On quantum birth of a Bianchi type IX universe filled with an anisotropic fluid, a scalar field and a pure radiation.pdf Введение Квантовая космология - одна из наиболее сложных в идейном отношении областей теоретической физики. Это обстоятельство связано не только с такими трудностями квантовой теории гравитации, как проблема ультрафиолетовых расходимостей, но, в первую очередь, с тем, что сама постановка задачи в рамках квантовой космологии совершенно нетривиальна. Результаты соответствующих исследований зачастую выглядят парадоксально, и требуется большая степень непредубежденности для того, чтобы не отмахнуться от них с самого начала [1]. В настоящий момент принято считать, что наша Вселенная однородна и изотропна. Однако имеются и наблюдательные факты [2-5], демонстрирующие возможность крупномасштабных отклонений от изотропии в наблюдаемой Вселенной. Отметим, что глобальная анизотропия Вселенной может быть обусловлена в том числе и космологическим вращением. В силу отсутствия завершённой квантовой теории гравитации вычисления в квантовой космологии реализуются различными подходами. Следует отметить суперсимметричное квантование гравитационно связанных однородных систем, служащее для построения космологических моделей с метриками Кантоновского - Сакса и различных типов по Бьянки, полуклассические пути к устранению сингулярности Большого взрыва в однородных, анизотропных моделях и уравнение Уилера - Де Витта, до последнего времени служащее основным рабочим инструментом в квантовой космологии и применяющееся как в стандартной, так и в многомерной космологии [6]. Волновая функция Вселенной представляет собой ψ(hij, φ), где hij - трехмерная пространственная метрика, φ - поля материи. Уравнение Уилера - Де Витта является по существу уравнением Шредингера для волновой функции в стационарном случае . В данной работе исследуется возможность квантового рождения модели Вселенной с метрикой типа IX по Бьянки. Модель Бьянки IX В настоящей работе рассматривается космологическая модель с метрикой IX типа Бьянки вида (1) где - элементы диагональной лоренцевой матрицы; - ортонормированные 1-формы, выражающиеся следующим образом: (2) где ; при A = 1, 2, 3; 1-формы eA имеют вид (3) Нами рассмотрен случай, определяемый условиями Были взяты параметры: с = 1, ħ = 1, 8πG = 1, где G - ньютоновская гравитационная постоянная. При этом источниками гравитации являются анизотропная жидкость, которая описывает вращающуюся темную энергию, поле чистого излучения и скалярное поле. Для метрики типа IX по Бьянки получено инфляционное космологическое решение уравнений Эйнштейна. Источниками гравитации являлись: анизотропная жидкость, поле излучения, а также скалярное поле. Тензор энергии-импульса анизотропной жидкости имеет вид , (4) где , ; - плотность энергии жидкости; - компоненты анизотропного давления; - вектор анизотропии. Тензор энергии-импульса чистого излучения имеет вид , (5) Тензор энергии-импульса скалярного поля равен . (6) При этом скалярное поле удовлетворяет уравнению (7) а потенциал имеет хиггсовский вид (8) Расчёты, связанные с уравнениями Эйнштейна, проведены с помощью тетрадного формализма [7]. Система уравнений Эйнштейна в тетрадной форме: (9) Потребуем, чтобы в духе инфляции было Тогда решения (9) с потенциалом (8) даются следующими формулами: (10) Кинематические параметры сопутствующей анизотропной жидкости в данной модели: параметр расширения определяется формулой ускорение равно параметр вращения сдвиг отсутствует. В работе [8] рассматривалась стадия инфляции, здесь же примем, что космологическое решение (10) соответствует и квантовому рождению. Получение уравнения Уилера - Де Витта Пространство-время с метрикой (1) - (3) можно расщепить на пространство и время согласно стандартной процедуре [9]. Для этого метрику можно представить в виде (11) где - функция хода; - вектор сдвига; нормальный базис на гиперповерхностях постоянного параметра t = const определяется триадой касательных векторов (a - реперный,  - координатный индексы); ( ). Единичный времениподобный нормальный вектор к трехмерной пространственноподобной гиперповерхности постоянного параметра t = const имеет вид (12) Как известно, Ψ - волновая функция Вселенной - удовлетворяет уравнению Уилера - Де Витта (13) и уравнениям суперимпульсов (14) В соответствии с [9] уравнения связей можно записать так: ; (15) (16) Здесь обозначены: скаляр единичной нормали σ0, суперметрика Де Витта (17) канонически сопряжённые компонентам gab-импульсы (18) внешняя кривизна (19) проекции тензора энергии-импульса на векторы нормального базиса (20) В данной метрике получается (21) где (22) Для нашей модели лагранжиан гравитационного поля: , Имеем . (23) Определим в духе минисуперпространственного квантования канонический импульс . (24) Тогда (25) Осуществляем квантование . (26) В результате преобразований получим (27) В итоге уравнение Уилера - Де Витта имеет вид . (28) Уравнение (28) можно записать так: , (29) где (30) Из (30) видно, что U(R) не может быть положительным. Таким образом, приходим к выводу, что минисуперпространственное квантование нашего решения (10) с метрикой (1) - (3) невозможно. Отметим основное значение работ [10-13] для развития квантовой космологии. Квантовое рождение Вселенной в основном рассматривается для изотропных моделей. Для неизотропных моделей имеются в этой области лишь отдельные результаты. В работах [10-13] исследуется квантовое рождение новых неизотропных моделей Вселенной с вращением в точной, а не численной постановке. Для точной космологической модели с вращением скорость вращения ранней Вселенной может быть значительна, что сказывается на вероятности квантового рождения такой модели. В работах [10-13] впервые для точных моделей установлено, что в определенных случаях наличие космологического вращения может увеличить вероятность квантового рождения моделей Вселенной. В связи с этим приближенные численные оценки роли вращения для вероятности квантового рождения Вселенной с вращением имеют меньшую ценность, чем подход, опирающийся на точные космологические модели с вращением, пусть даже частные.

Скачать электронную версию публикации