Vertical conductivity of superlattice in longitudinal strong magnetic field with intraband and interband transitions.pdf Введение Сильное магнитное поле квантует движение носителей тока и влияет на механизм релаксации, что приводит к следующим особенностям явлений переноса в сверхрешетке: резкому возрастанию сопротивления с ростом магнитного поля в GaAs/AlGaAs [1]; отрицательной проводимости в продольном магнитном поле [2-4]; осцилляции проводимости в зависимости от соотношения между уровнем Ландау, шириной минизоны сверхрешетки, спиновым расщеплением и уровнем Ферми [5-8]; продольному магнито-сопротивлению (как положительному [1], так и отрицательному [9-10]). В данной работе рассматривается зависимость вертикальной проводимости сверхрешетки от продольного квантующего магнитного поля для электрон-фононного и примесного рассеяний при внутризонных и межзонных переходах, которые значительно изменяют проводимость [11]. Межзонное рассеяние в GaAs/AlGaAs-гетероструктурах снижает подвижность в 3 раза [12]. При низких температурах наблюдаются осцилляции магнето-внутриподзонного рассеяния двумерного электронного газа в AlGaN/GaN-гетероструктурах [13]. Энергетический спектр и время релаксации В сильном магнитном поле , параллельном оси сверхрешетки , имеет место квантование Ландау в плоскости слоя, а учет спина электрона приводит к расщеплению энергетических уровней. При этом закон дисперсии электронов проводимости сверхрешетки в магнитном поле , (1) где - квантовое число Ландау; - компонента волнового вектора; - оператор спина с собственным значением ; ; - масса свободного электрона и его масса в плоскости слоя сверхрешетки соответственно; - магнетон Бора; - фактор спинового расщепления; , - продольная компонента эффективной массы, - полуширина минизоны сверхрешетки, - постоянная сверхрешетки. Плотность состояний энергетического спектра (1) запишем как . (2) Здесь ; ; - магнитная длина. Плотность состояний имеет особенность при ; если , плотность состояний не зависит от энергии и при большом значении -фактора линейно зависит от магнитного поля. Продольное магнитное поле не влияет на движение электрона вдоль поля, и можно применить кинетическое уравнение Больцмана. Плотность тока в направлении электрического и магнитного полей имеет вид , (3) где - -компонента групповой скорости электрона; - неравновесная добавка к функции распределения Ферми; - время релаксации по импульсам в сильном магнитном поле. Рассмотрим индуцированное рассеяние на акустических фононах и заряженных примесях, которое преобладает в области азотных температур в сильных магнитных полях до 30 Тл. При квазиупругом рассеянии электронов проводимости на акустических фононах ( ) для времени релаксации при внутризонных и межзонных переходах имеем [14] ; (4) . (5) Здесь введен эффективный коэффициент, зависящий от температуры и магнитного поля, , где , ; - деформационный потенциал; - плотность кристалла; - скорость звука; - функция Планка для фононов. Из формул (4) и (5) видно, что время релаксации при рассеянии на акустических фононах определяется плотностью состояний. При рассеянии на заряженных примесях для внутризонных переходов при слабом экранировании носителей тока ( ) время релаксации зависит от и определяется формулой , (6) где ; - боровский радиус; - радиус экранирования; - диэлектрическая проницаемость; - концентрация примесей; Для межзонных переходов время релаксации будет иметь вид . (7) Отметим, что магнитное поле уменьшает степень упругости рассеяния. Вертикальная проводимость сверхрешеток при электрон-фононном и примесном рассеянии Подставляя неравновесную функцию распределения в выражение для плотности тока (3) и переходя к интегрированию по энергии, для вертикальной проводимости получим (8) Подставляя из формул (4) - (7) в (8) и учитывая, что , для электропроводности при рассеянии на акустических фононах и заряженных примесях соответственно имеем ; (9) , (10) где ; ; ; ; - боровская энергия. Из формул (9) и (10) следует, что проводимость осциллирует в магнитном поле при , когда