Thermal convection in melting zone of hollow microparticle Al₂O₃.pdf Введение В настоящее время интенсивно развиваются технологии получения полых частиц тугоплавких оксидов с применением различных видов источников нагрева [1-4]. В работах [5-8] обсуждаются различные условия формирования формы, диаметра, толщины оболочки полых частиц, а также влияние гидродинамических и теплофизических процессов при движении их в несущей среде. Наиболее перспективным методом синтеза полых частиц является ввод агломерированных объектов в воздушно-плазменную струю, истекающую из электродугового плазмотрона [9-12]. В основу метода положены нагрев и плавление капиллярно-пористого объекта (агломерат) при сложно-сопряженном процессе капсулирования газовой фазы, находящейся в разветвленной системе микропор. На этапе разогрева агломерата формируется жидкая пленка из сплавленных зерен, фронт плавления направлен в глубь частицы. В большинстве случаев фронт плавления имеет параболический вид, что говорит о градиентном нагреве. В [13] установлено, что время формирования первичной пленки, образованной из внешнего слоя зерен δp = 1-5 мкм, составляет tj = 5.8•10-8 и 2.9•10-7 с, что, как минимум, на три-четыре порядка меньше времени полного плавления агломерата и на один-два порядка меньше времени прохождения фронта плавления через один слой зерен. Одним из основных критериев формирования структуры материала является степень термического нагрева конденсированного материала [14-16]. При термических воздействиях в капиллярно-пористых средах наблюдаются сложные процессы тепломассопереноса [17-19]. Однако в современных исследованиях не уделено должного внимания процессам конвективного тепломассопереноса [20, 21] и его роли в формировании зоны плавления в области смещения межфазных границ. Таким образом, цель настоящей работы - исследование особенностей развития зоны плавления в сферической полой микрочастице в рамках модели связанных задач конвективного тепломассопереноса в жидкой фазе при температурах плавления конденсированного материала. В качестве объекта исследования была выбрана модельная сферическая полая микрочастица со структурой α-Al2O3. Модель тепловой конвекции в зоне плавления частицы Al2O3 В работе [22] подробно рассмотрена динамика нагрева и плавления агломерированных частиц при получении полых микросфер в воздушно-плазменном потоке. Согласно проведенным оценкам чисел Био (Bi = 0.3-1.4), нагрев пористых частиц с коэффициентом пористости П от 0 до 0.6 и размером Dp в диапазоне от 50 до 150 мкм считается безградиентным. Однако стоит отметить, что данное утверждение упрощает рассматриваемую задачу на границах раздела фаз. Вследствие этого рассмотрим частную модель нестационарного конвективного тепломассопереноса в секторе оболочки полой частицы со структурой α-Al2O3, формируемой из агломерата за счет капсуляции газовой фазы при взаимодействии с потоком термической плазмы. На рис. 1 представлена физическая модель взаимодействия агломерата с плазменным потоком (а) и область решения задачи (б). а б Рис. 1. Физическая модель взаимодействия агломерата α-Al2O3 c плазменным потоком (а) и область решения задачи (б) Обращаясь к морфологии агломерата, стоит учитывать присутствие разветвленной системы микропор (рис. 1, а). Так как газовая фаза, входящая в состав агломерата (воздух), связана с внешней средой, то она находится во взаимодействии с натекающим тепловым потоком Tg со стороны как внутренней области частицы, так и внешней. Исходя из этого утверждения, в численной модели закладывалась исходная пористость агломерата П = 0.56. В рамках модели принято допущение, что температура внешнего натекающего потока и внутренней газовой полости одинакова и равна Tf = 2330 К и незначительно превышает температуру плавления частицы α-Al2O3, т.