Reaction rate for radiative p¹³N capture.pdf Введение Продолжая изучение процессов радиационного захвата на легких атомных ядрах [1, 2], рассмотрим реакцию р13N14O-захвата при астрофизических энергиях. Этот процесс явно не входит в термоядерный CNO-цикл, но дает определенный вклад в процессы накопления стабильного ядра 14N, которое участвует далее в других реакциях этого цикла [3]. Для выполнения расчетов астрофизических S-факторов различных реакций нами обычно используется модифицированная потенциальная кластерная модель (МПКМ) легких атомных ядер [1, 2] с классификацией орбитальных состояний по схемам Юнга [4, 5]. Модель предоставляет сравнительно много простых возможностей для выполнения расчетов различных астрофизических характеристик, например, астрофизического S-фактора радиационного захвата для электромагнитных переходов из состояний рассеяния кластеров на связанные состояния (СС) легких атомных ядер в кластерных каналах [1, 2]. Выбор этой модели обусловлен тем, что во многих атомных ядрах вероятность образования кластеров и степень их обособления друг от друга сравнительно высоки. Это подтверждается многочисленными экспериментальными данными и различными теоретическими расчетами, полученными за последние несколько десятилетий [5]. Модель и методы расчетов Для построения потенциалов взаимодействия между кластерами для состояний рассеяния в МПКМ обычно используются результаты фазового анализа экспериментальных данных по дифференциальным сечениям упругого рассеяния соответствующих свободных ядер или же спектры конечного ядра. Межкластерные потенциалы взаимодействия, в рамках двухчастичной задачи рассеяния, строятся из условия наилучшего описания фаз упругого рассеяния или спектров возбужденных состояний ядер. При этом для любой системы нуклонов многочастичный характер задачи учитывается разделением одночастичных уровней такого потенциала на разрешенные (РС) и запрещенные (ЗС) принципом Паули состояния [4, 5]. Для связанных состояний кластеров потенциалы строятся, в первую очередь, исходя из требования описания основных характеристик такого состояния. Например, это требование воспроизведения на его основе энергии связи ядра в соответствующем кластерном канале и описание некоторых других статических ядерных характеристик - зарядового радиуса и асимптотической константы (АК). Используем далее известные формулы для полных сечений и матричных элементов операторов E1-переходов [1, 2] где матричные элементы ЕJ-переходов имеют вид , , . (1) Здесь Si, Sf, Lf, Li, Jf, Ji - полные спины и моменты частиц входного (i) и выходного (f) каналов; m1, m2, Z1, Z2 - массы и заряды частиц входного канала; IJ - интеграл по волновым функциям начального i и конечного f состояния как функциям относительного движения кластеров с межкластерным расстоянием R. В случае Е1-захвата в p13N-кластерном канале на основное 3P0-сос¬тояние 14O из 3S1-волны рассеяния величина РJ равна 1. Для спиновой части магнитного процесса М1(S), т.е. при J = 1, в используемой модели получено следующее выражение (Si = Sf = S, Li = Lf = L): . Здесь m - масса ядра; 1, 2 - магнитные моменты кластеров; остальные обозначения, как в предыдущем выражении. Для М1-процесса величина РJ равна 2, а Е2- и М2-переходы здесь не рассматриваются. В настоящих расчетах задавалось точное значение массы протона mp = 1.007276469 а.е.м. [6] с массой ядра 13N равной 13.0057367 а.е.м. [7]. Для 1 а.е.м. использовался эквивалент энергии 931.4941024 МэВ [6]. Величина константы принималась равной 41.4686 МэВ•Фм2. Кулоновский потенциал при Rcoul = 0 записывался в форме Vcoul(МэВ) = 1.439975Z1Z2/r, где r - относительное расстояние между частицами данного канала в Фм, Z - заряды этих частиц в единицах элементарного заряда. Кулоновский параметр  = •Z1•Z2•e2/(k• ), представлялся в виде  = = 3.44476•10-2•Z1•Z2•/k, где k - волновое число, задаваемое в Фм-1, определяется энергией Е взаимодействующих частиц и  - приведенная масса этих частиц в а.