Relation of anomalous magnetic moment of electron with proton and neutron.pdf Введение В истории физики известны принципиальные формулы, найденные на основе экспериментальных результатов и адекватного физического анализа. Например, мы можем вспомнить формулы Балмера (Balmer series), Зоммерфельда, Хюккеля - Бора (Hückel - Bohr) для уровней водорода и др. Следует также указать изящную формулу Койде (Yoshio Koide) [1-3], которая сейчас активно обсуждается, но не имеет явного объяснения. В этой работе мы приводим простую формулу для аномального магнитного момента электрона, полученную с помощью полуэмпирического анализа. Почти очевидная и ясная структура формулы найдена на основе концепции эффективной массы виртуальной структуры. Ее точность - двенадцать верных знаков. Экспериментально измеренное значение аномального магнитного момента электрона δμe дает двенадцать верных знаков после запятой. Для анализа удобно выразить его через магнетон Бора μB [4]: δμe = 0.00115965218128(18)  μB . (1) Вместе со значением 1 (т.е. μB) современные измерения позволяют получить значение полного магнитного момента электрона с точностью пятнадцать верных знаков. Квантовая электродинамика (КЭ) на основе диаграмм Фейнмана дает самое точное в истории физики предсказание для физической величины - двенадцать верных знаков после запятой [5]: δμe = 0.001159652181643(764)  μB . (2) Трудоемкие расчеты в КЭ не отрицают в принципе скрытые, а некоторые и явные соотношения между диаграммами Фейнмана. В работе проанализирована эффективная масса Meff , которая, как предполагается, есть линейная комбинация масс протона, электрона и массы окружающего электростатического поля. Задача становится более корректной, если на коэффициенты накладывается условие: они должны быть простыми и максимально часто используемыми в квантовой теории. Для такого анализа удобно применять безразмерные массы, отнесенные к массе электрона - массу протона [6]: mp/me = 1836.15267343(11) (3) и массу нейтрона: mn/me = 1838.68366173(89). (4) Удобно также использовать безразмерную разность масс δm: δm/me = 2.5309883. Для упрощения формул использованы те же символы для безразмерных масс, что и для физических переменных. Таким образом, масса электрона теперь равна единице. Магнитный момент мы рассматриваем при анализе в единицах магнетона Бора. Анализ основан на предположении, что аномальный магнитный момент обусловлен не голым электроном, а дополнительной вращающейся структурой со спином равным 3/2. В этом случае спин «голого» электрона не может быть равным 1/2 и принимается равным 1, что сразу дает удвоение невозмущенного момента, т.е. магнетон Бора. Таким образом, мы рассматриваем физический электрон как систему виртуальных частиц вокруг стабильного электрона, что не противоречит принципам квантовой электродинамики. Ключевой момент при таком подходе - это анализ эффективной массы с помощью безразмерных масс протона, электрона и энергии основного уровня водорода. Анализ, который использовался в работе [7] дает настолько неожиданный и физически прозрачный результат, что он выглядит как фундаментальный и, естественно, переводится на размерные величины, порождая обобщение формулы Бора для полного магнитного момента. Суть анализа состоит в следующем. Предположим, что измерена физическая величина, для которой возможная теоретическая формула есть , где коффициенты - рациональные величины, что, как правило, бывает при аналитических расчетах теоретиков. Тогда по одному измерению (левая часть) можно точно определить два рациональных коэффициента. Для определения достаточно знать лишь несколько верных знаков. Чем проще рациональные коэффициенты, тем меньше нужно знаков. Таким образом, одно измерение определяет двумерный вектор . Подобным методом можно определить рациональные коэффициенты предполагаемой формулы . Точность измерения трехмерного вектора должна быть выше. В этой работе определены четыре рациональных безразмерных коэффициента на основе сверхточного современного измерения магнитного момента. 1. Связь аномального магнитного момента с массами протона и нейтрона Концепция эффективной массы виртуальной части электрона предполагает, что аномальный магнитный момент δμe = , (5) где считается, что спин ее равен 3/2 (множитель 1/2 содержится в значении μB). Формула (5) только тогда становится физически содержательной, когда эффективная масса Meff связана определенным образом с физическими параметрами задачи. В этой работе мы предполагаем, что эффективная масса линейно связана с энергией основного уровня водорода и, что не очевидно, с массами протона и нейтрона mp, mn. Это трудная задача для квантовой электродинамики, но является разрешимой для экспериментального анализа, если только знать возможный набор констант, входящих в соотношение Meff = C1 mp + C2 mn + C3 me+ C4 α2, (6) где α - постоянная тонкой структуры. Напомним, что основной уровень атома водорода равен meс2α2/2. Константы выбраны правильно, если соотношение имеет предельно компактную форму, Подобный подход был использован автором в работе [7]. Такой метод был проведен в свое время Зоммерфельдом для релятивисткой конструкции уровней водорода. Он предвидел, что формула содержит релятивистский корень. Мы выбираем константы Ci, которые часто встречаются в квантовой теории, в том числе в квантовой электродинамике: и exp (1). В результате, теперь уже численного анализа, изложенного выше, мы получаем следующее выражение: Meff = . (7) Используем экспериментальные значения из (3) и (4), подставляя их в (5) и (7). Мы получаем значение, совпадающее с экспериментальным (1) с точностью десять верных знаков: δμe = 0.001159652181267 μB. (8) Теперь можно перейти от безразмерных величин к физическим переменным. Полный магнитный момент электрона равен . (9) Можно отделить множитель 1/2, стоящий в определении магнитного момента, и предположить, что спин первой части, т.