е. Tmelt = 2219 К [13]. Данное допущение соответствует нулевому моменту времени, а точнее, моменту соприкосновения агломерата с плазменным потоком, где температура на поверхности Tf частицы достигает значений порядка 0.5(Tg-Tp). При среднемассовой температуре натекающего потока Tg = 4700-5100 К происходит разогрев поверхности до температуры Tf = 2200-2400 К. Данный температур¬ный режим соответствует традиционному технологическому процессу обработки тугоплавких оксидных порошковых материалов [23, 24]. На рис. 1, б представлена рассматриваемая область решения задачи, где модель состоит из плоского 30-градусного сектора А-B-C-D, принадлежащего плоской сферической частице α-Al2O3 и ограниченного радиусами r1 = 12 и r5 = 40 мкм. Выбор 30° обусловлен сложностью построения расчетной сетки. Внутри сектора О-А-D находится газовая среда (воздух), которая не входит в расчетную область. Температуры на границе А-D и В-C совпадают и равны Tf = 2330 К. На дуге радиуса r3 устанавливался искусственный перепад температуры Tdrop = 2316 К. Линии радиуса r2, r4 - границы, отделяющие твердую и жидкую фазы, - соответствуют фронту плавления частицы α-Al2O3 (сектор разделен подвижным фронтом). В численной модели подвижность фронта плавления жестко связана с расчетной сеткой. Эта связь описывается множителями Лагранжа и на каждом расчетном цикле сетки перестраивается в соответствии с изменением положения границы плавления конденсированной фазы [25]. Границы A-B и С-D в модели зафиксированы. Для численного описания нестационарного конвективного тепломассопереноса в оболочке полой частицы использовалось приближение Буссинеска [26-28], которое в векторной форме имеет вид где p - давление; v, , η - скорость, плотность, динамическая вязкость среды; g - ускорение силы тяжести; T - температура; α - коэффициент объемного расширения; χ - коэффициент температуропроводности (χi = λi/(cii), λ - теплопроводность, c - изобарная теплоемкость, индекс i = solid, liquid соответствует твердой и жидкой фазам). Уравнения модели Буссинеска относятся к слабой форме конвекции, в которой предполагается, что текущая плотность материала ρ линейно пропорциональна температуре T, и влияние давления p на плотность незначительно. То есть ρ = ρ0αL(T-Tmelt), где αL - коэффициент линейного расширения. Однако в работе использовались аппроксимирующие функции более высокого порядка для твердой и жидкой фаз материала (таблица). Параметры твердой и жидкой фаз соединения со структурой α-Al2O3 Параметр Состояние Аппроксимирующие функции αv, К-1 Жидкое Твердое ρ, кг/м3 Жидкое Твердое η, Пас Жидкое λ, В/(мК) Жидкое 4.6 Твердое с, Дж/(кгК) Жидкое 1436 Твердое При рассмотрении подвижной границы твердой и жидкой фаз наблюдается скачок тепловых потоков, описываемых уравнениями (3), (4) системы. Этот скачок пропорционален скрытой теплоте плавления, и в соответствии с балансом энергии на фронте плавления выполняется следующее равенство: где Qmelt - скрытая теплота плавления; n - вектор нормали к границе раздела фаз. Расчеты нестационарного конвективного тепломассопереноса проводились методом конечных элементов [29, 30]. Для численного решения задачи были выбраны следующие начальные и граничные условия: • на границах А-B и C-D установлено условие термоизоляции; • на границах А-D и B-C температура равна Тf = 2330 К; • на границах r2 и r4 температура равна Тph.bou = 2319 К; • на границах r3 температура равна Тdrop = 2316 К. В модели предполагается, что с течением времени от 0 до 1.0 мс происходит формирование жидкой фазы (границы A-D и B-C). Фронт жидкой фазы смещает границу раздела в направлении твердой фазы со стороны как внутренней области, так и внешней. В твердой фазе градиент температур обусловлен перепадом температуры Tdrop = 2316 К, присвоенной границе r3. Границы r2 и r4 соответствуют разделу фаз, на которых установлена температура Тph.bou = 2319 К. Результаты моделирования и обсуждение Результаты расчетов распределения полей температуры, тепловой конвекции, а также распределения температуры вдоль линий 1-3 (рис. 1, б) приведены на рис. 2-4. Рис. 2. Распределения температуры в расчетной области частицы α-Al2O3 в зависимости от времени Оценка распределения температуры в расчетной области частицы проводились для следующих временных шагов: t = 0, 0.01, 0.05, 0.1, 0.5 и 1.0 мс. Как видно из рис. 2, распределение температуры неоднородно по расчетным секторам. При этом градиент температуры формирует заметную вариацию интенсивности тепловых потоков внутри отдельных фаз частицы α-Al2O3. В начальный момент времени t = 0 мс частица находится практически в оплавленном состоянии, за исключением границ фронта плавления и линии радиуса r2. Затем, в пределах времени t = = 0-0.01 мс формируется твердая фаза между линиями радиусов