Time dynamics of spins-fermional models in Cu₂O.pdf Особенности купратных высокотемпературных сверхпроводников объясняются сильными электронными корреляциями, приводящими к значительной спин-зарядовой связи (см. обзор [1]). Иерархия низкоэнергетических моделей электронного строения Cu2O-плоскости купратных высокотемпературных сверхпроводников подробно рассмотрена в работе [2]. Эффективной является спин-фермионная модель, в которой подсистема спиновых моментов ионов меди сильно взаимодействует с дырками на ионах кислорода [3]. В рамках этой модели предложена спин-поляронная концепция [4] возникновения квазичастицы (спинового полярона), развитие которой в целом цикле последующих работ позволило правильно описать особенности купратных сверхпроводников. Цель работы - рассмотрение временной динамики подсистемы спин-фермионной модели в одноузельном приближении для трех базовых операторов [3] - двух фермиевых операторов и одного оператора квазичастицы. Гамильтониан задачи описывает подсистему дырок в квазиимпульсном представлении и оператор обменной связи между спинами фермиевой подсистемы кислородных дырок и спинами подсистемы ионов меди [3] , (1) где ( ) - фермиевские операторы уничтожения (рождения) дырок со спином в кислородной подсистеме с -орбиталями. Ферми-операторы ,( ) аналогичны для подсистемы с -орбиталями, . Для простоты используются обозначения, использованные в работах [2, 3]: , . (2) Здесь - одноузельная энергия дырок; - химический потенциал; - интеграл перескока дырок по ионам кислорода. Оператор связи спиновой и фермионной подсистем , (3) где - оператор вектора спина, локализованного на ионе меди в узле f; - компоненты вектора-матрицы Паули; . Антикомммутаторы , , , . Коммутаторы , . Для операторов , отношения аналогичны. Система уравнений движения в представлении Гейзенберга для базовых операторов , , спин-фермионной модели известна (см. лит. в [3]) (4) где . Принято . Последний коммутатор представляем в виде двух коммутаторов, в первом выделены слагаемые, сохраняющие целостность оператора , а второй коммутатор, который описывает взаимодействие операторов в разных узлах, опускаем . (5) Таким образом, полученные уравнения описывают динамическую подсистему трех опера- торов. Применяя преобразование Лапласа ; , для других производных аналогично получаем систему алгебраических уравнений для изображений операторов (6) Последнее уравнение имеет решение , соответствующее оригиналу, который можно было получить сразу из третьего уравнения системы (4) . (7) Решая систему (6) методом определителей Крамера, запишем детерминант системы в виде (8) Получаем , где ; (9) ; (10) . (11) Определители (12) (13) Выражая изображения операторов через определители и используя формулу (1.12) таблицы обратного преобразования Лапласа [5], получаем (14) , где амплитуды , ; (15) . (16) Аналогично коэффициенты для в (14) получаются заменой: , , . После подстановки (2) в (9), (10) частоты следующие: ; (17) . (18) Временные выражения (7) и , (14) представляют собой решения системы динамической подсистемы (4) базовых операторов спин-фермионной системы [3]. Значения входят в значения частот . Операторы Гейзенберга в начальные моменты времени равны шредингеровым операторам. Решения системы двух фермиевых операторов и имеют вид суммы трех гармонических колебаний с тремя частотами и амплитудами на плоскости. Выражение для оператора квазичастицы (спинового полярона) в узле состоит из одного слагаемого со своими амплитудой и частотой. Колебания оператора квазичастицы спинового полярона происходят на низкой частоте . Учет взаимодействий операторов различных узлов разрушает целостность операторов квазичастиц и усложняет задачу. Рассмотрение временной динамики спин-поляронной модели дает дополнительную информацию к традиционному стационарному подходу c использованием хаббардовских операторов и функций Грина [2-4]. Рассмотрение температурной динамики базовых операторов с помощью уравнений Блоха также представляет определенный интерес.

Скачать электронную версию публикации