Fragmentation of grains in polycrystals. Mesoscopic description.pdf Введение При деформации поликристаллов в стесненных условиях (кручение под высоким давлением, равноканальное угловое прессование и др.) наблюдается фрагментация зерен [1-6]. Интерес к этому явлению обусловлен, прежде всего, тем, что оно лежит в основе методов получения поликристаллических материалов с размером зерен от единиц до сотен нанометров с уникальными механическими свойствами. Для сравнительно крупных зерен рассматриваются три стадии фрагментации. На первой стадии образуются границы разориентированных областей кристаллической решетки или блоков. На второй эти границы превращаются в малоугловые субграницы фрагментов. На третьей стадии образуются большеугловые границы зерен. Имеется критический размер зерен, ниже которого фрагментация не происходит, а формируется стационарное наноструктурное состояние с равноосными зернами. Дислокации в теле зерен, как правило, не наблюдаются. Качественное описание первых двух стадий фрагментации зерен поликристалла проводится обычно на основе дислокационных и дисклинационных моделей. Обоснованием такого объяснения служит наблюдение дислокационного скольжения в теле зерна. В работе [7] подчеркивалось, что кроме дислокаций необходимо учитывать точечные дефекты, концентрация которых в межзеренном пространстве может достигать значений, характерных для предплавильных температур. Происхождение такой высокой концентрации точечных дефектов остается неясным. Особую сложность представляет рассмотрение большеугловых границ зерен. Условия их зарождения и механизмы фрагментации до сих пор не выяснены. Возможная причина этих трудностей состоит в ограниченности используемых в теории пластической деформации подходов. Дело в том, что твердое тело под нагрузкой представляет открытую систему ядер и электронов и находится в смешанном состоянии [8], которое можно рассматривать как некогерентную смесь чистых состояний (состояний изолированной системы). Чистые состояния твердого тела различаются химической связью между атомами, ближним порядком, потенциальной энергией. С точки зрения теории открытых систем распределение атомов в твердом теле при деформации можно рассматривать как совокупность кластеров ближнего порядка в различных чистых состояниях. К их числу принадлежит и ближний порядок, характерный для переохлажденной жидкости. Кластеры ближнего порядка типичны, в частности, для неравновесных границ зерен. При заданной величине и скорости деформации в каждый момент времени реализуется та совокупность кластеров ближнего порядка, при которых потенциальная энергия понижается. С точки зрения открытых систем зарождение и развитие новой границы зерна отражает процессы релаксации неравновесной системы, определяемые и колебательными, и электронными степенями свободы. В существующих подходах рассматриваются только колебательные степени свободы. Отсюда следует, что механизм фрагментации зерен принципиально не отличается от других механизмов деформации, различие обусловлено лишь величиной приложенной к системе внешней силы. Динамика атомов в открытой системе является неадиабатической [9, 10], поэтому наряду с колебательными степенями свободы необходимо учитывать неадиабатические переходы атомов между различными состояниями неравновесной системы, определяемые электронными степенями свободы (туннелирование Ландау - Зинера [11, 12]). Решение задачи о фрагментации, например, методами неадиабатической молекулярной динамики на расстояниях 102-103 нм и временах ~ 0.1 с практически невозможно. Для решения задачи на указанных масштабах требуются другие подходы. Один из них, основанный на введении переменных, описывающих динамику среды на мезоскопическом масштабе, был предложен в работах [13, 14]. Использование этого подхода для решения задачи о фрагментации зерен излагается в данной работе. Модель деформируемого зерна и кинетические уравнения Рассмотрим зерно поликристалла, которое деформируется под действием сил со стороны окружающих зерен (деформация в стесненных условиях). Деформация зерна ε помимо упругой компоненты εel включает пластическую деформацию εd, определяемую