Population of 0⁺ excited states in reactions with transmission of two nucleons.pdf Введение 0+-Возбужденные состояния всегда были объектом особого интереса в изучении структуры четно-четных ядер. В связи с этим возросло число экспериментальных и теоретических исследовательских работ, посвященных ядрам из области редких земель [1-11]. Такие возбужденные состояния были изучены разными методами: в рамках модели оболочек, квазичастичной модели, модели с учетом остаточных парных взаимодействий и т.д. и служат тестом при оценке применимости различных моделей. На основе данных о низколежащих 0+-возбужденных состояниях ядер редкоземельной области можно сказать, что большинство из них не являются парными вибрациями, так как энергия этих состояний значительно меньше величины энергетической щели. Природа 0+-возбужденных состояний очень сложная, так как они могут быть многофононными, квазичастично-фононными и смешанными остаточными состояниями. Заселенность этих состояний в (t, р)- и (р, t)-реакциях и кулоновское возбуждение редкоземельных ядер приводят к выводу, что эти состояния значительно коллективизированы [12-15]. В работе [15] показано, что в реакциях передачи двух нуклонов 0+-уровни будут сильнее возбуждаться в деформированных ядрах, у которых одночастичные квадрупольные моменты вблизи поверхности Ферми имеют одинаковый знак. Это приводит к выводу о важной роли квадруполь-квадрупольного взаимодействия - той части взаимодействия, которая не сводится к среднему полю. Некоторые выводы, сделанные на основе цитированных работ, побудили нас провести аналогичное исследование для некоторых ядер редкоземельной области, что и явилось целью данной работы. В работе вычислены энергии и основные характеристики 0+-состояний: вероятности Е(2)-, Е(0)-переходов, параметр Расмуссена Х и эффективные сечения (p, t)- и (t, р)-реакций с учетом смешивания возбужденных состояний. Выражение для матрицы реакции (t, р) Выражение для матрицы реакции (p, t) было получено в работе [16] на основе кластерной модели с учетом возбужденных состояний кластеров. В данной работе мы получим выражение для матрицы реакции (t, р). Представим, что тритон, состоящий из двух частей - протона р и бинейтронного кластера Х (t = p+2n), налетает на ядро A. При захвате ядром А бинейтрона Х вылетает протон и возникает ядро В, где . Волновая функция тритона записывается в виде произведения волновых функций протона , бинейтрона и их взаимного движения : . (1) В (1) относительная координата - расстояние от протона до центра тяжести бинейтрона - задается формулой . (2) Функция является антисимметричной, а антисимметризация по перестановкам нуклонов бинейтрона обеспечивается оператором : . (3) Волновая функция начального состояния имеет вид , (4) где - волновая функция начального ядра. Функция конечного состояния описывает состояние ядра В и свободного движения протона. Ее можно представить в виде , (5) где - искаженная функция протона; - радиус бинейтрона. Вероятность Е(0)-переходов, которая определяется недиагональным матричным элементом монопольного оператора, интерпретировать довольно трудно. Эти переходы свидетельствуют о сосуществовании в ядре состояний, существенно различающихся по форме, и о сильном смешивании сферических и деформированных волновых функций. Запрещенные переходы по можно описать, если учесть смешивание возбужденных состояний с разными значениями . В этом случае в выражение (5) вводится дополнительное слагаемое, характеризующее смешивание возбужденных состояний . (6) Основное и возбужденные состояния отличаются только