Intersubband electron-electron interactions in two-dimensional electron gas.pdf Введение В ряде работ (например, [1-6]) по исследованию многочастичных взаимодействий в гетеро- структурах, в том числе и графеновых, была показана подавляющая роль электрон-электронных взаимодействий, которые уже при низких температурах (2-30 К) играют определяющую роль по сравнению с остальными процессами. В настоящей работе в качестве объекта исследований была принята гетероструктура AlxGaAs1-x(Si)/GaAs, однако приведенные расчеты позволяют определить кинетические зависимости и для других структур, например InAs/GaSb. Поведение электронной жидкости в пределе очень большой концентрации упрощается, потому что в этом случае кулоновское взаимодействие оказывается относительно малым возмущением: средняя потенциальная, пропорциональная , где - межэлектронное расстояние, мала по сравнению с кинетической энергией, пропорциональной . Свойства системы хорошо описываются в так называемом приближении хаотических фаз (ПХФ) [7-9]. Это приближение справедливо при достаточно высоких концентрациях электронов, когда их средняя кинетическая энергия значительно превышает среднюю энергию их взаимодействия. Это условие обычно записывается в виде , где параметр в трехмерной системе определяется отношением радиуса сферы, окружающей один электрон, к эффективному боровскому радиусу , который определен соотношением . Соответствующий вывод справедлив и для двумерных систем, поэтому использование ПХФ считается вполне обоснованным для описания двумерных систем в полупроводниках с узкой запрещенной зоной, например, таких, как и , характеризующихся малыми эффективными массами носителей и большими диэлектрическими проницаемостями. В настоящей работе - статическая диэлектрическая проницаемость полупроводника (GaAs), - эффективная масса, которая для GaAs равна [2]. Тогда выражение для будет иметь вид , т.е. ПХФ применимо для исследуемых в работе структур. Электрон-электронные взаимодействия в сильнолегированном гетеропереходе В качестве исходной модели рассмотрим потенциальную яму гетероперехода, рассчитанную в [3] и представленную на рис. 1. Зависимость внешнего потенциала в области аппроксимируем треугольным профилем с изломами в и , как это ранее использовалось в [3]. При достаточно высоком уровне легирования имеет место заполнение одновременно с первой (основной) подзоны и второй (возбужденной) подзоны размерного квантования [4-6]. В такой электронной системе возможны переходы как внутри подзон, так и между подзонами размерного квантования. Рис. 1. Энергетическая диаграмма зоны проводимости гетероперехода с двумя заполненными подзонами размерного квантования и и волновыми функциями ; и - поверхностные концентрации 2D-электронов, - энергия Ферми; кр. 1 - реальный профиль, кр. 2 - аппроксимация Используем следующие обозначения [3]: - поверхностная концентрация 2D-электронов на основном уровне (основной подзоне) размерного квантования; - поверхностная концентрация электронов на удаленном (distance) от границы раздела гетероперехода компоненте концентрации; - поверхностная концентрация электронов на близком (near) к границе раздела гетероперехода компоненте. Для полного гамильтониана взаимодействия [7] , где - гамильтониан невзаимодействующей системы, гамильтониан взаимодействия . (1) С точностью до второго члена разложения внешнего возмущающего потенциала теории возмущений выражение для времени электрон-электронного взаимодействия может быть представлено в виде [10] (2) где - матричный элемент полного потенциала экранирования, который является фурье-образом внешнего потенциала экранировки ; - функция распределения Ферми - Дирака. Индексы , , , обозначают следующее: электрон, находящийся в состоянии , взаимодействует с электроном в состоянии , в результате чего происходят переходы соответственно в состояния и . В декартовой системе координат выражение для внешнего потенциала, аппроксимированного двойным треугольным профилем, будет иметь вид (3) где , , . Тогда фурье-образ кулоновского потенциала с учетом ослабления примет вид . (4) Таким образом, решение задачи о нахождении аналитических выражений для времен релаксации сводится к нахождению матричных элементов экранирования для следующих типов взаимодействий: 1) Внутриподзонное взаимодействие, ведущее к переходам внутри подзоны (матричные элементы , , времена релаксации , ). 