е.м. Классификация и структура состояний Рассмотрим классификацию орбитальных состояний p13N-системы по схемам Юнга. Ранее было показано, что основному связанному состоянию (ОС) ядер 13N и 13С соответствует орбитальная схема Юнга {4441} [4, 8]. Напомним, что возможные орбитальные схемы Юнга в системе N = = n1 + n2 частиц можно определить как прямое внешнее произведение орбитальных схем каждой подсистемы [9], что для р13N-системы в рамках 1р-оболочки дает {1}  {4441}  {5441} + {4442}. Первая из полученных схем совместима с орбитальным моментом L = 1 и является запрещенной, поскольку в s-оболочке не может быть пять нуклонов, а вторая схема разрешена и совместима с орбитальными моментами нуль и два [9]. Таким образом, в потенциале 3S1-волны имеется только разрешенное состояние, а 3Р-волна имеет запрещенное и разрешенное состояния [10]. Однако поскольку у нас отсутствуют полные таблицы произведений схем Юнга для системы с числом частиц больше восьми [11], которые использовались нами ранее для подобных расчетов [1, 2], то полученный выше результат следует считать лишь качественной оценкой возможных орбитальных симметрий в основном состоянии ядра 14O для р13N-канала. Рассмотрим теперь основные характеристики ядра 14O, которое имеет энергию связи в p13N-канале -4.628 МэВ и момент ОС J  = 0+ [10]. Поскольку момент 13N равен J  = 1/2- [10], ОС 14O в p13N-канале можно сопоставить 3P0-состоние. Ниже этого порога отсутствуют связанные возбужденные состояния (ВС) [10]. Выше порога имеются резонансные уровни (РУ), спектр которых рассмотрим далее. 1. При энергии возбуждения 5.156(2) МэВ или при 0.545(2) МэВ относительно порога канала имеется состояние с шириной 37.3(9) кэВ и моментом J  = 1- [12], которое можно сопоставить 3S1- или 3D1-состояниям. Для таких состояний возможны Е1-переходы вида или . 2. При энергии возбуждения 5.710(20) МэВ или при 1.082(20) МэВ относительно порога канала имеется состояние с шириной 400(45) кэВ и моментом J  = 0- [12], которое можно сопоставить 1S0-волне. В данном случае переходы на ОС оказываются невозможными, поскольку оно относится к триплетному состоянию. 3. При энергии возбуждения 5.920(10) МэВ или при 1.292(10) МэВ относительно порога канала имеется состояние с шириной меньше 12 кэВ и моментом J  = 0+ [12], которое можно сопоставить 3P0-волне. Из этой волны магнитные переходы на ОС также оказываются невозможными. 4. При энергии возбуждения 6.284(9) МэВ или при 1.656(9) МэВ относительно порога канала имеется состояние с шириной меньше 25(3) кэВ и моментом J = 3- [12], которое можно сопоставить F-волне. Из этой волны возможны только Е2-переходы, которые мы не будем рассматривать. 5. При энергии возбуждения 6.609(10) МэВ или при 1.981(10) МэВ относительно порога канала имеется состояние с шириной меньше 5 кэВ и моментом J  = 2+ [12], которое можно сопоставить только 3P2-волне. Из этой волны возможны только Е2-переходы, которые мы не будем рассматривать. 6. При энергии возбуждения 6. 767(11) МэВ или при 2.139(11) МэВ относительно порога канала имеется состояние с шириной меньше 90(5) кэВ и моментом J  = 2- [12], которое можно сопоставить 3D2-волне. Из этой волны возможны только М2-переходы, которые мы не будем рассматривать. 