квантовыми числами. С ростом энергии возбуждения происходит быстрое увеличение плотностей уровней и усложняется структура волновых функций. Матричный элемент перехода из состояния i в состояние f можно записать как . (7) Потенциал V будем выбирать в следующем виде: . (8) Здесь - потенциал Саксона - Вудса, описывает среднее поле; - остаточное парное и - дальнодействующее остаточное квадруполь-квадрупольное взаимодействие. С помощью такого потенциала можно описать квазичастичные и коллективные возбуждения в сферических и деформированных ядрах. Дальнодействующие -потенциалы в деформированных ядрах приводят к интенсивному взаимодействию пар квазичастиц в состояниях . В результате появляются сильно коллективизированные низколежащие состояния с соответствующими квантовыми числами. Эффективное сечение для реакции рассмотренного процесса может быть записано в следующем общем виде: , (9) где и - энергии налетающего t и ядра А соответственно; (x, y, z) = (x - y - z)2 - 4 yz - кинематическая функция. Результаты расчетов и их обсуждение Основные формулы Е(0)-, Е(2)-переходов приведены в работе [14]. При вычислении использовались следующие значения эффективных зарядов для вероятностей Е(0)- и Е(2)-переходов: = 0.2 для Е(0)-переходов; = 0.3 для Е(2)-переходов. Силовой параметр квадруполь-квадрупольного взаимодействия для рассматриваемых ядер был выбран = 0.05 МэВ. Ядро Sm152 Sm154 Sm156 Теория 1 , МэВ 0.68 1.09 1.66 1.10 2.10 2.25 1.07 2.06 2.19 В(Е2)s.p.u. 10.78 0.04 0.15 7.80 0.13 0.02 9.60 0.01 0.20 (E) 0.37 0.05 0.08 0.41 0.06 0.04 0.14 0.02 0.09 X 0.14 0.49 0.41 0.15 0.21 0.60 0.15 0.35 0.31 0.72 0.07 0.02 1.33 0.07 0.01 1.46 0.01 0.01 2.63 1.52 0.07 1.26 0.02 0.02 1.56 0.02 0.01 Теория 2 , МэВ 0.68 1.05 2.02 2.83 1.10 1.85 2.15 2.47 1.07 1.64 2.18 2.81 В(Е2)s.p.u. 7.62 2.40 0.26 0.04 5.11 0.11 0.13 0.01 0.56 3.43 0.02 0.18 (E) 0.31 0.23 0.03 0.01 0.21 0.22 0.08 0.03 0.05 0.23 0.08 0.11 X 0.12 0.36 0.32 0.06 0.12 0.15 0.18 0.51 0.09 0.21 0.21 0.18 0.35 0.06 0.03 0.74 0.18 0.29 0.18 0.21 0.06 0.02 0.06 0.05 1.04 1.01 0.01 0.01 0.21 0.33 0.01 0.02 0.47 0.21 0.02 0.01 Эксперимент , МэВ 0.68 1.08 1.76 1.10 1.22 - - 1.07 - - - В(Е2)s.p.u. 6.5 - - - 1.2 < 0.01 - - - - - - (E) 0.26 - - - - - - - - - - - X 0.07 - - - - - - - - - - - 0.28 < 0.01 0 1.00 - - - - - - 0.74 0.68 0.02 - 0.10 0.33 - - 0.07 - - - Ядро 154Gd 156Gd 158Gd Теория 1 , МэВ 0.68 1.94 2.14 1.05 1.80 1.98 1.20 1.97 2.13 В(Е2)s.p.u. 7.63 0.04 0.01 6.51 0.37 0.04 7.7 0.02 0.21 (E) 0.39 0.03 0.01 0.37 0.09 0.03 0.41 0.02 0.07 X 0.14 0.17 0.69 0.15 0.24 0.19 0.15 0.24 0.19 3.35 0.01 0.02 1.63 0.24 0.01 1.04 0.01 0.01 2.13 0.03 0.08 1.58 0.01 0.04 1.50 0.02 0.02 Теория 2 , МэВ 0.69 1.35 1.51 2.14 1.02 1.23 1.81 2.14 1.20 1.68 2.11 2.95 В(Е2)s.p.u. 5.40 6.03 0.02 0.01 3.90 2.01 0.12 0.06 5.87 1.04 0.57 0.33 (E) 0.21 0.18 0.04 0.02 0.38 0.21 0.12 0.04 0.12 0.22 0.03 0.04 X 0.13 0.15 0.13 0.69 0.08 0.13 0.11 0.09 0.12 0.19 0.17 0.24 2.40 0.67 0.04 0.02 1.04 0.21 0.14 0.01 0.61 0.09 0.01 0.01 1.43 0.29 0.02 0.02 1.42 0.14 0.01 0.01 0.94 0.12 0.01 0.02 Эксперимент , МэВ 0.68 1.18 1.295 - 1.05 1.17 1.71 1.85 1.20 1.45 - - В(Е2). 