2) Внутриподзонное взаимодействие, ведущее к переходам между подзонами (матричные элементы , , времена релаксации , ). 3) Межподзонное взаимодействие, ведущее к переходам внутри подзоны (матричные элементы , , времена релаксации ). 4) Межподзонное взаимодействие, ведущее к переходам между подзонами (матричные элементы , времена релаксации ). Верхний индекс для времен релаксации обозначает характер взаимодействия (intra - для внутриподзонного, inter - для межподзонного), нижний - при - переходы внутри подзоны, при - переходы между подзонами. Используя тождественные преобразования, (2) преобразуем к виду , (5) где , - постоянная Больцмана. Поляризационная функция в приближении хаотических фаз описывается выражением [8] , (6) отсюда следует (7) где ; - площадь двумерного электронного газа. Матричные элементы потенциала полной экранировки с учетом параметров энергетической диаграммы для первого и второго типов переходов приводятся к виду , (8) а для третьего и четвертого типов . (9) На рис. 2 показаны фейнмановские диаграммы для различных видов электрон-электронного взаимодействия. Рис. 2. Фейнмановские диаграммы различных видов электрон-электронного взаимодействия: а - межподзонное взаимодействие с межподзонными переходами; б - межподзонное взаимодействие с внутриподзонными переходами Времена релаксации в виде, удобном для вычислений первого и второго типов переходов, имеют вид функций , (10) а для третьего и четвертого типов , (11) где , и в (10) и (11) - полиномы степени « »: , , с коэффициентами , определяемыми зета-функцией Римана . , (12) где , . Произведение , и с зета-функцией определенным образом зависит от концентрации в подзонах размерного квантования. Например, для , , функция в формуле (11) обнаруживает немонотонное поведение, тогда как при кривая не содержит каких-либо особенностей [11-13]. На рис. 3, а и б представлено сравнение экспериментальных [3] и рассчитанных кривых времени разрушения квантования Ландау для двух гетероструктур, в которых заполнены две нижние зоны размерного квантования. Следует отметить качественное согласие расчетов с экспериментом в температурном интервале для реальных плотностей , , и . Рис. 3. Сравнение теоретических кривых (а) и экспериментальных кривых (б) для различных концентраций плотности электронов -подзоны: кр. 1 - 9.11011 см-2, кр. 2 - 1012 см-2 Выполнен спектральный анализ дисперсионных выражений (8) для разных каналов ee-взаи¬модействий, показанных на рис. 2, и для различных концентраций и в случае заполнения двух подзон размерного квантования. Условие существования частоты плазменных осцилляций определяется дисперсионным выражением [8-10]. На рис. 4 показано влияние степени заполнения второй подзоны размерного квантования на спектр коллективных колебаний системы 2D-электронов различных каналов. С увеличением концентрации резонансная частота смещается на область меньших величин в интервале температур 4-8 К. Рис. 4. Частотная зависимость поляризационной функции для канала взаимодействия основной подзоны с n-сателлитом, nm  10-11, см-2: кр. 1 - 9.1, кр. 2 - 10; . Сплошные линии - , пунктирные линии - Как видно из рис. 4, при увеличении концентрации резонансная частота уменьшается. Кроме того, каждой резонансной частоте можно поставить в соответствие температуру, при которой будет наблюдаться изменение механизма экранировки, следовательно, будет нарушаться монотонность температурной зависимости времени электрон-электронного взаимодействия. Заключение Таким образом, нами была предложена процедура нахождения температурной и концентрационной зависимостей времени электрон-электронного взаимодействия в сильнолегированном гетеропереходе AlxGaAs1-x(Si)/GaAs с учетом ослабления кулоновского потенциала вследствие поляризации полупроводника. Отметим, что предложенная теория не налагает каких-либо принципиальных условий ни на геометрию, ни на составляющие гетероструктуры, т.е. полученные соотношения могут быть использованы для исследования кинетических процессов в схожих структурах. Следует также отметить, что несмотря на некоторое различие теоретических и экспериментальных зависимостей, вполне допустимое в подобных решениях, предложенная теория возбуждения плазменных колебаний (плазмонов) в двумерном электронном газе достаточно убедительно объясняет наблюдаемые аномалии в температурных и концентрационных зависимостях электрон-электронного взаимодействия.

Скачать электронную версию публикации