зарождением дислокационных ансамблей, и деформацию εgb, определяемую зарождением и ростом границы зерна. Зависимость напряжения σ от деформации ε зерна и коэффициент деформационного упрочнения θ = dσ/dε предполагаются известными. В каждый момент времени t при заданной скорости деформации реализуются те механизмы деформации, которые понижают упругую энергию U(σ). Существующие границы зерен в поликристаллах служат источниками и стоками для дислокаций. Повышение σ увеличивает число источников и инициирует образование дислокационных ансамблей с высокой плотностью дислокаций в теле зерна. При дальнейшем увеличении напряжения потенциальная энергия кристалла с дислокациями становится больше потенциальной энергии кристалла с ближним порядком, характерным для границы зерна. Естественно возникает вопрос о механизме возбуждения такого ближнего порядка. Дело в том, что потенциальные энергии системы с ближними порядками, характерными для кристалла с высокой плотностью дислокаций и для границы зерна разделены потенциальными барьерами. В классическом подходе переход через потенциальный барьер определяется большими (закритическими) тепловыми флуктуациями. Вероятность таких флуктуаций мала. Но в открытой системе наряду со смещениями при тепловых флуктуациях необходимо рассматривать смещения, определяемые изменением химических связей между атомами и сопровождающиеся изменением ближнего порядка. В работе [15] ближний порядок, возбуждающийся при таких смещениях, был назван динамическим. При возбуждении динамического ближнего порядка (ДБП) тепловые флуктуации особой роли не играют и могут быть докритическими. В дальнейшем предполагается, что ДБП возбуждается при деформации. Рассматривается двумерный случай. Исходная и образующаяся границы зерен расположены в плоскостях y = 0 и y > 0, z соответственно декартовой системы координат x, y, z. Пластические сдвиги в плоскостях y, z направлены вдоль оси y. Для характеристики структурных изменений в кристалле при пластической деформации введем две переменные φ(x, t), η(x, t). Первая переменная имеет смысл объемной доли кластеров ДБП, характерного для дислокационных ансамблей, вторая - для границы зерна. При t = 0 φ = η = 0. Эти переменные характеризуют состояние системы с возбужденным ДБП на пространственных и временных масштабах l0 0 имеет решение в виде бегущего фронта (волны переключения) η = η(x-vηt), распространяющегося со скоростью vη = lη/tη. Перед фронтом η = 0, за фронтом η = b/r. Замена переменных (7) приводит уравнения (4), (5) с учетом (6) к виду (знак «~» в дальнейшем опускается) (8) . (9) Здесь (10) Уравнения (8) и (9) образуют систему нелинейных параболических уравнений, описывающих эволюцию деформируемой среды при зарождении границы зерен на двух масштабах. Управляющим параметром является приложенное напряжение σ, от которого зависят все коэффициенты в уравнениях. В дальнейшем σ считается постоянной величиной, т.е., рассматриваются релаксационные процессы, скорости которых намного превышают скорости деформации образца. Кинетика зарождения границы зерна Уравнения (8) и (9) всегда имеют однородное стационарное решение , описывающее упруго деформированное состояние. Стандартный анализ устойчивости показывает, что это решение единственно при , когда имеет место упругая деформация. Однородное стационарное решение стабильно при и метастабильно при . При оба решения имеют одинаковую устойчивость. Учитывая зависимость α, β от напряжения, уравнение определяет пороговое значение напряжения, выше которого зарождаются дислокации. При α > 0 решение φh стабильно, любое малое возмущение φ нарастает. В дальнейшем рассматриваются напряжения, при которых α < 0, а дислокации спонтанно не зарождаются. Однородные стационарные решения уравнений (8), (9) ηs > 0, φs > 0 определяются точками пересечения кривых (11) . (12) Из уравнений (11) и (12) следует, что решения ηs, φs существуют при выполнении неравенств (13) . (14) Неравенство (13) означает, что решение возбуждается при начальном возмущении Δφ, превышающем пороговое значение. Интересен случай, когда однородные решения ηs

Скачать электронную версию публикации