0.51 100 - - 2.8 - - - - - - (E) 0.31 - - - 0.41 - - - - - - - X 0.11 - - - 0.10 - - - - - - - 0.13 - - - 0.11 - - - - 0.20 - - - - - - - - - - - - - Экспериментальные данные [2-6] и результаты расчетов суммированы в таблице. Приведены результаты двух вариантов расчетов: теория 1 соответствует случаю, когда смешивание возбужденных состояний не учитывается; теория 2 - когда учитывается смешивание возбужденных состояний с разными значениями . Параметры потенциала Вудса - Саксона взяты из [11]. Кратко обсудим полученные результаты. Как видно из таблицы, теория 1 приводит к завышенным значениям эффективного сечения реакций для первого возбужденного состояния. Вклад смешивания возбужденных состояний занижает значения эффективного сечения. Это связано с тем, что при учете возбужденных состояний сечение зависит от различных состояний выбиваемого в (p, t) или захватываемого в (t, p) бинейтронного кластера и относительного движения кластеров. Волновая функция относительного движения кластеров отличается для возбужденных и основных состояний кластеров. При высоких энергиях падающей частицы - протона или тритона - взаимодействие происходит внутри ядра, и чем глубже внутрь ядра втянута волновая функция , тем больше энергия связи в состоянии со смешиванием по сравнению с состоянием без смешивания. Увеличение энергии связи кластера приводит к уменьшению значения эффективного сечения. По данным таблицы следует, что рассчитанные значения энергий оказались выше экспериментальных примерно на 0.2 МэВ, что наводит на мысль о неколлективной природе этих состояний. Во всех рассмотренных ядрах значения значительно меньше одночастичной оценки. Для первого возбужденного состояния удовлетворительно согласуются с экспериментом значения и эффективные сечения реакций. С учетом смешивания возбужденных состояний (теория 2) уменьшаются и , а также и параметр Х. С ростом энергии значения , и эффективные сечения малы, а параметр Х колеблется в широких пределах. Для большинства рассмотренных ядер эффективные сечения в реакциях (p, t) и (t, p) имеют довольно близкие значения. Только для ядер с N = 90 ( и ), которые находятся на границе области «выстроенности» квадрупольных моментов, эффективные сечения (p, t)- и (t, p)-реакций заметно отличаются. Кроме того, структура этих ядер имеет почти вырожденный характер, что приводит к увеличению интенсивности Е(0)-перехода. При сравнении с экспериментом важную роль играет выбор параметров деформации, которые могут существенно влиять на возбуждение 0+-состояний в реакциях (p, t) и (t, p). В ядрах переходной области сильное заселение возбужденных 0+-состояний в реакциях (p, t) и (t, p) происходит в тех случаях, когда деформация возбужденного состояния дочернего ядра совпадает с деформацией основного состояния материнского ядра. Именно этим объясняется различное возбуждение 0+-состояний, а также различное сравнительное поведение сечений в реакциях (p, t) и (t, p) В наших расчетах для всех исследуемых ядер были использованы одинаковые параметры деформации, что не отвечает реальной ситуации. В двухнуклонных реакциях переноса, в отличие от более простых однонуклонных, мы не можем извлечь спектральную амплитуду из эксперимента. Для низколежащих коллективных состояний эти спектральные амплитуды, вообще говоря, можно предсказать только в предельных случаях, когда соответствующие ядра либо сферические, либо деформированные, тогда как для ядер в переходной области удовлетворительный формализм пока недоступен. Заключение Таким образом, анализируя теоретические и экспериментальные результаты можно сказать, что низколежащие 0+-возбужденные состояния редкоземельных ядер не являются чистыми состояниями какого-то определенного типа движения. Для количественного объяснения, кроме определенного вида движения, нужны точные знания о механизме реакции передачи двух нуклонов, а также уточнение динамики самосогласованного поля ядер, особенно для ядер на границе переходной области.

Скачать электронную версию публикации