7. При энергии возбуждения 7.745(19) МэВ или при 3.117(19) МэВ относительно порога канала имеется состояние с шириной меньше 62(10) кэВ и моментом J  = 2+ [12], которое также можно сопоставить 3P2-волне. Из этой волны возможны только Е2-переходы, которые мы не будем рассматривать. В результате получается, что нужно рассматривать только Е1-переход из первого резонанса при 0.545(2) МэВ с шириной 37.3(9) кэВ и моментом J  = 1-. Для такого состояния возможны Е1-переходы вида или . Резонансы с более высокими энергиями имеют либо большой момент, либо их момент вообще не определен [12] и здесь не рассматриваются. Кроме того, возможен М1-переход из нерезонансной 3P1-волны рассеяния с ЗС на ОС ядра 14O. Потенциалы взаимодействия Ядерная часть межкластерного потенциала p13N-взаимодействия, как обычно, представляется в виде гауссоиды [1, 2] V(r) =-V0 exp(-r2) с точечным кулоновским членом, вид которого был приведен выше. Потенциал 3S1-волны строился так, чтобы правильно описать резонансный уровень при энергии 0.545 МэВ. В результате был получен вариант 3S1-потенциала без ЗС и параметрами VS = 16.9224 МэВ, S= 0.1 Фм-2. (2) Результаты расчета 3S1-фазы с таким потенциалом приводят к 90 при энергии 0.545 МэВ в ц.м. и ширине 39 кэВ в ц.м. Для построения потенциала ОС рассмотрим асимптотический нормировочный коэффици¬ент ANC (АНК) этого состояния. В работе [13] для него приведено значение ANC = 5.42(48) Фм-1/2 и спектрофактор Sf = 1.88. Аналогичная величина 5.42(74) Фм-1/2 представлена и в [14]. В работе [15] для квадрата АНК получено 29.0(4.2) Фм-1, что дает 5.39(38) Фм-1/2. Используя результаты [13] из обычного выражения , для размерной АК C получаем C = 4.0(4) Фм-1/2. Для C применяется определение (см., например, [16]) . Мы используем другое определение АК [17] , которое отличается от предыдущего на , равное в данном случае 0.956. Тогда для безразмерной Cw находим 4.2(4). В то же время в работе [15] для спектрофактора приведено 0.90(23), что для АНК 5.42 Фм-1/2 позволяет получить Cw = 6.3(1.3). Потенциал основного связанного 3Р0-состояния с ЗС должен правильно воспроизводить энергию связи ядра 14O с J  = 0+ в р13N-канале при -4.628 МэВ [10] и разумно описывать среднеквадратичный радиус 14O. Поскольку данные о радиусе 14O найти не удалось, будем считать его совпадающим с радиусом 14N, экспериментальное значение которого равно 2.5582(70) Фм [7]. В результате были получены параметры Vg.s = 226.23003 МэВ, g.s = 0.23 Фм-2. (3) Потенциал дает энергию связи -4.62800 МэВ, среднеквадратичный зарядовый радиус Rch = 2.55 Фм и Cw = 4.1(1). В качестве радиусов протона и 13N, для которого также нет экспериментальных измерений, использованы величины 0.8768(69) Фм [6] и 2.4614(34) Фм - последний радиус принимался равным радиусу 13C [7]. Для 3P1-потенциала рассеяния можно использовать параметры с глубиной 555 МэВ и шириной 1 Фм-2. Такой потенциал имеет ЗС и приводит к фазам рассеяния 180(1) в области энергий от нуля до 7 МэВ. Поскольку он имеет ЗС, то согласно обобщенной теореме Левинсона его фаза начинается со 180 [5]. Потенциал ОС для второго варианта АК имеет параметры Vg.s = 156.727715 МэВ, g.s = 0.15 Фм-2. (4) Потенциал дает энергию связи -4.62800 МэВ, среднеквадратичный зарядовый радиус Rch = = 2.63 Фм и Cw = 6.1(1). Астрофизический S-фактор радиационного р13N-захвата Рис. 1. Астрофизический S-фактор радиационного р13N-захвата. Сплошная кривая - наш расчет Е1-перехода для потенциалов (2) и (3); точечная кривая - расчет для М1-перехода; штрихпунктирная кривая - наш расчет Е1-перехода для потенциалов (2) и (4) Нам не удалось найти экспериментальные данные по астрофизическому S-фактору радиационного р13N-захвата. В базе [18] имеются только скорости этой реакции из двух работ [13, 19]. Однако ясно, что форма S-фактора должна быть резонансной благодаря резонансу в 3S1-волне рассеяния при 0.545 МэВ с моментом J  = 1-. Результаты расчета S-фактора радиационного р13N-захвата на основное состояние ядра 14O из 3S1-волны рассеяния с приведенными выше потенциалами (2) и (3) для 3Р0-состояния и резонансной 3S1-волны рассеяния при энергиях до 7 МэВ приведены на рис. 1 непрерывной кривой. Точечной кривой даны результаты расчета для М1-перехода 3P13P0. Этот процесс вносит заметный вклад только при самых больших энергиях. При резонансной