эти осцилляции становятся слабее и в сильном магнитном поле исчезают. Рассмотрим вырожденный электронный газ в квантовом пределе (в формулах (9), (10) остаются члены с ). Уровень Ферми вырожденного электронного газа определяется из выражения для концентрации электронов проводимости [5] и при условии , если учесть только наинизшую подзону , представим в виде . (11) В предельно сильных магнитных полях энергия Ферми убывает с ростом поля: , где [15]. Подставляя полученное выражение уровня Ферми (11) в (9), для вертикальной проводимости при внутризонном рассеянии на акустических фононах получаем . (12) В пределе из (12) получим . При межзонном рассеянии на акустических фононах зависимость времени релаксации от компонент волнового вектора такая же, как и для внутризонных переходов, различие заключается только в выражении для , и электропроводность имеет вид . (13) Отношение проводимостей при рассеянии на акустических фононах можно записать так: . В случае рассеяния на заряженных примесях при внутризонных переходах из (10) для вертикальной проводимости получим . (14) При межзонном рассеянии на заряженных примесях время релаксации не зависит от -компо¬ненты волнового вектора и электропроводность равна . (15) Отношение проводимостей при рассеянии на заряженных примесях выразим в форме . Как видно из формул (12) - (15), на осцилляции проводимости существенно влияют отношение магнитной длины к постоянной сверхрешетки ( ) и анизотропия эффективной массы; вертикальная проводимость с уменьшением параметра снижается. Обсуждение На основе формул (12) - (15) была построена зависимость вертикальной проводимости от магнитного поля для следующих параметров сверхрешетки : при значениях (рис. 1-4). Из рис. 1 и 2 следует, что для электрон-фононного рассеяния при полях < 2 Тл вертикальная проводимость осциллирует, причем амплитуда осцилляций при межзонных переходах значительно больше. С ростом поля осцилляции исчезают как при внутризонных, так и при межзонных переходах, электропроводность стремится к нулю (так как ) и в сверхрешетках фононный вклад в процессы электронного рассеяния становится пренебрежимо малым [16, 17]. Рис. 1. Относительная вертикальная проводимость в магнитном поле при внутризонном электрон-фононном рассеянии Рис. 2. Относительная вертикальная проводимость в магнитном поле при межзонном электрон-фононном рассеянии Из рис. 3 и 4 видно, что с ростом магнитного поля при рассеянии на заряженных примесях осцилляции также ослабевают. Однако в отличие от рассеяния на акустических фононах вертикальная проводимость в полях свыше 4 Тл растет, причем при межзонном рассеянии почти линейно вследствие влияния квантования Ландау на рассеяние носителей тока и спинового расщепления (из-за спинового расщепления изменяется соотношение между уровнем Ферми, уровнем Ландау, и шириной минизоны сверхрешетки и при больших значениях -фактора локализация электронов уменьшается и, следовательно, увеличивается электропроводность). При рассеянии на заряженных примесях при полях меньше 4 Тл доминируют внутризонные переходы, в то время как в сильных магнитных полях - межзонные. Рис. 3. Относительная вертикальная проводимость в магнитном поле при внутризонном примесном рассеянии Рис. 4. Относительная вертикальная проводимость в магнитном поле при межзонном примесном рассеянии Заключение Изучается влияние внутризонных и межзонных переходов на вертикальную проводимость сверхрешеток с косинусоидальным законом дисперсии при рассеянии носителей тока на акустических фононах и заряженных примесях. Получено, что в полях до 2 Тл при электрон-фононном рассеянии основной вклад дают межзонные переходы, в то время как при примесном рассеянии - внутризонные. Показано, что вертикальная проводимость является осциллирующей функцией , амплитуда и период осцилляций зависят от параметров сверхрешетки - периода и ширины минизоны и эффективной массы в плоскости слоя. При примесном рассеянии межзонные переходы в сильных магнитных полях становятся более значительными.

Скачать электронную версию публикации