е. «голого» электрона, равен единице, давая суммарный спин 1/2. Из соотношения (9) следует . Перед первым слагаемым в выражении (7) возникает характерный для квантовой механики множитель (см. п. 3). 2. Сравнение с результатом КЭ Полезно сначала сравнить найденную формулу с формулой Швингера [8, 9], которая привела позже к фейнмановским диаграммам, т.е. к созданию КЭ: δμe = . (10) Устраним слагаемое, пропорциональное α2, из формулы (7) для того, чтобы упростить ее структуру. Формула дает следующую точность: δμe = . (11) Результат лучше формулы Швингера на три верных знака. Второе приближение КЭ было найдено в работе Петермана и Зоммерфельда [8, 9]. Оно добавляет 3-4 знака к формуле Швингера: δμe = , (12) в котором значение 0.328478 вычислено из громоздкого аналитического выражения. Мы видим, что результат (11) по-прежнему лучше по точности на два верных знака. Вывод из этого сравнения следующий. КЭ, которая несомненно есть фундаментальная теория, тем не менее не всегда является наиболее прямым методом расчета, что заметил еще Фейнман в известных лекциях [9]. 3. Происхождение коэффициентов и exp (1) Коэффициент , как правило, возникает при суперпозиции ортогональных состояний Ψ1 и Ψ2: . Такая же комбинация возникает при сложении угловых или изотопических спинов равных 1/2 [4]. Константа exp (1) скорее всего связана с когерентными состояниями (или состояниями Глаубера) [10]. Число условных частиц или квантов в состоянии Глаубера подчиняется пуассоновскому закону. Пусть в среднем одна частица (т.е. виртуальный протон) находится в системе, когда возможно появление и нескольких частиц. Вероятность появления строго одного протона тогда равна exp (-1). Вероятность события, когда нет протона, который превратился в нейтрон, равна также exp (-1). Вероятность найти какой-нибудь протон (т.е. один, два и больше) есть (1-exp (-1)). При таком превращении возникает естественно и разность масс. 4. Ассоциация с  -распадом Найденная формула (9) предсказывает, что внутренняя структура электрона простая, в отличие от квантовой электродинамики, хотя включение виртуальных протона и нейтрона довольно неожиданно. Здесь напрашивается виртуальная реакция -распада. В соответствии с принципами квантовой электродинамики частицы, участвующие в реакции (Fermi couplings), n → p + e + (13) можно перенести на одну сторону, заменяя при переносе на античастицы. В результате дополнительный магнитный момент обусловлен виртуальной реакцией: (Energy) → n + + + ν . (14) Реакция, как и должно быть, не меняет полный заряд сложного электрона. Виртуальный позитрон условно вращается вокруг относительно массивного антипротона, давая дополнительный магнитный момент, того же знака. Механические моменты 1 и 3/2 при сложении дают спин 1/2, так что угол между ними тупой. Позитрон, грубо говоря, вращается в противоположную сторону по отношению к электрону. Заключение Мы вывели с помощью метода работы [7], а точнее нашли, простую и физически ясную формулу на основе концепции эффективной массы, которая предполагается линейно связанной с массами протона и нейтрона, а также с энергией основного состояния водорода. Спин виртуальной структуры оказывается равным 3/2. Формула дает все экспериментально известные знаки. Использованный подход свободен от свойств коммутативности операторов [11]. Первые два приближения квантовой электродинамики на два порядка отстают от упрощенной формулы (11). Полная формула (9) есть, по-существу, обобщение магнетона Бора. Мы можем предположить, что в квантовой электродинамике фейнмановские диаграммы компенсируют друг друга. Этот эффект в принципе известен. Например, компенсация трех диаграмм [9]. Здесь уместно вспомнить метод регуляризации расходящихся интегралов, найденный Бете (Bethe). Швингер (J. Schwinger) вычислил полный ряд теории возмущений в задаче Кулона (Coulomb) для функции Грина (Green’s function ), получив алгебраическую простую функцию после достаточно сложных преобразований [12-14]. По мнению Р. Фейнмана, возможно, а скорее несомненно, существуют еще скрытые преобразования фейнмановских диаграмм, переводящие их друг в друга. Точнее, «все теории составных частиц дали бы эквивалентные результаты, если бы мы обладали такой возможностью, и тогда между ними не будет никакого различия» [9] («all the theories of composite particles would give equivalent results (if we could calculate them) and there would be no way to distinguish among these»). А также: «мы не знаем до сих пор каким образом диаграммы трансформируются друг в друга» («we still do not know the reason for the rules for the diagrams»). ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Магнитный момент протона через магнетон Бора Экспериментальное значение отношения магнитных моментов равно [6]: μp = 1.5210322023(46)  10-3. (П.1) Можно предположить, что те же константы определяют формулу для магнитного момента протона. Точнее, мы используем exp (1), , mp/me и δm/me. Простой анализ дает формулу, сходную с (7): μp = . (П.2) Подстановка в (П.2) численных значений дает все известные верные знаки: μp = 1.5210322072  10-3. (П.3) 2. Магнитный момент нейтрона через магнетон Бора Экспериментальное отношение магнитных моментов равно [6] μn = -1.04187563 (25)  10-3. (П.4) Формула оказывается даже проще, чем (П.2): μn = - . (П.5) Подстановка численных значений дает также все известные верные знаки: μn = - 1.041875635  10-3. (П.6) Все найденные формулы имеют явное сходство, что позволяет предположить их общее происхождение.

Скачать электронную версию публикации