энергии S-фактор достигает величины 2.3 МэВ•б, что вполне согласуется с результатами других работ [13, 15, 19, 20]. В области энергий 30-70 кэВ расчетный S-фактор для потенциалов (2) и (3) имеет практически постоянное значение равное 7.3(2) кэВб. Приведенная здесь ошибка определяется усреднением величины S-фактора по указанному выше интервалу энергий. При 20 кэВ начинается его подъем до 7.9 кэВ•б, который резко возрастает при более низких энергиях. Известные результаты для S-фактора при нулевой энергии для переходов на основное состояние ядра 14O приводят к величине в области от 1.0 до 6.0 кэВб [13, 15, 19, 20]. Если использовать потенциал ОС (4), то результаты расчета S-фактора показаны на рис. 1 штрихпунктирной кривой. В области энергий 30-70 кэВ расчетный S-фактор для потенциалов (2) и (4) имеет практически постоянное значение равное 10.3(2) кэВб. При резонансной энергии S-фактор достигает величины 2.9 МэВ•б, что оказывается заметно больше результатов работ [13, 15, 19, 20], где был получен интервал значений примерно от 2.0 до 2.2 кэВ•б. На рис. 2 непрерывной кривой показана скорость реакции, которая соответствует непрерывной кривой на рис. 1 и определяется, согласно [21], , Рис. 2. Скорость реакции p13N-захвата. Непрерывной кривой показаны наши результаты для E1-перехода на ОС 14O с потенциалами (2) и (3), частой точечной кривой - для потенциалов (2) и (4) где Е - энергия задана в МэВ; сечение (E) измеряется в мкб;  - приведенная масса в а.е.м.; Т9 - температура в 109 К. Для сравнения на рис. 2 приведены результаты следующих работ: штриховая кривая - [13], точечная кривая - [19], двойной штрихпунктир - [20], короткие штрихи - [15]. Результаты работ [13, 15, 20] практически не отличаются от нашей непрерывной кривой, а работы [19] лежат до 2 раз ниже наших результатов. Для расчета скорости использовались расчетные полные сечения процесса захвата от 20 кэВ до 7 МэВ с шагом 5 кэВ. Частой точечной кривой на рис. 2 даны результаты для варианта потенциалов (2) и (4). Далее была выполнена параметризация полученной нами расчетной скорости реакции, показанной на рис. 2 непрерывной кривой, формой вида [22] (5) Для аппроксимации использовалась 1000 расчетных точек скорости реакции. Величина T обозначает T9, а ошибка расчетной скорости реакции для вычисления 2 задавалась на уровне 5%. Параметры для скорости реакции (5) из таблицы приводят к величине 2 = 0.30, а результаты расчетов по этой формуле представлены на рис. 2 штрихпунктирной кривой. Она практически сливается с непрерывной кривой, показывающей расчетную скорость реакции. Параметры аналитической параметризации (5) скорости реакции № ai 1 22.74166 2 2.41443 3 6548.664 4 -13477.83 5 3399.292 6 5386.967 7 -563.1426 8 -945.5172 9 154.3185 10 77465.98 11 7.98693 12 1.80672E6 13 14.717 14 -0.02142 15 4.42755 2 = 0.30 Заключение Таким образом, для астрофизического S-фактора радиационного захвата при энергиях в области от 30 до 7000 кэВ получаются результаты, которые в целом согласуются с результатами предыдущих работ. При энергиях 30-70 кэВ величина S-фактора остается практически постоянной, определяя тем самым его значение при нулевой энергии 7.3(2) кэВ•б. Выполнены расчеты скорости реакции, которая несущественно отличается от предыдущих результатов. Предложена простая форма аппроксимации этой скорости реакции. В итоге видно, что МПКМ вполне способна привести к результатам для астрофизического S-фактора и скорости реакции, которые несущественно отличаются от результатов работ, полученных другими методами. Как и ранее [1, 2], в данном случае знание АК и числа ЗС позволяет построить адекватный и однозначный потенциал ОС, который полностью определяется величиной АК, а знание параметров 3S1-резонанса и наличие ЗС - его потенциал для процесса рассе- яния.

Скачать электронную версию публикации