r1 и r2 за счет оплавления зерен, входящих в состав агломерата, при этом от границы r1 и r5 устанавливается слой δp из сплавленных зерен. В последующем с ростом расчетного времени наблюдается сближение фронта плавления друг к другу (сокращение твердой фазы). На основе детального анализа распределений тепловых потоков была сделана оценка плоского распределения векторного поля скоростей смещений. На рис. 2 приведено распределение полей скоростей в разные моменты времени t = 0, 0.01, 0.05, 0.1, 0.5 и 1.0 мс. На рис. 3 представлено распределение векторного поля скоростей перемешивания расплавленной массы. Видно, что векторное поле в жидкой фазе оказывается в существенной степени неоднородным, при этом твердофазная область характеризуется стабильностью: отсутствует движение и смещение конденсированного материала. В момент соприкосновения частицы с плазмой (t = 0 мс) в первую очередь формируются конвекционные поля на периферии r2 и r4. Начиная с t = 0.01 мс, формируются замкнутые тепловые поля скоростей перемешивания расплавленной массы, причем во внешней жидкой фазе они более интенсивны. С ростом времени скорость смещений материала и интенсивность тепловой конвекции возрастают. Тепловая конвекция смещает фронт плавления в сторону твердой фазы. В центральных частях конвективных смещений наблюдаются области с минимальными скоростями, что приводит к неоднородному перемешиванию расплавленной массы частицы. На рис. 4 приведено распределение скорости вдоль линии 2 (рис. 1, б) в зависимости от времени. В начальный момент времени скорости равны нулю, за исключением мест, касающихся фронта плавления, где скорости отличаются от нуля. С ростом времени скорость тепловой конвекции существенно возрастает и наблюдается ее смещение в направлении твердой фазы микрочастицы α-Al2O3. Во внешней жидкой фазе скорость конвекции более чем в 2 раза превышает скорость во внутренней жидкой фазе. В центральных областях конвекции скорость близка нулю. Рис. 3. Распределение векторного поля скоростей смещений материала в расчетной области частицы α-Al2O3 в зависимости от времени a б Рис. 4. Влияние течения конвективных потоков в жидкой фазе частицы α-Al2O3: а - скорость перемешивания материала в жидкой фазе в зависимости от времени t = 0-1.0 мс; б - распределение температуры во внешнем расплавленном слое (сектор r4 и r5) Выявленные закономерности течения тепловой конвекции в оболочке полой сферической микрочастицы, представленной соединением α-Al2O3 при малых градиентах температуры вблизи температуры плавления конденсированного материала, свидетельствуют о сложном характере распределения тепловых потоков. Неоднородные температурные поля изменяются со временем, меняется положение экстремальных значений температуры и поля скоростей. В жидкой фазе формируются интенсивные конвективные тепловые потоки, которые смещают фронт плавления в направление к твердой фазе. Внутри конвекционных областей образуются зоны с пониженным сдвигом расплавленной массы (1) частицы, в которых скорость смещения (среды) материала близка к нулевым значениям (рис. 4). В результате снижается процесс тепломассопереноса при плавлении полой сферической частицы, представленной соединением α-Al2O3. Заключение Таким образом, в результате численного моделирования тепловой конвекции в оболочке сферической полой микрочастицы α-Al2O3 установлена детальная картина распределений температуры и перемещений тепловых потоков в жидкой фазе. Показано, что в двухфазной области осуществляется перемешивание материала, которое в существенной степени варьируется с течением времени, при этом происходит смещение фронта плавления в направлении к твердой фазе. Область твердой фазы сокращается до достижения равновесия тепловых потоков на фронте разных фаз. В областях с жидкими фазами формируется тепловая конвекция, которая характеризуется более интенсивным проявлением во внешней области, чем во внутренней. Тепловая конвекция во внешней жидкой фазе характеризуется скоростями, превышающими более чем в 2 раза скорости смещений во внутренней жидкой фазе. Внутри областей с конвекцией отсутствует движение материала, что говорит о неоднородности перемешивания расплавленной массы в оболочке полой микрочастицы со структурой α-Al2O3.

Скачать электронную версию публикации