в теории релятивистского излучения потенциалами Лиенара - Вихерта (см. [1]), а потенциалы соответствуют потенциалам точечного магнитного момента (см. [1, 11]). Можно показать, что с учётом запаздывания во времени условия Лоренца для этих потенциалов имеют стандартный вид (7) Полевые уравнения тензоров Герца Если теперь в терминах запаздывающих во времени производных (6) принять стандартное определение тензора напряжённостей полей в виде (8) то получим следующие выражения для напряжённостей полей: (9) (10) (11) (12) Интересно, что при этом первая пара уравнений Максвелла для напряжённостей полей выполняется автоматически: (13) Для второй пары (14) в отличие от первой пары уравнений Максвелла, эти уравнения выполняются независимо только в волновой зоне: (15) причём, как обычно, инварианты электромагнитного поля в волновой зоне сохраняются: (16) Сами тензоры Герца можно использовать для расчётов полей излучения релятивистских частиц с помощью уравнений (17) (18) Непосредственной подстановкой можно убедиться в правильности этих уравнений, которые фактически являются основой субэлектродинамики релятивистского излучения.

Скачать электронную версию публикации